精品解析：湖北省应城市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

应城市（2025－2026）第一学期期中考试八年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1 下列图形中，轴对称图形有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3. 如图，，，，，则的长是 （　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 点关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 如图，中，，斜边的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 10. 如图，在中，，，，点D为的中点，点P为上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、细心填一填，试试你的身手!（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示重心的点是__________； 12. 如图，已知的外角和外角的平分线相交于点D，如果，那么_____． 13. 如图，中，于点D，平分，交于点E，，，则_____． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 15. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是_____（填序号）． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分） 16. 已知中，，，求的各内角度数． 17. 如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 18. 如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC． 求证：AO平分∠BAC． 19. 如图，在中，． （1）请按如下步骤用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并在图中标注字母）： ①作的平分线交边于点D； ②在延长线上截取； ③连接． （2）求证：． 20. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E是BC上不与点B，C重合的两点，且AD=AE． （1）求证：BD=CE． （2）过点B作BFAE交AD延长线于点F，求证：△BDF是等腰三角形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题． （1）画出关于直线m对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出的坐标； （2）若点为的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点的坐标． 22. 如图，，E为的中点，． （1）求证：平分； （2）线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明． 23. D为等边△ABC边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE． （1）如图1，求证：AD＝DE； （2）如图2，DE交CB于点F． ①若DE⊥AC，CF＝6，求BF长； ②求证：DF＝EF． 24. 如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且∠MPN＝90°． （1）当m＝5时，OM+ON的值为　　； （2）当0＜m＜5时，OM+ON的值是否改变？说明你的理由； （3）探索：当m＜0时，OM与ON的数量关系为　 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2025－2026）第一学期期中考试八年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，轴对称图形有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； 综上所述，轴对称图形有个， 故选：C． 2. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【详解】设第三边长为x，则 由三角形三边关系定理得4−2<x<4+2，即2<x<6． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边是解题的关键． 3. 如图，，，，，则的长是 （　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得出，再由线段的和差计算即可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 点关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形—轴对称，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数，由此即可得出结果，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故选：A． 6. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于点，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得出结果，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，中，，斜边的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的． 【详解】A、∵∠BAD=∠CAD， ∴， ∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确； B、∵∠B=∠C， ∴ ， ∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确； C、∵BD=CD， ∴， ∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确； D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等． 9. 如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5. 【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴Rt△AEC≌Rt△CDB 又∵AE＝7，BD＝2， ∴CE=BD=2，AE=CD=7， DE=CD-CE=7-2=5. 【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解. 10. 如图，在中，，，，点D为的中点，点P为上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】作B关于直线的对称点E，连接交于点P，则此时最小，最小值为的长，即的长，连接，得出是等边三角形，又由D是的中点，推出和都是等边三角形的高，即可求出． 【详解】解：作B关于直线的对称点E，连接交于点P，则此时最小，最小值为的长，即的长，连接． ∵B、E关于直线对称， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． ∵D是的中点， ∴， ∴和都是等边三角形的高， ∴， ∴最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的最短路径问题，线段垂直平分线定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 二、细心填一填，试试你的身手!（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示重心的点是__________； 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形重心是三角形三条中线的交点，结合勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如下图所示 由勾股定理可得：AN=BN= ,BM=CM= ∴N，M分别是AB，BC的中点 ∴直线CD经过的AB边上的中线，直线AD经过的BC边上的中线， ∴点D是重心． 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的判断，掌握三角形的重心的定义是解决此题的关键，属于基础题意，比较简单． 12. 如图，已知的外角和外角的平分线相交于点D，如果，那么_____． 【答案】##71度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理可得，求出，再由角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵的外角和外角的平分线相交于点D， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，于点D，平分，交于点E，，，则_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 又的周长， ， 即， 的周长． 15. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是_____（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=∠BDC=72°，利用外角性质可得∠ABD=36°，可得∠ABD=∠A=∠DBC=36°，根据等腰三角形的性质对各选项逐一判定即可得答案. 【详解】①∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠C＝72°， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD， ∴∠ABD＝36°， ∴∠ABD＝∠CBD=36°，即BD是∠ABC的平分线，①正确． ②∵∠A+∠ABD=36°， ∴AD＝BD， ∵BD≠CD， ∴AD≠CD，故②错误； ③∵∠ABD＝∠A＝36°， ∴AD＝BD， ∵DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴DE垂直平分AB，③正确； ④由①③可知，AD＝BD＝BC， ∵AB＝AC， ∴AB＝AD+CD＝BC+CD，④正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键. 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分） 16. 已知中，，，求的各内角度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列方程可求出的度数，进而求出的度数即可，熟练掌握任意三角形的内角和等于是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴， ∴，． 17. 如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，由等腰直角三角形的性质可得，，再证明得出，即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵、都是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 18. 如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 OB=OC． 求证：AO平分∠BAC． 【答案】 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO=90°， 在△BOD 和△COE 中， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE， ∴点 O 在∠BAC 的平分线上， 即 AO 平分∠BAC． 【解析】 【分析】根据已知条件证明△BOD≌△COE（AAS），再利用全等三角形性质即可解题. 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和全等三角形的性质，属于简单题．证明全等是解题关键. 19. 如图，在中，． （1）请按如下步骤用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并在图中标注字母）： ①作的平分线交边于点D； ②在的延长线上截取； ③连接． （2）求证：． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 【分析】此题考查作图，等边对等角，等角对等边的性质， （1）根据语句作出图形即可； （2）根据等边对等角得到和．再由角平分线的性质得到．由三角形外角的性质得到，从而得到，再由等角对等边即可得到结论． 【详解】解：（1）如图所示： （2）∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E是BC上不与点B，C重合的两点，且AD=AE． （1）求证：BD=CE． （2）过点B作BFAE交AD的延长线于点F，求证：△BDF是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由得出，由，得出，根据补角性质得出，结合已知条件证明，即可求证． （2）根据平行线的性质，得出，对顶角相等，由得出，则可得出，，即可求证． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键是熟练掌握它们的性质与定理． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题． （1）画出关于直线m对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出的坐标； （2）若点为的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点的坐标． 【答案】（1）见详解， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出，再依次连接，即可作答． （2）设点P关于直线m对称的点的坐标为，运用轴对称的性质，进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示， 为所求： ∴； 【小问2详解】 解：设点P关于直线m对称的点的坐标为， ∵点为的内部一点，且直线m 上各点的横坐标都为1， ∴ ∴， ∴点的坐标为． 22. 如图，，E为的中点，． （1）求证：平分； （2）线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）延长交的延长线于点F，证明， 得出，，再证明，即可得证； （2）由（1）可得，，，再结合，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：如图所示，延长交的延长线于点F， ， ∵， ∴， ∵E 为的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：线段 、、的数量关系为：． 证明：由（1）可得，，， ∵， ∴． 23. D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE． （1）如图1，求证：AD＝DE； （2）如图2，DE交CB于点F． ①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长； ②求证：DF＝EF． 【答案】（1）证明见解析；（2）①3；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠A=60°，由CD=BE，利用线段的和差关系可得AD=AE，即可证明△ADE是等边三角形，可得AD=DE；（2）①由DE⊥AC可得∠CFD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出CD的长，可得BE的长，根据∠BFE＝∠CFD＝30°，∠E＝30°，可得BF=BE，即可得答案；②过点D作DG∥AB，交CB于点G，可得∠CGD＝∠ABC＝60°，∠GDF＝∠E，由∠C=60°可证明△CDG是等边三角形，可得CD=DG，进而可得DG＝BE，利用AAS可证明△GDF≌△BEF，即可得DF=EF. 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠A＝60°， ∵CD＝BE， ∴AC=CD=AB-BE，即AD＝AE， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE； （2）①∵DF⊥AC， ∴∠CDF＝90°， ∵∠C＝60°， 在Rt△CDF中，∠CFD＝30°， ∴CD=CF=×6=3， ∵CD＝BE， ∴BE＝3， ∵∠BFE＝∠CFD＝30°，∠E＝30°， ∴BE＝BF， ∴BF＝3； ②如图，过点D作DG∥AB，交CB于点G， ∴∠CGD＝∠ABC＝60°，∠GDF＝∠E， ∵∠C＝60°， ∴△CDG是等边三角形， ∴CD＝DG， ∵CD＝BE， ∴DG＝BE， 在△GDF和△BEF中，， ∴△GDF≌△BEF（AAS）， ∴DF＝EF． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键． 24. 如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且∠MPN＝90°． （1）当m＝5时，OM+ON的值为　　； （2）当0＜m＜5时，OM+ON的值是否改变？说明你的理由； （3）探索：当m＜0时，OM与ON的数量关系为　 ． 【答案】（1）10；（2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由见解析；（3）OM＝ON﹣10． 【解析】 【分析】（1）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则PA=PB=OA=OB=5，得出A（0，5），当m=5时，M（0，5），得出A与M重合，B与N重合，得出ON=OH=5即可； （2）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，则∠APB=90°，PA=PB=5，证出∠APM=∠BPN，证明△APM≌△BPN（ASA），得出AM=BN，即可得出答案； （3）作PA⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，同（2）得出△APM≌△BPN（ASA），得出AM=BN，即可得出答案． 【详解】（1）作PA⊥y轴于 A，PB⊥x轴于B ，如图1所示： ∵P（5， 5）， ∴PA＝PB＝OA ＝OB＝5， ∴A （0，5），当m＝ 5时，M（0，5 ）， ∴A与M重合，B 与N重合， ∴ON＝OM＝5， ∴OM+ON ＝10； 故答案为：10； （2）当0＜m＜5时，OM+ON的值不改变，理由如下： 作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 2所示： 则∠APB＝90°，PA ＝PB＝5， ∵∠MPN＝90°， ∴∠APM＝∠BPN， 在△APM和△BPN中， ， ∴△APM≌△BPN（ASA ）， ∴AM＝BN， ∴OM+ON＝OA﹣AM+OB+BN＝OA+OB＝10 ； （3）当m＜0时，OM与ON的数量关系为OM＝ON﹣10， 理由如下： 作PA⊥y轴于A ，PB⊥x轴于B，如图 3所示： 同（2）得：△APM≌△BPN （ASA）， ∴AM＝BN， ∴OM＝AM﹣OA＝BN﹣OA＝ON﹣OB﹣OA＝ON﹣10 ； 故答案为：OM＝ON﹣10 ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $