专题05 一元一次方程（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（       ） A. 3 B.  C.  D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】 解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 2．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）下列方程是一元一次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据一元一次方程的定义，化简后只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐一判断各选项即可； 本题主要考查了 一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】 解：选项A：含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 选项B：方程可化简为，该方程只含一个未知数 ，且未知数的最高次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义，符合题意； 选项C：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； 选项D：分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（     ） A.  B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】 解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据方程的解的概念，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值． 【详解】 解：将代入 ， ． 故答案为． 【点睛】 本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程，将方程的解代入原方程是关键． 5．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）方程与方程的解相同，求k的值． 【答案】 【分析】 本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】 本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】 解：A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意； B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意； C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意． D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列变形中，不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【分析】 本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】 解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了整体法解一元一次方程；先对一元一次方程进行变形，再根据方程解的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于正确掌握解一元一次方程步骤． （1）根据解一元一次方程步骤：合并同类项，系数化，进行计算求解，即可解题； （2）根据解一元一次方程步骤：移项，合并同类项，系数化，进行计算求解，即可解题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 3．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算乘方，再计算乘除即可求解； （2）先去括号，再移项合并同类项，即可求解． 【详解】 解：（1） ； （2） 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 4．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　　　　　． 【答案】或 【分析】 设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】 解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 5．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （1）根据合并同类项，系数化为即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ． 6．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． （1）移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可． (1) 小问详解： 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； (2) 小问详解： 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 7．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）定义一种新的运算，规定 ，且 与互为倒数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．利用题中的新定义及倒数定义列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】 解：根据题中的新定义得：， 解得：． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如果a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，则ab=　　　　　． 【答案】1 【分析】根据方程的解的定义，把x=-1代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】把x=−1代入−1=得： −1= 整理，得 (b−2)k−2a−2=0， ∵无论k取何值时，它的根总是−1， ∴b−2=0，−2a−2=0， 解得：b=2，a=−1. ∴ab=(−1)2=1 故答案为1. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的运算法则. 9．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， ． (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ． 10．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对， 是“同心有理数对”的是            ． （2）若是“同心有理数对”，求a的值； （3）若是“同心有理数对”，则            “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 【答案】（1）；     （2） ；     （3）是；理由如下： 是“同心有理数对”， ， ， 是“同心有理数对”．      【分析】 此题主要考查了对新定义“同心有理数对”的理解、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算等知识，熟练运用有理数的混合运算、并熟练求解一元一次方程是解答此题的关键． （1）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去验证即可得解； （2）根据题中所给的“同心有理数对”的定义列一元一次方程求解即可； （3）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去判断即可． (1) 小问详解： 解：，， 数对不是“同心有理数对”； ，， ， 是“同心有理数对”； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：是“同心有理数对”． ， ； (3) 小问详解： 略 11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． （2）若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． （3）若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． （4）若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 【答案】（1）不是     （2）     （3），     （4）      【分析】 （1）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （2）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （3）解得：，由“天心方程”的定义得及方程的解为得和，解方程组，即可求解； （4）由“天心方程”得，，从而可得， ，，将此代入代数式得化简即可求解． (1) 小问详解： 解：， 解得：， ， 不是天心方程， 故答案：不是； (2) 小问详解： 解：由解得， 一元一次方程是“天心方程”， ， 解得：， 故答案：； (3) 小问详解： 解：由解得： ， 方程的解为， ① ， 一元一次方程是“天心方程”， ② ， 联立① ② ，解得 ， 故，； (4) 小问详解： 解：一元一次方程是“天心方程”， ， ① ， 关于的一元一次方程是“天心方程”， ， ， ② ， 由① ② 得：③ ， ④ ， ⑤ ， 将③ ④ ⑤ 代入代数式得： 原式 ． 【点睛】 本题考查了新定义，方程的解，求代数式的值，解含参数的一元一次方程，理解新定义，能用整体代换的思想求解是解题的关键． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】 解：在数轴上向左移动3个单位长度后所表示的数是； 在数轴上向右移动3个单位长度后所表示的数是； 即该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是或， 故选：C． 2．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】 解：设城中有户人家．由题意可得 ， 故选：A． 3．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是260，长和宽的比为．问这枚纪念币的长和宽?设这枚纪念币的长为，根据题意，可列方程（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一元一次方程的实际应用，根据这枚纪念币的长为，得到宽为，再结合“其周长是”建立方程，即可解题． 【详解】 解：因为长方形纪念币长和宽的比为， 设这枚纪念币的长为，则宽为， 因为其周长是， 可列方程为； 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案． 【详解】 解：设经过x天相遇， 根据题意得：x+x=1， ∴（+）x=1， 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键． 5．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（     ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 【答案】D 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：根据题意得：， ∴， 解得：． 故选：D． 6．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（       ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】D 【分析】 本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为，利用待定系数法解得函数解析式，即可获得答案． 【详解】 解：根据题意，可知鞋号与脚长的对应关系为一次函数， 设鞋号与脚长的关系式为， 根据题意，可得 ，解得 ， 所以鞋号与脚长的关系式为， 若小华的脚长为259毫米，可令， 则有， 解得， 所以，他的鞋号（码）是42． 故选：D． 7．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为261，则他的鞋号（码）是（       ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 【答案】D 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，正负数的意义． 根据表格中鞋码与脚长的对应关系，发现脚长鞋码，设鞋码为，将脚长261代入方程求解x，再结合表格中鞋码的脚长范围确定合适鞋码，即可解题． 【详解】 解：从表格可得，脚长与鞋码的关系为：脚长鞋码， 当脚长为261时，设鞋码为， 则：， 解得：， 因为鞋码为整数，当时，，对应脚长范围毫米， ∴ 他的鞋码是42． 故选：D． 8．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的个数（共个数），已知这个数的和为．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的数之和？（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数为，，，，可得这个数的和为，即得到个数的和一定是的整数倍，即可排除选项，再分别列出一元一次方程判断选项即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：设中间的数为，则其它四个数为，，，， ∴这个数的和为， 即个数的和一定是的整数倍， ∴和不符合， 当新的个数之和为时，则， 解得， ∵， ∴新的个数之和不能为； 当新的个数之和为，则， 解得，个数分别为，，，，，符合要求； 故选：． 9．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．设该课外活动小组共有x人，则可列方程为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 设小组原有人，则女生原有人，根据增加6名女生后就占全组的人数的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】 解：设小组原有人，则女生原有人， 依题意得：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值是　　　　　　　　． 【答案】48 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方特点，利用积相等是解题的关键． 根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等，利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算即可． 【详解】 解：设公共积为P， 由第二列可得：， 由第一行可得：， ， ， ， ， 由对角线可得：， 由第一列：， ， ， ， ， ． 故答案为：48． 11．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）观察下面三行数： 第一行：，4，，16，，64，… 第二行：1，7，，19，，67，… 第三行：5，，11，，35，，… 探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第二行数的第8个数是               ； （2）取每行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）取每行中的第n个数，请判断是否存在这样的三个数使它们的和为134，并说明理由． 【答案】（1）259     （2）1030     （3） 取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134， 理由如下： 设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为， ， 解得：， 令， ∵ 当  为奇数时， ；当  为偶数时， ， ， ∴不存在正整数  使得 ， 故取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．      【分析】 本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据． （1）根据题目中数字的特点，第二行的每个数比第一行的多3，第三行的每个数比第一行的相反数多3，可以写出每行第个式子，从而可以得到第二行第8个数； （2）根据（1）中发现的数字的特点，得出各行第10个数的值，进行求和即可； （3）设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为，再令其相加等于134即可求解判断． (1) 小问详解： 解：第一行：，4，，16，，64，… 第二行：1，7，，19，，67，… 第三行：5，，11，，35，，… 通过观察得到：第一行：、、、、… ∴第个数为：； 第二行：、、、、… ∴第个数为：； 第三行：、、、、… ∴第个数为：， 第二行数的第8个数是：， 故答案为：259； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，第一行第10个数为：， 第二行第10个数为：， 第三行第10个数为：， ∴三个数的和为； (3) 小问详解： 略 12．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天，在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件； （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25％，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天； （3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成，请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案． 【答案】（1）这批校服共有960件；（2）乙工厂共加工28天； （3）① 由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16=60天，需要费用为：60×80=4800元； ② 由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24=40天，需要费用为：40×1200=4800元； ③ 由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×80+28×120=4320元． 所以，按方案三方式完成既省钱又省时间． 【分析】 （1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可； （2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可； （3）应分为三种情况讨论：① 由甲厂单独加工；② 由乙厂单独加工；③ 按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】 解：（1）设这批校服共有x件，由题意得： =20， 解得：x=960． 答：这批校服共有960件； （2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有 （16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960， 解得a=12， 2a+4=24+4=28． 故乙工厂共加工28天； （3）略 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． 13．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）如图，在数轴上有两条线段，，，，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b，且a，b满足． （1）填空：     ；     ； （2）从此时刻开始，以3个单位长度/秒的速度向数轴正方向匀速移动，以2个单位长度/秒的速度向数轴负方向匀速移动． ①移动多少秒时A，B相距6个单位长度 ②移动多少秒时A，B到原点的距离相等 ③在上的某一位置P处有一爱动脑筋的小蚂蚁，它发现在移动过程中有一段时间t秒钟内，它的位置P到A，B的距离和加上到C，D的距离和是一个不变的值（即为定值），请直接写出t的值及这个定值． 【答案】（1）；8     （2）① 移动或6秒时，A，B相距6个单位长度；② 移动或8秒时，A，B到原点的距离相等；③，定值为6      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式，数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据非负性即可求解； （2）① 设移动时间为t秒，根据题意表达出点A、B、C和D的各表达式，再根据A，B相距6个单位长度列方程求解即可；② 根据A，B到原点的距离相等列方程求解即可；③ 根据题意得P在上，则为定值，再根据当线段位于B、D之间时，为定值即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得， 故答案为：，8； (2) 小问详解： 解：① 设移动时间为t秒， ∵，， ∴移动后点A的位置：，点B的位置：，点D的位置（在点B的右侧）：，点C的位置（在点A的左侧）：， 由题意得，A、B的距离为 ， ∵A，B相距6个单位长度， ∴， ∴或， ∴或， 解得或， ∴移动或6秒时，A，B相距6个单位长度； ② ∵A，B到原点的距离相等， ∴， ∴分为两种情况： （Ⅰ） 解得， （Ⅱ） 解得， ∴移动或8秒时，A，B到原点的距离相等； ③ ∵P在上， ∴， ∵要使为定值，需使为定值， ∴当线段位于B、D之间时，， ∴当点C与点B重合时，， 解得， 当点A与点D重合时，， 解得， ∴， 此时定值为． 14．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）在矩形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确的识图，找准等量关系，正确的列出代数式是解题的关键． 根据图形可知，大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，列出代数式进行计算即可． 【详解】 解：设小长方形的宽为， 由图可知：大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽， ∴小长方形的长为， 又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽， ∴， 解得：； ∴． 故答案为：2． 15．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）学校计划订购数学益智玩具魔万和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别展开了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20）个，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在甲商店订购的总费用是______元，在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是______元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 【答案】（1），     （2）个     （3）当时，甲商店订购省钱；当时，总费用相同；当时，乙商店订购省钱；      【分析】 此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，整式的加减的应用； （1）根据优惠方式列式计算即可求解； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）分别列出单独在甲商店或者乙商店购买所需费用，相减得，进而分类讨论进行判断，即可求解． (1) 小问详解： 解：订购魔方的数量是30个， 在甲商店订购的总费用是（元）； 在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是（元）； 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． (3) 小问详解： 解：学校单独在甲商店或者乙商店购买，设订购魔方的数量是个， 依题意，在甲商店订购的总费用是 在乙商店订购的总费用是, ∴当时，，在甲商店订购省钱； 当时，甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同 当时，，在乙商店订购省钱； 16．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）． （1）则B点表示的数为             ； （2）若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数； （3）若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位． 【答案】（1）     （2）经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、；     （3）或或或23秒      【分析】 （1）先的出的长，进而得到的长，再根据数轴上两点之间的距离，即可求出B点表示的数； （2）设经过秒后，从而得到，分两种情况讨论：① 当点在上时；② 当点在延长线上时，分别表示出和，列方程求解，即可得到答案． （3）分情况讨论：① 第一次相遇前；② 第一次相遇后；③ 第二次相遇前；④ 第二次相遇后，根据题意分别列方程求解，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：O为原点，点A表示的数是6， , , ， B点表示的数为， 故答案为： (2) 小问详解： 解：点A表示的数是6，B点表示的数为， ，， 设经过秒后， 动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动， ， ① 当点在上时，此时，， 由题意得：， 解得：， ， 即P点在数轴上对应的数为； ② 当点在延长线上时，此时，， 由题意得：， 解得：， ， 即P点在数轴上对应的数为； 综上可知，经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、； (3) 小问详解： 解：设M点的运动时间为t秒时，点表示的数为、点表示的数为， 点M从A到B需要秒，往返全程共30秒，到A停止；点N从B到A需要秒，往返全程共20秒，到B停止， 点、第一次相遇时：， 解得：， 分阶段讨论： ① 第一次相遇前：时， ， ， 解得：； ② 第一次相遇后：时， ， ， 解得：； ③ 第二次相遇前： （）当点N到达A点后，返回B点走了秒，此时点M未到达B点，即， 点表示的数为、点表示的数为， ， ， 解得：； （）点M到达B点后，返回A点走了秒，则此时点表示的数为， 当点M、N第二次相遇时：， 解得：， （）当点到达点后，即时， ， ， 解得：（舍去）， ④ 第二次相遇后： （）当点未到达点时，， ， ， 解得：（舍去）； （）当点到达后停止，点仍在返回的路上，即， 此时点表示数为，点表示的数为， ， ， 解得：， 综上所述，t为或或或23秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，线段的和与差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 17．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1），6，10     （2）1008     （3）D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为      【分析】 本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得的值；然后由多项式的系数的定义得到的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 (1) 小问详解： 解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，6，10； (2) 小问详解： 解：由题意可得：； (3) 小问详解： 解：当点D从原点向左运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 18．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）如图是用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形……按照这样的规律画下去： （1）简要画出第4个图案； （2）第个图案中正方形的个数是__________； （3）若某个图案中有2025个正方形，你知道这画的是第几个图案吗？ 【答案】（1） 如图，      （2）     （3）506      【分析】 本题考查了图形的变化规律，一元一次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题中给出的图形规律，画出第4个图案即可； （2）根据题中给出的图形规律，发现规律即可得出第n个图案中正边形的个数； （3）根据（2）中的规律可得，求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意可知， 第1个图案中有5个正边形，， 第2个图案中有9个正边形，， 第3个图案中有13个正边形，， 第4个图案中有17个正边形，， 第5个图案中有21个正边形，， ， ∴第n个图案中正边形的个数为个． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，第n个图案中正边形的个数为个， ∴， ∴， ∴画的是第个图案． 19．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． （1）若，则________．用含的式子表示________； （2）在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗?请说明理由； （3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为、、、、，且，则符合条件的的值为________． 【答案】（1）13，     （2） 解：小龙的说法不对，大翼的说法对，理由如下： 依题意， 则 ∵被框住的5个数字之和为26， ∴， ∴ ∴， ∵，不符合题意， ∴小龙的说法不对， ∵被框住的5个数字之和为101， ∴ ∴ ∴， ∴小翼的说法对．     （3）25，28      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由日历中5个数的位置关系，即可求出，理解题意，可用含a的式子表示； （2）由5个数之和分别为26和101，解之可得出a值，进而可得结论； （3）找出a的可能值，进而可得出的值，结合b的值及，可确定b值，进行作答即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 依题意， 故答案为：13， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：依题意，a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30， ∴的值可以为：25，28，31，40，43，46，49，52，61，64，67，70，73，82，85，88； 同理，b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30， ∵， ∴b的值可以为：25，28． 20．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）对于一个三位数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称m为“和美数”，例如：357，，是“和美数”，若“和美数”m能被7整除，则满足条件的m的最小值是　　　　　　　　． 【答案】147 【分析】 本题考查了数字规律，一元一次方程与数字的应用．设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据“和美数”的定义有，且a、b、c互不相等，且，m可表示为，代入c得，结合，且求满足条件的m的最小值，故要求，取最小值，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c ∴， ∵m的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称m为“和美数”， ∴，且a、b、c互不相等 ∴， 则， ∵，且求满足条件的m的最小值， ∴要求，取最小值， ∵，且为正整数 ∴为正整数， ∴为偶数， 为偶数， 当时，故，此时， 即， ∴， ∵不能被7整除， ∴舍去； 当时，故，此时， 即， ∴， ∵不能被7整除， ∴舍去； 当时，故，此时， 即， ∴， ∴ 即147能被7整除， 当时，故，此时， 即， ∴， ∵159不能被7整除， 此后找不出比147小的值满足题意； 故答案为：147． 21．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）在如图的九个方格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则　　　　　　　　， 　　　　　　　　． 12 a b 1 c d m 11 n 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握幻方是关键． 分析题意，可得求得，再进行推论求得和，即可解答． 【详解】 解：依题意可知，， 解得； ， ，解得， 同理， ，解得， ， ，解得， ， ，解得， ， 故答案为：2；29． 22．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数a，b，c且a，b满足，点C到A，B两点距离相等．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点C之间距离为． （1）          ，          ，            ； （2）点P是数轴上一点，在数轴上对应数为，若， 求的值； （3）点A以3个单位/秒的速度向右运动，点B以1个单位/秒的速度向左运动，点C以2个单位/秒的速度向右运动，点D从原点出发以m个单位/秒的速度运动．A，B，C， D四点同时出发，设运动时间为t秒 ，在运动过程中总有成立，求m值及点D运动方向． 【答案】（1），12，4     （2）或     （3），点D向右运动      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离公式以及方程的应用，解题的关键是表示出各点所表示的数． （1）由非负性直接求解即可； （2）根据，列出方程，求解即可； （3）依题意，列出方程，求解即可． (1) 小问详解： 解：由， 可得， 由于点C到A、B两点的距离相等， 所以C为A、B的中点， ∴， 则， 解得：， 故答案为：，12，4； (2) 小问详解： 解：依题意，根据， 可得， 解得或； (3) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则A表示的数为， B表示的数为， C表示的数为， D表示的数为， 由， 可得， 即：， ∵与t的取值无关， ∴， 解得， ∴当时，点D向右运动． 23．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是______，b是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是______，d是______；（注：用含n的代数式表示c和d．）     活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等；（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则m是_____，n是_____；（4）若方框选取的数中最小的数是t，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是_____（用含t的代数式表示g）．     【答案】（1）12；17；（2）；；（3）5；4；（4） 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据日历的特点求解即可； （2）根据日历的特点求解即可； （3）根据题意可得方程，，解方程即可得到答案； （4）根据日历的特点表示出其它8个数，再根据“幻方”的特点可得，据此求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得，； （2）由题意得，； （3）由题意得，， ∴， ∴； （4）∵方框选取的数中最小的数是t， ∴其它8个数分别为， ∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等， ∴， ∴， ∴． 24．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知数轴上两点表示的数分别为，且满足． （1）直接写出_______，_______； （2）若点表示的数为，点分别从两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度秒，设两点运动时间为秒： ①当点在之间，且时，求出此时的值； ②当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点M运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，两点相遇时的值． 【答案】（1），     （2）①；②或或      【分析】 本题是新定义题型，主要考查数轴的应用，一元一次方程的应用，绝对值及偶次方的非负性等知识，进行分类讨论是解题关键． （1）由绝对值及偶次方的非负性解答即可； （2）① 由数轴上两点间的距离公式先求出，由题意得，根据列出关于的方程，解方程即可； ② 由题意知点的运动路程为，点的运动路程为，分四种情况：、、、．分别根据相遇问题列出关于的方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵．且，， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是4， ∴， ∵点速度为5个单位长度/秒，点速度为3个单位长度/秒，点从点出发，点从点出发， ∴， ∵， ∴， 解得：． ② 由题意得，，， ∵点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为（秒）， Ⅰ．点第一次运动到点前，的取值范围是， 当、第一次相遇时，有， 解得：； Ⅱ．当点到达点返回但未到达点且点未到达点时，、两点相遇，的取值范围是， 点运动时间为，点运动时间为， 则， 解得：（，故舍去）； Ⅲ．当点到达点返回但未到达点，且点到达点返回时，、两点相遇，的取值范围是， 则， 解得：； Ⅳ．当点从点返回时，、两点相遇，的取值范围是， 则， 解得：， 综上所述，在此运动过程中，、两点相遇时，或或． 25．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，记AB＝|a－b| (1) 求AB的值 (2) 如图，点P、Q分别从点A、B出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度．经过多少秒，点C与点P、Q的距离相等？ (3) 在(2)的条件下，点M从对应－8的点出发沿数轴向左运动，速度是每秒4个单位长度，在运动过程中，MP＋MC－3MQ的值是否为定值？若是，求出其值，若不是，请说明理由 【答案】（1）16；（2）4；（3）是定值，为-44. 【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的值；（2）设设经过t秒，点C与点P、Q的距离相等，由题意可得方程6+3t-4t=10+t-3t，解方程即可求得t值；（3）是定值，设运动时间为t秒，则MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，代入即可求得MP＋MC－3MQ的值. 【详解】（1）∵|a＋6|＋|b－10|＝0， ∴a=-6，b=10， ∴AB＝|a－b|=|-6-10|=16； （2）设经过t秒，点C与点P、Q的距离相等，由题意可得，6+3t-4t=10+t-3t， 解得t=4； 答: 经过4秒，点C与点P、Q的距离相等； （3）是定值， 设运动时间为t秒，则MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t， ∴MP＋MC－3MQ=8t+2+7t+8-3（18+5t）=15t+10-54-15t=-44. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，根据题意列出方程是解决问题的关键. 26．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）将正整数至按一定规律排列成如图所示的列，规定从上到下依次为第行，第行，，从左至右依次为第列至第列． （1）数在第_____行第_____列； 数在第_____行第_____列； （2）平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最小的一个数为． 直接写出被框住的三个数的和_____（用含的式子表示）； 被框的三个数的和是否可以等于？若能，请求出；若不能，请说明理由． 【答案】（1），；，；     （2）； 被框的三个数的和不能等于， 理由：令，解得， ∵， ∴数在第行第列，此时和到下一行了， ∴被框的三个数的和不能等于．      【分析】 本题考查一元一次方程的应用，数字的变化规律，列代数式，找出题目中数字的规律是解题的关键． （）根据表格规律得，，即可求解； （）列代数式即可； 令，解得，又，则数在第行第列，此时和到下一行了，从而求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴数在第行第列；数在第行第列； 故答案为：，；，； (2) 小问详解： 解：∵最小的一个数为， ∴这三个数为，，， ∴被框住的三个数的和为， 故答案为：； 略 27．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． （1）的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； （2）值能否为43，若能，求a的值；若不能，说明理由； （3）若，求的最小值为（直接写结果）． 【答案】（1）不能     （2）能，a的值为1或2     （3）      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，理解a、b的实际意义是解题关键． （1）设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、，根据的值为79列方程，求出a的值，再根据a的实际意义分析，即可得到答案； （2）根据题意，将其他数字用a、b表示出来，然后根据值为43列方程，得到，再根据a、b的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据，得到，再根据a、b的实际意义，找出满足条件的a、b的值，然后得出，即可求出最小值． (1) 小问详解： 解：（1）不能，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 解得：， 由月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； (2) 小问详解： 能，a的值为1或2，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 设“田”型阴影覆盖的最小数字为b，则其他数字分别为、、， ∴， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，“T”型阴影条件不满足； ∴值能为43，此时a的值为1或2； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，、、， ∵， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， ∴满足条件的a、b的值为 或 或 ， ∵， 即当的值最小时，最小， ∴当时，时，有最小值，为， 28．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图，将一条数轴在原点和点（表示）处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示，点表示，我们规定：在“折线数轴”上，两点间的距离等于两点在折线路径上的实际长度（例如：点和点的距离为个单位长度）．动点同时出发：点从点出发，以单位秒的速度沿“折线数轴”正方向运动，当经过点后速度变为原来的一半（即单位秒），到达点后立刻恢复原速（单位秒）；点从点出发，以单位秒的速度沿“折线数轴”负方向运动，当经过点后速度变为原来的两倍（即单位秒），到达点后立刻恢复原速（单位秒），设运动时间为秒，请解答下列问题： （1）点从运动到所需的时间为______秒； （2）当秒时，分别求出点在“折线数轴”上表示的数； （3）①当两点相遇时，求相遇点所对应的数； ②当点到的距离与点到的距离相等时，求的值． 【答案】（1）     （2）点在“折线数轴”上表示的数分别为，     （3）①；②或或或      【分析】 （）根据时间路程速度，列出算式解答即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （）① 求出点点到达点和点的时间，点到达点和点的时间，进而可得点在段相遇，设相遇点所对应的数为，根据题意列出方程解答即可求解；② 分四种情况，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（秒）， ∴点从运动到所需的时间为秒， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴当秒时，点在“折线数轴”上表示的数分别为，； (3) 小问详解： 解：① ∵点到达点的时间为秒，到达点的时间为秒； 点到达点的时间为秒，到达点的时间为秒； ∴点在段相遇， 设相遇点所对应的数为，则， 解得， ∴相遇点所对应的数为； ② 当点到达点前，点到达点前时，， 解得； 当点到达点后，点到达点前时，， 解得； 当点到达点后，点到达点后时，， 解得； 当点到达点后，点到达点后时，， 解得； 综上，当点到的距离与点到的距离相等时，的值为或或或． 29．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，已知在数轴上的对应点为，且两点到原点的距离相等并位于原点两侧，满足． （1）______，____，_____； （2）若将数轴折叠，使得与重合，此时点与点重合，求点在数轴上表示的数为多少？ （3）对应的数为，在处各折一下得到图2的“折线数轴”，为线段上一点．我们将折线数轴上两点的“累计距离”记为，则．点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（，同时运动，运动到点时，，均停止运动）．点，在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为在运动过程中，是否存在值，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），6，     （2）     （3）2秒或秒      【分析】 （1）先利用绝对值的非负性、偶次方的非负性，求出，，再根据两点到原点的距离相等并位于原点两侧，求得； （2）先求出的中点表示数，再根据与的中点相同求出点在数轴上表示的数； （3）分、两段讨论，分别求出时间即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵在数轴上的对应点为， ∴在数轴上的对应点为，6， ∵在数轴上的对应点为，两点到原点的距离相等并位于原点两侧， ∴， 故答案为：，6，； (2) 小问详解： ∵将数轴折叠，使得与重合， ∴的中点为， ∵此时点与点重合， ∴的中点也是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： ∵，C表示的数分别为，，6，， ∴，，， ∵点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为9秒， ∵点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为秒， ∵上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍， ∴点到需要的时间为秒， ∵点点到B只需1秒， ∴当时，有可能， 则， 解得：； 当时，、重合时，， 则， 解得：， 综上所述，当为2秒或秒时，． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，根据成轴对称图形的特征进行求解，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．A 2．B 3．D 4．【答案】 【分析】 根据方程的解的概念，将代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值． 【详解】 解：将代入 ， ． 故答案为． 【点睛】 本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程，将方程的解代入原方程是关键． 5．【答案】 【分析】 本题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程． 求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点02 等式的性质 1．C 2．D 考点03 解一元一次方程 1．B 2．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于正确掌握解一元一次方程步骤． （1）根据解一元一次方程步骤：合并同类项，系数化，进行计算求解，即可解题； （2）根据解一元一次方程步骤：移项，合并同类项，系数化，进行计算求解，即可解题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 3．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算乘方，再计算乘除即可求解； （2）先去括号，再移项合并同类项，即可求解． 【详解】 解：（1） ； （2） 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 4．【答案】或 【分析】 设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】 解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （1）根据合并同类项，系数化为即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ． 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． （1）移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可． (1) 小问详解： 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； (2) 小问详解： 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 7．【答案】 【分析】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．利用题中的新定义及倒数定义列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】 解：根据题中的新定义得：， 解得：． 故答案为：． 8．【答案】1 【分析】根据方程的解的定义，把x=-1代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】把x=−1代入−1=得： −1= 整理，得 (b−2)k−2a−2=0， ∵无论k取何值时，它的根总是−1， ∴b−2=0，−2a−2=0， 解得：b=2，a=−1. ∴ab=(−1)2=1 故答案为1. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的运算法则. 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤进行计算即可． (1) 小问详解： 解：， ． (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ． 10．【答案】（1）；     （2） ；     （3）是；理由如下： 是“同心有理数对”， ， ， 是“同心有理数对”．      【分析】 此题主要考查了对新定义“同心有理数对”的理解、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算等知识，熟练运用有理数的混合运算、并熟练求解一元一次方程是解答此题的关键． （1）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去验证即可得解； （2）根据题中所给的“同心有理数对”的定义列一元一次方程求解即可； （3）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去判断即可． (1) 小问详解： 解：，， 数对不是“同心有理数对”； ，， ， 是“同心有理数对”； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：是“同心有理数对”． ， ； (3) 小问详解： 略 11．【答案】（1）不是     （2）     （3），     （4）      【分析】 （1）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （2）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （3）解得：，由“天心方程”的定义得及方程的解为得和，解方程组，即可求解； （4）由“天心方程”得，，从而可得， ，，将此代入代数式得化简即可求解． (1) 小问详解： 解：， 解得：， ， 不是天心方程， 故答案：不是； (2) 小问详解： 解：由解得， 一元一次方程是“天心方程”， ， 解得：， 故答案：； (3) 小问详解： 解：由解得： ， 方程的解为， ① ， 一元一次方程是“天心方程”， ② ， 联立① ② ，解得 ， 故，； (4) 小问详解： 解：一元一次方程是“天心方程”， ， ① ， 关于的一元一次方程是“天心方程”， ， ， ② ， 由① ② 得：③ ， ④ ， ⑤ ， 将③ ④ ⑤ 代入代数式得： 原式 ． 【点睛】 本题考查了新定义，方程的解，求代数式的值，解含参数的一元一次方程，理解新定义，能用整体代换的思想求解是解题的关键． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．C 2．A 3．A 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D 9．【答案】 【分析】 设小组原有人，则女生原有人，根据增加6名女生后就占全组的人数的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】 解：设小组原有人，则女生原有人， 依题意得：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．【答案】48 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，根据幻方特点，利用积相等是解题的关键． 根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等，利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算即可． 【详解】 解：设公共积为P， 由第二列可得：， 由第一行可得：， ， ， ， ， 由对角线可得：， 由第一列：， ， ， ， ， ． 故答案为：48． 11．【答案】（1）259     （2）1030     （3） 取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134， 理由如下： 设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为， ， 解得：， 令， ∵ 当  为奇数时， ；当  为偶数时， ， ， ∴不存在正整数  使得 ， 故取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．      【分析】 本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据． （1）根据题目中数字的特点，第二行的每个数比第一行的多3，第三行的每个数比第一行的相反数多3，可以写出每行第个式子，从而可以得到第二行第8个数； （2）根据（1）中发现的数字的特点，得出各行第10个数的值，进行求和即可； （3）设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为，再令其相加等于134即可求解判断． (1) 小问详解： 解：第一行：，4，，16，，64，… 第二行：1，7，，19，，67，… 第三行：5，，11，，35，，… 通过观察得到：第一行：、、、、… ∴第个数为：； 第二行：、、、、… ∴第个数为：； 第三行：、、、、… ∴第个数为：， 第二行数的第8个数是：， 故答案为：259； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，第一行第10个数为：， 第二行第10个数为：， 第三行第10个数为：， ∴三个数的和为； (3) 小问详解： 略 12．【答案】（1）这批校服共有960件；（2）乙工厂共加工28天； （3）① 由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16=60天，需要费用为：60×80=4800元； ② 由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24=40天，需要费用为：40×1200=4800元； ③ 由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×80+28×120=4320元． 所以，按方案三方式完成既省钱又省时间． 【分析】 （1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可； （2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可； （3）应分为三种情况讨论：① 由甲厂单独加工；② 由乙厂单独加工；③ 按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】 解：（1）设这批校服共有x件，由题意得： =20， 解得：x=960． 答：这批校服共有960件； （2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有 （16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960， 解得a=12， 2a+4=24+4=28． 故乙工厂共加工28天； （3）略 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． 13．【答案】（1）；8     （2）① 移动或6秒时，A，B相距6个单位长度；② 移动或8秒时，A，B到原点的距离相等；③，定值为6      【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式，数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）根据非负性即可求解； （2）① 设移动时间为t秒，根据题意表达出点A、B、C和D的各表达式，再根据A，B相距6个单位长度列方程求解即可；② 根据A，B到原点的距离相等列方程求解即可；③ 根据题意得P在上，则为定值，再根据当线段位于B、D之间时，为定值即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得， 故答案为：，8； (2) 小问详解： 解：① 设移动时间为t秒， ∵，， ∴移动后点A的位置：，点B的位置：，点D的位置（在点B的右侧）：，点C的位置（在点A的左侧）：， 由题意得，A、B的距离为 ， ∵A，B相距6个单位长度， ∴， ∴或， ∴或， 解得或， ∴移动或6秒时，A，B相距6个单位长度； ② ∵A，B到原点的距离相等， ∴， ∴分为两种情况： （Ⅰ） 解得， （Ⅱ） 解得， ∴移动或8秒时，A，B到原点的距离相等； ③ ∵P在上， ∴， ∵要使为定值，需使为定值， ∴当线段位于B、D之间时，， ∴当点C与点B重合时，， 解得， 当点A与点D重合时，， 解得， ∴， 此时定值为． 14．【答案】2 【分析】 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确的识图，找准等量关系，正确的列出代数式是解题的关键． 根据图形可知，大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽，大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽，列出代数式进行计算即可． 【详解】 解：设小长方形的宽为， 由图可知：大长方形的长等于小长方形的长加上三个小长方形的宽， ∴小长方形的长为， 又大长方形的宽等于小长方形的长加上小长方形的宽， ∴， 解得：； ∴． 故答案为：2． 15．【答案】（1），     （2）个     （3）当时，甲商店订购省钱；当时，总费用相同；当时，乙商店订购省钱；      【分析】 此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，整式的加减的应用； （1）根据优惠方式列式计算即可求解； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）分别列出单独在甲商店或者乙商店购买所需费用，相减得，进而分类讨论进行判断，即可求解． (1) 小问详解： 解：订购魔方的数量是30个， 在甲商店订购的总费用是（元）； 在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是（元）； 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． (3) 小问详解： 解：学校单独在甲商店或者乙商店购买，设订购魔方的数量是个， 依题意，在甲商店订购的总费用是 在乙商店订购的总费用是, ∴当时，，在甲商店订购省钱； 当时，甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同 当时，，在乙商店订购省钱； 16．【答案】（1）     （2）经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、；     （3）或或或23秒      【分析】 （1）先的出的长，进而得到的长，再根据数轴上两点之间的距离，即可求出B点表示的数； （2）设经过秒后，从而得到，分两种情况讨论：① 当点在上时；② 当点在延长线上时，分别表示出和，列方程求解，即可得到答案． （3）分情况讨论：① 第一次相遇前；② 第一次相遇后；③ 第二次相遇前；④ 第二次相遇后，根据题意分别列方程求解，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：O为原点，点A表示的数是6， , , ， B点表示的数为， 故答案为： (2) 小问详解： 解：点A表示的数是6，B点表示的数为， ，， 设经过秒后， 动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动， ， ① 当点在上时，此时，， 由题意得：， 解得：， ， 即P点在数轴上对应的数为； ② 当点在延长线上时，此时，， 由题意得：， 解得：， ， 即P点在数轴上对应的数为； 综上可知，经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、； (3) 小问详解： 解：设M点的运动时间为t秒时，点表示的数为、点表示的数为， 点M从A到B需要秒，往返全程共30秒，到A停止；点N从B到A需要秒，往返全程共20秒，到B停止， 点、第一次相遇时：， 解得：， 分阶段讨论： ① 第一次相遇前：时， ， ， 解得：； ② 第一次相遇后：时， ， ， 解得：； ③ 第二次相遇前： （）当点N到达A点后，返回B点走了秒，此时点M未到达B点，即， 点表示的数为、点表示的数为， ， ， 解得：； （）点M到达B点后，返回A点走了秒，则此时点表示的数为， 当点M、N第二次相遇时：， 解得：， （）当点到达点后，即时， ， ， 解得：（舍去）， ④ 第二次相遇后： （）当点未到达点时，， ， ， 解得：（舍去）； （）当点到达后停止，点仍在返回的路上，即， 此时点表示数为，点表示的数为， ， ， 解得：， 综上所述，t为或或或23秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，线段的和与差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 17．【答案】（1），6，10     （2）1008     （3）D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为      【分析】 本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得的值；然后由多项式的系数的定义得到的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 (1) 小问详解： 解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，6，10； (2) 小问详解： 解：由题意可得：； (3) 小问详解： 解：当点D从原点向左运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 18．【答案】（1） 如图，      （2）     （3）506      【分析】 本题考查了图形的变化规律，一元一次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题中给出的图形规律，画出第4个图案即可； （2）根据题中给出的图形规律，发现规律即可得出第n个图案中正边形的个数； （3）根据（2）中的规律可得，求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由题意可知， 第1个图案中有5个正边形，， 第2个图案中有9个正边形，， 第3个图案中有13个正边形，， 第4个图案中有17个正边形，， 第5个图案中有21个正边形，， ， ∴第n个图案中正边形的个数为个． (3) 小问详解： 解：由（2）可知，第n个图案中正边形的个数为个， ∴， ∴， ∴画的是第个图案． 19．【答案】（1）13，     （2） 解：小龙的说法不对，大翼的说法对，理由如下： 依题意， 则 ∵被框住的5个数字之和为26， ∴， ∴ ∴， ∵，不符合题意， ∴小龙的说法不对， ∵被框住的5个数字之和为101， ∴ ∴ ∴， ∴小翼的说法对．     （3）25，28      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由日历中5个数的位置关系，即可求出，理解题意，可用含a的式子表示； （2）由5个数之和分别为26和101，解之可得出a值，进而可得结论； （3）找出a的可能值，进而可得出的值，结合b的值及，可确定b值，进行作答即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 依题意， 故答案为：13， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：依题意，a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30， ∴的值可以为：25，28，31，40，43，46，49，52，61，64，67，70，73，82，85，88； 同理，b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30， ∵， ∴b的值可以为：25，28． 20．【答案】147 【分析】 本题考查了数字规律，一元一次方程与数字的应用．设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据“和美数”的定义有，且a、b、c互不相等，且，m可表示为，代入c得，结合，且求满足条件的m的最小值，故要求，取最小值，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c ∴， ∵m的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称m为“和美数”， ∴，且a、b、c互不相等 ∴， 则， ∵，且求满足条件的m的最小值， ∴要求，取最小值， ∵，且为正整数 ∴为正整数， ∴为偶数， 为偶数， 当时，故，此时， 即， ∴， ∵不能被7整除， ∴舍去； 当时，故，此时， 即， ∴， ∵不能被7整除， ∴舍去； 当时，故，此时， 即， ∴， ∴ 即147能被7整除， 当时，故，此时， 即， ∴， ∵159不能被7整除， 此后找不出比147小的值满足题意； 故答案为：147． 21．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握幻方是关键． 分析题意，可得求得，再进行推论求得和，即可解答． 【详解】 解：依题意可知，， 解得； ， ，解得， 同理， ，解得， ， ，解得， ， ，解得， ， 故答案为：2；29． 22．【答案】（1），12，4     （2）或     （3），点D向右运动      【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离公式以及方程的应用，解题的关键是表示出各点所表示的数． （1）由非负性直接求解即可； （2）根据，列出方程，求解即可； （3）依题意，列出方程，求解即可． (1) 小问详解： 解：由， 可得， 由于点C到A、B两点的距离相等， 所以C为A、B的中点， ∴， 则， 解得：， 故答案为：，12，4； (2) 小问详解： 解：依题意，根据， 可得， 解得或； (3) 小问详解： 解：设运动时间为t秒，则A表示的数为， B表示的数为， C表示的数为， D表示的数为， 由， 可得， 即：， ∵与t的取值无关， ∴， 解得， ∴当时，点D向右运动． 23．【答案】（1）12；17；（2）；；（3）5；4；（4） 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据日历的特点求解即可； （2）根据日历的特点求解即可； （3）根据题意可得方程，，解方程即可得到答案； （4）根据日历的特点表示出其它8个数，再根据“幻方”的特点可得，据此求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得，； （2）由题意得，； （3）由题意得，， ∴， ∴； （4）∵方框选取的数中最小的数是t， ∴其它8个数分别为， ∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等， ∴， ∴， ∴． 24．【答案】（1），     （2）①；②或或      【分析】 本题是新定义题型，主要考查数轴的应用，一元一次方程的应用，绝对值及偶次方的非负性等知识，进行分类讨论是解题关键． （1）由绝对值及偶次方的非负性解答即可； （2）① 由数轴上两点间的距离公式先求出，由题意得，根据列出关于的方程，解方程即可； ② 由题意知点的运动路程为，点的运动路程为，分四种情况：、、、．分别根据相遇问题列出关于的方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵．且，， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是4， ∴， ∵点速度为5个单位长度/秒，点速度为3个单位长度/秒，点从点出发，点从点出发， ∴， ∵， ∴， 解得：． ② 由题意得，，， ∵点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为（秒）， Ⅰ．点第一次运动到点前，的取值范围是， 当、第一次相遇时，有， 解得：； Ⅱ．当点到达点返回但未到达点且点未到达点时，、两点相遇，的取值范围是， 点运动时间为，点运动时间为， 则， 解得：（，故舍去）； Ⅲ．当点到达点返回但未到达点，且点到达点返回时，、两点相遇，的取值范围是， 则， 解得：； Ⅳ．当点从点返回时，、两点相遇，的取值范围是， 则， 解得：， 综上所述，在此运动过程中，、两点相遇时，或或． 25．【答案】（1）16；（2）4；（3）是定值，为-44. 【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的值；（2）设设经过t秒，点C与点P、Q的距离相等，由题意可得方程6+3t-4t=10+t-3t，解方程即可求得t值；（3）是定值，设运动时间为t秒，则MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t，代入即可求得MP＋MC－3MQ的值. 【详解】（1）∵|a＋6|＋|b－10|＝0， ∴a=-6，b=10， ∴AB＝|a－b|=|-6-10|=16； （2）设经过t秒，点C与点P、Q的距离相等，由题意可得，6+3t-4t=10+t-3t， 解得t=4； 答: 经过4秒，点C与点P、Q的距离相等； （3）是定值， 设运动时间为t秒，则MP=4t+4t+2=8t+2，MC=4t+8+3t=7t+8，MQ=18+4t+t=18+5t， ∴MP＋MC－3MQ=8t+2+7t+8-3（18+5t）=15t+10-54-15t=-44. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，根据题意列出方程是解决问题的关键. 26．【答案】（1），；，；     （2）； 被框的三个数的和不能等于， 理由：令，解得， ∵， ∴数在第行第列，此时和到下一行了， ∴被框的三个数的和不能等于．      【分析】 本题考查一元一次方程的应用，数字的变化规律，列代数式，找出题目中数字的规律是解题的关键． （）根据表格规律得，，即可求解； （）列代数式即可； 令，解得，又，则数在第行第列，此时和到下一行了，从而求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴数在第行第列；数在第行第列； 故答案为：，；，； (2) 小问详解： 解：∵最小的一个数为， ∴这三个数为，，， ∴被框住的三个数的和为， 故答案为：； 略 27．【答案】（1）不能     （2）能，a的值为1或2     （3）      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，理解a、b的实际意义是解题关键． （1）设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、，根据的值为79列方程，求出a的值，再根据a的实际意义分析，即可得到答案； （2）根据题意，将其他数字用a、b表示出来，然后根据值为43列方程，得到，再根据a、b的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据，得到，再根据a、b的实际意义，找出满足条件的a、b的值，然后得出，即可求出最小值． (1) 小问详解： 解：（1）不能，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 解得：， 由月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； (2) 小问详解： 能，a的值为1或2，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 设“田”型阴影覆盖的最小数字为b，则其他数字分别为、、， ∴， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，“T”型阴影条件不满足； ∴值能为43，此时a的值为1或2； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，、、， ∵， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， ∴满足条件的a、b的值为 或 或 ， ∵， 即当的值最小时，最小， ∴当时，时，有最小值，为， 28．【答案】（1）     （2）点在“折线数轴”上表示的数分别为，     （3）①；②或或或      【分析】 （）根据时间路程速度，列出算式解答即可； （）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （）① 求出点点到达点和点的时间，点到达点和点的时间，进而可得点在段相遇，设相遇点所对应的数为，根据题意列出方程解答即可求解；② 分四种情况，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（秒）， ∴点从运动到所需的时间为秒， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴当秒时，点在“折线数轴”上表示的数分别为，； (3) 小问详解： 解：① ∵点到达点的时间为秒，到达点的时间为秒； 点到达点的时间为秒，到达点的时间为秒； ∴点在段相遇， 设相遇点所对应的数为，则， 解得， ∴相遇点所对应的数为； ② 当点到达点前，点到达点前时，， 解得； 当点到达点后，点到达点前时，， 解得； 当点到达点后，点到达点后时，， 解得； 当点到达点后，点到达点后时，， 解得； 综上，当点到的距离与点到的距离相等时，的值为或或或． 29．【答案】（1），6，     （2）     （3）2秒或秒      【分析】 （1）先利用绝对值的非负性、偶次方的非负性，求出，，再根据两点到原点的距离相等并位于原点两侧，求得； （2）先求出的中点表示数，再根据与的中点相同求出点在数轴上表示的数； （3）分、两段讨论，分别求出时间即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵在数轴上的对应点为， ∴在数轴上的对应点为，6， ∵在数轴上的对应点为，两点到原点的距离相等并位于原点两侧， ∴， 故答案为：，6，； (2) 小问详解： ∵将数轴折叠，使得与重合， ∴的中点为， ∵此时点与点重合， ∴的中点也是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： ∵，C表示的数分别为，，6，， ∴，，， ∵点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为9秒， ∵点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为秒， ∵上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍， ∴点到需要的时间为秒， ∵点点到B只需1秒， ∴当时，有可能， 则， 解得：； 当时，、重合时，， 则， 解得：， 综上所述，当为2秒或秒时，． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，根据成轴对称图形的特征进行求解，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（       ） A. 3 B.  C.  D. 0 2．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）下列方程是一元一次方程的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（     ） A.  B. 3 C. 6 D. 8 4．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）方程与方程的解相同，求k的值． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列变形中，不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）解方程： （1）； （2）． 3．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）（1）计算：． （2）解方程：． 4．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）解方程： （1）； （2）． 6．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）解方程： （1） （2） 7．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）定义一种新的运算，规定 ，且 与互为倒数，则　　　　　　． 8．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如果a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，则ab=　　　　　． 9．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）解方程： （1）； （2）． 10．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． （1）数对， 是“同心有理数对”的是            ． （2）若是“同心有理数对”，求a的值； （3）若是“同心有理数对”，则            “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． （2）若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． （3）若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． （4）若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 2．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是260，长和宽的比为．问这枚纪念币的长和宽?设这枚纪念币的长为，根据题意，可列方程（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（     ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 19 6．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（       ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 7．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为261，则他的鞋号（码）是（       ） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 8．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的个数（共个数），已知这个数的和为．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的数之和？（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．设该课外活动小组共有x人，则可列方程为　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行，每一竖列，每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方，如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值是　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）观察下面三行数： 第一行：，4，，16，，64，… 第二行：1，7，，19，，67，… 第三行：5，，11，，35，，… 探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： （1）直接写出第二行数的第8个数是               ； （2）取每行中的第10个数，计算这三个数的和； （3）取每行中的第n个数，请判断是否存在这样的三个数使它们的和为134，并说明理由． 12．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天，在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件； （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25％，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天； （3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成，请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案． 13．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）如图，在数轴上有两条线段，，，，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b，且a，b满足． （1）填空：     ；     ； （2）从此时刻开始，以3个单位长度/秒的速度向数轴正方向匀速移动，以2个单位长度/秒的速度向数轴负方向匀速移动． ①移动多少秒时A，B相距6个单位长度 ②移动多少秒时A，B到原点的距离相等 ③在上的某一位置P处有一爱动脑筋的小蚂蚁，它发现在移动过程中有一段时间t秒钟内，它的位置P到A，B的距离和加上到C，D的距离和是一个不变的值（即为定值），请直接写出t的值及这个定值． 14．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）在矩形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽　　　　　　． 15．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）学校计划订购数学益智玩具魔万和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别展开了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20）个，单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在甲商店订购的总费用是______元，在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是______元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案． 16．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）． （1）则B点表示的数为             ； （2）若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数； （3）若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位． 17．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 18．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）如图是用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形……按照这样的规律画下去： （1）简要画出第4个图案； （2）第个图案中正方形的个数是__________； （3）若某个图案中有2025个正方形，你知道这画的是第几个图案吗？ 19．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． （1）若，则________．用含的式子表示________； （2）在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗?请说明理由； （3）在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为、、、、，且，则符合条件的的值为________． 20．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）对于一个三位数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称m为“和美数”，例如：357，，是“和美数”，若“和美数”m能被7整除，则满足条件的m的最小值是　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）在如图的九个方格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则　　　　　　　　， 　　　　　　　　． 12 a b 1 c d m 11 n 22．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数a，b，c且a，b满足，点C到A，B两点距离相等．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点C之间距离为． （1）          ，          ，            ； （2）点P是数轴上一点，在数轴上对应数为，若， 求的值； （3）点A以3个单位/秒的速度向右运动，点B以1个单位/秒的速度向左运动，点C以2个单位/秒的速度向右运动，点D从原点出发以m个单位/秒的速度运动．A，B，C， D四点同时出发，设运动时间为t秒 ，在运动过程中总有成立，求m值及点D运动方向． 23．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是______，b是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是______，d是______；（注：用含n的代数式表示c和d．）     活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等；（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则m是_____，n是_____；（4）若方框选取的数中最小的数是t，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是_____（用含t的代数式表示g）．     24．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知数轴上两点表示的数分别为，且满足． （1）直接写出_______，_______； （2）若点表示的数为，点分别从两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度秒，设两点运动时间为秒： ①当点在之间，且时，求出此时的值； ②当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点M运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，两点相遇时的值． 25．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，记AB＝|a－b| (1) 求AB的值 (2) 如图，点P、Q分别从点A、B出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度．经过多少秒，点C与点P、Q的距离相等？ (3) 在(2)的条件下，点M从对应－8的点出发沿数轴向左运动，速度是每秒4个单位长度，在运动过程中，MP＋MC－3MQ的值是否为定值？若是，求出其值，若不是，请说明理由 26．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）将正整数至按一定规律排列成如图所示的列，规定从上到下依次为第行，第行，，从左至右依次为第列至第列． （1）数在第_____行第_____列； 数在第_____行第_____列； （2）平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最小的一个数为． 直接写出被框住的三个数的和_____（用含的式子表示）； 被框的三个数的和是否可以等于？若能，请求出；若不能，请说明理由． 27．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． （1）的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； （2）值能否为43，若能，求a的值；若不能，说明理由； （3）若，求的最小值为（直接写结果）． 28．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图，将一条数轴在原点和点（表示）处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示，点表示，我们规定：在“折线数轴”上，两点间的距离等于两点在折线路径上的实际长度（例如：点和点的距离为个单位长度）．动点同时出发：点从点出发，以单位秒的速度沿“折线数轴”正方向运动，当经过点后速度变为原来的一半（即单位秒），到达点后立刻恢复原速（单位秒）；点从点出发，以单位秒的速度沿“折线数轴”负方向运动，当经过点后速度变为原来的两倍（即单位秒），到达点后立刻恢复原速（单位秒），设运动时间为秒，请解答下列问题： （1）点从运动到所需的时间为______秒； （2）当秒时，分别求出点在“折线数轴”上表示的数； （3）①当两点相遇时，求相遇点所对应的数； ②当点到的距离与点到的距离相等时，求的值． 29．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，已知在数轴上的对应点为，且两点到原点的距离相等并位于原点两侧，满足． （1）______，____，_____； （2）若将数轴折叠，使得与重合，此时点与点重合，求点在数轴上表示的数为多少？ （3）对应的数为，在处各折一下得到图2的“折线数轴”，为线段上一点．我们将折线数轴上两点的“累计距离”记为，则．点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（，同时运动，运动到点时，，均停止运动）．点，在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为在运动过程中，是否存在值，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $