专题02 有理数的运算（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．D 2．B 3．【答案】 【分析】 本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据题意得出最中间的数为1，再根据有理数的加法计算后即可求得答案． 【详解】 解：， ∴每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都是， ∵， ∴最中间的数为1， 那么第一行的数分别为4，，0， 第二行的数分别为，1，5， 第三行的数分别为2，3，， 则， 故答案为：． 4．【答案】6417 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，根据加密规则，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴； 故答案为：6417． 5．【答案】② ④ 【分析】 相反数的定义，绝对值，有理数加法运算，不等式的性质等知识点，对四个命题逐一分析每个命题的正确性． 【详解】 解：① 不正确：反例： 若，，则， 但，， 故，不满足 ． ② 正确：若，则不等式两边同乘，不等号方向改变， 得， 即的相反数小于的相反数． ③ 不正确：反例：若，，则， 但，， 故，不满足． ④ 正确：若，，则，， 故，即． 故答案为：② ④ ． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，绝对值，有理数加法运算，不等式的性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 考点02 有理数的减法 1．B 2．D 3．B 4．【答案】8 【分析】 本题考查了有理数的绝对值、加减混合运算，需先计算绝对值，再将减法转化为加法进行计算． 【详解】 解： ． 故答案为：8． 5．【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）将分母相同的两个数分别结合为一组求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 6．【答案】（1）①；②     （2）；     （3）     （4）      【分析】 本题考查了绝对值、数轴、有理数加减混合运算，正确化简绝对值是解题的关键． （1）利用绝对值的性质化简即可； （2）利用绝对值的性质化简即可； （3）由数轴可得，再利用绝对值的性质化简即可； （4）先去绝对值，再利用有理数加减的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：； (4) 小问详解： 解： ． 7．【答案】（1）8     （2）能完成     （3）8385元      【分析】 本题考查了正数与负数，有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少架无人机； （2）把表格中的生产量都相加，根据和的正负即可得出结论； （3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：（架）， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车8架， 故答案为：8； (2) 小问详解： 解：， 所以第一周该公司能完成生产计划； (3) 小问详解： 解： （元）， 答：第一周该工作小组的收入为8385元． 8．【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①；② （3） 【分析】 本题主要考查有理数的加法与减法运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】 解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①； ②． 故答案为：①；② （3）， ∴与同号，即， ． ， ∴与异号，即， ． ． 答：的值为． 考点03 有理数的乘法 1．C 2．B 3．B 4．【答案】 【分析】 首先把化为假分数，再根据倒数定义可得答案． 【详解】 解：=， 的倒数为， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 5．【答案】2或-2 -2或2 ±2 【分析】 根据绝对值的意义，得到a、b，再利用乘法的符号法则确定a、b的值，求和即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a=4，b= -2或a= -4，b= 2， ∴当，时，； 当，时，； 故答案为：2或－2． 【点睛】 本题考查了乘法的符号法则、有理数的加法及绝对值的意义等知识点，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键． 6．【答案】1或3 【分析】 本题考查有理数乘法中的符号法则，根据有理数乘法的符号法则，负号的个数--奇负偶正，进行判断即可． 【详解】 解：若有4个有理数相乘的积为负数，则负乘数的个数是1或3； 故答案为：1或3． 7．【答案】（1）东面，；     （2）升．      【分析】 本题主要考查正负数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和 （1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是在广场向东；若是负数，则是在广场向西；等于0，则是回到广场； （2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可． (1) 小问详解： 解： ． 答：出租车在广场的东面，距广场； (2) 小问详解： 升， 答：该出租车这个时间段共耗油升． 8．【答案】（1）25     （2）该厂本周实际生产自行车1408辆      【分析】 本题考查了有理数加法和减法的应用． （1）判断出最大的数与最小的数，求差可得答案； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量可得答案． (1) 小问详解： 解：产量最多的是周六，最少的是周五，， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆． (2) 小问详解： ， ， 答：该厂本周实际生产自行车1408辆． 9．【答案】① ③ ④ 【分析】 本题主要考查有理数的乘法、相反数、绝对值及倒数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据有理数的乘法、相反数、绝对值及倒数的定义逐一分析判断即可． 【详解】 解：①与互为相反数， ， ，故①正确； ②若与互为倒数， 则， ， ，故②错误； ③若，则，故③正确； ④由得， 即， 因为且， 所以， 又因为，，所以，故④正确； ⑤， 与不可能相同， 若四个数中有三个相同，则必有，可得 或， 当时，， 此时， 与 均不可能为0，即当 时，不存在有三个相同的情况，舍去， 当时， ， 与均不可能与相等， 即不可以； 当时，， 若， 则，； 若，则，，故⑤错误． 故答案为：① ③ ④． 10．【答案】（1）20     （2）718     （3）4340      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）根据规定每天不超过100千克的运费为2元/千克，超过100千克的部分运费为1元/千克，进行分析列式，求出总运费，再运用总收入减去总运费，即可求解． (1) 小问详解： 解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， ∴最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； (2) 小问详解： 解：依题意，（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； (3) 小问详解： 解：星期一：（元）， 星期二：（元）， 星期三：（元）， 星期四：（元）， 星期五：（元）， 星期六：（元）， 星期日：（元）， ∴总运费（元）， 由（2）得小王第一周实际销售柚子的总量是千克； 则（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 11．【答案】②、③、④ 【分析】 本题考查了绝对值的计算，绝对值的化简，连续奇数的表示法，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简与计算是解题的关键． 对于①，去绝对值，去平方，同时根据，得到的值，进而求得的值为，故错误；对于②，根据连续奇数的表示方法，容易得到第三个连续奇数为，故正确；对于③，分情况讨论，得到可能的值为四个，故正确；对于④，在时，方程都成立，故有无数个解． 【详解】 解：对于①， ∵，，且， ∴，或，， ∴或， 故①错误； 对于②， 三个连续奇数最小为，则最大为， 故②正确； 对于③， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴可能值有个， 故③正确； 对于④， 当时，， 故有无数个值， 故④正确． 故答案为：②、③、④． 考点04 有理数的除法 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．【答案】（1）减小；360     （2），v与t成反比例关系     （3） 不能在之前到达襄阳市场， 理由：由题意得，到的时间为3小时， ∴速度为千米/时， ∵规定汽车速度不超过110千米/时，且， ∴不能在之前到达襄阳市场．      【分析】 本题考查了有理数运算的应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系分析变量之间的关系． （1）分析速度与时间的变化关系，根据路程速度时间，计算距离即可； （2）根据数据推导v与t的关系式，判断比例关系即可； （3）计算给定时间内的平均速度，与原平均速度比较即可． (1) 小问详解： 解：从表格数据可知，平均速度v增大时，行驶时间t减小， ∵总路程不变， ∴公司到襄阳市场的距离为千米， 故答案为：减小，； (2) 小问详解： 解：由距离为定值360千米，得， ∴， ∵v与t的乘积为定值， ∴v与t成反比例关系； (3) 小问详解： 略 7．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的加减运算和数字类规律：根据这九个数的平均数为0，即每行、每列、每条对角线上三个数的和都是0，且正中间的数为0，据此求解即可． 【详解】 解：根据题意这九个数的平均数为：， ∴正中间的数为0， ∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， ∴填数为 ∴， 故答案为：3． 8．【答案】（1）4.2     （2）合格产品有9袋，合格率为     （3）这10袋茶叶一共为5001.8克      【分析】 本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是理解正负数的意义并正确进行有理数运算． （1）找出最重和最轻的一袋的质量差值； （2）先确定合格的袋数，再计算合格率； （3）先计算每袋与标准质量的差值总和，再加上10袋标准质量的总和． (1) 小问详解： 解：最重的一袋超出标准，最轻的一袋超出标准，则最重的一袋比最轻的一袋重， 故答案为：4.2； (2) 小问详解： 解：，，，，， （袋），， 合格产品有9袋，合格率为； (3) 小问详解： 解： （克） （克）， 答：这10袋茶叶一共为5001.8克． 9．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 10．【答案】（1）他在A地的西方，离A地有10千米     （2）可以不加油     （3）这天上午走完6次里程后的营业额为94元．      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算． （1）将6次里程相加，结果为正，则在东方，否则，在西方，结果的绝对值为与A地的距离； （2）将6次里程的绝对值相加，即可得出这天上午行驶总里程，再计算出油耗，即可求解； （3）第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，分别计算出其他四次里程的营业额，相加即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得： （千米）， ∵， ∴刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西方，离A地有10千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， （升）， ∵， ∴刘师傅这天上午中途可以不加油； (3) 小问详解： 解：根据题意得：第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元， 第二次营业额：（元）， 第三次营业额：（元）， 第五次营业额：（元）， 第六次营业额：（元）， ∴总营业额：（元）， 答：这天上午走完6次里程后的营业额为94元． 11．【答案】（1）这10袋余粮总计不足11千克     （2）这10袋余粮一共1989千克      【分析】 本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键． （1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解； （2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解． (1) 小问详解： 解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、， ∴ (千克)． 答：这10袋余粮总计不足11千克． (2) 小问详解： 解： (千克)． 答：这10袋余粮一共1989千克． 12．【答案】（1）     （2）不足千克     （3）元      【分析】 本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可； （2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足； （3）求出白菜的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵， ∴最接近标准重量的这筐白菜重千克， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克； (3) 小问详解： 解： 答：出售这8筐白菜可卖元． 13．【答案】（1）3     （2）     （3）7     （4）经过14秒或26秒，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． (1) 小问详解： 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值为， 故答案为：7； (4) 小问详解： 解：由题意得，， 当P，Q两点相遇前，两点在数轴上相距30个单位长度时，则（秒）， 当P，Q两点相遇后，两点在数轴上相距30个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过14秒或26秒，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度． 14．【答案】（1），，     （2）      【分析】 （）根据数轴及有理数的加减法则即可求解； （）根据绝对值的性质化简，再相加减即可； 本题考查了数轴与有理数，绝对值的性质，掌握有理数的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由数轴可得，，， ∴，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴原式 ． 15．【答案】（1）；（2）24 【分析】 （1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】 解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 16．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）分别求出三地离O的距离，通过比较作出判断； （2）根据题意，列出算式计算即可． (1) 小问详解： 解：巡道员从驻地出发先走了后到达地， 此时离驻地的距离为， 又走了到达地，， 此时离驻地的距离为， 然后继续走了到达地，此时离驻地为，此时离驻地的距离为， ， 所以、、三地距离驻地最远的是地，地距离驻地为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 巡道员完成巡视工作需要． 17．【答案】（1）①     （2） ；     （3） 在进行有理数混合运算时，务必严格遵循“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，且注意除法没有分配律，切勿随意拆分除法运算．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的四则运算法则可得第① 步出现错误，错误地使用除法分配律，除法无分配律； （2）根据有理数的四则运算法则进行计算即可； （3）根据题意提出适当意见即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，沛沛从第① 步开始出现错误， 故答案为：① ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 18．【答案】丁未 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，掌握天干，地支的确定方法，正确的列出算式，是解题的关键．根据干支纪年法的计算规则，通过有理数运算求余数，对应天干地支表即可得出年份． 【详解】 解：计算天干：，余数为，对应天干丁； 计算地支：，余数为，对应地支未． 故年为农历丁未年． 故答案为：丁未． 19．【答案】（1）小军     （2）解：．     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算； （1）根据两个人的解法判断即可； （2）可以把写成，再用乘法分配律进行计算； （3）按照上述方法求解即可． (1) 小问详解： 解：小军的解法更简便，计算量小，所以小军的解法较好， 故答案为：小军． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 20．【答案】(1) 0.9；(2) 1.6；(3) 1200万元. 【分析】 （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 【详解】 解：（1）根据题意列得：0.2+（+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）=0.9； 故答案是：0.9； （2）根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.4万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2﹣0.4=1.6（万人）； 故答案是：1.6； （3）10月1日有游客：0.2+1.8=2 （万）；10月2日有游客：2﹣0.6=1.4（万）； 10月3日有游客：1.4+0.2=1.6（万）；10月4日有游客：1.6﹣0.7=0.9 （万）； 10月5日有游客：0.9﹣0.3=0.6 （万）；10月6日有游客：0.6+0.5=1.1 （万）； 10月7日有游客：1.1﹣0.7=0.4 （万）； 黄金周七天游客：2+1.4+1.6+0.9+0.6+1.1+0.4=8（万）， 8×150=1200（万元）， 答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 21．【答案】（1），     （2）元     （3）      【分析】 本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． （１）根据正负数的实际意义，进行有理数的大小比较即可； （２）先计算每天的工资，再相加即可求解； （３）根据题意计算差值即可． (1) 小问详解： 解：， 日实际产量最多为：（个）， 日实际产量最少为：（个）． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，该厂这一周发放的工资总额为： （元）． 答：该厂这一周发放的工资总额为元． (3) 小问详解： 解：由题意得，， “？”处的数据为：． 考点05 乘方 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．【答案】① 5    ②     ③ 【分析】 本题考查相反数、倒数和平方的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义直接求解即可． 【详解】 解：， 的倒数是 ， ． 故答案为：5，，． 10．【答案】 【分析】 本题考查了有理数幂的概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 多个相同的有理数相乘时，可以用幂的形式表示，其中底数为相同的有理数，指数为乘数的个数． 【详解】 解：原式为三个相乘， 根据乘方的定义，相同因数的乘法可以写成幂的形式，底数为，指数为， 因此表示为， 故答案为：． 11．【答案】（1）8     （2）1      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 12．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，正确理解十进制数转换成二进制数的方法是解题关键． 根据十进制数转换成二进制数的方法列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，运用运算顺序遵循思想，关键是严格按照 “先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内” 的顺序计算，易错点是乘方符号、去括号符号及运算顺序错误． （1）根据有理数加减运算法则，将减法转化为加法后依次计算；（2）按照先乘方，再算括号内，接着乘除，最后加减的顺序计算． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 15．【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，根据负数的偶次方为正，奇次方为负，逐一进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴，，，， ∴，， 综上：正确的是① ② ③ ． 故答案为：① ② ③ ． 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律以及有理数的乘方、乘除、加减和绝对值运算．解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算，避免先计算括号内的式子，以简化计算过程．要严格遵循有理数混合运算的顺序，准确计算每一步的结果，特别是乘方运算和绝对值运算不能出错． （1）观察到式子是一个数乘以几个数的和的形式，可利用乘法分配律分别与括号内的每一项相乘，再进行加减运算． （2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减．有绝对值时，先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行后续计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 17．【答案】9 【分析】 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】 解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0， ∴m+3=0，n-2=0， ∴m=-3，n=2， 则mn=（-3）2=9． 故答案为9． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 18．【答案】① 5    ② 5    ③ 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括相反数、绝对值和乘方的运算规则，准确的计算是解决本题的关键． 利用相反数、绝对值和乘方的运算进行求解即可． 【详解】 解：由题意得，， ， ， 故答案为：5；5；． 19．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算和乘法分配律的运用，牢记法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算顺序依次计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算得出． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：； ； (3) 小问详解： ． ． 20．【答案】13 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算出乘方，括号里的减法，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 22．【答案】129 【分析】 此题考查了含乘方的有理数混合运算．把七进制数转化为含乘方的有理数混合运算即可得到答案． 【详解】 解：． 故答案为：129 23．【答案】（1）14     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先运算乘方，以及运用乘法运算律进行展开，再运算乘法，然后运算加减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．【答案】①     ② 3    ③ 【分析】 本题考查了多重符号化简，绝对值，乘方，根据负数的性质，绝对值的定义，乘方的运算法则进行解答即可． 【详解】 解：，，， 故答案为：，3，． 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先算乘方和去绝对值，再算乘法，然后算加减法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算即可； （2）根据有理数混合运算的顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，根据十进制转化为二进制的方法，进行计算即可．熟练掌握十进制转化为二进制的方法，是解题的关键． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ∴十进制数89转换成二进制数是． 故答案为：． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先算乘除法，再算加减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，对于第一空根据题目的定义即可得到答案；对于第二空分别求出二进制数，，，转换成十进制数的结果即可得到答案． 【详解】 解：将图（1）中数“ ”写成二进制数是； 将数“ ”写成二进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， ∴， 故答案为：；． 32．【答案】（1）2     （2）5      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先将除法转化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 33．【答案】（1）     （2）     （3）6     （4）     （5）     （6）1      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先将带分数转化为假分数，再通过加法结合律进行求解即可； （2）先去括号，再算除法，最后算加减法即可； （3）先将带分数转化为假分数，再根据有理数的乘除法混合运算法则求解即可； （4）按照乘法分配律进行求解即可； （5）先将变为，再按照乘法分配律进行求解即可； （6）先算乘方，再算括号内的运算，再算乘除法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1）；（2）4，5；（3）1045 【分析】 本题考查有理数的乘方运算． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2中的二进制数③ 、④ 依次为，，根据二进制数转换成十进制数的方法即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】 解：（1）图2中二进制数② 表示的是； 故答案为：； （2）图2中的二进制数③ 、④ 依次为，， ， ； （3）． 35．【答案】（1）①25；②127     （2）①；②     （3）①100011；②10111；③11010100      【分析】 本题考查了乘方的应用，二进制与十进制之间的转化问题，理解它们的表示方法及其转化原理是解本题的关键． （1）① 根据题意将二进制数转化为十进制数即可；② 先理解一个7位的二进制数，每一位可以是0或1，最大值出现在所有位都是1时．最大值为，再将其转化为十进制即可； （2）① 先将十进制数的每一位写成的幂次方的和的形式，再从左到右写出每一位数字即可；② 先将二进制数转化为十进制数，再将十进制数转化为八进制数即可； （3）根据二进制的四则运算法则计算即可求解． (1) 小问详解： 解：①； ② 一个字长为7位的二进制数最大值为， ； 一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值的最大值为127； 故答案为：①25；②127； (2) 小问详解： 解：①， 把十进制数39转化为二进制数为； ② 二进制数转化为十进制数为 ， ， 十进制89写成8进制为， 即二进制数转化为八进制数为． (3) 小问详解： 解：①； ②； ③ ． 故答案为：①100011；②10111；③11010100． 考点06 科学记数法 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】 解： 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时， 是正数． 【详解】 解：1800亿． 故答案为 ． 11．【答案】 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 将数字用科学记数法表示，即写成的形式，其中且为整数，比原来的整数位数少1 ；本题主要考查了科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键． 【详解】 解：可表示为 ； 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】 解： 故答案为：． 考点07 近似数 1．C 2．C 3．D 4．C 5．【答案】 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 精确到即保留三位小数，需看第四位小数，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】 解：用四舍五入法把精确到，所得的近似数为． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】 解：精确到． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 7．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入正确写近似数是解题的关键．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入． 【详解】 解：3.1452的千分位数字是5，等于5，故百分位4加1，得到3.15． 故答案为：3.15． 8．【答案】2.693 【分析】 本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．精确到千分位即保留三位小数，需看万分位上的数字，根据四舍五入法进行近似． 【详解】 解：（精确到千分位）． 故答案为：2.693． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）若，则下列说法正确的是(       ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 3．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如果将，，，0，1，2，3，4，5这9个数分别填入图中的9个方格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都相等，其中，，3填入的位置如图所示，那么　　　　　　　　． 3 x 4．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为　　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）若为有理数，则下列结论正确的有　　　　　　　．（只需填写序号） ①如果，则； ②如果，则的相反数小于的相反数； ③如果，则； ④如果，，则． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了(             ) A. 15℃ B. 18°C C. -3℃ D. -18°C 2．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则点B所表示的数为（     ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D.  4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）计算：　　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）计算： （1）； （2）． 6．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）观察下列各式的特征： ； ； ； ； 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①        ； ②        ． （2）当时，        ；当时，        ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为        ． （4）用合理的方法计算：． 7．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____架； （2）第一周该公司能否完成生产计划； （3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元；则第一周该工作小组的收入为多少？ 8．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）有理数的倒数等于（　　） A.  B.  C. 3 D.  2．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）若，则下列说法正确的是（　　） A. 同号 B. 异号，若，则 C. 异号，若，则 D. 以上均有可能 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）的倒数是　　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中），且，的值为　　　　　　． 6．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）若有4个有理数相乘的积为负数，则负乘数的个数是　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：，，，，，，，单位： （1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ （2）若每千米耗油升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 8．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是这周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？ 9．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）已知两个有理数、，下列结论：①若与互为相反数，则；②若与互为倒数，则；③若，则；④若，则；⑤若，，，这四个数中的三个数相同，则，．其中正确的有　　　　　　　．（填序号） 10．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克? （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，快递站为配合销售，规定每天不超过100千克的运费为2元/千克，超过100千克的部分运费为1元/千克，则小王第一周销售柚子的收入一共是多少元? 11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列说法中，正确的有　　　　　　　　． ①若，，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③若，则可能的值有4个； ④使得成立的的值有无数个． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）在与22之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是（   ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 22 3．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，根据有理数在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）下列计算结果最大的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）某公司将特色农副产品运往襄阳市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v（千米/时） 80 90 100 t（时） 4 （1）汽车行驶的时间随着平均速度v的增大而                    （填“增大”或“减小”），该公司到襄阳市场的距离为               千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明，v与t成什么比例关系 （3）若汽车出发，能否在之前到达襄阳市场请说明理由． 7．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一，小明同学玩幻方游戏，将，，，，0，1，2，3，4填入下图的9个空格中，使每一横行的三个数的和与每一竖列的三个数的和及两条斜对角线的三个数的和都相等，则的值是　　　　　． 8．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某茶厂生产的茶叶，规定每袋的标准质量为．采用自动装袋工艺，一袋茶叶的实际质量与标明质量允许误差为．误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计如下表： 茶叶的袋数 1 1 2 3 3 每袋超出标准的克数 0 （1）这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重________g； （2）求所抽查的10袋茶叶的合格率； （3）这10袋茶叶一共多少克？ 9．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算： （1）； （2）． 10．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ （1）刘师傅走完第6次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 11．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 12．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：kg）如下： 回答下列问题： （1）这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重          千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 13．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）已知，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，若A，B两点之间的距离表示为，则．利用数形结合思想解答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值为________； （4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当点P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一点Q恰好从A点出发，以1个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度？ 14．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． （1）______；______；______（用“、、”填空）； （2）试化简：． 15．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 16．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）10月1日“河山添锦绣”巡游活动在光谷东湖高新大道举行，巡道员沿东西向的高新大道进行巡视维护．若规定向东为正方向，巡道员从驻地出发先走了后到达地，又走了到达地，然后继续走了到达地，最后返回驻地． （1）、、三地距离驻地最远的是___________地，地距离驻地___________； （2）若巡道员在巡视过程中的平均速度为，则巡视员完成巡视工作需要多长时间？（结果精确到）． 17．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算：解：原式                  ①                      ②                              ③                                 ④ （1）沛沛从第__________步开始出现错误；（填序号） （2）请写出正确完整的解题过程； （3）请你根据学习有理数混合运算的经验，给同学们提一条建议． 18．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得，年为农历庚子年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断年为农历　　　　　　　　　　　年． 19．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算． 有两位同学的解法如下： 小明：； 小军：． （1）以上解法，________的解法计算更为简便？ （2）你还有更好的解法吗？请写出来； （3）请你用简便方法计算：． 20．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）今年的“十•一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 　1日 　2日 　3日 　4日 　5日 　6日 　7日 　人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 若9月30日的游客人数为0.2万人，问： （1）10月4日的旅客人数为　     　万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多　     　万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 21．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 （1）日实际产量最多为__________个，最少为__________个； （2）该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个按15元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额； （3）若将题干中的“增产记为正，减产记为负”改为“比前一天产量增加记为正，比前一天产量减少记为负”，题干中表格的数据依次转化为下表数据．直接写出下表中“？”处的数据． 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 … … … … ？ … 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列各数中，互为倒数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列说法：①若、互为相反数，则；②若一个数的立方是它本身，则这个数为或；③若，且，则；④若，则；⑤若，，，则，其中正确的个数是（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）将转换为十进制数是（     ） A. 89 B. 88 C. 177 D. 33 4．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列说法正确的是（　　） A. 正数和负数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 任何数都不等于它的相反数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 5．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 6．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，）则二进制数转化为八进制数可以表示为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 8．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示． 进制 进制 例：，，，则用十六进制表示的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）的相反数是　　　　　　；的倒数为　　　　　　；平方等于9的数是　　　　　　． 10．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）用幂的形式表示为　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）计算： （1） （2） 12．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：，则将十进制数6转化成二进制数的结果为　　　　 13．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是　　　　　　． 14．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）计算： （1）； （2）； 15．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）当时，下列四个结论：①；②；③；④其中一定正确的有　　　　　　．（填序号） 16．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）计算： （1）； （2）． 17．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）若，那么的值为　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算：　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　． 19．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 20．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）将二进制数转化为十进制数为　　　　　　． 21．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）计算： （1）； （2）． 22．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）将七进制转化成十进制是　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 24．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）计算： （1） （2） 25．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）计算：　　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）计算： （1）． （2）． 27．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 28．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）计算： （1）； （2）． 29．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为，通过式子 可以转换为十进制数38．将十进制数89转换成二进制数是　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算： （1）； （2）． 31．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“ ”表示0，“ ”表示1，则数“ ”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“ ”写成二进制数是（　　　　　　）；将数“ ”转换成八进制数是（　　　　　　　　　）； 32．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）计算： （1）； （2）． 33．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 34．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）综合与实践 【背景引入】国际数学教育大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号可以用于记数： 称为阳爻，对应数字1； 称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，图2中二进制数①表示的是． 【观察发现】（1）图2中二进制数②表示的是___________； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左依次为，，，，以此类推，且），然后相加．例如，，． （2）请分别将图2中的二进制数③、④转换为十进制数； 【类比探究】（3）将八进制数转换成十进制数． 35．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题、二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为： ①将二进制数转化为十进制数为________； ②一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值的最大值为________； （2）①把十进制数39转化为二进制数； ②把二进制数转化为八进制数． （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 乘法：，，，． 除法：，． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①； ②； ③． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，党的二十大报告提到，新时代十年来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，其中81000用科学记数法表示是，则的值是（     ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）根据世界卫生组织最新统计，截止年月，全球新冠确诊病例累计超过万，用科学记数法表示这一数据是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（     ）元 A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）湖北省文化和旅游厅官网报道，2025年国庆中秋假期节日氛围浓厚、消费活力迸发，截至10月8日，全省A级旅游景区共接待游客约2036万人次，将数据“2036万”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）2025年10月，第四批690亿元消费品以旧换新资金下达的数据“690亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）2025年国庆、中秋“双节”假期，荆州文旅系统聚焦“楚韵新华章 乐游炫荆州”超级文旅月主题，10月1日至10月8日17时，A级旅游景区接待游客约2156800人次，将数2156800用科学记数法表示是　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是　　　　　　． 11．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为　　　　　　． 12．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）2025年国庆中秋假期，武汉江滩累计接待游客超1200000人次．1200000用科学记数法表示是　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 2．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A. 3.89 B. 3.9 C. 3.90 D. 3.896 3．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）用四舍五入法将有理数4.827精确到0.01，所得到的近似数为（       ） A. 4.8 B. 4.82 C. 4.9 D. 4.83 4．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）今年某市参加中考的考生人数约为（       ） A. 精确到个位 B. 精确到十位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 5．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　 6．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）用四舍五入法把3.1452精确到0.01，所得到的近似数为　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　．（精确到千分位） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数有，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】 解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：D． 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）若，则下列说法正确的是(       ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 【答案】B 【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a＋b＜0， ∴负数的绝对值较大， 综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 3．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如果将，，，0，1，2，3，4，5这9个数分别填入图中的9个方格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都相等，其中，，3填入的位置如图所示，那么　　　　　　　　． 3 x 【答案】 【分析】 本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据题意得出最中间的数为1，再根据有理数的加法计算后即可求得答案． 【详解】 解：， ∴每行的3个数、每列的3个数、斜对角线上的3个数的和都是， ∵， ∴最中间的数为1， 那么第一行的数分别为4，，0， 第二行的数分别为，1，5， 第三行的数分别为2，3，， 则， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号、、、．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为　　　　　　． 【答案】6417 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，根据加密规则，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴， ∵，即：， ∴； 故答案为：6417． 5．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）若为有理数，则下列结论正确的有　　　　　　　．（只需填写序号） ①如果，则； ②如果，则的相反数小于的相反数； ③如果，则； ④如果，，则． 【答案】② ④ 【分析】 相反数的定义，绝对值，有理数加法运算，不等式的性质等知识点，对四个命题逐一分析每个命题的正确性． 【详解】 解：① 不正确：反例： 若，，则， 但，， 故，不满足 ． ② 正确：若，则不等式两边同乘，不等号方向改变， 得， 即的相反数小于的相反数． ③ 不正确：反例：若，，则， 但，， 故，不满足． ④ 正确：若，，则，， 故，即． 故答案为：② ④ ． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，绝对值，有理数加法运算，不等式的性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了(             ) A. 15℃ B. 18°C C. -3℃ D. -18°C 【答案】B 【分析】利用有理数的减法运算，即可. 【详解】，故选B. 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算的实际运用，对题意的准确理解，列出算式，是解题的关键. 2．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）通常情况下，技术人员都会对探月卫星进行环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数减法的应用，理解温差概念是关键． 根据温差定义，温差等于白天最高温度减去夜晚最低温度，直接计算夜晚温度即可． 【详解】 解：∵温差白天温度夜晚温度， ∴夜晚温度白天温度温差． 故选：D． 3．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则点B所表示的数为（     ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法和加法计算，移动3个单位长度可向左或向右，向左移动时点B表示的数为点A表示的数减去移到的距离，向右移动时点B表示的数为点A表示的数加上移动的距离，据此求解即可． 【详解】 解：当点A向右移动3个单位长度到点B时，则点B表示的数为， 当点A向左移动3个单位长度到点B时，则点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为1或， 故选B． 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）计算：　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了有理数的绝对值、加减混合运算，需先计算绝对值，再将减法转化为加法进行计算． 【详解】 解： ． 故答案为：8． 5．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）将分母相同的两个数分别结合为一组求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 6．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）观察下列各式的特征： ； ； ； ； 根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①        ； ②        ． （2）当时，        ；当时，        ． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为        ． （4）用合理的方法计算：． 【答案】（1）①；②     （2）；     （3）     （4）      【分析】 本题考查了绝对值、数轴、有理数加减混合运算，正确化简绝对值是解题的关键． （1）利用绝对值的性质化简即可； （2）利用绝对值的性质化简即可； （3）由数轴可得，再利用绝对值的性质化简即可； （4）先去绝对值，再利用有理数加减的混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：由数轴可得，， ∴， 故答案为：； (4) 小问详解： 解： ． 7．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产量 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____架； （2）第一周该公司能否完成生产计划； （3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元；则第一周该工作小组的收入为多少？ 【答案】（1）8     （2）能完成     （3）8385元      【分析】 本题考查了正数与负数，有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少架无人机； （2）把表格中的生产量都相加，根据和的正负即可得出结论； （3）根据题意，可以列出算式，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：（架）， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车8架， 故答案为：8； (2) 小问详解： 解：， 所以第一周该公司能完成生产计划； (3) 小问详解： 解： （元）， 答：第一周该工作小组的收入为8385元． 8．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①；② （3） 【分析】 本题主要考查有理数的加法与减法运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】 解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①； ②． 故答案为：①；② （3）， ∴与同号，即， ． ， ∴与异号，即， ． ． 答：的值为． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）有理数的倒数等于（　　） A.  B.  C. 3 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查倒数的概念，理解概念掌握性质是解题的关键． 根据倒数的定义，一个数的倒数是指与它相乘等于1的数． 【详解】 解：的倒数为． 故选：C． 2．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）若，则下列说法正确的是（　　） A. 同号 B. 异号，若，则 C. 异号，若，则 D. 以上均有可能 【答案】B 【分析】 由可知异号；由可知正数的绝对值大于负数的绝对值，由此判断即可；本题考查了有理数的加法和乘法，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴异号， 又∵， ∴正数的绝对值大于负数的绝对值； ∴若，则； 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 首先把化为假分数，再根据倒数定义可得答案． 【详解】 解：=， 的倒数为， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 5．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中），且，的值为　　　　　　． 【答案】2或-2 -2或2 ±2 【分析】 根据绝对值的意义，得到a、b，再利用乘法的符号法则确定a、b的值，求和即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a=4，b= -2或a= -4，b= 2， ∴当，时，； 当，时，； 故答案为：2或－2． 【点睛】 本题考查了乘法的符号法则、有理数的加法及绝对值的意义等知识点，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键． 6．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）若有4个有理数相乘的积为负数，则负乘数的个数是　　　　　　　　　． 【答案】1或3 【分析】 本题考查有理数乘法中的符号法则，根据有理数乘法的符号法则，负号的个数--奇负偶正，进行判断即可． 【详解】 解：若有4个有理数相乘的积为负数，则负乘数的个数是1或3； 故答案为：1或3． 7．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：，，，，，，，单位： （1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ （2）若每千米耗油升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 【答案】（1）东面，；     （2）升．      【分析】 本题主要考查正负数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和 （1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是在广场向东；若是负数，则是在广场向西；等于0，则是回到广场； （2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可． (1) 小问详解： 解： ． 答：出租车在广场的东面，距广场； (2) 小问详解： 升， 答：该出租车这个时间段共耗油升． 8．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是这周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？ 【答案】（1）25     （2）该厂本周实际生产自行车1408辆      【分析】 本题考查了有理数加法和减法的应用． （1）判断出最大的数与最小的数，求差可得答案； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量可得答案． (1) 小问详解： 解：产量最多的是周六，最少的是周五，， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆． (2) 小问详解： ， ， 答：该厂本周实际生产自行车1408辆． 9．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）已知两个有理数、，下列结论：①若与互为相反数，则；②若与互为倒数，则；③若，则；④若，则；⑤若，，，这四个数中的三个数相同，则，．其中正确的有　　　　　　　．（填序号） 【答案】① ③ ④ 【分析】 本题主要考查有理数的乘法、相反数、绝对值及倒数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据有理数的乘法、相反数、绝对值及倒数的定义逐一分析判断即可． 【详解】 解：①与互为相反数， ， ，故①正确； ②若与互为倒数， 则， ， ，故②错误； ③若，则，故③正确； ④由得， 即， 因为且， 所以， 又因为，，所以，故④正确； ⑤， 与不可能相同， 若四个数中有三个相同，则必有，可得 或， 当时，， 此时， 与 均不可能为0，即当 时，不存在有三个相同的情况，舍去， 当时， ， 与均不可能与相等， 即不可以； 当时，， 若， 则，； 若，则，，故⑤错误． 故答案为：① ③ ④． 10．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． （2）求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克? （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，快递站为配合销售，规定每天不超过100千克的运费为2元/千克，超过100千克的部分运费为1元/千克，则小王第一周销售柚子的收入一共是多少元? 【答案】（1）20     （2）718     （3）4340      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）根据规定每天不超过100千克的运费为2元/千克，超过100千克的部分运费为1元/千克，进行分析列式，求出总运费，再运用总收入减去总运费，即可求解． (1) 小问详解： 解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， ∴最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； (2) 小问详解： 解：依题意，（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； (3) 小问详解： 解：星期一：（元）， 星期二：（元）， 星期三：（元）， 星期四：（元）， 星期五：（元）， 星期六：（元）， 星期日：（元）， ∴总运费（元）， 由（2）得小王第一周实际销售柚子的总量是千克； 则（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列说法中，正确的有　　　　　　　　． ①若，，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③若，则可能的值有4个； ④使得成立的的值有无数个． 【答案】②、③、④ 【分析】 本题考查了绝对值的计算，绝对值的化简，连续奇数的表示法，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简与计算是解题的关键． 对于①，去绝对值，去平方，同时根据，得到的值，进而求得的值为，故错误；对于②，根据连续奇数的表示方法，容易得到第三个连续奇数为，故正确；对于③，分情况讨论，得到可能的值为四个，故正确；对于④，在时，方程都成立，故有无数个解． 【详解】 解：对于①， ∵，，且， ∴，或，， ∴或， 故①错误； 对于②， 三个连续奇数最小为，则最大为， 故②正确； 对于③， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴可能值有个， 故③正确； 对于④， 当时，， 故有无数个值， 故④正确． 故答案为：②、③、④． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）根据有理数的运算律，下列运算不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加减法计算，乘法分配律和除法计算，根据有理数的加减计算法则可判断A；根据乘法分配律可判断B；根据除法计算法则可判断C、D． 【详解】 解：A、，原式运算正确，不符合题意； B、，原式运算正确，不符合题意； C、，原式运算错误，符合题意； D、，原式运算正确，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）在与22之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是（   ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 22 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是确定插入的数字． 先确定共有多少个数，再分成4份，从而确定插入的数字，然后求和． 【详解】 解：在与22之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，也就是将与22之间分成相等的4份． ， 就是将32进行4等分， 即每份的值是， ， 这3个数分别是． 所以插入的这三个数的和是， 故选：C． 3．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据数轴可知，，从而可判断答案． 【详解】 解：由数轴可知：，，， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 此题考查了有理数的乘法，减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，根据有理数在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了通过数轴判断式子正负，利用数轴比较有理数的大小，根据数轴可得，，所以，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：根据数轴可得：，， ∴， ∴， 故选：． 5．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）下列计算结果最大的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键． 直接计算每个选项的数值，然后比较大小即可． 【详解】 解：A、； B、； C、； D、， ∴， ∴C最大． 故选C． 6．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）某公司将特色农副产品运往襄阳市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v（千米/时） 80 90 100 t（时） 4 （1）汽车行驶的时间随着平均速度v的增大而                    （填“增大”或“减小”），该公司到襄阳市场的距离为               千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明，v与t成什么比例关系 （3）若汽车出发，能否在之前到达襄阳市场请说明理由． 【答案】（1）减小；360     （2），v与t成反比例关系     （3） 不能在之前到达襄阳市场， 理由：由题意得，到的时间为3小时， ∴速度为千米/时， ∵规定汽车速度不超过110千米/时，且， ∴不能在之前到达襄阳市场．      【分析】 本题考查了有理数运算的应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系分析变量之间的关系． （1）分析速度与时间的变化关系，根据路程速度时间，计算距离即可； （2）根据数据推导v与t的关系式，判断比例关系即可； （3）计算给定时间内的平均速度，与原平均速度比较即可． (1) 小问详解： 解：从表格数据可知，平均速度v增大时，行驶时间t减小， ∵总路程不变， ∴公司到襄阳市场的距离为千米， 故答案为：减小，； (2) 小问详解： 解：由距离为定值360千米，得， ∴， ∵v与t的乘积为定值， ∴v与t成反比例关系； (3) 小问详解： 略 7．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一，小明同学玩幻方游戏，将，，，，0，1，2，3，4填入下图的9个空格中，使每一横行的三个数的和与每一竖列的三个数的和及两条斜对角线的三个数的和都相等，则的值是　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的加减运算和数字类规律：根据这九个数的平均数为0，即每行、每列、每条对角线上三个数的和都是0，且正中间的数为0，据此求解即可． 【详解】 解：根据题意这九个数的平均数为：， ∴正中间的数为0， ∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， ∴填数为 ∴， 故答案为：3． 8．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某茶厂生产的茶叶，规定每袋的标准质量为．采用自动装袋工艺，一袋茶叶的实际质量与标明质量允许误差为．误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计如下表： 茶叶的袋数 1 1 2 3 3 每袋超出标准的克数 0 （1）这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重________g； （2）求所抽查的10袋茶叶的合格率； （3）这10袋茶叶一共多少克？ 【答案】（1）4.2     （2）合格产品有9袋，合格率为     （3）这10袋茶叶一共为5001.8克      【分析】 本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是理解正负数的意义并正确进行有理数运算． （1）找出最重和最轻的一袋的质量差值； （2）先确定合格的袋数，再计算合格率； （3）先计算每袋与标准质量的差值总和，再加上10袋标准质量的总和． (1) 小问详解： 解：最重的一袋超出标准，最轻的一袋超出标准，则最重的一袋比最轻的一袋重， 故答案为：4.2； (2) 小问详解： 解：，，，，， （袋），， 合格产品有9袋，合格率为； (3) 小问详解： 解： （克） （克）， 答：这10袋茶叶一共为5001.8克． 9．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 10．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 × ○ ○ × ○ ○ （1）刘师傅走完第6次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）他在A地的西方，离A地有10千米     （2）可以不加油     （3）这天上午走完6次里程后的营业额为94元．      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算． （1）将6次里程相加，结果为正，则在东方，否则，在西方，结果的绝对值为与A地的距离； （2）将6次里程的绝对值相加，即可得出这天上午行驶总里程，再计算出油耗，即可求解； （3）第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，分别计算出其他四次里程的营业额，相加即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得： （千米）， ∵， ∴刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西方，离A地有10千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， （升）， ∵， ∴刘师傅这天上午中途可以不加油； (3) 小问详解： 解：根据题意得：第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元， 第二次营业额：（元）， 第三次营业额：（元）， 第五次营业额：（元）， 第六次营业额：（元）， ∴总营业额：（元）， 答：这天上午走完6次里程后的营业额为94元． 11．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196． （1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？ 【答案】（1）这10袋余粮总计不足11千克     （2）这10袋余粮一共1989千克      【分析】 本题主要考查正数与负数，有理数的加法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确用正负数表示是解题关键． （1）以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，求出这10袋余粮对应的数，再相加即可求解； （2）利用10袋余粮的标准量加上不足的11克可求解． (1) 小问详解： 解：以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为、、、、0、、、、、， ∴ (千克)． 答：这10袋余粮总计不足11千克． (2) 小问详解： 解： (千克)． 答：这10袋余粮一共1989千克． 12．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：kg）如下： 回答下列问题： （1）这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重          千克； （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）     （2）不足千克     （3）元      【分析】 本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可； （2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足； （3）求出白菜的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵， ∴最接近标准重量的这筐白菜重千克， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： 答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克； (3) 小问详解： 解： 答：出售这8筐白菜可卖元． 13．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）已知，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，若A，B两点之间的距离表示为，则．利用数形结合思想解答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为________； （3）若x表示一个有理数，则的最小值为________； （4）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当点P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一点Q恰好从A点出发，以1个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度？ 【答案】（1）3     （2）     （3）7     （4）经过14秒或26秒，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度      【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． (1) 小问详解： 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是， 故答案为：3； (2) 小问详解： 解：数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值为， 故答案为：7； (4) 小问详解： 解：由题意得，， 当P，Q两点相遇前，两点在数轴上相距30个单位长度时，则（秒）， 当P，Q两点相遇后，两点在数轴上相距30个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过14秒或26秒，P，Q两点在数轴上相距30个单位长度． 14．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． （1）______；______；______（用“、、”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 （）根据数轴及有理数的加减法则即可求解； （）根据绝对值的性质化简，再相加减即可； 本题考查了数轴与有理数，绝对值的性质，掌握有理数的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由数轴可得，，， ∴，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴原式 ． 15．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【分析】 （1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】 解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 16．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）10月1日“河山添锦绣”巡游活动在光谷东湖高新大道举行，巡道员沿东西向的高新大道进行巡视维护．若规定向东为正方向，巡道员从驻地出发先走了后到达地，又走了到达地，然后继续走了到达地，最后返回驻地． （1）、、三地距离驻地最远的是___________地，地距离驻地___________； （2）若巡道员在巡视过程中的平均速度为，则巡视员完成巡视工作需要多长时间？（结果精确到）． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）分别求出三地离O的距离，通过比较作出判断； （2）根据题意，列出算式计算即可． (1) 小问详解： 解：巡道员从驻地出发先走了后到达地， 此时离驻地的距离为， 又走了到达地，， 此时离驻地的距离为， 然后继续走了到达地，此时离驻地为，此时离驻地的距离为， ， 所以、、三地距离驻地最远的是地，地距离驻地为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 巡道员完成巡视工作需要． 17．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算：解：原式                  ①                      ②                              ③                                 ④ （1）沛沛从第__________步开始出现错误；（填序号） （2）请写出正确完整的解题过程； （3）请你根据学习有理数混合运算的经验，给同学们提一条建议． 【答案】（1）①     （2） ；     （3） 在进行有理数混合运算时，务必严格遵循“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，且注意除法没有分配律，切勿随意拆分除法运算．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的四则运算法则可得第① 步出现错误，错误地使用除法分配律，除法无分配律； （2）根据有理数的四则运算法则进行计算即可； （3）根据题意提出适当意见即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，沛沛从第① 步开始出现错误， 故答案为：① ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 18．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得，年为农历庚子年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断年为农历　　　　　　　　　　　年． 【答案】丁未 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，掌握天干，地支的确定方法，正确的列出算式，是解题的关键．根据干支纪年法的计算规则，通过有理数运算求余数，对应天干地支表即可得出年份． 【详解】 解：计算天干：，余数为，对应天干丁； 计算地支：，余数为，对应地支未． 故年为农历丁未年． 故答案为：丁未． 19．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算． 有两位同学的解法如下： 小明：； 小军：． （1）以上解法，________的解法计算更为简便？ （2）你还有更好的解法吗？请写出来； （3）请你用简便方法计算：． 【答案】（1）小军     （2）解：．     （3）      【分析】 本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算； （1）根据两个人的解法判断即可； （2）可以把写成，再用乘法分配律进行计算； （3）按照上述方法求解即可． (1) 小问详解： 解：小军的解法更简便，计算量小，所以小军的解法较好， 故答案为：小军． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 20．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）今年的“十•一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 　1日 　2日 　3日 　4日 　5日 　6日 　7日 　人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 若9月30日的游客人数为0.2万人，问： （1）10月4日的旅客人数为　     　万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多　     　万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) 0.9；(2) 1.6；(3) 1200万元. 【分析】 （1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果． 【详解】 解：（1）根据题意列得：0.2+（+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）=0.9； 故答案是：0.9； （2）根据表格得：7天中旅客最多的是1日为2万人，最少的是7日为0.4万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2﹣0.4=1.6（万人）； 故答案是：1.6； （3）10月1日有游客：0.2+1.8=2 （万）；10月2日有游客：2﹣0.6=1.4（万）； 10月3日有游客：1.4+0.2=1.6（万）；10月4日有游客：1.6﹣0.7=0.9 （万）； 10月5日有游客：0.9﹣0.3=0.6 （万）；10月6日有游客：0.6+0.5=1.1 （万）； 10月7日有游客：1.1﹣0.7=0.4 （万）； 黄金周七天游客：2+1.4+1.6+0.9+0.6+1.1+0.4=8（万）， 8×150=1200（万元）， 答：黄金周七天的旅游总收入约为1200万元． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 21．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 （1）日实际产量最多为__________个，最少为__________个； （2）该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个按15元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额； （3）若将题干中的“增产记为正，减产记为负”改为“比前一天产量增加记为正，比前一天产量减少记为负”，题干中表格的数据依次转化为下表数据．直接写出下表中“？”处的数据． 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 … … … … ？ … 【答案】（1），     （2）元     （3）      【分析】 本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． （１）根据正负数的实际意义，进行有理数的大小比较即可； （２）先计算每天的工资，再相加即可求解； （３）根据题意计算差值即可． (1) 小问详解： 解：， 日实际产量最多为：（个）， 日实际产量最少为：（个）． 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意得，该厂这一周发放的工资总额为： （元）． 答：该厂这一周发放的工资总额为元． (3) 小问详解： 解：由题意得，， “？”处的数据为：． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）下列各数中，互为倒数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查倒数，有理数的乘方运算，互为倒数的两个数乘积为1，分别计算各选项两个数的乘积，进行判断即可． 【详解】 解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 2．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列说法：①若、互为相反数，则；②若一个数的立方是它本身，则这个数为或；③若，且，则；④若，则；⑤若，，，则，其中正确的个数是（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数，乘方等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．当时，没有意义，即可判断① ；根据立方根的性质判断② 即可；先确定、是负数，再求出，根据绝对值的性质判断③ 即可；分情况讨论判断④ 即可；先求出，再判断⑤ 即可． 【详解】 解：① 中，当时，没有意义，故① 错误； ② 中，一个数的立方是它本身，则这个数为或或，故② 错误； ③ 中，， 、同号， 又， 、都是负数， ， ，故③ 正确； ④ 中，若， 当时，，， 则； 当时，，， 则； 当时，，， 则； 当时，，， 则； 综上，，故④ 正确； ⑤ 中，， 、同号， ，， 、都是负数， ，故⑤ 正确； 综上，正确的是③ ④ ⑤ ，即正确的个数是3个， 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）将转换为十进制数是（     ） A. 89 B. 88 C. 177 D. 33 【答案】A 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法． 二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴将二进制数转换为十进制数是89， 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列说法正确的是（　　） A. 正数和负数互为相反数 B. 0没有相反数 C. 任何数都不等于它的相反数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 【答案】D 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐项判断即可． 本题考查相反数的概念和性质，熟练掌握相反数的定义和偶次幂的性质是解题的关键． 【详解】 解：对于A：正数和负数不一定互为相反数，如3和不是相反数，则A错误； 对于B：0的相反数是0，则B错误； 对于C：0的相反数是0，相等，则C错误； 对于D：设与互为相反数，则，对于正偶数，有，即互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，则D正确； 故选：D． 5．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（　　） A. 10 B. 9 C. 11 D. 18 【答案】A 【分析】 根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】 解：由题意得： ． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 6．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，）则二进制数转化为八进制数可以表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的混合运算的应用，根据题意列得正确的算式是解题的关键． 先将展开计算得，再将根据题意写成八进制数． 【详解】 解：对展开计算， ， ， 故转化为八进制数可以表示为． 故选：B． 7．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算及代数式求值，根据所给程序框图，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知， 当输出x的值是12时， 第1次输出的结果是6； 第2次输出的结果是3； 第3次输出的结果是8； 第4次输出的结果是4； 第5次输出的结果是2； 第6次输出的结果是1； 第7次输出的结果是6； …， 由此可见，从第1次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 又因为余3， 所以第2024次输出的结果是8． 故选：D． 8．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）在十六进制中，逢十六进一，采用数字和字母共个计数符号．十六进制的符号和十进制的数的对应关系如表所示． 进制 进制 例：，，，则用十六进制表示的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有十进制数与十六进制数的转换，先将十六进制数和转换为十进制数，计算乘积后再将结果转换回十六进制表示． 【详解】 解：∵ （十六进制）（十进制），（十六进制）（十进制）， ∴ （十进制）， 又∵ 余 ，（十进制）（十六进制），（十进制）（十六进制）， ∴ （十进制）（十六进制）． 故选：D． 9．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）的相反数是　　　　　　；的倒数为　　　　　　；平方等于9的数是　　　　　　． 【答案】① 5    ②     ③ 【分析】 本题考查相反数、倒数和平方的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义直接求解即可． 【详解】 解：， 的倒数是 ， ． 故答案为：5，，． 10．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）用幂的形式表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数幂的概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 多个相同的有理数相乘时，可以用幂的形式表示，其中底数为相同的有理数，指数为乘数的个数． 【详解】 解：原式为三个相乘， 根据乘方的定义，相同因数的乘法可以写成幂的形式，底数为，指数为， 因此表示为， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）8     （2）1      【分析】 本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 12．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：，则将十进制数6转化成二进制数的结果为　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，正确理解十进制数转换成二进制数的方法是解题关键． 根据十进制数转换成二进制数的方法列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：； 故答案为：． 14．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，运用运算顺序遵循思想，关键是严格按照 “先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内” 的顺序计算，易错点是乘方符号、去括号符号及运算顺序错误． （1）根据有理数加减运算法则，将减法转化为加法后依次计算；（2）按照先乘方，再算括号内，接着乘除，最后加减的顺序计算． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 15．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）当时，下列四个结论：①；②；③；④其中一定正确的有　　　　　　．（填序号） 【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查有理数的乘方运算，根据负数的偶次方为正，奇次方为负，逐一进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴，，，， ∴，， 综上：正确的是① ② ③ ． 故答案为：① ② ③ ． 16．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律以及有理数的乘方、乘除、加减和绝对值运算．解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算，避免先计算括号内的式子，以简化计算过程．要严格遵循有理数混合运算的顺序，准确计算每一步的结果，特别是乘方运算和绝对值运算不能出错． （1）观察到式子是一个数乘以几个数的和的形式，可利用乘法分配律分别与括号内的每一项相乘，再进行加减运算． （2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减．有绝对值时，先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再进行后续计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 17．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）若，那么的值为　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】 解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0， ∴m+3=0，n-2=0， ∴m=-3，n=2， 则mn=（-3）2=9． 故答案为9． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 18．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算：　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　． 【答案】① 5    ② 5    ③ 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括相反数、绝对值和乘方的运算规则，准确的计算是解决本题的关键． 利用相反数、绝对值和乘方的运算进行求解即可． 【详解】 解：由题意得，， ， ， 故答案为：5；5；． 19．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算和乘法分配律的运用，牢记法则是解题关键， （1）根据有理数加减混合运算顺序依次计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算得出． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：； ； (3) 小问详解： ． ． 20．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）将二进制数转化为十进制数为　　　　　　． 【答案】13 【分析】 本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】 解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算出乘方，括号里的减法，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 22．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）将七进制转化成十进制是　　　　　　　　． 【答案】129 【分析】 此题考查了含乘方的有理数混合运算．把七进制数转化为含乘方的有理数混合运算即可得到答案． 【详解】 解：． 故答案为：129 23．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先运算乘方，以及运用乘法运算律进行展开，再运算乘法，然后运算加减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）计算：　　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　　． 【答案】①     ② 3    ③ 【分析】 本题考查了多重符号化简，绝对值，乘方，根据负数的性质，绝对值的定义，乘方的运算法则进行解答即可． 【详解】 解：，，， 故答案为：，3，． 26．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 27．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先算乘方和去绝对值，再算乘法，然后算加减法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算即可； （2）根据有理数混合运算的顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 29．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算机能识别和处理由“0”“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．计数的进位方法是“逢二进一”，例如：二进制数100110记为，通过式子 可以转换为十进制数38．将十进制数89转换成二进制数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的运算，根据十进制转化为二进制的方法，进行计算即可．熟练掌握十进制转化为二进制的方法，是解题的关键． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ∴十进制数89转换成二进制数是． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先算乘除法，再算加减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 31．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“ ”表示0，“ ”表示1，则数“ ”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“ ”写成二进制数是（　　　　　　）；将数“ ”转换成八进制数是（　　　　　　　　　）； 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，对于第一空根据题目的定义即可得到答案；对于第二空分别求出二进制数，，，转换成十进制数的结果即可得到答案． 【详解】 解：将图（1）中数“ ”写成二进制数是； 将数“ ”写成二进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， ∴， 故答案为：；． 32．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2     （2）5      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先将除法转化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． (1) 小问详解： ； (2) 小问详解： ． 33．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 【答案】（1）     （2）     （3）6     （4）     （5）     （6）1      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先将带分数转化为假分数，再通过加法结合律进行求解即可； （2）先去括号，再算除法，最后算加减法即可； （3）先将带分数转化为假分数，再根据有理数的乘除法混合运算法则求解即可； （4）按照乘法分配律进行求解即可； （5）先将变为，再按照乘法分配律进行求解即可； （6）先算乘方，再算括号内的运算，再算乘除法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ； (6) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）综合与实践 【背景引入】国际数学教育大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号可以用于记数： 称为阳爻，对应数字1； 称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，图2中二进制数①表示的是． 【观察发现】（1）图2中二进制数②表示的是___________； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左依次为，，，，以此类推，且），然后相加．例如，，． （2）请分别将图2中的二进制数③、④转换为十进制数； 【类比探究】（3）将八进制数转换成十进制数． 【答案】（1）；（2）4，5；（3）1045 【分析】 本题考查有理数的乘方运算． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2中的二进制数③ 、④ 依次为，，根据二进制数转换成十进制数的方法即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】 解：（1）图2中二进制数② 表示的是； 故答案为：； （2）图2中的二进制数③ 、④ 依次为，， ， ； （3）． 35．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题、二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为： ①将二进制数转化为十进制数为________； ②一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值的最大值为________； （2）①把十进制数39转化为二进制数； ②把二进制数转化为八进制数． （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 乘法：，，，． 除法：，． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①； ②； ③． 【答案】（1）①25；②127     （2）①；②     （3）①100011；②10111；③11010100      【分析】 本题考查了乘方的应用，二进制与十进制之间的转化问题，理解它们的表示方法及其转化原理是解本题的关键． （1）① 根据题意将二进制数转化为十进制数即可；② 先理解一个7位的二进制数，每一位可以是0或1，最大值出现在所有位都是1时．最大值为，再将其转化为十进制即可； （2）① 先将十进制数的每一位写成的幂次方的和的形式，再从左到右写出每一位数字即可；② 先将二进制数转化为十进制数，再将十进制数转化为八进制数即可； （3）根据二进制的四则运算法则计算即可求解． (1) 小问详解： 解：①； ② 一个字长为7位的二进制数最大值为， ； 一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值的最大值为127； 故答案为：①25；②127； (2) 小问详解： 解：①， 把十进制数39转化为二进制数为； ② 二进制数转化为十进制数为 ， ， 十进制89写成8进制为， 即二进制数转化为八进制数为． (3) 小问详解： 解：①； ②； ③ ． 故答案为：①100011；②10111；③11010100． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】 解：用科学记数法表示为， 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，党的二十大报告提到，新时代十年来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，其中81000用科学记数法表示是，则的值是（     ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， ∴ 故选：A． 3．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）根据世界卫生组织最新统计，截止年月，全球新冠确诊病例累计超过万，用科学记数法表示这一数据是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，将万转换为，再根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：万 ， 故选： 4．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】 解：将110000用科学记数法表示为． 故选：B． 5．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球表面积的71%．而根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选：C． 6．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（     ）元 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010． 故选A． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）湖北省文化和旅游厅官网报道，2025年国庆中秋假期节日氛围浓厚、消费活力迸发，截至10月8日，全省A级旅游景区共接待游客约2036万人次，将数据“2036万”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：2036万． 故选：C． 8．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）2025年10月，第四批690亿元消费品以旧换新资金下达的数据“690亿”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：∵690亿， 又∵， ∴． 故选：C． 9．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）2025年国庆、中秋“双节”假期，荆州文旅系统聚焦“楚韵新华章 乐游炫荆州”超级文旅月主题，10月1日至10月8日17时，A级旅游景区接待游客约2156800人次，将数2156800用科学记数法表示是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】 解： 故答案为：． 10．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时， 是正数． 【详解】 解：1800亿． 故答案为 ． 11．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）2025年国庆中秋假期，武汉江滩累计接待游客超1200000人次．1200000用科学记数法表示是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将数字用科学记数法表示，即写成的形式，其中且为整数，比原来的整数位数少1 ；本题主要考查了科学记数法表示较大的数，确定与的值是解题的关键． 【详解】 解：可表示为 ； 故答案为：． 13．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】 解： 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念逐项判断即可得． 【详解】A、近似数精确到百分位，近似数精确到千分位，则此项错误 B、近似数精确到千位，则此项错误 C、数精确到百分位为，则此项正确 D、小明的身高为中的数是近似数，则此项错误 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念，掌握近似数的相关概念是解题关键． 2．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A. 3.89 B. 3.9 C. 3.90 D. 3.896 【答案】C 【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入． 【详解】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 3．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）用四舍五入法将有理数4.827精确到0.01，所得到的近似数为（       ） A. 4.8 B. 4.82 C. 4.9 D. 4.83 【答案】D 【分析】 本题考查四舍五入法求近似数，关键是确定要保留的位数及下一位数字是否进位． 将有理数精确到0.01，即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入． 【详解】 解：∵4.827的千分位数字是7，， ∴向百分位进一，百分位数字2变为3， ∴近似数为4.83． 故选D． 4．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）今年某市参加中考的考生人数约为（       ） A. 精确到个位 B. 精确到十位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法中数的精确数位，对于用科学记数法表示的数，近似数精确到哪一位，应当看科学记数法表示的数还原后末位数字实际在哪一位，即可解题． 【详解】 解：， 因为在百位， 所以精确到百位， 故选：C． 5．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 精确到即保留三位小数，需看第四位小数，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】 解：用四舍五入法把精确到，所得的近似数为． 故答案为：． 6．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】 解：精确到． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 7．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）用四舍五入法把3.1452精确到0.01，所得到的近似数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入正确写近似数是解题的关键．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入． 【详解】 解：3.1452的千分位数字是5，等于5，故百分位4加1，得到3.15． 故答案为：3.15． 8．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　．（精确到千分位） 【答案】2.693 【分析】 本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．精确到千分位即保留三位小数，需看万分位上的数字，根据四舍五入法进行近似． 【详解】 解：（精确到千分位）． 故答案为：2.693． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $