专题01 有理数（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入元，记作：元，那么元表示（     ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）若某地某天早晨气温上升记作+，那么该地傍晚气温下降应记作（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）如果以东为正方向，向东走米记作米，那么米表示（     ） A. 向北走了米 B. 向西走了米 C. 向南走了米 D. 向东走了米 4．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．我国古代数学著作《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如果在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实五斗（减少5斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 5．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，2，，0，负数的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列说法正确的是（     ） A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义的量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 7．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）小明同学把1000元压岁钱存入银行记作元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（     ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 11．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损20元，记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如果用表示增长，那么可以用　　　　　　　　　　　表示减少． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，，4，，0，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）下列各数中，既是正数，又是有理数的是（　　） A.  B. 0 C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（     ） A.  B.  C. 0 D.  4．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）在20、0.98、、、、0、中，有理数有（     ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）下列各数中：，，，，有理数有　　　　　　　个． 6．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（       ） A. 华盛顿时间2025年10月28日14时 B. 伦敦时间2025年10月29日3时 C. 巴黎时间2025年10月28日12时 D. 东京时间2025年10月29日4时 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数4正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－3正对着乙温度计的度数是　　　　　　． 6．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）如图，在数轴上有，，三个点． （1）点表示的有理数是__________； （2）将点向左平移5个单位长度后的点用表示，则点表示的数是__________；到点距离2个单位长度的点表示的数是__________． （3）请在数轴上描出点、分别表示有理数和，并将点、、、、表示的数直接用“＞”连接起来． 7．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，M、N两点之间的距离表示为，则在数轴上M、N两点之间的距离，如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和6． （1）直接写出A、B两点之间的距离______； （2）若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是到A的距离的2倍，求点C表示的数； （3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在之间进行往返运动，点P出发的同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴一直向左运动，求当时，时间t的取值． 8．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）在数轴上，点分别表示数，且满足． （1）_____，_____； （2）点以每秒个单位长度从点出发沿数轴始终向右运动，同时点以每秒个单位长度从点出发沿数轴在两点之间往返运动，当点运动到B点时，均停止运动，设运动时间为秒． ①当两点第一次重合的时候，求的值； ②当两点第二次与第三次重合的时候，请直接写出对应的的值． 10．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 11．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足．已知线段的中点表示的数可以记作，A、B之间的距离为． （1）求a，b，m的值； （2）数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数； （3）有一动点P从表示的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段上至少存在一点T与点A构成线段，当线段的中点在线段（包含端点）上，求t最大值和最小值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 和2 B. 3和 C. 和4 D. 和7 3．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）5的相反数是(       ) A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）有理数2的相反数是　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）最大负整数的相反数是　　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）若，则　　　　　　． 9．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）有理数的绝对值为（       ） A. 2026 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下列说法不正确的是（   ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 3．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣5 D. 5 4．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值小于2的整数是1和 D. 如果，那么 5．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下列各组数中，化简结果相等的一组是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）现有以下五个结论：可以写成分数的数称为有理数；绝对值等于其本身的有理数是和；每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；若两个非数互为相反数，则它们相除的商为；几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）写出一个绝对值等于自身的值的数：　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）（1）用代数式表示：的3倍与的差的平方； （2）将下列各数填入相应的集合内： ，，，， 9．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足与互为相反数，O为原点，P、Q两个动点在数轴上运动，P点的速度为2个单位长度/秒，Q点的速度为3个单位长度/秒． （1）______；______； （2）P从原点出发，沿数轴来回移动，其移动方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……当运动到第14秒钟时，动点P在数轴对应的数是______． （3）若P、Q两个动点分别从A、B出发，P先出发5秒后，Q开始出发， ①当点P，Q之间的距离为5个单位长度时，若此时Q 在数轴对应的数是______． ②点Q沿数轴向右运动，点P沿数轴在O、A两点之间往返运动，且每次返回的速度是前一次速度的两倍，设P运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为30个单位长度时，求t的值． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）在标准大气压下，几种物质的熔点如下表： 物质 甲苯 水银 萘 酒精 熔点 80 其中熔点最低的物质是（     ） A. 甲苯 B. 水银 C. 萘 D. 酒精 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）如图，数轴上表示数的点如图所示，则，，按照从小到大的顺序排列是(     ) A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列大小比较正确的是（） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列有理数的大小比较中，错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）比较大小： 　　　　　　（用“”，“”或“”填空） 7．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）比较大小：　　　　　　；　　　　　　　；　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．C 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．A 11．A 12．A 13．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 增长用正数表示，减少用负数表示． 【详解】 解：由题意，增长表示为，则减少应表示为． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．B 2．C 3．B 4．C 5．【答案】4 【分析】 本题主要考查了有理数的识别．有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】 解：数，，，中，，，，都是有理数，共4个． 故答案为：4． 6．【答案】；；（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1） 【分析】 本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． 【详解】 解：，， 正有理数集合：； 负分数集合：； 无理数集合：（，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）） 考点03 数轴 1．B 2．B 3．C 4．【答案】1或或1 【分析】 本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键． 【详解】 解：∵点A到原点的距离等于3， ∴点A所对应的数是3或， ∴或， 解得：或， 故答案为：1或． 5．【答案】﹣3 【分析】 先根据甲温度计从度数4移动到度数﹣3，移动了7个单位长度，再根据甲温度计的度数4正对着乙温度计的度数﹣10，即可得出答案． 【详解】 解：∵甲温度计从度数4移动到度数﹣3，移动了7个单位长度， ∵甲温度计的度数4正对着乙温度计的度数﹣10， ∴甲温度计的度数-3正对着乙温度计的度数是﹣10+7＝﹣3； 故答案为：﹣3． 【点睛】 此题考查了数轴，掌握温度计上点的特点是本题的关键，是一道基础题． 6．【答案】（1）     （2）；或1     （3） 如下图所示：       【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，直接作答即可； （2）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （3）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． (1) 小问详解： 解：由数轴得点C表示的有理数是：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴， 则点D表示的数是， 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1， 故答案为：；或1； (3) 小问详解： 略 7．【答案】（1）     （2）或     （3）或或或或      【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴两点间的距离，绝对值方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，得出，即可作答． （2）进行分类讨论，则点C在B点的右边；当点C在A点与B点的之间，当点C在A点的左边，分别运用数轴两点间的距离进行列式计算，即可作答． （3）考虑，则点P表示的数是，列式，解得或，点P第一次从点往点移动时，则点P表示的数是，得，解得或；当点P第二次从出发，列式，解得．据此即可作答． (1) 小问详解： 解：∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6． ∴ ∴A、B两点之间的距离为； (2) 小问详解： 解：设点C在数轴上表示有理数c， 点C在B点的右边，则结合数轴，， 不满足C到B的距离是到A的距离的2倍，故舍去； 当点C在A点与B点的之间， ∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍， 则 解得， 当点C在A点的左边， ∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍， 则 解得， ∴点C表示的数为或； (3) 小问详解： 解：依题意，时间为t， 点Q表示的数是， ∵， ∴， ∴则点P表示的数是， ∵， ∴， 即， ∴或， 解得或， 当点P表示的数去到点，且点P第一次从点往点移动时， 则， ∴则点P表示的数是， ∵， ∴， ， 即或， 此时或， 当点P刚好回到，此时点Q表示的数是， ∵， ∴， ∵， ∴当点P第二次从A出发，， 则点P表示的数是， ∵， ∴， ∴， 综上或，或或． 8．【答案】 【分析】 本题考查数轴，根据折叠及可得点表示的数，再根据中点公式即可求出点C表示的数． 【详解】 解：设点C表示的数为x， 由可得， ∵点B表示的数为7，点在B的右边， ∴表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 9．【答案】（1）；10     （2）①；②第二次重合；第三次重合      【分析】 （1）直接利用绝对值和平方的非负性，解出即可； （2）①先表示点的位置，分析并表示点的位置（往返运动），阶段1（第一次从向左运动到）；第一次重合发生在阶段1；根据题意列出式子即可； ②分析并表示点的位置（往返运动），阶段2（第一次从向右运动到）；阶段3（第二次从向左运动到），第二次重合发生在阶段2；第三次重合发生在阶段3；根据题意列出式子即可． (1) 小问详解： ∵ ∴， 故，． (2) 小问详解： t秒时，点对应的数为． ①点第一次重合前，点对应的数为， 当重合时，，解得． 答：点P、Q第一次重合时，． ②点从运动到所需时间为秒， 点从运动到所需时间为秒， 当时，点从点返回向点运动， 点对应的数为， 当两点第二次重合时， ，解得． 当时，点Q再次从点向运动， 点Q对应的数为， 当两点第三次重合时， ，解得． 答：第二次重合时，；第三次重合时，． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，绝对值和平方的非负性，数轴上的点与实数的对应关系；解题的关键在于正确表示动点坐标，以及清晰分析点的运动阶段；易错点在于点的运动轨迹分析错误，忽略时间t的取值范围． 10．【答案】（1）是，     （2）或     （3）或或      【分析】 （）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； (2) 小问详解： 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 11．【答案】（1），，     （2）或，N表示的数为0或4     （3）最小为，最大为      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、b、m的值即可解答； （2）先求，得出，解方程后即可求出结论； （3）设线段上有一点T，T点表示的数是x，的中点，根据题意得出，进而列方程分别求出最值即可． (1) 小问详解： 解：∵且， ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵，， ∴， 表示的数为：；又B表示的数为2， ∴， ∴或 表示的数为0或4； (3) 小问详解： 解：∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 设线段上有一点T，T点表示的数是x， ∴的中点， ∵的中点在线段上， ∴在线段上， ∴， ∴， ① 最小值：当P点运动到1时，，解得， 当Q点运动到1时，，解得， 因此最小为； ② 最大值：当P点运动到5时，，解得， 当Q点运动到5时，，解得， 因此最大为． 考点04 相反数 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．【答案】－2 【详解】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，2的相反数是-2. 7．【答案】1 【分析】 本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 最大的负整数是，求其相反数即可． 【详解】 解：最大的负整数是 ，根据相反数的定义， 的相反数是 1． 故答案为：1． 8．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简后即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数和的绝对值等于它本身是解题的关键．根据绝对值的性质，找出绝对值等于自身的数． 【详解】 解：因为正数和的绝对值等于它本身， 所以可以取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．【答案】（1）； （2）如图， 【分析】 本题考查了列代数式，有理数的分类． （1）先表示的3倍与的差，再求平方即可； （2）根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】 解：（1）的3倍与的差的平方是 （2），， 9．【答案】（1）；     （2）     （3）①或或或； ②t的值为秒或秒或秒或秒或秒或秒．      【分析】 （1）根据互为相反数的两个数和为零，建立等式，再结合绝对值与平方式的非负性求解即可； （2）根据P点的速度为2个单位长度/秒，得到14秒钟时其运动路程，再结合其运动情况分析计算，即可解题； （3）① 根据题意分两种情况讨论，当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时，当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时，设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度，结合数轴上两点之间的距离建立方程求解，即可解题； ② 根据点P，Q的运动情况，结合P每次返回的速度是前一次速度的两倍，分情况讨论，并根据“点P，Q之间的距离为30个单位长度”建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：与互为相反数， ， ， 解得 (2) 小问详解： 解：点的速度为2个单位长度/秒， 14秒钟时，其运动路程为， ， 动点P在数轴对应的数是 (3) 小问详解： 解：① 当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时， 点P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即或， 解得或， 此时Q 在数轴对应的数是或； 当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时， 点P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即或， 解得或， 此时Q 在数轴对应的数是或； 综上所述，此时Q 在数轴对应的数是或或或； ② 当P沿数轴向运动时， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒）， ，    或， 解得或（不合题意，舍去）， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， , 或， 解得或（均不合题意，舍去）， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， ， 时，不存在点P，Q之间的距离为30个单位长度， 综上所述，t的值为秒或秒或秒或秒或秒或秒． 考点06 有理数的大小比较 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较的方法，绝对值，相反数，熟练掌握① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，绝对值，相反数的定义是解题的关键． 利用绝对值，相反数进行化简，然后再比较大小即可． 【详解】 解：，，， ， 故答案为：． 7．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查了实数的大小比较，熟知两个负数比较大小的方法是关键． 先化简，再根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解． 【详解】 解：，且， ∴； ∵， ∴； ∵，且， ∴． 故答案为：；；． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史中首次正式引入负数，如果收入元，记作：元，那么元表示（     ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，由题意得正数表示收入，负数表示支出，即可求解； 【详解】 解：∵收入元，记作：元， ∴支出用负数表示； ∴元表示支出元； 故选：C 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）若某地某天早晨气温上升记作+，那么该地傍晚气温下降应记作（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查正负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的实际意义，气温上升记为正，则下降记为负． 【详解】 解：若气温上升记作，则下降应记作． 故选：C． 3．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）如果以东为正方向，向东走米记作米，那么米表示（     ） A. 向北走了米 B. 向西走了米 C. 向南走了米 D. 向东走了米 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．明确正负数表示相反意义的量，根据东为正方向推导负方向的意义． 【详解】 ∵向东走米记作米， ∴米表示向西走了米． 故选：． 4．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．我国古代数学著作《九章算术》中就使用正、负数表示具有相反意义的量．如果在粮谷的计算中，将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实五斗（减少5斗）记为（       ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】A 【分析】 本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】 解：将益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实五斗（减少5斗）记为斗， 故选：A． 5．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，2，，0，负数的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断，即可解题． 【详解】 解：因为，，，0既不是正数也不是负数， 所以负数有2个． 故选：B． 6．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列说法正确的是（     ） A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义的量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 【答案】D 【分析】 本题考查了相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】 解：A、长3米和重10千克不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B、收入500元与支出200元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C、支出100元和向南走200米不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D、顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量，故本选项符合题意； 故选：D． 7．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）小明同学把1000元压岁钱存入银行记作元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示． 存入和取出是一对具有相反意义的量，存入记为正，则取出记为负． 【详解】 解：∵存入1000元记作元， ∴取出300元应记作元． 故选：C． 8．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 小于零的数是负数，根据每个数的符号判断其正负性即可；本题考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 【详解】 解：∵负数是指小于零的数， ∴在5，，0，，，中， ，是正数； ，是负数； 0 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴负数有，，共3个． 故选：C． 9．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数表示意义相反的两种量：超标的记为正数，不足的记为负数．忽略正负号，比较数字大小，最小的就是最接近标准质量的． 【详解】 解： 答：最接近标准质量的是． 故选：B． 10．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（     ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可表示． 【详解】 解：“向南”和“向北”相反，如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作步， 故选：A． 11．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可. 【详解】 解：A、∵=3.2， 3.2与-3.2是相反数， ∴与互为相反数. 故A选项正确； B、与不是相反数，故B选项错误； C、因为=4.9，4.9与4.9不相反数，故C选项错误； D、因为=-1， =-1，所以与不是相反数，故D选项不正确； 故选A. 【点睛】 本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键. 12．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损20元，记作（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对， 所以，如果盈利50元，记作元，那么亏损20元，记作元． 故选：A． 13．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如果用表示增长，那么可以用　　　　　　　　　　　表示减少． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 增长用正数表示，减少用负数表示． 【详解】 解：由题意，增长表示为，则减少应表示为． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，，4，，0，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查的是负数概念，在正数前面加负号“－”，就是负数．根据正负数的意义解答即可． 【详解】 解：各数中：，，4，，0，负数有和，共2个， 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）下列各数中，既是正数，又是有理数的是（　　） A.  B. 0 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数，正数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数和正数的定义，即可一一判定，注意0既不是正数也不是负数， 【详解】 A. 是负数，故该选项不符合题意； B. 0不是正数，故该选项不符合题意； C. 既是正数又是有理数，故该选项符合题意； D. 是正无理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（     ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数． 先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 【详解】 解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）在20、0.98、、、、0、中，有理数有（     ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的概念，掌握有理数的概念是解题的关键，整数与分数统称为有理数．根据有理数的概念逐项分析判断即可求解． 【详解】 解：在20、0.98、、、、0、中，20、0.98、、、0、是有理数，共有6个，不是有理数， 故选：C． 5．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）下列各数中：，，，，有理数有　　　　　　　个． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了有理数的识别．有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】 解：数，，，中，，，，都是有理数，共4个． 故答案为：4． 6．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 【答案】；；（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1） 【分析】 本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． 【详解】 解：，， 正有理数集合：； 负分数集合：； 无理数集合：（，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）） 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案． 【详解】 解：∵数轴的单位长度为1，点B表示的数是2， ∴点A表示的数是：， 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】 解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，1，2，3分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（       ） A. 华盛顿时间2025年10月28日14时 B. 伦敦时间2025年10月29日3时 C. 巴黎时间2025年10月28日12时 D. 东京时间2025年10月29日4时 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可． 【详解】 解：A、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 华盛顿时间年10月日6时，故本选项错误； B、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， ∴伦敦时间年10月28日11时，故本选项错误； C、北京时间：年月日19时， 一天有24小时，， ∴巴黎时间年月日时，故本选项正确； D、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 东京时间年10月28日20时，故本选项错误． 故选：C． 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为　　　　　　　　． 【答案】1或或1 【分析】 本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键． 【详解】 解：∵点A到原点的距离等于3， ∴点A所对应的数是3或， ∴或， 解得：或， 故答案为：1或． 5．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数4正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－3正对着乙温度计的度数是　　　　　　． 【答案】﹣3 【分析】 先根据甲温度计从度数4移动到度数﹣3，移动了7个单位长度，再根据甲温度计的度数4正对着乙温度计的度数﹣10，即可得出答案． 【详解】 解：∵甲温度计从度数4移动到度数﹣3，移动了7个单位长度， ∵甲温度计的度数4正对着乙温度计的度数﹣10， ∴甲温度计的度数-3正对着乙温度计的度数是﹣10+7＝﹣3； 故答案为：﹣3． 【点睛】 此题考查了数轴，掌握温度计上点的特点是本题的关键，是一道基础题． 6．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）如图，在数轴上有，，三个点． （1）点表示的有理数是__________； （2）将点向左平移5个单位长度后的点用表示，则点表示的数是__________；到点距离2个单位长度的点表示的数是__________． （3）请在数轴上描出点、分别表示有理数和，并将点、、、、表示的数直接用“＞”连接起来． 【答案】（1）     （2）；或1     （3） 如下图所示：       【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，直接作答即可； （2）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （3）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． (1) 小问详解： 解：由数轴得点C表示的有理数是：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴， 则点D表示的数是， 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1， 故答案为：；或1； (3) 小问详解： 略 7．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，M、N两点之间的距离表示为，则在数轴上M、N两点之间的距离，如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和6． （1）直接写出A、B两点之间的距离______； （2）若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是到A的距离的2倍，求点C表示的数； （3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在之间进行往返运动，点P出发的同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴一直向左运动，求当时，时间t的取值． 【答案】（1）     （2）或     （3）或或或或      【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴两点间的距离，绝对值方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，得出，即可作答． （2）进行分类讨论，则点C在B点的右边；当点C在A点与B点的之间，当点C在A点的左边，分别运用数轴两点间的距离进行列式计算，即可作答． （3）考虑，则点P表示的数是，列式，解得或，点P第一次从点往点移动时，则点P表示的数是，得，解得或；当点P第二次从出发，列式，解得．据此即可作答． (1) 小问详解： 解：∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6． ∴ ∴A、B两点之间的距离为； (2) 小问详解： 解：设点C在数轴上表示有理数c， 点C在B点的右边，则结合数轴，， 不满足C到B的距离是到A的距离的2倍，故舍去； 当点C在A点与B点的之间， ∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍， 则 解得， 当点C在A点的左边， ∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍， 则 解得， ∴点C表示的数为或； (3) 小问详解： 解：依题意，时间为t， 点Q表示的数是， ∵， ∴， ∴则点P表示的数是， ∵， ∴， 即， ∴或， 解得或， 当点P表示的数去到点，且点P第一次从点往点移动时， 则， ∴则点P表示的数是， ∵， ∴， ， 即或， 此时或， 当点P刚好回到，此时点Q表示的数是， ∵， ∴， ∵， ∴当点P第二次从A出发，， 则点P表示的数是， ∵， ∴， ∴， 综上或，或或． 8．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点对应的点落在B的左边，若、B之间的距离为3，则点C表示的数为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数轴，根据折叠及可得点表示的数，再根据中点公式即可求出点C表示的数． 【详解】 解：设点C表示的数为x， 由可得， ∵点B表示的数为7，点在B的右边， ∴表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）在数轴上，点分别表示数，且满足． （1）_____，_____； （2）点以每秒个单位长度从点出发沿数轴始终向右运动，同时点以每秒个单位长度从点出发沿数轴在两点之间往返运动，当点运动到B点时，均停止运动，设运动时间为秒． ①当两点第一次重合的时候，求的值； ②当两点第二次与第三次重合的时候，请直接写出对应的的值． 【答案】（1）；10     （2）①；②第二次重合；第三次重合      【分析】 （1）直接利用绝对值和平方的非负性，解出即可； （2）①先表示点的位置，分析并表示点的位置（往返运动），阶段1（第一次从向左运动到）；第一次重合发生在阶段1；根据题意列出式子即可； ②分析并表示点的位置（往返运动），阶段2（第一次从向右运动到）；阶段3（第二次从向左运动到），第二次重合发生在阶段2；第三次重合发生在阶段3；根据题意列出式子即可． (1) 小问详解： ∵ ∴， 故，． (2) 小问详解： t秒时，点对应的数为． ①点第一次重合前，点对应的数为， 当重合时，，解得． 答：点P、Q第一次重合时，． ②点从运动到所需时间为秒， 点从运动到所需时间为秒， 当时，点从点返回向点运动， 点对应的数为， 当两点第二次重合时， ，解得． 当时，点Q再次从点向运动， 点Q对应的数为， 当两点第三次重合时， ，解得． 答：第二次重合时，；第三次重合时，． 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，绝对值和平方的非负性，数轴上的点与实数的对应关系；解题的关键在于正确表示动点坐标，以及清晰分析点的运动阶段；易错点在于点的运动轨迹分析错误，忽略时间t的取值范围． 10．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：    （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）是，     （2）或     （3）或或      【分析】 （）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； (2) 小问详解： 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； (3) 小问详解： 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 11．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）如图，在数轴上有A，B，M三点，分别表示有理数a，b，m．其中a，b，m满足．已知线段的中点表示的数可以记作，A、B之间的距离为． （1）求a，b，m的值； （2）数轴上的一动点N从A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，当N与B的距离为线段长度的两倍时，求运动时间t，以及此时点N表示的数； （3）有一动点P从表示的点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q从表示的点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．点P比点Q先出发1秒，设点Q运动的时间为t秒，若线段上至少存在一点T与点A构成线段，当线段的中点在线段（包含端点）上，求t最大值和最小值． 【答案】（1），，     （2）或，N表示的数为0或4     （3）最小为，最大为      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、b、m的值即可解答； （2）先求，得出，解方程后即可求出结论； （3）设线段上有一点T，T点表示的数是x，的中点，根据题意得出，进而列方程分别求出最值即可． (1) 小问详解： 解：∵且， ∴， ∴； (2) 小问详解： ∵，， ∴， 表示的数为：；又B表示的数为2， ∴， ∴或 表示的数为0或4； (3) 小问详解： 解：∵点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 设线段上有一点T，T点表示的数是x， ∴的中点， ∵的中点在线段上， ∴在线段上， ∴， ∴， ① 最小值：当P点运动到1时，，解得， 当Q点运动到1时，，解得， 因此最小为； ② 最大值：当P点运动到5时，，解得， 当Q点运动到5时，，解得， 因此最大为． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】 解：的相反数为． 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 和2 B. 3和 C. 和4 D. 和7 【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断，即可解题． 【详解】 解：A、和2，不是相反数，不符合题意； B、3和，互为相反数，符合题意； C、和4，不是相反数，不符合题意； D、与7，不是相反数，不符合题意． 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】 解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）5的相反数是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 5．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 判断各组数是否互为相反数，即两数之和为零．计算各选项的数值后比较． 【详解】 解：，，两者相等，和不为零，故A不符合． ，，两者相等，和不为零，故B不符合． 与，两者相等，和不为零，故C不符合． ，，，互为相反数，故D符合． 故选：D． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 6．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）有理数2的相反数是　　　　　　　　． 【答案】－2 【详解】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，2的相反数是-2. 7．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）最大负整数的相反数是　　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 最大的负整数是，求其相反数即可． 【详解】 解：最大的负整数是 ，根据相反数的定义， 的相反数是 1． 故答案为：1． 8．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简后即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）有理数的绝对值为（       ） A. 2026 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果． 【详解】 解：∵， ∴． 2．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下列说法不正确的是（   ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 【答案】C 【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断． 【详解】解：A、B、D均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 3．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【分析】 根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】 数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】 本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析   容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 4．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 绝对值是它本身的数是正数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值小于2的整数是1和 D. 如果，那么 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的概念和性质，掌握绝对值的非负性及几何意义是解决本题的关键． 绝对值表示数到原点的距离，总是非负的，且当数不为零时绝对值大于零． 【详解】 解：∵ 对于任意实数，，且当时，； ∴ 选项B正确， ∵ 0的绝对值是它本身，但0不是正数； ∴选项A错误， ∵ 绝对值小于2的整数包括、、，漏掉了0； ∴选项C错误， ∵，则或，不一定是． ∴选项D错误． 故选：B． 5．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下列各组数中，化简结果相等的一组是（       ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，根据绝对值的性质和相反数的定义对每个选项中的两个式子进行化简，进而根据结果即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果不相等，该选项不符合题意； 、∵，， ∴和化简结果相等，该选项符合题意； 故选：． 6．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）现有以下五个结论：可以写成分数的数称为有理数；绝对值等于其本身的有理数是和；每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；若两个非数互为相反数，则它们相除的商为；几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的基本概念和性质，需注意结论的完整性． 结论符合有理数定义；结论忽略其他正有理数；结论是有理数基本性质；结论由相反数定义可得；结论⑤ 未考虑零的情况． 【详解】 整数和分数统称为有理数，故可写成分数的数是有理数，正确； 绝对值等于本身的有理数包括0和所有正有理数，不仅0和1，错误； 每一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，但数轴上的点不一定都表示有理数，故二者不是一一对应的关系，正确； 设两非数互为相反数，即与，则或，正确； 几个有理数相乘，若其中有0，则积为0，非负数，故负因数个数为奇数时，积不一定为负数，错误； 正确结论有，共个； 故选． 7．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）写出一个绝对值等于自身的值的数：　　　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数和的绝对值等于它本身是解题的关键．根据绝对值的性质，找出绝对值等于自身的数． 【详解】 解：因为正数和的绝对值等于它本身， 所以可以取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）（1）用代数式表示：的3倍与的差的平方； （2）将下列各数填入相应的集合内： ，，，， 【答案】（1）； （2）如图， 【分析】 本题考查了列代数式，有理数的分类． （1）先表示的3倍与的差，再求平方即可； （2）根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】 解：（1）的3倍与的差的平方是 （2），， 9．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足与互为相反数，O为原点，P、Q两个动点在数轴上运动，P点的速度为2个单位长度/秒，Q点的速度为3个单位长度/秒． （1）______；______； （2）P从原点出发，沿数轴来回移动，其移动方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……当运动到第14秒钟时，动点P在数轴对应的数是______． （3）若P、Q两个动点分别从A、B出发，P先出发5秒后，Q开始出发， ①当点P，Q之间的距离为5个单位长度时，若此时Q 在数轴对应的数是______． ②点Q沿数轴向右运动，点P沿数轴在O、A两点之间往返运动，且每次返回的速度是前一次速度的两倍，设P运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为30个单位长度时，求t的值． 【答案】（1）；     （2）     （3）①或或或； ②t的值为秒或秒或秒或秒或秒或秒．      【分析】 （1）根据互为相反数的两个数和为零，建立等式，再结合绝对值与平方式的非负性求解即可； （2）根据P点的速度为2个单位长度/秒，得到14秒钟时其运动路程，再结合其运动情况分析计算，即可解题； （3）① 根据题意分两种情况讨论，当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时，当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时，设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度，结合数轴上两点之间的距离建立方程求解，即可解题； ② 根据点P，Q的运动情况，结合P每次返回的速度是前一次速度的两倍，分情况讨论，并根据“点P，Q之间的距离为30个单位长度”建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：与互为相反数， ， ， 解得 (2) 小问详解： 解：点的速度为2个单位长度/秒， 14秒钟时，其运动路程为， ， 动点P在数轴对应的数是 (3) 小问详解： 解：① 当P点沿数轴向右运动，Q沿数轴向右运动时， 点P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即或， 解得或， 此时Q 在数轴对应的数是或； 当P点沿数轴向左运动，Q沿数轴向右运动时， 点P先出发5秒后，Q开始出发， 设Q开始出发秒时，点P，Q之间的距离为5个单位长度， 即或， 解得或， 此时Q 在数轴对应的数是或； 综上所述，此时Q 在数轴对应的数是或或或； ② 当P沿数轴向运动时， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒）， ，    或， 解得或（不合题意，舍去）， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， , 或， 解得或（均不合题意，舍去）， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， 当P沿数轴从向运动时，又每次返回的速度是前一次速度的两倍， 此时P 在数轴对应的数是，Q 在数轴对应的数是， 点P，Q之间的距离为30个单位长度，又（秒），（秒）， ， ， 解得， ， 时，不存在点P，Q之间的距离为30个单位长度， 综上所述，t的值为秒或秒或秒或秒或秒或秒． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）在标准大气压下，几种物质的熔点如下表： 物质 甲苯 水银 萘 酒精 熔点 80 其中熔点最低的物质是（     ） A. 甲苯 B. 水银 C. 萘 D. 酒精 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数以及负数的绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴熔点最低的物质是酒精， 故选：D． 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）如图，数轴上表示数的点如图所示，则，，按照从小到大的顺序排列是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小等知识，先根据相反数的定义确定的在数轴上的位置，然后根据数轴比较大小即可． 【详解】 解：由数轴可知，，且， ∴数，，在数轴上的位置如图所示： ∴． 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列大小比较正确的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的大小比较，涉及负数比较、绝对值性质及不等式性质．负数比较时，绝对值大的反而小；绝对值比较时，直接比较数值；不等式需考虑所有情况是否成立．根据有理数大小的比较法则，对各项进行比较，即可得到正确答案． 【详解】 解：A：∵，∴错误． B：∵，∴正确． C：∵，∴错误． D：当时，，∴不总是成立，错误． 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列有理数的大小比较中，错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的性质，绝对值的性质．根据有理数的大小比较，相反数的性质，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】 解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项错误，符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 5．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】 解：由数轴图可知，，， ，， ． 6．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）比较大小： 　　　　　　（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数大小比较的方法，绝对值，相反数，熟练掌握① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，绝对值，相反数的定义是解题的关键． 利用绝对值，相反数进行化简，然后再比较大小即可． 【详解】 解：，，， ， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）比较大小：　　　　　　；　　　　　　　；　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查了实数的大小比较，熟知两个负数比较大小的方法是关键． 先化简，再根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解． 【详解】 解：，且， ∴； ∵， ∴； ∵，且， ∴． 故答案为：；；． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $