第2章 随机事件的概率 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年九年级上册数学提优训练（浙教版·新教材）

2.(1)0一3[解析]①由表格可知，函数y= |x2十2x一3|一3的图象的对称轴为直线x= 一4十2=一1，当x=一2时对应的函数值与当 2 x=0时对应的函数值相同，当x=一3时对应的 函数值与当x=1时对应的函数值相同，.a=0, b=-3. ②补全函数图象如图所示. 4 2 5-43-2-1012345x (第2题) ③当x>1时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (2)结合图象可知，不等式|x2+2x一3|一3>2的 取值范围为x<一4或x>2. 素养考向“新定义”型问题，主要是指在问题中 给出了中学数学中没有学过的一些新概念、新运 算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、 能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移 的一种题型，考查了学生的推理能力和运算能力. 第2章随机事件的概率 例1B[解析]A.随机从袋中摸出1个球，该球恰 好是红球，是随机事件，不符合题意；B.随机从袋中 摸出1个球，该球的颜色不是黑色，就是白色或红色， 是必然事件，不是随机事件，符合题意；C.随机从袋 中摸出3个球，这些球的颜色都是黑色，是随机事件， 不符合题意；D.随机从袋中摸出2个球，这些球的颜 色都是白色，是随机事件，不符合题意.故选B 例2D[解析]A.由a<b,可得3a<3b,故3a> 3b是不可能事件，不合题意；B.由a<b,可得a一b <0,故a一b<0是必然事件，不合题意；C.由a<b, 可得a+3<b+3,故a+3>b+3是不可能事件，不 合题意；D.若a<b,则a2>b2不一定成立，故a2> b2是随机事件，符合题意.故选D. 38 知识拓展事件包括确定事件和不确定事件，确定 事件包括必然事件和不可能事件；必然事件是指一 定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一 定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件 例3D[解析]A可能性很小的事情是可能发生 的，本选项说法错误；B.可能性很大的事情可能不发 生，本选项说法错误；C.投掷一枚普通的正方体骰子， 结果恰好是“3”是可能发生的，本选项说法错误；D.投 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶 数是必然发生的，本选项说法正确.故选D. 例9名 [解析]：一个布袋中放着12个黑球和 8个红球，∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率为 82 12+85 例5(1)甲队第一场比赛获胜，积3分，第二场比赛 甲队可能的积分为3分，0分，1分， ∴.两场比赛总积分所有可能的结果为6分，3分，4分 (2)画树状图如图所示： 开始 第一场比赛得分 第二场比赛得分 301 30 共有9种等可能的结果，其中甲队两场比赛后总积分 为4分的结果有2种， 甲队两场比龚后总积分为4分的藏率为号。 例632[解析]设箱子中蓝色卡片有x张，根据题 意，得-0.4，解得x=32 饥固特训 1.C[解析]投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随 机事件，不符合题意；投掷飞镖一次，命中靶心，是 随机事件，不符合题意；从只装有白球的盒子里摸 出一个球，摸到一个白球，是必然事件，符合题意； 玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”，是随机事件，不 符合题意.故选C 2.B[解析]A.投掷一枚硬币，正面向上，是随机事 件，故该项不符合题意； B.从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件， 故该项符合题意； C.任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故 该项不符合题意； D.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故 该项不符合题意. 故选B. 3.小明的想法不对.理由如下：小明混淆了整体概率 与局部结果的关系.抽奖活动的50%中奖率、10% 一等奖中奖率是针对所有奖券的整体概率，并非抽 取几张奖券就按此比例中奖，抽取少量奖券的结果 具有随机性，可能全中，可能全不中，不能用整体概 率推断局部结果 4(①号[解析]“冰雪大世界”作为游玩的第一个景 点的概率是号 (2)三个景点“冰雪大世界”“东北虎林园”“太阳岛 风景区”分别用A,B,C表示，画树状图如图： 开始 (第4题) ∴.游玩顺序有ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA, 共6种游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林 园”→“太阳岛风景区”的情况有1种，∴.游玩顺序 为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景 区”的概率为 1 5.存在.列表如下： 2 3 5 6 2 5 6 3 5 6 P 3 5 6 7 8 9 6 8 9 10 5 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ·共有36种等可能的结果，点数相同的结果有 6种，甲胜的概率为易-日》 ,两枚骰子的点数之和为7的结果为6种， 当m=7时，乙港的概率为需-行 故当m=7时，甲、乙两人获胜的概率相同. 样反9 1.(1)50[解析]10÷20%=50（人）. (2)86.4[解析]C类人数为50-10-20-8= 12(人)；补全条形统计图如图(1)所示. 个人数 20 20 18 16 14 12 10 10 6 4 2 B D书籍类型 (1) C类所对应的扇形的圆心角为360× 12 =86.4° (3)由题意，画出树状图如图(2)所示. 开始 男女女男女女男男女男男安 (2) (第1题) 共12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的 结果有8种， 82 P=123 2.(1)随机[解析]画树状图如图： 开始 第一次 第二次234 234 234 和 345456567 (第2题) 共有9种等可能的结果，其中两次数字之和为奇数 的结果有5种，两次数字之和为偶数的结果有 4种，所以小明胜的概率为号，小亮胜的概率为号 5 故小明赢的事件是随机事件. 39 (2)这个游戏对双方不公平.理由如下： 因为号> 所以这个游戏对双方不公平 3.B[解析]画树状图如图： 开始 ① ⊙ ③ (④ ①②③④①②③④①②③④①②③④ (第3题) 共有16种等可能的结果，其中他们选取的诗句恰 好相同的结果有4种， “他们选取的诗句恰好相同的概率为6一4 41 故选B. 旧纳总结本题考查了画树状图法与列表法求概 率.此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树 状图或列出表格，注意画树状图法与列表法可以 不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到 的知识，点为概率等于所求情况数与总情况数 之比 4.6 [解析]由于田忌的上、中等马分别比齐王的 中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10,8， 6时，田忌的马按5,9,7的顺序出场，田忌才能赢 得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对 阵情况如下： 齐王 上中下上中下上中下上中下上中下上中下 的马 田忌 上中下上下中 中上下 中下上下上中下中上 的马 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢， “田忌能赢得比赛的概率为行 5.(1)90°[解析]总人数为20÷10%=200（人），意 向参加D研学基地人数为200×15%=30（人）， ∴.意向参加A研学基地人数为200一50一40一 30一20=60（人），补全条形统计图如图所示. 》40 ◆人数 60 60 50 50 40 40 30 20 DE研学基地 (第5题) 意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度 50 数是200×360°=90° 60 (2)2000×20 =600(人). 故估计全校参加A研学基地的学生人数为 600人. (3)列表如下： 甲 乙 B D C BC CC DC BD CD DD 共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研 学基地的结果有2种，.两位同学选择相同研学 21 基地的概率为6=3 知识拓属画树状图列举法一般是选择一个元素 再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形 式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果数n. 第3章圆的基本性质 例1A[解析]因为这点到圆的距离9cm> 7cm,所以点在圆外.故选A. 例2如图，过点A作AD⊥BC于点D, 04 AB-AC,BC-12,:BD-CD-BC-6. 在Rt△ABD中， AD=√WAB2-BD2=√102-62=8.第2章 随机事件的概率 知识梳理导图 必然事件：在一定条件 下一定会发生的事件 定义事件发生的可能性的大小 不可能事件：在一定条件确定事件 下一定不会发生的事件 计算 P(A)=(m表示事件A包含其中 事 公式 在一定条件下可能发生， 的结果数，n表示结果总数) 随机事件 件 概 也可能不发生的事件 直接列举法 随机事件 率 具体求解方法 列表法 通过大量重复试验，用 的概率 个事件发生的频率来估计 频率与 画树状图法 这一事件发生的概率 概率 用概率解决实际问题 重难疑点解法 件的是( 分上分点1 不可能事件、必然事件与随机 事件的判断 A.3a>3b B.a-b<0 例(202s·武汉汉阳区模拟)袋子中装有3个黑 C.a+3>b+3 D.a2>62 球、2个白球、1个红球，这些球的形状、大小、质地完 名师启发根据不等式的性质一一判断即可 全相同，即除颜色外无其他差别.在不看到球的情况 P关键提醒 下，随机从袋子中摸出1个球，下列事件不是随机事 本题主要考查了随机事件以及不等式的性质， 件的是(). 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为 A.随机从袋中摸出1个球，该球恰好是红球 随机事件. B.随机从袋中摸出1个球，该球的颜色不是黑 上分点2 随机事件发生的概率 色，就是白色或红色 C.随机从袋中摸出3个球，这些球的颜色都是 例3下列说法正确的是( 黑色 A.概率很小的事情是不可能发生的 D.随机从袋中摸出2个球，这些球的颜色都是 B.概率很大的事情是必然发生的 白色 C.投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3” 名师启发根据事件发生的可能性大小判断 是不可能发生的 归纳总结 D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是 在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事 奇数便是偶数是必然发生的 件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可 名师启发概率很大或很小的事情都属于随 能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的 机事件，都是可能发生的. 事件称为随机事件. 妙归纳总线 概率的大小：必然事件>随机事件>不可能事 例2已知实数a<b,则下列事件中是随机事 件，解题时可先判断事件的类型. 8 第2章 分上分点3概率的意义 比赛后总积分为4分的结果，利用概率公式计算即可. 例4(2026·宁波奉化区期中)一个布袋中放着 12个黑球和8个红球（除了颜色以外没有任何其他区 别)，则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 方法技巧 名师启发从布袋中随机取出1个球有20种 求简单随机事件的概率的一般步骤为①决定 等可能的结果，其中取出的球是红球的结果有8种， 使用列表法还是画树状图法；②找出所有可能事件 根据概率公式求解即可. 出现的结果；③确定所有可能出现的结果数n及所 中归纳龙结 求事件A出现的结果数m;④用公式P(A)=”求事 求概率时，需要找出所有事件发生可能出现的 结果.等可能性事件的概率的计算公式：P(A)= 件A发生的概率， m ,其中n是总的结果数，m是该事件成立包含的 n 分上分点5用频率估计概率 结果数 例6(2025·江苏泰州海陵区期末)为迎接2025年世 分上分点4用列表或画树状图的方法求概率 界环境日(6月5日)，某校开展“环保知识竞答”活动， 准备了一个不透明的箱子，里面装有红、蓝两种颜色 例5(2025·杭州上城区期末)甲队参加某次足 的答题卡片（除颜色外都相同）.通过大量重复摸卡试 球邀请赛，积分计算规则如下：每场比赛获胜的球队 验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近.若箱子 积3分，失利的球队积0分，平局则两队各积1分. 中共有80张卡片，则估计蓝色卡片有 张. (1)若甲队第一场比赛获胜，请写出第二场比赛 名师启发根据摸到蓝色卡片的频率可估计摸 后，甲队两场比赛总积分所有可能的结果； 到蓝色卡片的概率，根据概率公式即可求出蓝色卡片的 (2)请列表或用树状图分析，甲队两场比赛后总 数量 积分为4分的概率. 归纳总烤 名师启发(1)甲队第一场比赛获胜，积3分， 进行大量重复试验时，事件发生的频率在某个 第二场比赛甲队可能的积分为3分、0分、1分，计算两 固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 场比赛总积分所有可能的结果即可； 这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估 (2)画树状图得出所有等可能的结果和甲队两场 计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率. 易错易混辨析 )易错点T不能正确识别事件的类别 B.买彩票中奖，是随机事件，不是必然事件，不符 例①(2026·杭州月考)下列事件中，属于必然事 合题意； C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机 件的是(). 事件，不是必然事件，不符合题意； A.李老师在黑板上任意画两条直线，它们平行 D.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事 B.李老师花10元买5注双色球彩票，刚好中奖 件，符合题意 C.李老师开车经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 答案D D.李老师在黑板上任意画一个三角形，其内角 和为180° 辨析归纳 要能正确理解题意，直接利用随机事件、必然 解析A.平面内两条直线可能相交或平行，是 事件、不可能事件的定义分别分析得出答案， 随机事件，不是必然事件，不符合题意； 9 实验班提优训练数学九年级上Z小Y 巩固特 抽10张就会有1张中一等奖.”你认为小明的想法 1.(2025·柳州中考)下列事件中，属于必然事件的是 对吗？请说明理由. (). A,投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B.投掷飞镖一次，命中靶心 C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个 白球 D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀” 2.(2025·湖北中考)在下列事件中，不可能事件是 (). A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 )易错点2对可能性的理解不透彻 )易错点3对事件发生的结果列举不全 例2(2026·杭州期中)元旦游园晚会上有一个 例3为增强学生环保意识，学校举办了环保 闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个 知识竞赛，其中5名学生(3名男生、2名女生)获奖， 袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色.若 老师若从获奖的5名学生中任选2名作为班级的“环 从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的 保小卫士”，请用画树状图或列表法，求出恰好是一名 是(). 男生、一名女生的概率 A.黄色B.绿色C.白色D.红色 解答画树状图如图： 开始 解析摸到白色球的可能性为品模到黄色球 的可能性为品爽到泉色球的可能性为品获到红色 共有20种等可能的结果，其中选出1名男生和 球的可准椎为品品品一品装到白色酸 1名女生的结果为12种， 所以恰好选出1名男生和1名女生的概率为 的可能性最大. 123 答案C 20-5 辨析归纳 界析分纳 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称 求概率时，要将所有可能结果列举出来，做到 !为事件发生的概率.随机事件发生的概率的范围是 不重不漏 !大于0且小于1，只要不是必然事件，概率再大也 可能不发生 心巩固特训 4.(2025·江苏常州期末)寒假，明明、亮亮准备去哈尔 饥固特 滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”“东北 3.一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中 虎林园”“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随 一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后， 机的， 想：“50%=，那么，我抽2张就会有1张中奖， 1 (1)“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率 是 10 第2章 (2)求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园” 甲胜：两枚骰子点数相同； →“太阳岛风景区”的概率， 乙胜：两枚骰子的点数之和为m. 是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？ 请用画树状图或列表的方法说明你的结论， 5.(2026·黑龙江大庆肇源期末)甲、乙两人做游戏，同时 掷两枚质地均匀的骰子，规则如下： 素养考向提分 新情境 开始 例①不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色 第一次摸球 的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝 第二次摸球红，黄蓝红，黄蓝红，红，蓝 1 球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为2· “P(两次都摸到红球)=2=6 21 (1)求袋中黄球的个数： (3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次， (2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一 则摸到蓝球有(6一x一y)次，由题意，得5x+3y+ 个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸到都是 (6-x-y)=20,即2x+y=7, 红球的概率； .y=7-2x. (3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到 .x,y,6-x一y均为自然数， 蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放 .当x=1时，y=5,6-x-y=0;当x=2时， 回)得20分，小明有哪几种摸法？ y=3,6-x-y=1;当x=3时，y=1,6-x-y=2. 解析(1)设袋中有黄球m个，列方程求解； 综上，小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球 (2)画出树状图，共有12种等可能的结果，其中 分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、 2次. 两次都摸到红球的结果有2种，由概率公式即可得出 答案； %o点拔 (3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则 求一个事件发生的概率通常用列表法或画树 摸到蓝球有(6一x一y)次，由题意列出方程，化简得 状图法.列表法与画树状图法都可以不重复、不遗 2x十y=7,再根据x,y,6一x一y均为自然数求解. 漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完 答案(1)设袋中有黄球m个，由题意，得 成的事件，而画树状图法适合于两步或两步以上 完成的事件. 2 1 2+1+m-2,解得m=1. 经检验，m=1是分式方程的解，且符合题意，故 举反目 袋中有黄球1个. 1. (2025·凉山州中考)某校计划在各班设立图书角， (2)画树状图如图： 为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书 11 实验班提优训练数学九年级上Z小小Y 籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍(A类 (1)小明赢的事件是 .(填“必然”“随机” 为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他)进 或“不可能”) 行调查（每人必选且只能选择一项）.根据调查结 (2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列 果绘制成以下两幅不完整的统计图： 表的方式说说你的理由， 请根据统计图回答下列问题： 人数 20L- 20 18 16 14 12 10 10 4 B 6 c D书籍类型 (第1题) (1)本次调查的总人数是 人； (2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的 圆心角为度； (3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机 抽取2名参加“中华魂”演讲比赛.请用列表法或 画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名 女生的概率. 跨学科 例2如图，电路图上有四 B 个开关A,B,C,D和一个小灯 D 泡，闭合开关D或同时闭合开关 A,B,C都可使小灯泡发光 (1)求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率； (2)求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率. 解答(1)共有四个开关A,B,C,D,当闭合 个开关时，单独闭合A时小灯泡不亮，单独闭合开关 B时小灯泡不亮，单独闭合开关C时小灯泡不亮，单 独闭合开关D时小灯泡亮， 2.(2025·金华东阳月考)小明和小亮用如图所示的两 所求概率是子 个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做 (2)闭合其中两个开关时，根据题意，画树状图如图： 游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇 开始 数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜. 共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两 个开关，则能使小灯泡发光的情况有6种，∴小灯泡 盘 B盘 (第2题) 发光的凝率为品-号 12 第2章 点拨 同的概率为号子 本题考查的是用列表法或画树状图法求概 率，列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地 举反三 列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成 4.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析： 的事件，画树状图法适合两步或两步以上完成 齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如 的事件.掌握概率公式：概率等于所求情况数与 表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两 总情况数之比是解题的关键. 胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若 田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率 举反€ 为 3.春节期间，《中国诗词大会》节目的播出深受观众 姓名 马匹 喜爱，进一步激起了人们对古诗词的热爱，现有以 下等马 中等马 上等马 下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓； 齐王 6 8 10 田忌 7 9 ③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从 中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的 新考法 诗句恰好相同的概率为( 例4(2025·揭阳揭东区一模)项目式学习 A日 c D. 2 [项目背景] 为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个 传统文化 共享雨伞放置区，总投放240把雨伞.小明发现雨天 例32026年是马年，在十二生肖中位列第七， 时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的 对应地支“午”，属阳火，是最具动感、最富力量、最显 雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨 进取精神的生肖符号.如图，现有三张正面印有不同 伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究， 马图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同 [数据收集] 外其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小明从中 在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、 随机抽取1张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再 人流量进行数据收集，数据如表1、表2： 从中随机抽取1张.请用画树状图或列表的方法，求 表1师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 小明两次抽出的卡片图案相同的概率。 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区 80 110 70 的师生人数 % 使用共享 6 解析根据题意列出所有等可能的情况，从中 雨伞的人数 得出两次抽出的图案相同的情况，然后根据概率公式 表2 雨天经过放置区的平均人流量 即可得出答案 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 答案根据题意，列表如下： 人流量 A B C 280 330 200 225 (单位：人) 又 AA BA CA B AB BB CB [问题解决 C AC BC CC (1)经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是 共有9种等可能的结果，其中两次抽出的卡片图 多少？ 案相同的情况有3种，∴.小明两次抽出的卡片图案相 (2)请设计一个合理的投放方案，应对该校师生 13 实验班提优训练数学九年级上Z小Y 使用共享雨伞的需求. 续表 解析(1)由表格直接代入概率公式求解即可； 人数 (2)先计算4个放置区使用共享雨伞的平均人数， 60 50 0 40 从而得到雨天使用的平均人数，进而根据比例求解即可， 答案(1)由表1可知，经过饭堂的师生有 20 70人，使用共享雨伞的有7人， 10 “经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是0一10 71 0 A B C D E研学基地 统计数据 (2)4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是 教学楼：280×0-21， 10% D 图书馆：330X1i0=24,饭堂：200×70=20， 8 7 15% 宿合楼：25×0-=15， 6 (第5题) 请阅读上述材料，解决下列问题： .雨天使用共享雨伞的平均人数约为21十24十 (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基 20+15=80, 地人数对应的扇形圆心角度数是 ∴.4个放置区投放共享雨伞的数量分别是教学 (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加 楼：240× 80 =63(把)，图书馆：240× 80 =72(把)，饭 A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B,C,D三个基地中随机选择一个参 堂：240× 20 80 =60(把)，宿舍楼：240× 15 80 =45(把)， 加研学，乙同学从C,D两个基地中随机选择一个 投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂 参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同 60把，宿舍楼45把. 学选择相同研学基地的概率. 方法技巧 本题考查了概率公式的应用.用到的知识点为 概率=所求情况数与总情况数之比. 举反白 5.(2025·达州中考)项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 阳光学校计划组织学生前往以下5个 研学基地中的一个基地进行研学，5个 研学基地分别为A.张爱萍故居；B.王 维舟纪念馆；C.万源保卫战纪念馆； 调研内容 D.广子村农业示范园；E.开江白宝塔. 数学兴趣小组对本校学生的意向目的 地展开抽样调查，并为学校出具了调查 报告（每位学生只能选1个研学基地） 14