专题2.1-2.4随机事件的概率（专题训练）-2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦随机事件概率全模块，以6大题型构建从概念辨析到综合应用的递进训练体系，强化数学眼光与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件类型|4题|事件类型判断（必然/随机/不可能）|概念基础→方法应用→综合拓展| |可能性大小|6题|可能性比较与量化|概念基础→方法应用→综合拓展| |几何概率|5题|面积比计算概率|概念基础→方法应用→综合拓展| |列表法或树状图求概率|6题|分步计数求概率|概念基础→方法应用→综合拓展| |用频率估计概率|4题|频率稳定性估计概率|概念基础→方法应用→综合拓展| |概率综合题|5题|概率与统计/实际情境结合|概念基础→方法应用→综合拓展|

2.1-2.4随机事件的概率（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1·事件类型】 1 【题型·2·可能性大小】 3 【题型·3·几何概率】 5 【题型·4·列表法或树状图求概率】 8 【题型·5·用频率估计概率】 12 【题型·6·概率综合题】 14 【题型·1·事件类型】 1．下列事件为必然事件的是（     ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 【答案】D 【分析】以必然事件的定义为依据，筛选正确选项． 【详解】解：A选项：任意买一张电影票，座位号可能是奇数也可能是偶数，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， B选项：出现的直播可能是有关学习的，也有可能不是，事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意， C选项：三角形内角和为，内角和为的情况不可能发生，属于不可能事件，不符合题意， D选项：3个人分成两组，只能分为1人和2人的情况，一定有2个人分在一组，属于必然事件，符合题意． 2．连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（     ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，正面朝上的次数可能为0次，1次，2次，3次，4次， ∴有两次正面朝上的情况可能发生,也可能不发生， ∴该事件是随机事件． 3．下列事件中，是确定事件的是（     ） A．从只有白球的袋中摸出白球 B．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 C．2030世界杯你最喜爱的球队一定夺冠 D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是4 【答案】A 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，与随机事件相对；根据随机事件和确定事件的特点判断即可． 【详解】解：A选项从只有白球的袋中摸出白球，是必然事件，属于确定事件，符合题意； B选项翻到的页码可能是偶数，也可能是奇数，结果不确定，是随机事件，不符合题意； C选项世界杯喜爱球队有可能夺冠，也有可能不夺冠，结果不确定，是随机事件，不符合题意； D选项掷骰子向上一面点数可能为，也可能不是，结果不确定，是随机事件，不符合题意． 4．中国古诗词意蕴悠长，从数学的观点看，下列诗句中描述的事件属于不可能事件的是（     ） A．李白《夜宿山寺》中“手可摘星辰” B．杜牧《清明》中“清明时节雨纷纷” C．王安石《登飞来峰》中“闻说鸡鸣见日升” D．杜甫《江南逢李龟年》中“落花时节又逢君” 【答案】A 【分析】本题考查不可能事件的定义，只需根据定义判断各选项描述的事件，选出一定不发生的事件即可. 【详解】不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件. ∵“手可摘星辰”不符合现实规律，一定不会发生，是不可能事件；其余选项描述的事件都可能发生，也可能不发生，属于随机事件， ∴ 答案选A. 【题型·2·可能性大小】 5．有一个正方体，其中一面涂上红色，两面涂上绿色，三面涂上黄色，小明向上抛出正方体，落下后向上一面的颜色为（     ） A．红色 B．绿色 C．黄色 D．无法确定 【答案】D 【分析】随机事件的结果具有不确定性，可能性大不代表必然发生． 【详解】解：正方体六个面中，红色面、绿色面、黄色面，抛出后落下时向上一面的颜色是随机事件， 落下后向上一面三种颜色均有可能出现， 无法确定具体结果． 6．下列诗句所描述的事件中，发生的可能性最小的是（     ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 【答案】C 【分析】不可能事件发生的可能性为，是所有事件中最小的，以此为突破口判断各选项的事件类型即可． 【详解】解：A选项“黄河入海流”与D选项“红豆生南国”均为必然事件，发生的可能性为； B选项“大漠孤烟直”是随机事件，发生的可能性在与之间； C选项“手可摘星辰”是不可能事件，发生的可能性为． ∴ 发生可能性最小的是C选项对应的事件． 7．在，，，，这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两数和为偶数的奇偶性特征，分别计算总情况数与符合条件的情况数，进而求解可能性． 【详解】解：在，，，，中奇数有个，偶数有个， 从个数中任取个数的情况为：、、、、、、、、、， 共有种等可能结果，其中和是偶数有种情况， 因此，和是偶数的可能性为． 8．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张． 下面描述正确的是（     ） A．一定能摸出3 B．不可能摸出5 C．摸出3的可能性最小 D．摸出1的可能性最大 【答案】D 【详解】解：A、可能摸出3，也可能摸不出3，原说法错误； B、可能摸出5，也可能摸不出5，原说法错误； C、5的数量最少，摸出5的可能性最小，原说法错误； D、1的数量最多，摸出1的可能性最大，原说法正确. 9．同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能发生的事件是（     ） A．点数之和为13 B．点数之和小于3 C．点数之和是3的倍数 D．点数之和为11 【答案】A 【详解】解：∵ 每枚骰子的最大点数为6，同时投掷两枚骰子，最大点数和为 ，最小点数和为 ， ∴ 点数和的取值范围是 ， A、点数和为13，超出取值范围，不可能发生，该选项符合题意； B、点数和为2时小于3，是可能发生的事件，该选项不符合题意； C、例如，是3的倍数，是可能发生的事件，该选项不符合题意； D、例如，点数和为11是可能发生的事件，该选项不符合题意． 10．下列事件： ①购买一张福利彩票，中大奖． ②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜． ③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化． ④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”． 按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（     ） A．②④①③ B．③①④② C．①②④③ D．③①②④ 【答案】B 【分析】先计算每个事件发生的概率，再将概率从小到大排序即可得到结果． 【详解】分别计算各事件的概率： ③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化，是不可能事件，概率为； ④从13个等可能的盲盒中抽取1个指定盲盒，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”的概率为； ②甲出“石头”时，乙共有3种等可能出法，仅乙出剪刀时甲获胜，此时概率为； ①购买福利彩票中大奖是小概率事件，概率远小于； 因此按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是③①④②， 故选：B． 【题型·3·几何概率】 11．如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形纸板面积为，空白部分面积为，空白部分所占面积是正方形纸板面积的，所以针尖落在空白区域的概率为． 12．每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为，宽为，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先统一单位，求出该车天窗的面积，再利用概率等于天窗的面积与车顶面积的比，计算即可． 【详解】解： ，， 该车天窗的面积为， 汽车车顶面积为平方米， 通过天窗掉进车内的概率是． 13．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作正方形两边的垂线，构造出两个全等的直角三角形，利用全等三角形面积相等将阴影部分面积转化为正方形面积的，再根据几何概率公式求解. 【详解】解：如图，过点作于，于， 点为正方形的中心， ，， ，， ， 在和中 ， ， ， . 14．如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比． 【详解】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是． 15．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”（如图1）．现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何概率，勾股定理，求出阴影区域的面积是解题的关键； 根据题意易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，标记字母， 由题意可知，，， ∴， ∴， 则中间小正方形的面积为， ∴小正方形外阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴针尖落在阴影区域的概率为， 故选：D． 【题型·4·列表法或树状图求概率】 16．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，画出树状图，然后即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人右拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人右拐的概率为： ． 17．现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 18．甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“”“”“”“”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“”一词的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设四张卡片分别为（我）、（爱）、（兰）、（州）， 画树状图如下： 从四张卡片中随机抽取两张，所有可能的结果共种，其中恰好能组成“兰州”的结果有种， 恰好能组成“兰州”一词的概率是． 19．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况， ∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：． 20．甲、乙两人一起用扑克牌玩“抽牌”游戏，规则如下：甲、乙两人手中的扑克牌如图所示（两人均不知道对方手中牌上的数字），甲从乙的牌中随机抽取两张，则甲抽取的两张牌上的数字和甲已有的牌上的数字只有一张相同的概率为_________． 【答案】 【分析】先确定所有可能的抽取情况，再找出满足条件的情况，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图，可知共有12种等可能的结果，甲已有的牌上的数字为2，5，8， 故符合题意的结果有8种，故． 21．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关．所有开关初始均断开，随机闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率是______． 【答案】 【分析】列表得出共有种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有种，和 ∴灯泡发光的概率为， 【题型·5·用频率估计概率】 22．频率反映事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，就意味着该事件发生的可能性越大，我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．下表是某射击运动员在同一条件下进行射击的数据： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.900 0.800 0.820 0.880 0.840 0.858 0.861 请根据以上数据，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率是__________． 【答案】 【分析】大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在一个常数附近，可将这个常数作为该事件发生概率的估计值． 【详解】解：观察表格数据可得，随着射击总次数不断增大，击中靶心的频率逐渐稳定在附近，因此估计该运动员射击一次击中靶心的概率为． 23．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计口袋中的球大约有_______个． 【答案】5 【分析】设袋子中白球有n个，根据摸到白球的频率稳定在附近得出，解之求出n的值，从而得出答案． 【详解】解：设袋子中白球有n个，根据题意，得 ， 解得， 经检验是分式方程的解， 所以估计口袋中的球大约有（个）． 24．如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个面积为的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数附近，由此可估计这个“福”字的面积是______． 【答案】 【分析】设这个“福”字的面积是，由题意可得，然后解方程即可． 【详解】解：设这个“福”字的面积是， 由题意可得， 解得， ∴这个“福”字的面积是． 25．一个不透明口袋中装有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到白球的频率稳定在0.3，根据上述数据，可估计口袋中大约有_______个黑球． 【答案】28 【详解】解：设口袋中黑球有个， 口袋中共有白球12个，黑球个， 球的总数为个， 大量重复试验后，摸到白球的频率稳定在0.3， 摸到白球的概率约为0.3， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 口袋中大约有28个黑球． 【题型·6·概率综合题】 26．小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘．如图，音名转盘被平均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A，B；音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音符：（四分音符），（八分音符），（十六分音符）． (1)小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为__________． (2)小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符区域的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）等可能事件概率，所求区域份数÷总份数． （2）用列表列出全部等可能情况，数出符合条件的情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：因为音名转盘平均分成2份，A占1份， 所以指针落在A区域的概率：． （2）解：用列表法： 音符音名 A B 所有等可能结果共6种， 满足B且的结果只有1种． 答：音名转盘指针落在B区域且音符转盘指针落在区域的概率为． 27．小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择． (1)若小明从这个特色菜中随机选择个，则选中“软兜长鱼”的概率为__________． (2)小明先从A，B，C中随机选择个菜，再从D，E中随机选择个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率计算即可； （2）画树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况，其中同时选中B、D的情况有种，所以小明恰好选中B，D两个菜品的概率为． 【详解】（1）解：个特色菜每个被选中的机会相同， 选中“软兜长鱼”的概率为； （2）解：画树状图，如下图所示： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中同时选中B、D的情况有种， 小明恰好选中B，D两个菜品的概率为． 28．为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． (1)该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； (2)m的值为 ，请将条形统计图补充完整； (3)学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 【答案】(1)500， (2)40； (3)解：此规则不合理，理由如下： 画树状图如图所示： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选甲乙的有8种结果，选丙丁的有4种结果， ∴P（选甲乙），P（选丙丁）． 又∵， 此规则不合理． 【分析】（1）利用“总数量部分数量对应百分比”，即可解答；利用“圆心角的度数 ”，即可得出答案； （2）根据题意先求出“B”等级的人数，据此即可补全条形统计图；进一步得出“B”等级所占百分比，即可得出m的值； （3）根据题意画出树状图，得出所有可能出现的结果，再由概率公式求出选甲乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，总人数为：（人）， “D”等级所占圆心角的度数为． （2）解：由题意得，“B”等级的人数为：（人）， ∴“B”等级所占百分比为：，   ∴； 图略． （3）略 29．小明做游戏：他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷．下表是游戏中统计的一组数据． 掷到图案内的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在阴影区域的次数n 73 114 151 374 601 750 落在阴影区域的频率    (1)向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少？（保留两位小数） (2)小亮获胜的机会约为多大？ (3)若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率估计概率，即可求解； （2）根据概率的意义，即可求解； （3）设阴影区域面积为S，设整个图案面积为，先求出内圆面积为，由（1）得：，再由，即可求解． 【详解】（1）解：观察表格中落在阴影区域的频率数据，随着试验次数增加，频率稳定在左右， 所以向图案内任意掷小石子，小石子落在阴影区域的概率约为； （2）解：因为掷中阴影区域小明赢，而小石子落在阴影区域的概率约为， 所以小亮获胜的机会约为； （3）解：设阴影区域面积为S，设整个图案面积为， ∵内圆半径， ∴内圆面积为， 由（1）得：小石子落在阴影区域的概率，则， 又因为，即， 解得， 所以阴影区域面积约为． 30．为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 2 B 5 C 15 D E 10 (1)m的值为________，被抽取学生中考体育成绩的中位数落在________组（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）； (2)扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是________， (3)若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600名学生的中考体育成绩良好人数． (4)若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率． 【答案】(1)18；D (2) (3)336人 (4) 【分析】（1）利用C组分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；利用中位数的定义得出中位数的位置； （2）用360度乘以E所占的百分比即可得出答案； （3）利用样本估计总体即可得出结论； （4）利用画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：抽取的学生总人数为：（人）， ∴； ∵抽取的学生总人数为50人， ∴第25和第26个数据的平均数是中位数，且， ∴被抽取学生中考体育成绩的中位数落在D组； （2）解：扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是； （3）解：人， 即该校九年级600学生的中考体育成绩良好人数为336人； （4）解：根据题意，画出树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲，乙两位同学的有2种结果， 所以恰好选到甲，乙两位同学的概率为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1-2.4随机事件的概率（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1·事件类型】 1 【题型·2·可能性大小】 2 【题型·3·几何概率】 3 【题型·4·列表法或树状图求概率】 4 【题型·5·用频率估计概率】 5 【题型·6·概率综合题】 6 【题型·1·事件类型】 1．下列事件为必然事件的是（     ） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 2．连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（     ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定 3．下列事件中，是确定事件的是（     ） A．从只有白球的袋中摸出白球 B．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 C．2030世界杯你最喜爱的球队一定夺冠 D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是4 4．中国古诗词意蕴悠长，从数学的观点看，下列诗句中描述的事件属于不可能事件的是（     ） A．李白《夜宿山寺》中“手可摘星辰” B．杜牧《清明》中“清明时节雨纷纷” C．王安石《登飞来峰》中“闻说鸡鸣见日升” D．杜甫《江南逢李龟年》中“落花时节又逢君” 【题型·2·可能性大小】 5．有一个正方体，其中一面涂上红色，两面涂上绿色，三面涂上黄色，小明向上抛出正方体，落下后向上一面的颜色为（     ） A．红色 B．绿色 C．黄色 D．无法确定 6．下列诗句所描述的事件中，发生的可能性最小的是（     ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．红豆生南国 7．在，，，，这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（     ）． A． B． C． D． 8．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张． 下面描述正确的是（     ） A．一定能摸出3 B．不可能摸出5 C．摸出3的可能性最小 D．摸出1的可能性最大 9．同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能发生的事件是（     ） A．点数之和为13 B．点数之和小于3 C．点数之和是3的倍数 D．点数之和为11 10．下列事件： ①购买一张福利彩票，中大奖． ②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜． ③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化． ④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”． 按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（     ） A．②④①③ B．③①④② C．①②④③ D．③①②④ 【题型·3·几何概率】 11．如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（     ） A． B． C． D． 12．每年一到3月和4月，苏州不少马路边的树上就会落满黑色果子．行人走过，踩上去“噗噗噗”地在地上留下一个个小黑点，这是香樟树的果实．某汽车车顶面积为平方米，该车天窗尺寸是一矩形，长为，宽为，全部打开天窗后，汽车正好经过香樟树，果实此时正好掉落下来，通过天窗掉进车内的概率是（     ） A． B． C． D． 13．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且．随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 14．如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的正方形格子组成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（     ） A． B． C． D． 15．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”（如图1）．现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【题型·4·列表法或树状图求概率】 16．经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好有一人直行，另一人右拐的概率是（     ） A． B． C． D． 17．现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 18．甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“”“”“”“”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“”一词的概率是（     ） A． B． C． D． 19．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（     ） A． B． C． D． 20．甲、乙两人一起用扑克牌玩“抽牌”游戏，规则如下：甲、乙两人手中的扑克牌如图所示（两人均不知道对方手中牌上的数字），甲从乙的牌中随机抽取两张，则甲抽取的两张牌上的数字和甲已有的牌上的数字只有一张相同的概率为_________． 21．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关．所有开关初始均断开，随机闭合其中两个开关，则灯泡发光的概率是______． 【题型·5·用频率估计概率】 22．频率反映事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，就意味着该事件发生的可能性越大，我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率．下表是某射击运动员在同一条件下进行射击的数据： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.900 0.800 0.820 0.880 0.840 0.858 0.861 请根据以上数据，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率是__________． 23．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计口袋中的球大约有_______个． 24．如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个面积为的正方形内，现将米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数附近，由此可估计这个“福”字的面积是______． 25．一个不透明口袋中装有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到白球的频率稳定在0.3，根据上述数据，可估计口袋中大约有_______个黑球． 【题型·6·概率综合题】 26．小明设计了一个“随机旋律生成器”，包含音名、音符两个转盘．如图，音名转盘被平均分成2个扇形区域，分别标有他喜欢的音名A，B；音符转盘被平均分成3个扇形区域，分别标有他喜欢的三个音符：（四分音符），（八分音符），（十六分音符）． (1)小明任意转动音名转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在标有音名A区域的概率为__________． (2)小明任意转动音名转盘、音符转盘各1次，当转盘停止转动时，用列表或画树状图的方法，求音名转盘指针落在标有音名B区域且音符转盘指针落在标有音符区域的概率． 27．小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择． (1)若小明从这个特色菜中随机选择个，则选中“软兜长鱼”的概率为__________． (2)小明先从A，B，C中随机选择个菜，再从D，E中随机选择个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率． 28．为迎接党的二十大胜利召开，我市组织了形式多样的主题教育，某校开展了以“喜迎二十大•永远跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将该校九年级学生成绩统计如图所示． (1)该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ； (2)m的值为 ，请将条形统计图补充完整； (3)学校将从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选出2名同学参加市“喜迎二十大•奋进新征程”知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 29．小明做游戏：他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷．下表是游戏中统计的一组数据． 掷到图案内的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在阴影区域的次数n 73 114 151 374 601 750 落在阴影区域的频率    (1)向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少？（保留两位小数） (2)小亮获胜的机会约为多大？ (3)若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积． 30．为了解某校九年级学生的中考体育情况，在九年级学生中随机抽取部分学生的中考体育成绩（成绩为整数）进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 2 B 5 C 15 D E 10 (1)m的值为________，被抽取学生中考体育成绩的中位数落在________组（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）； (2)扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数是________， (3)若32分及以上为良好成绩，试估计该校九年级600名学生的中考体育成绩良好人数． (4)若被抽取学生中中考体育成绩满分共有甲，乙，丙，丁4人，现需从4人中随机选取2人在七八年级学生集会进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到甲，乙两位同学的概率． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $