专题03 代数式（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）x与y的平方和用代数式表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）某公司今年8月份产值为x万元，9月份比8月份增长了，则9月份的产值是（     ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元． 3．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）“两数的平方和”用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）读懂中国，17处国家5A级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．已知龙门石窟的门票为元，殷墟的门票为元，则购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B. 千克 C.  D.  7．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下列各式中，是代数式的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）在电路中，电压U、电流I和电阻R满足关系式．如果电压U保持不变，那么电流和电阻R之间的关系是（       ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 10．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列代数式书写规范的是（       ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 12．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（       ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 13．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 14．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是(     ) A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D. 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 15．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）“比a的2倍大1的数”用代数式表示为　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）“y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是　　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v/（千米/时） 80 90 100 t/（时） 4.5 4 3.6 （1）汽车行驶的时间t随着平均速度v的增大而________（填“增大”或“减小”），该公司到邻市市场的距离为________千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明v与t成什么比例关系？ （3）若汽车5：00出发，能否在8：00之前到达邻市市场？请说明理由． 19．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为　　　　　． 20．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了　　　　　　元． 21．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长段（龙嘉到长春）的预定速度分别是，，其中龙长段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在吉龙段行驶的路程是________，动车在吉龙段行驶的路程与时间成_______比例关系； （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到时，用含v的代数式表示动车在龙长段行驶的时间为_________，动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系； （3）吉长城际铁路总里程约为，一动车从吉林站出发，按照预定速度到达龙嘉站停留1分钟时，接到通知，需在进入长春站，请通过计算说明，该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到个位） 22．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页． （1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？ （2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天， ①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数； ②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由． 23．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 24．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）市区出租车的收费标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米2元收费． （1）某出租车行程为，若，则该出租车驾驶员收到车费_______ 元（用含有x的代数式表示）； （2）神州出租车公司坐落于南北方向的238省道边，一天上午，某出租车驾驶员从公司出发，在238省道上连续接送4名客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负）． 单位：km．（表格中空格不需填写） 人次 第1人 第2人 第3人 第4人 行驶里程 每人车费 ____元 ____元 ____元 ____元 送完第4位客人后，该出租车驾驶员在公司的____边（填“南或北”），距离公司____km的位置；这天上午，该出租车驾驶员共收到车费____元．这天上午，这辆出租车一共行驶了____千米，行驶过程中距离公司最远____千米． 25．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ 26．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）观察下面有规律排列的三行数： （1）①请直接写出每行的第9个数分别是______，______，______； ②第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． （2）用如图所示的“H”形框在第二行数中平移，任意圈住7个数，使得7个数的和为m，圈住的这7个数正中间的数为______．（用含m的代数式表示） （3）取“H”形框中的数，这7个数中最大的数记为p，最小的数记为q， 若，此时“H”形框中左上角的数是第一行的第n个数，求n的值． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）观察下列图形，则第2022个图形中三角形的个数是（     ） A. 8084 B. 8088 C. 2021 D. 2022 2．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）当时， 代数式 的值为，则当时，代数式 的值为（       ） A.  B. 2023 C. 2024 D. 2025 3．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（       ） A.  B.  C. 5 D. 20 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 2 5．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（       ） A. 55 B. 45 C. 36 D. 11 6．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应世纪年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下．则表格中的值为（　　） 新鞋号 ．．． 旧鞋号 ．．． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（          ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 8．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如图，将一串有理数按下列规律排列，则位置C表示的数字可能为（     ） A. 2025 B.  C.  D. 2026 9．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知，，且，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（       ）． A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（       ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 12．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 13．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值为（　　） 98 7 m n A. 2304 B. 0 C. 2500 D. 49 14．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）若代数式，则代数式的值是　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）根据下列的值，分别求代数式与的值． （1），； （2），． 16．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）若互为倒数，则　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）由于行走习惯或身体结构等原因，人在蒙上眼睛走路时一只脚伸出的步子总要比另一只脚伸出的步子长，步差的存在会导致这个人走出半径为的圆．当为时，能走出圆的半径是　　　　　　　　　　　　m． 18．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于　　　　　　． 19．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）如图，下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，第1个图形中实心圆的个数为，第2个图形中实心圆的个数为，…第n个图形中实心圆的个数为 　　　．（用含n的代数式表示） 20．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）若，则　　　　　． 21．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如图，AB为墙，现用18米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，在平行于墙的一边开一扇门．设垂直于墙的一边为x米，门的宽为1米． （1）用含x的代数式表示养鸡场的面积； （2）当时，求养鸡场的面积． 22．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）（1）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： ①，；②，； （2）你发现（1）中的两个代数式的值有什么关系？请直接写出结论． 23．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用　　　　　　枚围棋子． 25．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 26．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求的值． 27．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）若，则的值为　　　　　． 28．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3．求的值． 29．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）如图，正方形的边长为b． （1）根据图中数据，用含a，b 的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 30．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）若，且，求的值． 31．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为6． （1）求阴影部分的面积S（用含a的代数式表示） （2）当时，求S的值． 32．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是_________； ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求代数式的值． 33．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用　　　　　　　　根火柴棒（用含n的代数式表示）． 34．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 35．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______； （2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积； （3）观察图②，、、这三个代数式之间有何数量关系？若，求的值． 36．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相等的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃． 已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计． （1）直接写出窗户的总面积：_____； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作一个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中取3）． 37．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某校修建一座艺术展演厅，为了获得较佳的观看效果，第一排设计m个座位，后面每排比前一排多1个座位，已知该艺术展演厅共设计座位20排． （1）用代数式表示第n排的座位数为　　　　　　　　； （2）若，则第13排的座位数为　　　　　　　　个． 38．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某文具店出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校学生书法社团要到该文具店购买这种毛笔20支，书法练习本x本（）． （1）若该书法社团按方案一购买，需付款________元，若该书法社团按方案二购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 39．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）观察下列图形与等式的关系： …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律； （3）运用上述规律计算：． 40．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 41．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 42．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： （1）若代数式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知，，且的值与x无关，求m，n的值； （3）现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 43．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款             元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 44．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形，按此规律排下去． （1）第个图形上半部分等边三角形的边长为_______，高为_______（用含的式子表示），整个图形共由_____个点构成； （2）观察图形上半部分的等边三角形，将第个图中构成等边三角形的点个数记为，如，，，则的值为多少； （3）求第个图形的面积（用含的式子表示）以及点的个数． 45．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是　　　　　　　　．（用含的式子表示） 46．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）定义一种运算，例如时，，已知，则　　　　　． 47．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）求图中所有白圆的周长之和；（保留，用含的代数式表示） （2）求图中阴影部分的面积；（保留，用含的代数式表示） （3）当时，分别求和的值（取3） 48．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，5，，17，，65，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是________；第③行的第个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． （3）取每行数的第个数，这三个数中最大的数记为，最小的数记为，若，求的值． 49．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为　　　　　　． 50．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）观察下面三行数： 2，       －4，   8，     －16，   32，       －64，……； 4，       －2，   10，   －14，   34，       －62，……； －1，   5，       －7，   17，     －31，       65，……． (1) 第一行的第7个数是               ；第一行的第n个数是               ； (2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为               ；第三行第n个数为               ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数； (3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 51．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）观察下列各式： 第一个等式：；       第二个等式：； 第三个等式：；…… （1）根据上述规律，写出下列等式： ①第个等式为：________； ②第个等式为：________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）有个长方形，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，……，第个长方形的长与宽分别是，，试求这个长方形的面积之和． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A 11．D 12．A 13．D 14．B 15．B 16．【答案】 【分析】 根据代数式的表示方法求解即可． 【详解】 解：由题意可得， “比a的2倍大1的数”用代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法． 17．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解平方、倍、和表示的运算，注意运算顺序是解题的关键；由题意，先写平方与倍，最后相加即可． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为：． 18．【答案】（1）减小，360     （2），v与t成反比例关系；     （3） 不能到达； 理由如下：若，则，即要在8：00之前到达邻市市场，速度需大于120千米/时，这与汽车行驶速度不超过110千米/时矛盾，故所以汽车不能在8：00之前到达邻市市场．      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系分析变量之间的关系． （1）分析速度与时间的变化关系，根据路程速度时间计算距离； （2）根据数据推导与的关系式，判断比例关系； （3）计算给定时间内的最大行驶路程，与总距离比较． (1) 小问详解： 解：由表格数据可知，汽车行驶的时间随着平均速度的增大而减小． 根据路程速度时间，当千米时，小时，距离为千米， 故答案为：减小，360； (2) 小问详解： 解：由（1）知路程为360千米，根据路程速度×时间，可得，即，所以与成反比例关系 (3) 小问详解： 解：略． 19．【答案】 【分析】 本题考查了单项式乘多项式的应用，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用． 根据长方形面积公式，由长宽之和为5，一边长为x，表示出另一边，进而得到面积表达式． 【详解】 解：设一边长为， 则另一边长为． 长方形的面积． 故答案为：． 20．【答案】3x+2y 【分析】 根据笔记本与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式即可． 【详解】 解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支， ∴一共花了（3x+2y）元， 故答案为：3x+2y． 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式． 21．【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，有理数的四则混合运算的应用，能根据题意列出代数式是解答本题的关键． （1）根据路程速度时间进行求解，再判断动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系．； （2）根据时间路程速度进行求解，再判断动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系； （3）先求出动车到达龙嘉站所用的时间，再用龙长段的路程除以它的行驶时间得出它的速度，最后再减去原来的速度即可求出答案． (1) 小问详解： 解：动车在吉龙段的速度是， 动车在吉龙段行驶的路程是． 动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系． (2) 小问详解： 解：动车在龙长段行驶的速度提升到时， 则行驶时间为， ∴动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系． (3) 小问详解： 解：动车到达龙嘉站所用时间为， 在龙长段行驶的速度提升了 则该车在龙长段行驶的速度提升了． 22．【答案】（1），反比例关系     （2）① 甲已读的页数为：12t，剩下的页数为页； ② 不成反比例关系，理由： 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系．      【分析】 本题考查了两个相关联的量之间的关系，并用代数式表示，将实际问题中相关联的量之间的关系及反比例关系搞清楚是解题的关键． （1）根据甲每天读的页数的读的天数，用乘法算出这本书的总页数；再根据总页数除以天数，来求出乙每天读的页数；根据反比例的定义判断他们读的天数和每天读的页数之间的关系； （2）① 根据每天读的页数乘读的天数，用含用t的代数式表示出他们读了多少页，还剩多少页； ② 根据反比例的定义判断已读的页数和剩下的页数是否成反比例关系． (1) 小问详解： 解：∵这本书共有：（页）， ∴乙每天读：， ∴， 因为甲乙阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的，因此他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系； (2) 小问详解： 解：① 甲按照这样的速度阅读t天，甲已读的页数为：，剩下的页数为页； ② 略 23．【答案】（1）     （2）     （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；理由： 由（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 由（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例．      【分析】 本题主要考查了函数的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； (2) 小问详解： 当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； (3) 小问详解： 略 24．【答案】（1）；     （2）北，9，64；23，9．      【分析】 本题考查有理数的计算的应用，列代数式，解题的关键是根据题意列代数式， （1）根据题意，当行驶路程超过的车费为：； （2）由表格得，得送完第位客人后，该出租车驾驶员在公司的位置为：，即可；根据表格每人的车费，相加，即可求出车费，根据表格，则行驶的路程为：，即可． (1) 小问详解： 解：元． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， ∴送完第4位客人后，该出租车驾驶员在公司的北边，距离公司的位置． 第1人的车费为（元）， 第2人的车费为10元， 第3人的车费为（元）， 第4人的车费为（元）； （元）， ∴这天上午，该出租车驾驶员共收到车费64元． ， ∴这天上午，这辆出租车一共行驶了23km． 第1人下车时，出租车的位置为5km，与公司的距离为； 第2人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为； 第3人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为； 第4人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为． ∵， ∴行驶过程中距离公司最远9km． 故答案为：北，9，64；23，9． 25．【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题考查了正（反）比例关系，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先列出穿串冰糖葫芦需要山楂的个数，再判断比例关系； （2）先列出每串冰糖葫芦的山楂个数，再判断比例关系； （3）根据题意，列出每串冰糖葫芦的山楂个数． (1) 小问详解： 解：∵每根竹签穿5个山楂， ∴穿串冰糖葫芦需要个山楂， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：∵用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是； ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：∵有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是． 26．【答案】（1）     （2）     （3）无整数解      【分析】 本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），① 第一行数后一个数是前一个的倍，第二行的每一个数比第一行少1，第三行的每一个数比第二行每一个数的倍多1，根据规律写出答案； ② 设a对应的第二行的数为，再表示出b，c，然后代入计算； 对于（2），第一个数为，再分别表示出其余6个数，根据和为m得出等式，进而用代数式表示出即可； 对于（3），先表示出左上角每一行的第n个数为，再表示出另一列的三个数为，分两种情况：当n为奇数时，当n为偶数时，求出答案即可． (1) 小问详解： 解：① 第一行的第7个数是，第8个数是256，第9个数是； 第二行的第9个数是；第三行的第9个数是； 故答案为：，，1027； ② 设a对应的第二行的数为，可知，， 所以； 故答案为：0； (2) 小问详解： 解：设左上方的数是，则其余6个数为（最中间的数），，，根据题意，得 ， 解得. 故答案为：； (3) 小问详解： 解：左上角每一行的第n个数为， ∴另一列的三个数为， 当n为奇数时，，根据题意，得 ， 解得，不符合题意，舍去； 当n为偶数时，，根据题意，得 ， 解得， 此时无解． 综上所述，无整数解． 考点02 代数式的值 1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．D 12．D 13．A 14．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．【答案】（1）34, 4     （2）34, 4      【分析】 （1）将的值分别代入与计算即可； （2）将的值分别代入与计算即可； 本题主要考查了代数式求值和乘方的运算，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ． (2) 小问详解： ∵，， ∴ ， ． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数的定义、代数式求值等知识点，掌握倒数的定义成为解题的关键． 由倒数定义得，将化为，代入计算即可． 【详解】 解：∵和互为倒数， ∴． ∴ ． 故答案为：． 17．【答案】7 【分析】 本题考查了求代数式的值，根据给定的半径公式，将步差d的值代入计算即可． 【详解】 解：由半径公式，代入，得， 故答案为7． 18．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值， 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， ． ． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现实心圆的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中实心圆的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中实心圆的个数为：； 第2个图形中实心圆的个数为：； 第3个图形中实心圆的个数为：； …， 所以第n个图形中实心圆的个数为个， 即． 故答案为：． 20．【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：9． 21．【答案】（1）平方米     （2）当时，养鸡场的面积是45平方米      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是根据篱笆长度和门的宽度求出长方形养鸡场的长，再结合面积公式求解． （1）先根据篱笆长度和门的宽度求出养鸡场平行于墙的一边的长度，再结合长方形面积公式用含的代数式表示面积； （2）将代入（1）中所得代数式，计算出养鸡场的面积． (1) 小问详解： 解：因为养鸡场的宽为x米， 所以它的长为：（米）， 养鸡场的面积是：平方米； (2) 小问详解： 解：当时，养鸡场的面积是：（平方米） 答：当时，养鸡场的面积是45平方米． 22．【答案】（1）①9；②4；（2） 【分析】 本题考查代数式求值及完全平方公式的探究，解题的关键是将给定的、值代入代数式进行计算，再观察结果得出关系． （1）将每组、的值分别代入两个代数式，按照运算顺序计算出结果； （2）观察（1）中两组代数式的计算结果，总结它们之间的关系． 【详解】 解：（1）①，时， ， ， ②，时， ， ， （2）值相等，即． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】 解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 24．【答案】+5n 【分析】 根据各个图形，找出围棋的变化规律，进而求出第n个“山”用的围棋个数． 【详解】 图① 中围棋的个数：， 图② 中围棋的个数：， 图③ 中围棋的个数：， 图④ 中围棋的个数：， ， 第n个“山”用的围棋个数：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查图形中的数字规律．根据图象抽象概括出数字规律是解题的关键． 25．【答案】（1）270；530     （2）     （3）元；95元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 26．【答案】0 【分析】 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键． 由相反数、倒数绝对值的定义，分别得到，，，再代入计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数， ，，， ． 27．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 28．【答案】5或 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值、代数式求值，由相反数的定义得到，由倒数的定义可得，由绝对值的性质可得，进而代值求解即可．理解相关定义是解答的关键． 【详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值是3， ∴， 当时，原式， 当时，原式， 综上，所求代数式的值为5或． 29．【答案】（1）     （2）38      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据正方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：当时， ． 30．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的意义，乘法法则以及求代数式的值． 根据绝对值的意义得到，由，则或，把它们分别代入中计算即可． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则， 当时，则． 综上所述，的值是． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据三角形的面积+三角形的面积进行求解即可； （2）把代入（1）所求式子中求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，三角形的底为高为，三角形的底为，高为． 三角形的面积+三角形的面积 ； (2) 小问详解： 解：当时，． 32．【答案】（1）① ③     （2）      【分析】 本题主要考查新定义，代数式的计算，理解新定义的计算，掌握代数式的计算方法是解题的关键． （1）根据“积差等数对”的计算方法即可求解； （2）根据题意可得，将代数式化简，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， ∴①是“积差等数对”； ， ∴②不是“积差等数对”； ， ∴③是“积差等数对”； 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：若是“积差等数对”， ∴， ， 把代入， ∴原式． 33．【答案】 【分析】 本题考查了图形规律以及列代数式表达式，先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答． 【详解】 解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒 故答案为： 34．【答案】（1），，     （2）1     （3）存在，      【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）观察三行数，可找出“第一行数中，第n个数是（n为正整数）；第二行中，第n个数是（n为正整数）；第三行中，第n个数是（n为正整数）”，代入，即可求出结论； （2）将每行数的第2024个数相加，即可求出结论； （3）根据框住的4个数的和为，可得出，解之可得出n的值，由该值符合题意，可得出存在框住的4个数的和为，再将代入，，，中，即可求出结论． (1) 小问详解： 第一行数中，第7个数是， 第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是258； (2) 小问详解： 方法一：第一行第2024个数为：， 第二行第2024个数为：， 第三行第2024个数为：， 则， 方法二：设第一行第2024个数为：x 则第二行第2024个数为：   第三行第2024个数为： (3) 小问详解： 存在．理由如下： 设第二行最左边的数为，则其第二个数为：，第三行第一个数为：，第二个数为：， 则， 解得：，， 这四个数中第二行最左边的数为1023，第二个数为： 第三行第一个数为：4098   第二个数为： 35．【答案】（1），     （2），     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的几何意义与代数运算，以及非负数的性质，通过图形拼接理解代数公式是解答本题的关键． （1）结合长方形的长、宽与拼接后图形的边长关系，确定大正方形和阴影正方形的边长； （2）从 “阴影图形本身的形状” 和 “大图形与小图形的面积差” 两个角度，表示阴影部分的面积； （3）通过观察图形面积的数量关系，推导代数公式，再利用绝对值的非负性求出对应字母的值，代入公式计算结果． (1) 小问详解： 解：大正方形的边长，阴影部分的正方形的边长； (2) 小问详解： 解：阴影部分的面积第一种直接用， 第二种可看作用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， ， 由题意可得，， 代入上式可得． 36．【答案】（1）平方米     （2）铝合金窗框的总长为米．     （3）制作一个这种窗户成品需要总费用是1550元      【分析】 本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据窗户的总面积4个正方形面积1个半圆的面积即可进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． (1) 小问详解： 解： ， 该窗户的总面积为平方米； 故答案为：平方米； (2) 小问详解： 解：， 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米； (3) 小问详解： 解：一个成品的总费用为（元）， 当取3时，上式的值为 答：制作一个这种窗户成品需要总费用是1550元． 37．【答案】①     ② 30 【分析】 本题考查了列代数式与代数式求值，解题的关键是找出每排座位数的变化规律． （1）根据每排座位数的变化规律列出代数式； （2）将代入（1）中代数式求值． 【详解】 解：（1）第一排有个座位，后面每排比前一排多1个座位， 所以第排的座位数为， 故答案为：； （2）当时，代入得：， 故答案为：30． 38．【答案】（1），     （2） 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为，按方案一购买较为合算；     （3）有更省钱的方案．方案为：先按照方案一购买20支毛笔，可以送20本练习本；再按照方案二购买40本练习本，总费用为680元      【分析】 本题考查了一元一次方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数； （2）将代入（1）中结论，再比较大小即可； （3）开放性问题，只要费用低于700元的方案都可以． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付：元， 按方案二购买，需付：元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：略． (3) 小问详解： 解：有更省钱的方案．方案为：先按照方案一购买20支毛笔，可以送20本练习本；再按照方案二购买40本练习本，总费用为：， 因为，所以更省钱的方案费用为680元． 答案不唯一，只要费用低于700元的方案都可以． 39．【答案】（1），     （2）第个图中空白部分小正方形的个数为     （3）      【分析】 本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （3）根据题图找出的规律计算即可得解． (1) 小问详解： 解：根据题意，第个图中空白部分小正方形的个数为：， 第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第6个图：， ， ∴第个图中空白部分小正方形的个数为：； (3) 小问详解： 解：根据题意可得： ． 40．【答案】（1）元，元     （2）按方案一购买较为合算     （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． (1) 小问详解： 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； (2) 小问详解： 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； (3) 小问详解： 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 41．【答案】（1）2026     （2）11     （3）32      【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）由，可得，，两式相减，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2026． (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵ ∴， ∵， ∴ ． 42．【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 本题考查了单项式乘多项式的应用，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）首先将整理化简，然后根据代数式的值与的取值无关，所以含有的项的系数之和为，可得，解方程即可求出的值； （2）首先计算出，根据的值与的取值无关，可得，，解方程求出、的值即可； （3）设的长为，可得：，根据当的长度变化时，与的差始终为定值，可得，进而求解即可． (1) 小问详解： 解： 代数式的值与x的取值无关， ， 解得：； (2) 小问详解： 解： ∵的值与无关， ，， 解得：，； (3) 小问详解： 解：设的长为， 当的长度变化时，与的差始终为定值， ， ． 43．【答案】（1），；     （2）方案一比较合算；     （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：（元），（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 44．【答案】（1），，；     （2）；     （3）第个图形的面积为；整个图形一共有点个．      【分析】 本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律是解题的关键． （）根据题意得出图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；，第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， （）由，，，，，，则，然后根据规律进行拆项求解即可； （）根据（）中规律求解即可． (1) 小问详解： 解：图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； ， 第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由（）得第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，下半部分是边长为的正方形， ∴第个图形的面积为； 整个图形一共有点 ． 45．【答案】 【分析】 分别计算每行所有数字之和，观察规律得每行各数的和均为2的乘方； 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据观察总结得出每行各数的和是2的乘方． 【详解】 解：第一行各数的和为， 第二行各数的和为， 第三行各数的和为， 第四行各数的和为， 第五行各数的和为， 第行各数的和为； 故答案为：． 46．【答案】 【分析】 此题考查了新定义，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中的新定义，将与关联，通过代数运算求解． 【详解】 解：已知， 则， 即， 又， 代入，得． 故答案为：． 47．【答案】（1）     （2）     （3），      【分析】 本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据圆的周长公式计算即可 （2）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （3）将代入求解即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ， 答：图中阴影部分的面积为； (3) 小问详解： 解：当，时 ， ． 48．【答案】（1），     （2）     （3）9      【分析】 本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察第① 行的数的规律，得第个数是；第③ 行的数的规律，得第个数是，进行作答即可； （2）先得出第② 行第个数是，再取出每行数的第10个数，进行列式计算，即可作答． （3）要进行分类讨论，再结合进行列式计算，要注意为正整数，为正整数，以及进行分析，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察第① 行的数的规律，第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， 以此类推得第个数是， 则第8个数是， 观察第③ 行的数的规律，第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， 以此类推得第个数是， (2) 小问详解： 解：观察第① ② 行的数的规律， 即第① 行第个数减去等于第② 行个数， 结合（1）中的第① 行第个数是， ∴第② 行第个数是 则第② 行第10个数是， 第① 行第10个数是， 由（1）得第③ 行的第个数是， 故， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）得第② 行第个数是， 由（1）得第① 行第个数是，第③ 行的第个数是， ∵第① 行第个数减去等于第② 行个数， ∴当最大的数为，最小的数为， 则，， ∵， ∴， ∴ 则 ∵不是整数，为正整数， ∴此种情况得出正整数的值，不符合题意； ∴当最大的数为，最小的数为， 则，， ∵， ∴， ∴ ∴ 则 ∵为正整数，为正整数， ∴为正整数， ∴为奇数， 则 ∴ 故， ∴此种情况符合题意； ∵比大2，故最小值不可能是 ∴当最大的数为，最小的数为 则，， ∵， ∴， ∴ ∴ 则 ∵为正整数，为正整数， ∴为正整数， ∴为偶数 ∴ ∴ 故不是偶数 ∴此种情况不符合题意； 综上：满足题意的的值是9． 49．【答案】 【分析】 本题考查了数字的变化规律，罗列输出数据的规律，根据规律解答问题即可． 【详解】 解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出为：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故答案为：3． 50．【答案】（1）128；（-1）n+1·2n,(2)（-1）n+1·2n+2;（-1）n·2n+1；这三个数分别是-256，-254,257；（3）存在，这三个数为130，-254,514 【分析】（1）根据第① 行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案， （2）利用第② ，③ 行与第1行的大小关系得出即可； （3）利用已知规律得出第二行数据的规律进而得出方程求出即可． 【详解】解：（1）∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ① ∴21＝2，−4＝−22，8＝23，−16＝−24，… ∴第① 行第7个数为：27＝128； ∵第偶数个系数为负数 ∴第一行的第n个数是（-1）n+1·2n, (2)∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2， ∴第二行第n个数为（-1）n+1·2n+2; ∵－1， 5，－7， 17，－31， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， 第三行第n个数为（-1）n·2n+1 ∵取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253， ∴（-1）n+1·2n+（-1）n+1·2n+2+（-1）n·2n+1=-253 解得n=8， ∴这三个数分别是-256，-254,257； （3）∵设第二行连续的三个数的和为390， ∴（-1）n+1·2n+2+（-1）n+2·2n+1+2+（-1）n+3·2n+2+2=390 解得n=7， ∴存在，这三个数为130，-254,514 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． 51．【答案】（1）①；②．     （2）①；②．     （3）．      【分析】 本题主要考查分式的裂项相消法以及规律探究，涉及到分式的运算和数列求和．关键在于准确找出分式的裂项规律，并能灵活运用裂项相消法对式子进行化简计算． （1）通过观察已知的前三个等式，找出等式中分子、分母的变化规律，进而写出第个等式和第个等式． （2）① 根据（1）中得到的规律，将原式中的每一项进行裂项，然后通过相互抵消的方式化简式子，从而得出结果．         ② 先将原式中的每一项进行变形，找到其裂项规律，再利用裂项相消法进行化简计算． （3）先求出每个长方形的面积表达式，然后将这个长方形的面积相加，根据（2）中① 的方法进行裂项相消，进而求出面积之和． (1) 小问详解： 解：① 通过观察得出规律， 故第个等式为：； ②第个等式为：； (2) 小问详解： 解：① 通过（1）中的规律得出， ， ； ② 通过观察规律得出，则 ， ， ， ， ． (3) 小问详解： 解：第个长方形的面积是，第个长方形的面积是，第个长方形的面积是，……，第个长方形的面积是，则这个长方形的面积之和 ，由（2）② 规律可知 ， ， ， ， ， ． 综上，答案依次为：（1）①；②．        （2）①；②．        （3）. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）x与y的平方和用代数式表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式． “平方和”表示两个数各自平方后再相加，因此代数式应为． 【详解】 解：∵“平方和”即先平方后相加， ∴x与y的平方和为． 故选：C． 2．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）某公司今年8月份产值为x万元，9月份比8月份增长了，则9月份的产值是（     ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元． 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是关键；根据：9月份产值为，列出代数式即可． 【详解】 解：9月份产值为万元； 故选：D． 3．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）“两数的平方和”用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是理解“平方和”的数学含义． 分别分析每个选项所表示的含义，与“a，b两数的平方和”的含义进行对比，从而选出正确答案． 【详解】 解：A：表示的平方与的平方相加，即两数的平方和，符合题意； B：表示与和的平方，是两数和的平方，不是平方和，不符合题意； C：表示与的平方相加，是与平方的和，不是两数的平方和，不符合题意； D：表示的平方与相加，是平方与的和，不是两数的平方和，不符合题意． 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）读懂中国，17处国家5A级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．已知龙门石窟的门票为元，殷墟的门票为元，则购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，正确表示出3张殷墟门票和4张龙门石窟门票的钱数是解题关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：由题意可得：购买3张殷墟门票需元，购买4张龙门石窟门票需元， 购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需元， 故选：C． 6．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B. 千克 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 代数式书写规范要求数字系数写在字母前、不包含单位、除法写成分数形式，据此求解即可． 【详解】 解：A、，数字未前置，不规范，不符合题意； B、千克，含单位，不规范，不符合题意； C、，为分数形式，规范，符合题意； D、，使用除号非分数，不规范，不符合题意． 故选：C． 7．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是通过不同的分割或组合方式计算阴影部分面积，再逐一分析选项． 分别用不同的方法计算阴影部分的面积，然后与各个选项的整式进行对比，找出不能表示阴影部分面积的选项． 【详解】 解： A、将阴影部分分为三个部分，左上角正方形面积，右上角长方形面积，右下角长方形面积，所以总面积为，该选项可以表示； B、将阴影部分分为左边正方形和右边长方形，所以总面积为，该选项可以表示； C、用大长方形面积减去空白长方形面积，即，该选项可以表示； D、，与实际阴影部分面积不符，该选项不能表示． 故选：D． 8．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）下列各式中，是代数式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题主要考查了代数式的定义，根据代数式的定义逐项判断即可，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】 解：A、是代数式，故选项符合题意； B、不是代数式，故选项不符合题意； C、不是代数式，故选项不符合题意； D、不是代数式，故选项不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）在电路中，电压U、电流I和电阻R满足关系式．如果电压U保持不变，那么电流和电阻R之间的关系是（       ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 此题考查了反比例关系，根据欧姆定律，电压U保持不变时，电流I与电阻R的乘积为定值，因此成反比例关系． 【详解】 ∵，且为常数， ∴常数， ∴与成反比例． 故选：B． 10．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）下列代数式书写规范的是（       ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式书写规则，掌握代数式书写规程是解题的关键． 根据代数书写规则“数字与数字相乘，用乘号，不能用点表示；字母与字母相乘时，乘号可用点表示，或省略；数字与字母相乘时，点号或乘号可以省略，数字写在字母前面；字母与带分数相乘时，带分数要写成假分式的形式，并写在字母前面；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位”进行判定即可求解． 【详解】 解：①，带分数要写成假分数的形式，故不正确； ②，最后结果要写成分数形式，故不正确； ③，正确； ④，要省略乘号或用点表示，故不正确； 综上所述，正确的有③，共1个， 故选：A ． 11．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 12．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（       ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】 解：，路程一定，速度与时间成反比例关系，故该选项符合题意； ．时间一定，路程与速度成正比例关系，故该选项符合题意； ．单价一定，总价与数量成正比例关系，故该选项不符合题意； ．数量一定，总价与单价成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：A． 13．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 【答案】D 【分析】 根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】 解：由题意得： 射进阳光部分的面积为：； 故选D． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 14．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是(     ) A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D. 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 【答案】B 【分析】 本题考查了正（反）比例关系；判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否为常数．分别分析各选项，只有B选项中边的长与高的乘积为定值． 【详解】 解：A.铅笔的费用与钢笔的费用的为和一定，不成反比例，故不符合题意； B.∵ 设三角形的一条边的长与这条边上的高分别为，则三角形的面积， ∴，为常数，故成反比例关系，符合题意， C.张华制作的小红花朵数与制作时间正比例关系，故不符合题意； D.全班总人数与排数正比例关系，故不符合题意． 故选：B． 15．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 16．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）“比a的2倍大1的数”用代数式表示为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据代数式的表示方法求解即可． 【详解】 解：由题意可得， “比a的2倍大1的数”用代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法． 17．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）“y的平方与x的3倍的和”用代数式表示是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解平方、倍、和表示的运算，注意运算顺序是解题的关键；由题意，先写平方与倍，最后相加即可． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为：． 18．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，v，t的部分对应值如表： v/（千米/时） 80 90 100 t/（时） 4.5 4 3.6 （1）汽车行驶的时间t随着平均速度v的增大而________（填“增大”或“减小”），该公司到邻市市场的距离为________千米； （2）根据表中的数据，用式子表示v与t的关系，并说明v与t成什么比例关系？ （3）若汽车5：00出发，能否在8：00之前到达邻市市场？请说明理由． 【答案】（1）减小，360     （2），v与t成反比例关系；     （3） 不能到达； 理由如下：若，则，即要在8：00之前到达邻市市场，速度需大于120千米/时，这与汽车行驶速度不超过110千米/时矛盾，故所以汽车不能在8：00之前到达邻市市场．      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据路程、速度、时间的关系分析变量之间的关系． （1）分析速度与时间的变化关系，根据路程速度时间计算距离； （2）根据数据推导与的关系式，判断比例关系； （3）计算给定时间内的最大行驶路程，与总距离比较． (1) 小问详解： 解：由表格数据可知，汽车行驶的时间随着平均速度的增大而减小． 根据路程速度时间，当千米时，小时，距离为千米， 故答案为：减小，360； (2) 小问详解： 解：由（1）知路程为360千米，根据路程速度×时间，可得，即，所以与成反比例关系 (3) 小问详解： 解：略． 19．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式乘多项式的应用，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用． 根据长方形面积公式，由长宽之和为5，一边长为x，表示出另一边，进而得到面积表达式． 【详解】 解：设一边长为， 则另一边长为． 长方形的面积． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了　　　　　　元． 【答案】3x+2y 【分析】 根据笔记本与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式即可． 【详解】 解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支， ∴一共花了（3x+2y）元， 故答案为：3x+2y． 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式． 21．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长段（龙嘉到长春）的预定速度分别是，，其中龙长段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在吉龙段行驶的路程是________，动车在吉龙段行驶的路程与时间成_______比例关系； （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到时，用含v的代数式表示动车在龙长段行驶的时间为_________，动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成_________比例关系； （3）吉长城际铁路总里程约为，一动车从吉林站出发，按照预定速度到达龙嘉站停留1分钟时，接到通知，需在进入长春站，请通过计算说明，该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到个位） 【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，有理数的四则混合运算的应用，能根据题意列出代数式是解答本题的关键． （1）根据路程速度时间进行求解，再判断动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系．； （2）根据时间路程速度进行求解，再判断动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系； （3）先求出动车到达龙嘉站所用的时间，再用龙长段的路程除以它的行驶时间得出它的速度，最后再减去原来的速度即可求出答案． (1) 小问详解： 解：动车在吉龙段的速度是， 动车在吉龙段行驶的路程是． 动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系． (2) 小问详解： 解：动车在龙长段行驶的速度提升到时， 则行驶时间为， ∴动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系． (3) 小问详解： 解：动车到达龙嘉站所用时间为， 在龙长段行驶的速度提升了 则该车在龙长段行驶的速度提升了． 22．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）甲、乙两名同学阅读同一本书．甲读完这本书用了21天，每天读12页． （1）乙计划用m天读完这本书，设乙每天读n页．用式子表示n与m关系；n与m成什么比例关系？ （2）三周内，甲按照这样的速度阅读t天， ①直接分别写出甲已读的页数和剩下的页数； ②甲已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？说明理由． 【答案】（1），反比例关系     （2）① 甲已读的页数为：12t，剩下的页数为页； ② 不成反比例关系，理由： 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已读页数与剩下的页数关系是和是定值，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系．      【分析】 本题考查了两个相关联的量之间的关系，并用代数式表示，将实际问题中相关联的量之间的关系及反比例关系搞清楚是解题的关键． （1）根据甲每天读的页数的读的天数，用乘法算出这本书的总页数；再根据总页数除以天数，来求出乙每天读的页数；根据反比例的定义判断他们读的天数和每天读的页数之间的关系； （2）① 根据每天读的页数乘读的天数，用含用t的代数式表示出他们读了多少页，还剩多少页； ② 根据反比例的定义判断已读的页数和剩下的页数是否成反比例关系． (1) 小问详解： 解：∵这本书共有：（页）， ∴乙每天读：， ∴， 因为甲乙阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的，因此他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系； (2) 小问详解： 解：① 甲按照这样的速度阅读t天，甲已读的页数为：，剩下的页数为页； ② 略 23．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】（1）     （2）     （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；理由： 由（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 由（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例．      【分析】 本题主要考查了函数的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； (2) 小问详解： 当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； (3) 小问详解： 略 24．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）市区出租车的收费标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米2元收费． （1）某出租车行程为，若，则该出租车驾驶员收到车费_______ 元（用含有x的代数式表示）； （2）神州出租车公司坐落于南北方向的238省道边，一天上午，某出租车驾驶员从公司出发，在238省道上连续接送4名客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负）． 单位：km．（表格中空格不需填写） 人次 第1人 第2人 第3人 第4人 行驶里程 每人车费 ____元 ____元 ____元 ____元 送完第4位客人后，该出租车驾驶员在公司的____边（填“南或北”），距离公司____km的位置；这天上午，该出租车驾驶员共收到车费____元．这天上午，这辆出租车一共行驶了____千米，行驶过程中距离公司最远____千米． 【答案】（1）；     （2）北，9，64；23，9．      【分析】 本题考查有理数的计算的应用，列代数式，解题的关键是根据题意列代数式， （1）根据题意，当行驶路程超过的车费为：； （2）由表格得，得送完第位客人后，该出租车驾驶员在公司的位置为：，即可；根据表格每人的车费，相加，即可求出车费，根据表格，则行驶的路程为：，即可． (1) 小问详解： 解：元． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， ∴送完第4位客人后，该出租车驾驶员在公司的北边，距离公司的位置． 第1人的车费为（元）， 第2人的车费为10元， 第3人的车费为（元）， 第4人的车费为（元）； （元）， ∴这天上午，该出租车驾驶员共收到车费64元． ， ∴这天上午，这辆出租车一共行驶了23km． 第1人下车时，出租车的位置为5km，与公司的距离为； 第2人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为； 第3人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为； 第4人下车时，出租车的位置为，与公司的距离为． ∵， ∴行驶过程中距离公司最远9km． 故答案为：北，9，64；23，9． 25．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ 【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题考查了正（反）比例关系，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先列出穿串冰糖葫芦需要山楂的个数，再判断比例关系； （2）先列出每串冰糖葫芦的山楂个数，再判断比例关系； （3）根据题意，列出每串冰糖葫芦的山楂个数． (1) 小问详解： 解：∵每根竹签穿5个山楂， ∴穿串冰糖葫芦需要个山楂， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：∵用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是； ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：∵有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是． 26．（25-26学年七上·湖北武汉武昌区武汉武珞路中学·期中）观察下面有规律排列的三行数： （1）①请直接写出每行的第9个数分别是______，______，______； ②第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． （2）用如图所示的“H”形框在第二行数中平移，任意圈住7个数，使得7个数的和为m，圈住的这7个数正中间的数为______．（用含m的代数式表示） （3）取“H”形框中的数，这7个数中最大的数记为p，最小的数记为q， 若，此时“H”形框中左上角的数是第一行的第n个数，求n的值． 【答案】（1）     （2）     （3）无整数解      【分析】 本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），① 第一行数后一个数是前一个的倍，第二行的每一个数比第一行少1，第三行的每一个数比第二行每一个数的倍多1，根据规律写出答案； ② 设a对应的第二行的数为，再表示出b，c，然后代入计算； 对于（2），第一个数为，再分别表示出其余6个数，根据和为m得出等式，进而用代数式表示出即可； 对于（3），先表示出左上角每一行的第n个数为，再表示出另一列的三个数为，分两种情况：当n为奇数时，当n为偶数时，求出答案即可． (1) 小问详解： 解：① 第一行的第7个数是，第8个数是256，第9个数是； 第二行的第9个数是；第三行的第9个数是； 故答案为：，，1027； ② 设a对应的第二行的数为，可知，， 所以； 故答案为：0； (2) 小问详解： 解：设左上方的数是，则其余6个数为（最中间的数），，，根据题意，得 ， 解得. 故答案为：； (3) 小问详解： 解：左上角每一行的第n个数为， ∴另一列的三个数为， 当n为奇数时，，根据题意，得 ， 解得，不符合题意，舍去； 当n为偶数时，，根据题意，得 ， 解得， 此时无解． 综上所述，无整数解． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）观察下列图形，则第2022个图形中三角形的个数是（     ） A. 8084 B. 8088 C. 2021 D. 2022 【答案】B 【分析】 根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：（个；第3个图形中三角形的个数为：（个．第个图形中三角形的个数为：个，从而求得第2022个图形中三角形的个数． 【详解】 解：第1个图形中三角形的个数为：个； 第2个图形中三角形的个数为：（个； 第3个图形中三角形的个数为：（个； 第个图形中三角形的个数为：个， 当时，个， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了数字变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据． 2．（25-26学年七上·湖北十堰实验中学·期中）当时， 代数式 的值为，则当时，代数式 的值为（       ） A.  B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【分析】 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可． 【详解】 解：当时，， ∴， ∴当时，． 故选D． 3．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（       ） A.  B.  C. 5 D. 20 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式求值．根据运算程序列式计算即可得解． 【详解】 解：由图可知，输入的值为时，， 则． 故选：D． 4．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…；② ，2，，8，，32，…；③ 设x、y、z分别为第①②③行的第99个数，则的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第99个数字，再求和即可解答本题． 【详解】 解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第99个数是，第二行数据的第99个数是，第三行数据的第99个数是， ， 故选：A． 5．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（       ） A. 55 B. 45 C. 36 D. 11 【答案】B 【分析】 本题考查整式乘法的规律．观察杨辉三角图形规律，可知的第三项系数为，据此求解即可得到答案． 【详解】 解：由杨辉三角得， 的第三项系数为， 的第三项系数为， 的第三项系数为， 由此可知的第三项系数为， ∴的展开式中第三项的系数为：， 故选：B． 6．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应世纪年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下．则表格中的值为（　　） 新鞋号 ．．． 旧鞋号 ．．． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数字类规律探索，解题关键是找出规律求解． 先从表格中找出规律，即旧鞋号与新鞋号的关系，再利用规律求解． 【详解】 解：∵旧鞋号从增加到，增加2，新鞋号从增加到，增加， ∴旧鞋号每增加1，新鞋号增加5． ∵旧鞋号从到增加了， ∴新鞋号增加， ∴． 故选：C． 7．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则的值是（          ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】 此题主要考查了相反数和倒数的概念，求代数式的值．利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题． 【详解】 解：根据题意得，， ∴． 故选：C． 8．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如图，将一串有理数按下列规律排列，则位置C表示的数字可能为（     ） A. 2025 B.  C.  D. 2026 【答案】D 【分析】 本题考查数字的规律探索，解题的关键是找出数字排列的周期规律以及各位置数的符号和数值特征． 先分析数字排列的周期规律，确定每个位置（、、、）上数字的符号和数值特征，再逐一分析选项． 【详解】 解：观察数字排列规律：每4个数为一个周期，依次按照“负、正、正、负”的符号规律排列，位置对应的数是周期内的每3个数，符号为正，且数值满足（为自然数）的形式． A、2025是奇数，符号为正，但不符合的形式，所以不是位置表示的数； B、是负数，不符合位置数的符号特征，所以不是； C、是负数，不符合位置数的符号特征，所以不是； D、2026是正数，且2026，符合的形式，所以是位置表示的数． 故选：D． 9．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知，，且，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加减运算，绝对值的应用，根据题意，得到，，结合条件，即，异号，得到，或，，即可得到结果．熟练掌握的有理数的运算法则解题的关键． 【详解】 解：，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，． 故选：C． 10．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图② 的火柴棒比图① 多6根，图③ 的火柴棒比图② 多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】 由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】 本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 11．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（       ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【分析】 根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】 解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， ∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z， 解得：z=12， ∴x+y =3z-24 =12 故选：D． 【点睛】 题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 12．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【详解】 解：， ， ， 或， 当时，，当时，， 的值是或． 故选: D. 13．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值为（　　） 98 7 m n A. 2304 B. 0 C. 2500 D. 49 【答案】A 【分析】 本题通过幻方性质建立方程，巧妙利用已知量求解未知数，注意合理假设非零条件． 根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等。利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算． 【详解】 解：设公共积为P， 由第二列：， 由第一行：， ∴， ∵， ∴， ∴， 由副对角线：， 由第一列：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 14．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）若代数式，则代数式的值是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】 解：， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）根据下列的值，分别求代数式与的值． （1），； （2），． 【答案】（1）34, 4     （2）34, 4      【分析】 （1）将的值分别代入与计算即可； （2）将的值分别代入与计算即可； 本题主要考查了代数式求值和乘方的运算，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ． (2) 小问详解： ∵，， ∴ ， ． 16．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）若互为倒数，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数的定义、代数式求值等知识点，掌握倒数的定义成为解题的关键． 由倒数定义得，将化为，代入计算即可． 【详解】 解：∵和互为倒数， ∴． ∴ ． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）由于行走习惯或身体结构等原因，人在蒙上眼睛走路时一只脚伸出的步子总要比另一只脚伸出的步子长，步差的存在会导致这个人走出半径为的圆．当为时，能走出圆的半径是　　　　　　　　　　　　m． 【答案】7 【分析】 本题考查了求代数式的值，根据给定的半径公式，将步差d的值代入计算即可． 【详解】 解：由半径公式，代入，得， 故答案为7． 18．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值， 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， ． ． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）如图，下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，第1个图形中实心圆的个数为，第2个图形中实心圆的个数为，…第n个图形中实心圆的个数为 　　　．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现实心圆的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中实心圆的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中实心圆的个数为：； 第2个图形中实心圆的个数为：； 第3个图形中实心圆的个数为：； …， 所以第n个图形中实心圆的个数为个， 即． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）若，则　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：9． 21．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）如图，AB为墙，现用18米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，在平行于墙的一边开一扇门．设垂直于墙的一边为x米，门的宽为1米． （1）用含x的代数式表示养鸡场的面积； （2）当时，求养鸡场的面积． 【答案】（1）平方米     （2）当时，养鸡场的面积是45平方米      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是根据篱笆长度和门的宽度求出长方形养鸡场的长，再结合面积公式求解． （1）先根据篱笆长度和门的宽度求出养鸡场平行于墙的一边的长度，再结合长方形面积公式用含的代数式表示面积； （2）将代入（1）中所得代数式，计算出养鸡场的面积． (1) 小问详解： 解：因为养鸡场的宽为x米， 所以它的长为：（米）， 养鸡场的面积是：平方米； (2) 小问详解： 解：当时，养鸡场的面积是：（平方米） 答：当时，养鸡场的面积是45平方米． 22．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）（1）根据下列a，b的值，分别求代数式与的值： ①，；②，； （2）你发现（1）中的两个代数式的值有什么关系？请直接写出结论． 【答案】（1）①9；②4；（2） 【分析】 本题考查代数式求值及完全平方公式的探究，解题的关键是将给定的、值代入代数式进行计算，再观察结果得出关系． （1）将每组、的值分别代入两个代数式，按照运算顺序计算出结果； （2）观察（1）中两组代数式的计算结果，总结它们之间的关系． 【详解】 解：（1）①，时， ， ， ②，时， ， ， （2）值相等，即． 23．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】 解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律： 按照这种方式摆下去，则第n个“山”用　　　　　　枚围棋子． 【答案】+5n 【分析】 根据各个图形，找出围棋的变化规律，进而求出第n个“山”用的围棋个数． 【详解】 图① 中围棋的个数：， 图② 中围棋的个数：， 图③ 中围棋的个数：， 图④ 中围棋的个数：， ， 第n个“山”用的围棋个数：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查图形中的数字规律．根据图象抽象概括出数字规律是解题的关键． 25．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530     （2）     （3）元；95元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 26．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求的值． 【答案】0 【分析】 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键． 由相反数、倒数绝对值的定义，分别得到，，，再代入计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数， ，，， ． 27．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）若，则的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3．求的值． 【答案】5或 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值、代数式求值，由相反数的定义得到，由倒数的定义可得，由绝对值的性质可得，进而代值求解即可．理解相关定义是解答的关键． 【详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值是3， ∴， 当时，原式， 当时，原式， 综上，所求代数式的值为5或． 29．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）如图，正方形的边长为b． （1）根据图中数据，用含a，b 的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）38      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据正方形的一半减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （2）将代入（1）中代数式，即可求解． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：当时， ． 30．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）若，且，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的意义，乘法法则以及求代数式的值． 根据绝对值的意义得到，由，则或，把它们分别代入中计算即可． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则， 当时，则． 综上所述，的值是． 31．（25-26学年七上·湖北武汉十一初级中学·期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为6． （1）求阴影部分的面积S（用含a的代数式表示） （2）当时，求S的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据三角形的面积+三角形的面积进行求解即可； （2）把代入（1）所求式子中求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，三角形的底为高为，三角形的底为，高为． 三角形的面积+三角形的面积 ； (2) 小问详解： 解：当时，． 32．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是_________； ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）① ③     （2）      【分析】 本题主要考查新定义，代数式的计算，理解新定义的计算，掌握代数式的计算方法是解题的关键． （1）根据“积差等数对”的计算方法即可求解； （2）根据题意可得，将代数式化简，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， ∴①是“积差等数对”； ， ∴②不是“积差等数对”； ， ∴③是“积差等数对”； 故答案为：① ③ ； (2) 小问详解： 解：若是“积差等数对”， ∴， ， 把代入， ∴原式． 33．（25-26学年七上·湖北荆州·期中）如图是小明用火柴棒摆的“金鱼”图案，第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒……依此规律，第n个图案用　　　　　　　　根火柴棒（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了图形规律以及列代数式表达式，先本每个图形的火柴棒的数量研究其规律，再总结出第n个图案用根火柴棒，即可作答． 【详解】 解：∵第1个图案用8根火柴棒，第2个图案用14根火柴棒，第3个图案用20根火柴棒…… ∴第1个图案：， 第2个图案， 第3个图案， …… ∴第n个图案用根火柴棒 故答案为： 34．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，     （2）1     （3）存在，      【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）观察三行数，可找出“第一行数中，第n个数是（n为正整数）；第二行中，第n个数是（n为正整数）；第三行中，第n个数是（n为正整数）”，代入，即可求出结论； （2）将每行数的第2024个数相加，即可求出结论； （3）根据框住的4个数的和为，可得出，解之可得出n的值，由该值符合题意，可得出存在框住的4个数的和为，再将代入，，，中，即可求出结论． (1) 小问详解： 第一行数中，第7个数是， 第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是258； (2) 小问详解： 方法一：第一行第2024个数为：， 第二行第2024个数为：， 第三行第2024个数为：， 则， 方法二：设第一行第2024个数为：x 则第二行第2024个数为：   第三行第2024个数为： (3) 小问详解： 存在．理由如下： 设第二行最左边的数为，则其第二个数为：，第三行第一个数为：，第二个数为：， 则， 解得：，， 这四个数中第二行最左边的数为1023，第二个数为： 第三行第一个数为：4098   第二个数为： 35．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______； （2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积； （3）观察图②，、、这三个代数式之间有何数量关系？若，求的值． 【答案】（1），     （2），     （3）      【分析】 本题考查了完全平方公式的几何意义与代数运算，以及非负数的性质，通过图形拼接理解代数公式是解答本题的关键． （1）结合长方形的长、宽与拼接后图形的边长关系，确定大正方形和阴影正方形的边长； （2）从 “阴影图形本身的形状” 和 “大图形与小图形的面积差” 两个角度，表示阴影部分的面积； （3）通过观察图形面积的数量关系，推导代数公式，再利用绝对值的非负性求出对应字母的值，代入公式计算结果． (1) 小问详解： 解：大正方形的边长，阴影部分的正方形的边长； (2) 小问详解： 解：阴影部分的面积第一种直接用， 第二种可看作用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， ， 由题意可得，， 代入上式可得． 36．（25-26学年七上·湖北武汉水果湖第二中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相等的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃． 已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计． （1）直接写出窗户的总面积：_____； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长； （3）若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作一个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中取3）． 【答案】（1）平方米     （2）铝合金窗框的总长为米．     （3）制作一个这种窗户成品需要总费用是1550元      【分析】 本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据窗户的总面积4个正方形面积1个半圆的面积即可进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． (1) 小问详解： 解： ， 该窗户的总面积为平方米； 故答案为：平方米； (2) 小问详解： 解：， 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米； (3) 小问详解： 解：一个成品的总费用为（元）， 当取3时，上式的值为 答：制作一个这种窗户成品需要总费用是1550元． 37．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某校修建一座艺术展演厅，为了获得较佳的观看效果，第一排设计m个座位，后面每排比前一排多1个座位，已知该艺术展演厅共设计座位20排． （1）用代数式表示第n排的座位数为　　　　　　　　； （2）若，则第13排的座位数为　　　　　　　　个． 【答案】①     ② 30 【分析】 本题考查了列代数式与代数式求值，解题的关键是找出每排座位数的变化规律． （1）根据每排座位数的变化规律列出代数式； （2）将代入（1）中代数式求值． 【详解】 解：（1）第一排有个座位，后面每排比前一排多1个座位， 所以第排的座位数为， 故答案为：； （2）当时，代入得：， 故答案为：30． 38．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）某文具店出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校学生书法社团要到该文具店购买这种毛笔20支，书法练习本x本（）． （1）若该书法社团按方案一购买，需付款________元，若该书法社团按方案二购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 【答案】（1），     （2） 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为，按方案一购买较为合算；     （3）有更省钱的方案．方案为：先按照方案一购买20支毛笔，可以送20本练习本；再按照方案二购买40本练习本，总费用为680元      【分析】 本题考查了一元一次方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． （1）根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数； （2）将代入（1）中结论，再比较大小即可； （3）开放性问题，只要费用低于700元的方案都可以． (1) 小问详解： 解：按方案一购买，需付：元， 按方案二购买，需付：元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：略． (3) 小问详解： 解：有更省钱的方案．方案为：先按照方案一购买20支毛笔，可以送20本练习本；再按照方案二购买40本练习本，总费用为：， 因为，所以更省钱的方案费用为680元． 答案不唯一，只要费用低于700元的方案都可以． 39．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）观察下列图形与等式的关系： …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____； （2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律； （3）运用上述规律计算：． 【答案】（1），     （2）第个图中空白部分小正方形的个数为     （3）      【分析】 本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题图找出规律即可得解； （2）根据题图找出规律即可得解； （3）根据题图找出的规律计算即可得解． (1) 小问详解： 解：根据题意，第个图中空白部分小正方形的个数为：， 第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意： 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第个图：， 第6个图：， ， ∴第个图中空白部分小正方形的个数为：； (3) 小问详解： 解：根据题意可得： ． 40．（25-26学年七上·湖北宜昌五中教·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元     （2）按方案一购买较为合算     （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． (1) 小问详解： 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； (2) 小问详解： 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； (3) 小问详解： 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 41．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则_____； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2026     （2）11     （3）32      【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）由，可得，，两式相减，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：2026． (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ； (3) 小问详解： 解：∵ ∴， ∵， ∴ ． 42．（25-26学年七上·湖北黄石·期中）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： （1）若代数式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知，，且的值与x无关，求m，n的值； （3）现有7张如图①所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，将这7张长方形纸片按图②所示放置在大长方形中（纸片间无重叠，无间隙），大长方形中未被纸片覆盖的区域设为、．若当的长度变化时，与的差始终为定值，求a与b的数量关系． 【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 本题考查了单项式乘多项式的应用，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）首先将整理化简，然后根据代数式的值与的取值无关，所以含有的项的系数之和为，可得，解方程即可求出的值； （2）首先计算出，根据的值与的取值无关，可得，，解方程求出、的值即可； （3）设的长为，可得：，根据当的长度变化时，与的差始终为定值，可得，进而求解即可． (1) 小问详解： 解： 代数式的值与x的取值无关， ， 解得：； (2) 小问详解： 解： ∵的值与无关， ，， 解得：，； (3) 小问详解： 解：设的长为， 当的长度变化时，与的差始终为定值， ， ． 43．（25-26学年七上·湖北襄阳南漳县实验中学·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款             元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1），；     （2）方案一比较合算；     （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：（元），（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 44．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形，按此规律排下去． （1）第个图形上半部分等边三角形的边长为_______，高为_______（用含的式子表示），整个图形共由_____个点构成； （2）观察图形上半部分的等边三角形，将第个图中构成等边三角形的点个数记为，如，，，则的值为多少； （3）求第个图形的面积（用含的式子表示）以及点的个数． 【答案】（1），，；     （2）；     （3）第个图形的面积为；整个图形一共有点个．      【分析】 本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律是解题的关键． （）根据题意得出图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；，第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， （）由，，，，，，则，然后根据规律进行拆项求解即可； （）根据（）中规律求解即可． (1) 小问详解： 解：图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； ， 第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由（）得第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，下半部分是边长为的正方形， ∴第个图形的面积为； 整个图形一共有点 ． 45．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是　　　　　　　　．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】 分别计算每行所有数字之和，观察规律得每行各数的和均为2的乘方； 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据观察总结得出每行各数的和是2的乘方． 【详解】 解：第一行各数的和为， 第二行各数的和为， 第三行各数的和为， 第四行各数的和为， 第五行各数的和为， 第行各数的和为； 故答案为：． 46．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）定义一种运算，例如时，，已知，则　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了新定义，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中的新定义，将与关联，通过代数运算求解． 【详解】 解：已知， 则， 即， 又， 代入，得． 故答案为：． 47．（25-26学年七上·湖北恩施·期中）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）求图中所有白圆的周长之和；（保留，用含的代数式表示） （2）求图中阴影部分的面积；（保留，用含的代数式表示） （3）当时，分别求和的值（取3） 【答案】（1）     （2）     （3），      【分析】 本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据圆的周长公式计算即可 （2）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （3）将代入求解即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： ， 答：图中阴影部分的面积为； (3) 小问详解： 解：当，时 ， ． 48．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，5，，17，，65，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是________；第③行的第个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． （3）取每行数的第个数，这三个数中最大的数记为，最小的数记为，若，求的值． 【答案】（1），     （2）     （3）9      【分析】 本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察第① 行的数的规律，得第个数是；第③ 行的数的规律，得第个数是，进行作答即可； （2）先得出第② 行第个数是，再取出每行数的第10个数，进行列式计算，即可作答． （3）要进行分类讨论，再结合进行列式计算，要注意为正整数，为正整数，以及进行分析，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察第① 行的数的规律，第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， 以此类推得第个数是， 则第8个数是， 观察第③ 行的数的规律，第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， 以此类推得第个数是， (2) 小问详解： 解：观察第① ② 行的数的规律， 即第① 行第个数减去等于第② 行个数， 结合（1）中的第① 行第个数是， ∴第② 行第个数是 则第② 行第10个数是， 第① 行第10个数是， 由（1）得第③ 行的第个数是， 故， ∴． (3) 小问详解： 解：由（2）得第② 行第个数是， 由（1）得第① 行第个数是，第③ 行的第个数是， ∵第① 行第个数减去等于第② 行个数， ∴当最大的数为，最小的数为， 则，， ∵， ∴， ∴ 则 ∵不是整数，为正整数， ∴此种情况得出正整数的值，不符合题意； ∴当最大的数为，最小的数为， 则，， ∵， ∴， ∴ ∴ 则 ∵为正整数，为正整数， ∴为正整数， ∴为奇数， 则 ∴ 故， ∴此种情况符合题意； ∵比大2，故最小值不可能是 ∴当最大的数为，最小的数为 则，， ∵， ∴， ∴ ∴ 则 ∵为正整数，为正整数， ∴为正整数， ∴为偶数 ∴ ∴ 故不是偶数 ∴此种情况不符合题意； 综上：满足题意的的值是9． 49．（25-26学年七上·湖北水果湖第一中学·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字的变化规律，罗列输出数据的规律，根据规律解答问题即可． 【详解】 解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出为：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故答案为：3． 50．（25-26学年七上·湖北荆州沙田家炳中学·期中）观察下面三行数： 2，       －4，   8，     －16，   32，       －64，……； 4，       －2，   10，   －14，   34，       －62，……； －1，   5，       －7，   17，     －31，       65，……． (1) 第一行的第7个数是               ；第一行的第n个数是               ； (2)设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为               ；第三行第n个数为               ；取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253，求这三个数； (3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 【答案】（1）128；（-1）n+1·2n,(2)（-1）n+1·2n+2;（-1）n·2n+1；这三个数分别是-256，-254,257；（3）存在，这三个数为130，-254,514 【分析】（1）根据第① 行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案， （2）利用第② ，③ 行与第1行的大小关系得出即可； （3）利用已知规律得出第二行数据的规律进而得出方程求出即可． 【详解】解：（1）∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ① ∴21＝2，−4＝−22，8＝23，−16＝−24，… ∴第① 行第7个数为：27＝128； ∵第偶数个系数为负数 ∴第一行的第n个数是（-1）n+1·2n, (2)∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2， ∴第二行第n个数为（-1）n+1·2n+2; ∵－1， 5，－7， 17，－31， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， 第三行第n个数为（-1）n·2n+1 ∵取出每行的第n个数，这三个数的和等于－253， ∴（-1）n+1·2n+（-1）n+1·2n+2+（-1）n·2n+1=-253 解得n=8， ∴这三个数分别是-256，-254,257； （3）∵设第二行连续的三个数的和为390， ∴（-1）n+1·2n+2+（-1）n+2·2n+1+2+（-1）n+3·2n+2+2=390 解得n=7， ∴存在，这三个数为130，-254,514 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． 51．（25-26学年七上·湖北荆楚联盟·期中）观察下列各式： 第一个等式：；       第二个等式：； 第三个等式：；…… （1）根据上述规律，写出下列等式： ①第个等式为：________； ②第个等式为：________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）有个长方形，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，第个长方形的长与宽分别是，，……，第个长方形的长与宽分别是，，试求这个长方形的面积之和． 【答案】（1）①；②．     （2）①；②．     （3）．      【分析】 本题主要考查分式的裂项相消法以及规律探究，涉及到分式的运算和数列求和．关键在于准确找出分式的裂项规律，并能灵活运用裂项相消法对式子进行化简计算． （1）通过观察已知的前三个等式，找出等式中分子、分母的变化规律，进而写出第个等式和第个等式． （2）① 根据（1）中得到的规律，将原式中的每一项进行裂项，然后通过相互抵消的方式化简式子，从而得出结果．         ② 先将原式中的每一项进行变形，找到其裂项规律，再利用裂项相消法进行化简计算． （3）先求出每个长方形的面积表达式，然后将这个长方形的面积相加，根据（2）中① 的方法进行裂项相消，进而求出面积之和． (1) 小问详解： 解：① 通过观察得出规律， 故第个等式为：； ②第个等式为：； (2) 小问详解： 解：① 通过（1）中的规律得出， ， ； ② 通过观察规律得出，则 ， ， ， ， ． (3) 小问详解： 解：第个长方形的面积是，第个长方形的面积是，第个长方形的面积是，……，第个长方形的面积是，则这个长方形的面积之和 ，由（2）② 规律可知 ， ， ， ， ， ． 综上，答案依次为：（1）①；②．        （2）①；②．        （3）. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $