专题04 整式的加减（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B 11．C 12．B 13．B 14．【答案】（1）① ④     （2）或或5．      【分析】 本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴①与是“强同类项”， ∵， ∴②与不是“强同类项”， ∵， ∴③与是不“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴① ④与是“强同类项”， 故答案为：① ④； (2) 小问详解： 解：∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，5． 15．【答案】（1）④ ⑤ ⑥ ⑧     （2）① ② ③ ⑦     （3）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧     （4）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨      【分析】 此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：单项式有：④ ⑤ ⑥ ⑧ ； (2) 小问详解： 解：多项式有：① ② ③ ⑦ ； (3) 小问详解： 解：整式有：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ； (4) 小问详解： 解：代数式有：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ； 考点02 整式的加法与减法 1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C 11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．B 17．D 18．B 19．C 20．C 21．B 22．B 23．C 24．C 25．【答案】13 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中对应字母的指数必须相等，由此可求出m、n的值，从而得出的值. 【详解】 解：∵和是同类项 ∴，， ∴，， ∴. 故答案为13. 26．【答案】（1）；（2）3 【分析】 （1）根据阴影部分的面积等于长方形和正方形的面积和减去三个三角形的面积可列代数式； （2）将代入计算可求解阴影部分的面积． 【详解】 解：阴影部分的面积为： ； （2）当时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为3． 【点睛】 本题主要考查列代数式，代数式求值，列代数式求解阴影部分的面积是解题的关键． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减和化简求值． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 28．【答案】1 【分析】 由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：，即可求得和x的值，从而求出的值． 【详解】 解：由同类项的定义可知， ，即， 所以． 故答案为：1 【点睛】 本题考查了同类项，解决本题的关键是掌握同类项的概念：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 29．【答案】； 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 30．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是明白三位数的表示，根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，则百位数字为， 这个三位数是， 故答案为：． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、单项式乘多项式等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）直接用单项式乘多项式即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义、代数式求值，关键是根据定义确定字母的值； 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解的值，即可计算出结果. 【详解】 解：∵与是同类项， ∴ ， 解得： ， ∴. 故答案为：. 33．【答案】（1）原数：；所得数：     （2）能      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减的应用： （1）根据表示出原数和新数，即可； （2）求出原数和新数的和，即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：原数为；新数为； (2) 小问详解： 解：， ∵a，b均为正整数， ∴能被11整除， 即这个和能被11整除． 34．【答案】， 【分析】 本题考查去括号，合并同类项，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 35．【答案】5 【分析】 本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，则，据此可得答案． 【详解】 解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 36．【答案】9 【分析】 本题考查整式的化简求值，合并同类项得到，推出，即可求解． 【详解】 解：， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 37．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． (1) 小问详解： 解：由数轴图可知， ； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：原式 , ． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 38．【答案】3 【分析】 本题考查整式的加减中无关项问题．通过合并同类项，找出项的系数，令其为零，得到关于，然后整体代入求值． 【详解】 ∵关于x，y的多项式中不含项， ∴ ∴ ∴． 故答案为：3． 39．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 40．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值．先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入计算即可得到结果． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 41．【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义求出，，再代入求值即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：5． 42．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 43．【答案】（1）8a     （2）      【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：当时，原式. 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意列出算式即可求出答案； （2）令多项式中含有x的一次项系数之和为零即可求出t的值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ， ∵不含一次项， ∴， ∴． 45．【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 46．【答案】或 【分析】 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是正确计算． 两个多项式相加，合并得到最简结果，根据结果为单项式即可确定a与b的关系式． 【详解】 解：为单项式， ∴或， 解得或， ∴或． 故答案为：或． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 48．【答案】（1）元     （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元     （3）分钟或分钟      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． (1) 小问详解： 解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． (2) 小问详解： 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． (3) 小问详解： 解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 49．【答案】（1）     （2）9     （3） 解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 此时抽取三张牌对应的数的和为：， ∴补牌的数量为：， ∴剩余牌的数量为：， ∴， ∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．      【分析】 本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意是关键； （1）由抽走3张，补牌3张，从而可得剩余牌的数量； （2）由剩余18张牌放回，而，结合，可得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可， （3）设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5）， ∴补牌3张， ∴， ∴图5中的横线上的数字为：； (2) 小问详解： 解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌， ∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可． (3) 小问详解： 略 50．【答案】（1）     （2）；2      【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时， ． 51．【答案】（1）     （2）     （3），若x为定值，则和是否为定值．      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是正确理解题意，根据图形写出正确的代数式进行计算． （1）根据图形可知，小长方形的较长边等于y减去三个较短边，即可进行解答； （2）根据图形可知，阴影B的较短边等于x减去小长方形的较长边，阴影A的一条较短边等于x减去2个较短边，即可进行解答； （3）分别将阴影A的长和宽与阴影B的长与宽表示出来，求出周长之和即可． (1) 小问详解： 解：根据图形可知，小长方形的较长边等于y减去三个较短边， ∵小长方形的较短边为4， ∴小长方形的较长边为：， 故答案为：． (2) 小问详解： 根据图形可知，阴影B的较短边等于x减去小长方形的较长边， ∵小长方形的较长边为：， ∴阴影B的较短边为：， 阴影A的一条较短边等于x减去2个较短边，即， 阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为． (3) 小问详解： 阴影的周长为：== 阴影的周长为：= ∴阴影的周长与阴影的周长之和为： = 故阴影的周长与阴影的周长之和与的值无关．若x为定值，阴影A和阴影B的周长值之和为定值． 52．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确判断出各个式子的符号是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可知，，再由，即可得到答案； （2）根据（1）可得，，，，据此化简绝对值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由数轴上点的位置可知，， ∴，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，，， ∴ ． 53．【答案】（1），的值为；     （2）．      【分析】 （）先求出，再将代入求值即可； （）由题意可知，然后求解即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键． (1) 小问详解： ， 当时， 原式； (2) 小问详解： ∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 54．【答案】6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 55．【答案】3 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】 当x=-1,y=2时，原式 【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 56．【答案】（1）①；②；③；     （2）      【分析】 本题考查列代数式，整式的加减的实际应用． （1）① 根据题意A市有200吨，运了x吨到C，剩下吨运到D； ②根据C市的需求即可表示出从B运到C的柑橘； ③根据B市有柑橘300吨即可表示出从B运到D的柑橘； （2）根据题意列出式子求解即可． (1) 小问详解： 解：① ∵A市有200吨，从A市运往C市场的柑橘重量为x吨， ∴从A市运往D市场的柑橘重量为吨； ② ∵从A市运往C市场的柑橘重量为x吨，C市场需240吨， ∴从B市运往C市场的柑橘重量吨 ∵B市有柑橘300吨， ∴从B市运往D市场的柑橘重量为吨； (2) 小问详解： 解： 元． ∴整个运输所需的总费用元． 57．【答案】3或 【分析】 本题考查绝对值的计算，掌握绝对值的性质是解题的关键． 由，可知x和y同号，分类讨论同时为正或同时为负时，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴x和y同号． ∴当且时， ∴， ∴ ， 当且时， ∴， ∴ ， 故答案为：3或． 58．【答案】（1），；     （2）当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为；     （3）布置该花圃的花费共元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把分别代入即可求解； （）分别求出，，三个长方形区域花卉的花费，篱笆花费，然后相加即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，篱笆的总长度为， 花圃的总面积为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（）得篱笆的总长度为，花圃的总面积为， 当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为； (3) 小问详解： 解：的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 篱笆花费（元）， 所以布置该花圃的花费共（元）， 答：布置该花圃的花费共元． 59．【答案】 【分析】 本题考查列代数式和整式的混合运算，由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，观察图甲阴影部分周长等于盒子底部长方形的周长，即；而图乙中阴影部分由两个长方形组成，其中较大的长方形阴影的长为，宽为，较小的长方形阴影的长为，宽为，再利用长方形周长公式分别求出图甲和图乙中阴影部分的周长，并求差即可．通过观察图形，用含有、的代数式准确的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】 解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为， ∴图甲中阴影部分的周长为：， 图乙中阴影部分的周长为：， ∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：． 故答案为：． 60．【答案】（1）     （2）     （3）78.75元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． (1) 小问详解： 由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于． (2) 小问详解： ． 答：窗户的外框的总长等于． (3) 小问详解： 当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 61．【答案】（1）＜；＜；＞；（2）2b－a． 【分析】根据数轴可判断a、b、c的值的范围，然后可根据整式的加减和绝对值化简求值 【详解】解：（1）如图，可得c＜a＜0＜b，且＞＞， 所以c＜0，b+c＜0，b-a＞0 （2）|b－a |－| b+c |+|c| =b-a+b+c-c =2b-a 考点：整式的加减，数轴，绝对值 62．【答案】（1）49元     （2）当时，；当时，     （3）      【分析】 本题考查的是分段计费问题以及整式的加减，解题的关键是理解收费标准的分段情况． （1）根据第二条收费标准，应缴水费（用水量），计算即可得出答案， （2）根据不同用水量，按照第二条和第三条收费标准计算即可； （3）先计算第一个月应交水费，根据用水量，用第二条收费标准计算，再计算第二个月应交水费，由于总水量为35吨，第一个月最多用水量没有超出15吨，可知第二个月根据第三条收费标准计算，最后把两个月的加起来即可． (1) 小问详解： ， 他家应缴水费为： (元)， 答：他家应缴水费49元； (2) 小问详解： 由题意可知，当用水量x少于20吨但不少于10吨时， 即，应交水费（元）， 当用水量x大于等于20吨时， 即，应交水费（元）； (3) 小问详解： 由（2）可知，第一个用水量第一个月用水量为m吨， 则第一个月的水费为：元； 两个月用水总量为35吨，则第二个月的用水量为吨（大于20吨）， 则第二月的水费为：； 所以两个月小红家应缴水费为：（元）． 答：两个月小红家应缴水费为元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列式子是单项式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的定义，关键是熟练应用知识点进行判断； 根据单项式的定义，单项式是只含数字与字母的乘积或单独数字或字母的代数式，不能有加减运算或分母中含字母. 【详解】 解：∵ 单项式不能有加减运算或分母中含字母， ∴ A.有减号，是多项式，不是单项式； B.有加号，是多项式，不是单项式； C.分母含字母，是分式，不是单项式； D.是常数与字母的乘积，无加减运算，分母为数字，是单项式. 故选：D. 2．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【分析】 根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】 解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 3．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）多项式的次数及常数项分别是（       ） A. 7，4 B. 5，4 C. 5， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查多项式的相关定义，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项解答即可，也是解题关键． 【详解】 解：多项式的次数是，常数项是． 故选D． 4．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）下列关于整式的说法，正确的是（       ） A. 单项式的次数是2 B. 和是同类项 C. 多项式 是三次三项式 D. 是单项式 【答案】C 【分析】 本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、多项式的次数和项数等，解题的关键是准确理解定义． 通过计算单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数以及单项式的定义，逐一判断各选项． 【详解】 解：根据整式的基本概念逐项分析判断如下： ∵单项式的次数是所有字母指数的和，的次数为 ， ∴A选项错误，不符合题意； ∵同类项是指字母相同且相同字母指数相同，与中x的指数分别为1和2，不相同， ∴B选项 错误，不符合题意； ∵多项式中，项次数为2，项次数为，项3次数为0，最高次数为3，且有三项， ∴是三次三项式，C选项正确，符合题意； 是多项式不是单项式， D选项 错误，不符合题意； 故选C． 5．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（     ） A. 2和8 B. 4和 C. 6和8 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查多项式的项、次数和系数的概念，注意最高次项是次数最高的项．根据多项式的定义，最高次项是次数最高的项，常数项是不含字母的项． 【详解】 解：多项式中，常数项是． 各项次数：次数为1，次数为，次数为0，次数为5． ∴最高次项是，其系数为． ∴最高次项的系数为，常数项为． 故选：D． 6．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列式子，，，，，中单项式的个数为（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查单项式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是数字与字母的乘积，或单独的一个数字或字母．根据定义逐一判断每个式子即可． 【详解】 解：∵ 单项式定义为数字与字母的乘积或单独的数字或字母， ∴ 是数字与字母的乘积，为单项式； 含有加法运算，不是单项式； 是数字与字母的乘积，为单项式； 含有减法运算，不是单项式； 是二项式的平方，不是单项式； 是常数，为单独的数字，是单项式． ∴ 单项式有 、、，共3个． 故选：C． 7．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的系数是 D. 的常数项是1 【答案】C 【分析】 根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数, 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式, 每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数, 由此即可判断． 【详解】 解：A. 是三次单项式，故该选项不正确，不符合题意；        B. 是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 的系数是，故该选项正确，符合题意；        D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）下列式子：，其中单项式有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查单项式的概念，需注意分母中含字母的式子不是单项式，根据单项式的定义（数字或字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母），逐一判断每个式子是否为单项式． 【详解】 解：∵单项式是数字或字母的积，分母中不含字母， ∴ 是多项式，不是单项式； 是常数，是单项式； 是单项式； 是单项式； 分母中含字母，不是单项式， ∴ 单项式有3个． 故选B． 9．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是（     ） A. 二次项系数是1 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 一次项是 【答案】C 【分析】 本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的项、系数和次数的定义，逐一判断各选项． 【详解】 解：对于A：二次项是，系数为，不是1，错误． 对于B：常数项是 ，不是4，错误． 对于C：多项式的最高次项为，次数3，正确． 对于D： 一次项（次数为1）不存在，是二次项，错误． 故选C． 10．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出规律．观察序列，第个式子可表示为，代入计算即可． 【详解】 解：观察序列，第个式子可表示为， 当时，第个式子为：． 故选：B． 11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 不是整式 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是 D. 是四次二项式 【答案】C 【分析】 本题考查整式、单项式和多项式的概念，包括整式的定义、单项式的次数和系数、多项式的次数和项数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、是单项式，是整式，故该选项不符合题意； B、的次数是3，故该选项不符合题意； C、单项式的系数是，故该选项符合题意； D、是四次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C 12．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）单项式的系数与次数分别是（     ） A. ，2 B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，据此解答即可求解． 【详解】 单项式的系数为，次数为． 故选：B． 13．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．选项B中单项式的系数应为，而非1，因此错误． 【详解】 解： A、单项式的系数为数字部分，次数为字母指数之和2+3+1=6，正确； B、单项式的系数是（常数），次数是2，即系数不是1，故错误； C、多项式的项数为3，最高次项的次数为3，正确； D、（单项式）、3（单项式）、（多项式）、（多项式，分母为常数）均为整式，正确． 故选：B． 14．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）； （2）若与是“强同类项”，求m的值． 【答案】（1）① ④     （2）或或5．      【分析】 本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴①与是“强同类项”， ∵， ∴②与不是“强同类项”， ∵， ∴③与是不“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴① ④与是“强同类项”， 故答案为：① ④； (2) 小问详解： 解：∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，5． 15．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． （1）单项式有：____________； （2）多项式有：____________； （3）整式有：____________； （4）代数式有：____________． 【答案】（1）④ ⑤ ⑥ ⑧     （2）① ② ③ ⑦     （3）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧     （4）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨      【分析】 此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 根据单项式，多项式，整式，代数式的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：单项式有：④ ⑤ ⑥ ⑧ ； (2) 小问详解： 解：多项式有：① ② ③ ⑦ ； (3) 小问详解： 解：整式有：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ； (4) 小问详解： 解：代数式有：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ； 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）下列运算正确的为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查整式加减运算，根据合并同类项的运算法则判断各选项是否正确，即可获得答案． 【详解】 解：A.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】D 【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： = = ∵关于x的多项式的取值不含x2项， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 3．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）下列单项式与是同类项的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】 解：的字母部分为． A、的字母部分为，与相同，是同类项，符合题意； B、的字母部分为，指数不同，不是同类项，不符合题意； C、的字母部分为，指数不同，不是同类项，不符合题意； D、的字母部分为，指数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】利用合并同类项的法则计算判别即可. 【详解】解：A. ，本选项错误；        B. ，本选项错误； C.        ，本选项正确； D. 不能合并计算，本选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了合并同类项的计算，熟悉同类项的运算法则是解题的关键. 5．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则逐一判断各选项即可． 【详解】 解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 6．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）去括号得（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了去括号；解题的关键是熟练掌握去括号法则，从而完成求解．根据去括号法则计算，即可得到答案． 【详解】 解：， 故选：C． 7．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下面计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握相应的运算法则，需识别同类项并合并，不是同类项不能合并． 【详解】 解：A．，故A错误； B．与指数不同，不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．2与不是同类项，不能合并，故D错误． 故选： C． 8．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号，正确应用分配律和去括号法则是解题的关键．利用乘法分配律和去括号法则，逐一检验各选项即可． 【详解】 选项A： ，此选项不符合题意； 选项B：， 此选项不符合题意； 选项C：，此选项不符合题意； 选项D：，此选项符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+2b|+|﹣a﹣b|＝（　　） A. a B. ﹣a﹣4b C. 3a+2b D. a﹣2b 【答案】A 【分析】 结合数轴知b<-1<0<a<1，据此判断出b-a< 0， a+2b< 0，-a-b> 0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案． 【详解】 由数轴知b<-1<0<a<1， ∴b- a< 0，a+2b< 0，-a-b> 0， 则原式= a-b+a+2b-a- b= a， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b- a、a+ 2b、-a - b与0的大小． 10．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）若单项式和是同类项，则的值是（       ） A.  B. 8 C. 6 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C 11．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 本题考查了整式的加减混合运算．根据整式的加减混合运算法则逐项计算并判断，即可解题． 【分析】 解：A. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 12．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，有理数的乘方，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； 故选：B． 13．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）在 、 、、 、 、，这几个有理数中，负数的个数有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【分析】 分别求出，再进行判断即可． 【详解】 解：， 所以，负数有，3个， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数等知识点的应用，主要考查学生的计算和辨析能力． 14．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列运算中，正确的是（　　） A. 5m2﹣4m2＝1 B. 3a2b﹣3ba2＝0 C. 3a+2b＝5ab D. 2x3+3x2＝5x5 【答案】B 【分析】 根据合并同类项法则即可依次判断． 【详解】 A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意； B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意； C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则． 15．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（       ） A.  B.  C. a D.  【答案】B 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值式子里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得出结果． 【详解】 根据数轴上点的位置可得：， 即，，， 则原式=， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数运算、多项式定义及数轴的知识，熟练掌握乘方的符号问题、绝对值的化简、多项式的次数和项数，是解题的关键；根据题意可得，即可判断① ；根据得到中一个负数两个正数或者三个负数，再分两种情况化简绝对值，即可判断② ；根据是关于，的四次三项式得到且，求出m的值，即可判断③ ；根据相邻两点的距离相等，分情况计算m值即可判断④ ． 【详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴，互为相反数； 故① 正确； ②∵， ∴中一个负数两个正数或者三个负数， 假设， 则， 假设， 则， 故② 错误； ③ ∵是关于，的四次三项式， ∴且， ∴， 故③ 正确； ∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 故④ 错误， 综上可知，结论正确的是①③ ， 故选：B 17．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）下列式子变形正确的是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查去括号、绝对值、合并同类项等基本运算，根据运算法则逐一判断。 【详解】 ∵ A: ∴ A错误； ∵ B: ， ∴ ∴ B错误； ∵ C: 和 的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴ C错误； ∵ D: ∴ D正确 故选：D． 18．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】 解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：B． 19．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式加减的应用，代数式求值，设右上角数字为，右下角数字为，根据题意列出等量关系式求出的值，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：设右上角数字为，右下角数字为， 由题意可得，，， 解得，， ∴， 故选：． 20．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如果与的差是单项式，那么、的值是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可． 【详解】 ∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴n+2=3，2m-1=3， ∴m=2， n=1， 故选C． 【点睛】 本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． 21．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键． 列代数式分别表示出与，然后作差求解即可． 【详解】 解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， ∵这两个大长方形的长比宽长， ∴， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 22．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为275，495，576，681，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的是（       ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【分析】 本题考查整式的加减，列代数式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数，那么这个数可表示为，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为，将它们作差后并计算，然后判断被哪个数整除，据此进行判断即可． 【详解】 解：设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数， 那么这个数可表示为， 将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为， ， 那么它们的差应被99整除， 275，495，576，681四个数中，只有495能被99整除， 则四位同学中答对的为乙， 故选：B． 23．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）如图，第23届国际数学家大会在德国召开.设计的邮票包括了“矩形求方”问题的一种解法，该问题是要把整数边的矩形分成具有整数边的大小不等的正方形．若图中最大正方形与最小正方形的边长分别为x、y，则（       ） A.  B.  C. 11 D. 12 【答案】C 【分析】 本题考查整式加减的应用，代数式求值．利用数形结合的思想是解题关键．第2号正方形的边长为，根据图形依次用代数式表示出第3、4、7、11号和第5、6、81号正方形的边长，根据第11号边长号边长号边长号边长，进而可求出，由此即可求解． 【详解】 解：如图：顺次对图中每一个正方形标号， 由图可知：第1号正方形的边长为，第10号正方形的边长为， 设第2号正方形的边长为， ∴第3号正方形的边长为， ∴第4号正方形的边长为， ∴第7号正方形的边长为， ∴第11号正方形的边长为， ∴第5号正方形的边长为， ∴第6号正方形的边长为， ∴第8号正方形的边长为， 由第11号边长号边长号边长号边长可得： 号边长， ∴， 故选：C． 24．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如下图中，第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．设第一行、第二行、第三行第9项分别为a、b、c，则的值是（       ） A. 240 B. 247 C. 243 D. 239 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形的规律探索，解决问题的关键是探究“三角形数” “正方形数”与“五边形数的规律”，运用规律求数． 先根据图形分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，再分别求出第9个“三角形数” “正方形数”， “五边形数”，进而求和． 【详解】 解：第1个“三角形数”：1， 第2个“三角形数”：， 第3个“三角形数”：， …… 第个“三角形数”为； 第1个“正方形数”：1， 第2个“正方形数”：， 第3个“正方形数”：， …… 第n个“正方形数”为； 第1个“五边形数”：1， 第2个“五边形数”：， 第3个“五边形数”： ， 第4个“五边形数”：， 第5个“五边形数”：， 第n个“五边形数”为， ； 当时， 第9个“三角形数”：， 第9个“正方形数”：， 第9个“五边形数”为； ∴． 故选C． 25．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）已知和是同类项，则　　　　　． 【答案】13 【分析】 本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中对应字母的指数必须相等，由此可求出m、n的值，从而得出的值. 【详解】 解：∵和是同类项 ∴，， ∴，， ∴. 故答案为13. 26．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形． （1）用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简； （2）当时，求这个阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）3 【分析】 （1）根据阴影部分的面积等于长方形和正方形的面积和减去三个三角形的面积可列代数式； （2）将代入计算可求解阴影部分的面积． 【详解】 解：阴影部分的面积为： ； （2）当时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为3． 【点睛】 本题主要考查列代数式，代数式求值，列代数式求解阴影部分的面积是解题的关键． 27．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知：，． （1）求的值． （2）当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减和化简求值． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 28．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知与 (m为正整数)是同类项，那么　　　　． 【答案】1 【分析】 由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：，即可求得和x的值，从而求出的值． 【详解】 解：由同类项的定义可知， ，即， 所以． 故答案为：1 【点睛】 本题考查了同类项，解决本题的关键是掌握同类项的概念：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 29．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】 本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 30．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题关键是明白三位数的表示，根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，则百位数字为， 这个三位数是， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、单项式乘多项式等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）直接用单项式乘多项式即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）已知与是同类项，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义、代数式求值，关键是根据定义确定字母的值； 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解的值，即可计算出结果. 【详解】 解：∵与是同类项， ∴ ， 解得： ， ∴. 故答案为：. 33．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）某两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数． （1）用代数式表示原数与所得数； （2）计算所得数与原数的和，判断这个和是否能被11整除？ 【答案】（1）原数：；所得数：     （2）能      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减的应用： （1）根据表示出原数和新数，即可； （2）求出原数和新数的和，即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得：原数为；新数为； (2) 小问详解： 解：， ∵a，b均为正整数， ∴能被11整除， 即这个和能被11整除． 34．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查去括号，合并同类项，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号，合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 35．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，则，据此可得答案． 【详解】 解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 36．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）已知关于x，y的多项式，若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】9 【分析】 本题考查整式的化简求值，合并同类项得到，推出，即可求解． 【详解】 解：， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 37．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　     　0； 　     　0； 　     　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． (1) 小问详解： 解：由数轴图可知， ； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：原式 , ． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 38．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）若关于x，y的多项式中不含项，则的值为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查整式的加减中无关项问题．通过合并同类项，找出项的系数，令其为零，得到关于，然后整体代入求值． 【详解】 ∵关于x，y的多项式中不含项， ∴ ∴ ∴． 故答案为：3． 39．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 40．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减中的化简求值．先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入计算即可得到结果． 【详解】 解： ， 当，时， 原式． 41．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义求出，，再代入求值即可． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：5． 42．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）化简． （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 43．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）已知， （1）求 （2）当，时，求的值． 【答案】（1）8a     （2）      【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：当时，原式. 44．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A． （2）求t的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意列出算式即可求出答案； （2）令多项式中含有x的一次项系数之和为零即可求出t的值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ， ∵不含一次项， ∴， ∴． 45．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】 解： ； 当，时， 原式 ． 46．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）若关于的多项式与的和是一个单项式，且，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是正确计算． 两个多项式相加，合并得到最简结果，根据结果为单项式即可确定a与b的关系式． 【详解】 解：为单项式， ∴或， 解得或， ∴或． 故答案为：或． 47．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 48．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】（1）元     （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元     （3）分钟或分钟      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． (1) 小问详解： 解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． (2) 小问详解： 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． (3) 小问详解： 解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 49．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌   小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌   小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌   小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．                       算牌   小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ （1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：                  ； （2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第             张牌； （3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 【答案】（1）     （2）9     （3） 解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 此时抽取三张牌对应的数的和为：， ∴补牌的数量为：， ∴剩余牌的数量为：， ∴， ∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功．      【分析】 本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意是关键； （1）由抽走3张，补牌3张，从而可得剩余牌的数量； （2）由剩余18张牌放回，而，结合，可得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可， （3）设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案． (1) 小问详解： 解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5）， ∴补牌3张， ∴， ∴图5中的横线上的数字为：； (2) 小问详解： 解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌， ∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可． (3) 小问详解： 略 50．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）     （2）；2      【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 当，时， ． 51．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4． （1）图中小长方形的较长边为_____；（用代数式表示） （2）求图中阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和；（用含x，y的式子表示） （3）若x为定值，判断阴影A和阴影B的周长值之和是否为定值，说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3），若x为定值，则和是否为定值．      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是正确理解题意，根据图形写出正确的代数式进行计算． （1）根据图形可知，小长方形的较长边等于y减去三个较短边，即可进行解答； （2）根据图形可知，阴影B的较短边等于x减去小长方形的较长边，阴影A的一条较短边等于x减去2个较短边，即可进行解答； （3）分别将阴影A的长和宽与阴影B的长与宽表示出来，求出周长之和即可． (1) 小问详解： 解：根据图形可知，小长方形的较长边等于y减去三个较短边， ∵小长方形的较短边为4， ∴小长方形的较长边为：， 故答案为：． (2) 小问详解： 根据图形可知，阴影B的较短边等于x减去小长方形的较长边， ∵小长方形的较长边为：， ∴阴影B的较短边为：， 阴影A的一条较短边等于x减去2个较短边，即， 阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为． (3) 小问详解： 阴影的周长为：== 阴影的周长为：= ∴阴影的周长与阴影的周长之和为： = 故阴影的周长与阴影的周长之和与的值无关．若x为定值，阴影A和阴影B的周长值之和为定值． 52．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）已知在数轴上的位置如图所示： （1）用“”、“”、“”填空，______，______； （2）化简：． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，正确判断出各个式子的符号是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可知，，再由，即可得到答案； （2）根据（1）可得，，，，据此化简绝对值即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由数轴上点的位置可知，， ∴，， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：由（1）得，，，， ∴ ． 53．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知，． （1）先化简，且当时，求的值； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1），的值为；     （2）．      【分析】 （）先求出，再将代入求值即可； （）由题意可知，然后求解即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键． (1) 小问详解： ， 当时， 原式； (2) 小问详解： ∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 54．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）若代数式与是同类项，那么m+n= 　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 55．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）先化简，再求值：，其中，. 【答案】3 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】 当x=-1,y=2时，原式 【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 56．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）A，B两市盛产柑橘，国庆期间，A市有柑橘200吨，B市有柑橘300吨，现将这些柑橘全部运到C，D两个市场．C市场需240吨，D市场需260吨．从A市运往C，D两个市场的费用分别为20元/吨和30元/吨，从B市运往C，D两个市场的费用分别为24元/吨和32元/吨．设从A市运往C市场的柑橘重量为x吨． （1）请回答以下问题（用含x的式子表示）： ①从A市运往D市场的柑橘重量为多少吨？ ②从B市运往C市场的柑橘重量为多少吨？ ③从B市运往D市场的柑橘重量为多少吨？ （2）求整个运输所需的总费用（用含x的式子表示）． 【答案】（1）①；②；③；     （2）      【分析】 本题考查列代数式，整式的加减的实际应用． （1）① 根据题意A市有200吨，运了x吨到C，剩下吨运到D； ②根据C市的需求即可表示出从B运到C的柑橘； ③根据B市有柑橘300吨即可表示出从B运到D的柑橘； （2）根据题意列出式子求解即可． (1) 小问详解： 解：① ∵A市有200吨，从A市运往C市场的柑橘重量为x吨， ∴从A市运往D市场的柑橘重量为吨； ② ∵从A市运往C市场的柑橘重量为x吨，C市场需240吨， ∴从B市运往C市场的柑橘重量吨 ∵B市有柑橘300吨， ∴从B市运往D市场的柑橘重量为吨； (2) 小问详解： 解： 元． ∴整个运输所需的总费用元． 57．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）对于有理数，y．若，则的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】3或 【分析】 本题考查绝对值的计算，掌握绝对值的性质是解题的关键． 由，可知x和y同号，分类讨论同时为正或同时为负时，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴x和y同号． ∴当且时， ∴， ∴ ， 当且时， ∴， ∴ ， 故答案为：3或． 58．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：），其中花圃内部也被篱笆围成，，三个长方形区域． （1）用含的式子表示：篱笆的总长度为_______，花圃的总面积为___________； （2）若，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（）的基础上，计划在，，三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为元，蓝色花卉的价格为元，黄色花卉的价格为元，篱笆的价格为元，求布置该花圃的花费共多少元？ 【答案】（1），；     （2）当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为；     （3）布置该花圃的花费共元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把分别代入即可求解； （）分别求出，，三个长方形区域花卉的花费，篱笆花费，然后相加即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，篱笆的总长度为， 花圃的总面积为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（）得篱笆的总长度为，花圃的总面积为， 当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为； (3) 小问详解： 解：的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 篱笆花费（元）， 所以布置该花圃的花费共（元）， 答：布置该花圃的花费共元． 59．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式和整式的混合运算，由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，观察图甲阴影部分周长等于盒子底部长方形的周长，即；而图乙中阴影部分由两个长方形组成，其中较大的长方形阴影的长为，宽为，较小的长方形阴影的长为，宽为，再利用长方形周长公式分别求出图甲和图乙中阴影部分的周长，并求差即可．通过观察图形，用含有、的代数式准确的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】 解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为， ∴图甲中阴影部分的周长为：， 图乙中阴影部分的周长为：， ∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：． 故答案为：． 60．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】（1）     （2）     （3）78.75元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． (1) 小问详解： 由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于． (2) 小问详解： ． 答：窗户的外框的总长等于． (3) 小问详解： 当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 61．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c__________0； b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空） （2）试化简：|b－a |－| b+c |+|c|． 【答案】（1）＜；＜；＞；（2）2b－a． 【分析】根据数轴可判断a、b、c的值的范围，然后可根据整式的加减和绝对值化简求值 【详解】解：（1）如图，可得c＜a＜0＜b，且＞＞， 所以c＜0，b+c＜0，b-a＞0 （2）|b－a |－| b+c |+|c| =b-a+b+c-c =2b-a 考点：整式的加减，数轴，绝对值 62．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定水费收取标准如下： 月用水量范围 收费标准 少于10吨 每吨2.5元 不少于10吨但少于20吨 其中10吨每吨2.5元，过10吨部分每吨3元 20吨或超过20吨 其中20吨每吨2.8元，过20吨部分每吨3.5元 （1）小明家这个月用水18吨，他家应缴水费多少元？ （2）若小王家这个月缴水费y元，当用水量x少于20吨但不少于10吨时，用含x的式子表示y；当用水量x大于等于20吨时，用含x的式子表示y； （3）小红家两个月用水总量为35吨，第一个月用水量为m吨（），两个月小红家应缴水费多少元？（用含m的代数式表示，用水量为缴费前的总量） 【答案】（1）49元     （2）当时，；当时，     （3）      【分析】 本题考查的是分段计费问题以及整式的加减，解题的关键是理解收费标准的分段情况． （1）根据第二条收费标准，应缴水费（用水量），计算即可得出答案， （2）根据不同用水量，按照第二条和第三条收费标准计算即可； （3）先计算第一个月应交水费，根据用水量，用第二条收费标准计算，再计算第二个月应交水费，由于总水量为35吨，第一个月最多用水量没有超出15吨，可知第二个月根据第三条收费标准计算，最后把两个月的加起来即可． (1) 小问详解： ， 他家应缴水费为： (元)， 答：他家应缴水费49元； (2) 小问详解： 由题意可知，当用水量x少于20吨但不少于10吨时， 即，应交水费（元）， 当用水量x大于等于20吨时， 即，应交水费（元）； (3) 小问详解： 由（2）可知，第一个用水量第一个月用水量为m吨， 则第一个月的水费为：元； 两个月用水总量为35吨，则第二个月的用水量为吨（大于20吨）， 则第二月的水费为：； 所以两个月小红家应缴水费为：（元）． 答：两个月小红家应缴水费为元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列式子是单项式的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 3．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）多项式的次数及常数项分别是（       ） A. 7，4 B. 5，4 C. 5， D. ， 4．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）下列关于整式的说法，正确的是（       ） A. 单项式的次数是2 B. 和是同类项 C. 多项式 是三次三项式 D. 是单项式 5．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（     ） A. 2和8 B. 4和 C. 6和8 D. 和 6．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列式子，，，，，中单项式的个数为（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的系数是 D. 的常数项是1 8．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）下列式子：，其中单项式有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）对于多项式，下列说法正确的是（     ） A. 二次项系数是1 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 一次项是 10．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）观察，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列说法正确的是（     ） A. 不是整式 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是 D. 是四次二项式 12．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）单项式的系数与次数分别是（     ） A. ，2 B. ，3 C. ，4 D. ，3 13．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 14．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． （1）给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是______（填写序号）； （2）若与是“强同类项”，求m的值． 15．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）把下列各代数式的序号填在相应的位置： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中． （1）单项式有：____________； （2）多项式有：____________； （3）整式有：____________； （4）代数式有：____________． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）下列运算正确的为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 3．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）下列单项式与是同类项的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）去括号得（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下面计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）下列变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+2b|+|﹣a﹣b|＝（　　） A. a B. ﹣a﹣4b C. 3a+2b D. a﹣2b 10．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）若单项式和是同类项，则的值是（       ） A.  B. 8 C. 6 D.  11．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）下列计算中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）在 、 、、 、 、，这几个有理数中，负数的个数有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 14．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列运算中，正确的是（　　） A. 5m2﹣4m2＝1 B. 3a2b﹣3ba2＝0 C. 3a+2b＝5ab D. 2x3+3x2＝5x5 15．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（       ） A.  B.  C. a D.  16．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）下列式子变形正确的是(     ) A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如果与的差是单项式，那么、的值是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 21．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为275，495，576，681，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的是（       ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 23．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）如图，第23届国际数学家大会在德国召开.设计的邮票包括了“矩形求方”问题的一种解法，该问题是要把整数边的矩形分成具有整数边的大小不等的正方形．若图中最大正方形与最小正方形的边长分别为x、y，则（       ） A.  B.  C. 11 D. 12 24．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如下图中，第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．设第一行、第二行、第三行第9项分别为a、b、c，则的值是（       ） A. 240 B. 247 C. 243 D. 239 25．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）已知和是同类项，则　　　　　． 26．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形． （1）用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简； （2）当时，求这个阴影部分的面积． 27．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知：，． （1）求的值． （2）当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 28．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知与 (m为正整数)是同类项，那么　　　　． 29．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 30．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 32．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）已知与是同类项，则　　　　　． 33．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）某两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数． （1）用代数式表示原数与所得数； （2）计算所得数与原数的和，判断这个和是否能被11整除？ 34．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）先化简，再求值：，其中，． 35．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）若单项式与的差是单项式，则的值是　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）已知关于x，y的多项式，若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 37．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）a 　     　0； 　     　0； 　     　0（用“＞”“＜”“＝”填空）； （2）试化简：． 38．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）若关于x，y的多项式中不含项，则的值为　　　　　　． 39．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 40．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 41．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）化简． （1）； （2）． 43．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）已知， （1）求 （2）当，时，求的值． 44．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A． （2）求t的值． 45．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）先化简，再求值 ，其中，． 46．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）若关于的多项式与的和是一个单项式，且，则的值为　　　　　　　　　　． 47．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）计算： （1）； （2）． 48．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 49．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌   小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌   小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌   小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．                       算牌   小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ （1）在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整：                  ； （2）小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第             张牌； （3）小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 50．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 51．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4． （1）图中小长方形的较长边为_____；（用代数式表示） （2）求图中阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和；（用含x，y的式子表示） （3）若x为定值，判断阴影A和阴影B的周长值之和是否为定值，说明理由． 52．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）已知在数轴上的位置如图所示： （1）用“”、“”、“”填空，______，______； （2）化简：． 53．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知，． （1）先化简，且当时，求的值； （2）若的值与无关，求的值． 54．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）若代数式与是同类项，那么m+n= 　　　　　　　　　　　　　　． 55．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）先化简，再求值：，其中，. 56．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）A，B两市盛产柑橘，国庆期间，A市有柑橘200吨，B市有柑橘300吨，现将这些柑橘全部运到C，D两个市场．C市场需240吨，D市场需260吨．从A市运往C，D两个市场的费用分别为20元/吨和30元/吨，从B市运往C，D两个市场的费用分别为24元/吨和32元/吨．设从A市运往C市场的柑橘重量为x吨． （1）请回答以下问题（用含x的式子表示）： ①从A市运往D市场的柑橘重量为多少吨？ ②从B市运往C市场的柑橘重量为多少吨？ ③从B市运往D市场的柑橘重量为多少吨？ （2）求整个运输所需的总费用（用含x的式子表示）． 57．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）对于有理数，y．若，则的值是　　　　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：），其中花圃内部也被篱笆围成，，三个长方形区域． （1）用含的式子表示：篱笆的总长度为_______，花圃的总面积为___________； （2）若，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（）的基础上，计划在，，三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为元，蓝色花卉的价格为元，黄色花卉的价格为元，篱笆的价格为元，求布置该花圃的花费共多少元？ 59．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为　　　　． 60．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 61．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c__________0； b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空） （2）试化简：|b－a |－| b+c |+|c|． 62．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定水费收取标准如下： 月用水量范围 收费标准 少于10吨 每吨2.5元 不少于10吨但少于20吨 其中10吨每吨2.5元，过10吨部分每吨3元 20吨或超过20吨 其中20吨每吨2.8元，过20吨部分每吨3.5元 （1）小明家这个月用水18吨，他家应缴水费多少元？ （2）若小王家这个月缴水费y元，当用水量x少于20吨但不少于10吨时，用含x的式子表示y；当用水量x大于等于20吨时，用含x的式子表示y； （3）小红家两个月用水总量为35吨，第一个月用水量为m吨（），两个月小红家应缴水费多少元？（用含m的代数式表示，用水量为缴费前的总量） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $