精品解析：湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年秋七年级期中文化素质检测 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：D． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，3 B. ，2 C. 3，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可． 【详解】解：单项式中数字因数是，所有字母的指数的和为， 所以单项式的系数是，次数是3， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式系数和次数，解题的关键是掌握单项式的相关定义． 3. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 5. 小丽步行上学，速度为v米/秒，小明乘车上学，速度是小丽的3倍，则小明乘车的速度可表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，小明的速度是小丽速度的3倍，小丽速度为v米/秒，因此小明速度为米/秒． 【详解】解：∵小丽步行上学，速度为v米/秒，小明乘车上学，速度是小丽的3倍， ∴小明乘车的速度为米/秒， 故选：B． 6. 在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. 2 B. 6 C. D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动规律，数轴上点向右移动时，数增加；向左移动时，数减少，分两种移动方向(向右、向左)分别计算点表示的数，从而确定答案． 【详解】解：分两种情况讨论： 若从点向右移动个单位长度，则点表示的数为； 若从点向左移动个单位长度，则点表示的数为； 因此，点表示的数是或； 故选：D． 7. 飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算顺风与逆风飞行距离之和并化简表达式． 本题主要考查了整式的加减的应用，理解题目意思找出等量关系是解题关键． 【详解】解：∵顺风速度 = ，飞行5小时， ∴顺风距离 = ∵逆风速度 = ，飞行3小时， ∴逆风距离 = ∴总距离 = ． 故选：． 8. 如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的规律探究，先分析每条边点数与总点数的关系，考虑顶点重复计算的问题，从而得出规律，再代入数值计算． 【详解】解：观察图形可知，每条边有个点时，由于三个顶点的点会被两条边重复计算，因此总点数． 当时，； 故选：A． 9. 关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B. 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、购买铅笔和钢笔的总费用一定，铅笔的费用与钢笔的费用的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、按每排8人排列，全班总人数与排数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； C、张华每小时可以制作120朵小红花不变，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，故本选项不符合题意； D、三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高，成反比例关系，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算、多项式定义及数轴的知识，熟练掌握乘方的符号问题、绝对值的化简、多项式的次数和项数，是解题的关键；根据题意可得，即可判断①；根据得到中一个负数两个正数或者三个负数，再分两种情况化简绝对值，即可判断②；根据是关于，的四次三项式得到且，求出m的值，即可判断③；根据相邻两点的距离相等，分情况计算m值即可判断④． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴，互为相反数； 故①正确； ②∵， ∴中一个负数两个正数或者三个负数， 假设， 则， 假设， 则， 故②错误； ③∵是关于，的四次三项式， ∴且， ∴， 故③正确； ∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 故④错误， 综上可知，结论正确是①③， 故选：B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，“向东走2米”记为“米” 那么“向西走8米” 记为． 故答案为：． 12. 在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在20、、、、、0、中，有理数有20、、、、0、，共6个， 故答案为：6． 13. 若单项式和是同类项，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据二进制数转换为十进制数的方法，将每位数字乘以2的相应幂后求和即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：10． 15. 将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据图1的规律，来确定图2中各个字母之间的关系，将这些关系代入所求的代数式中，通过化简计算最终结果． 【详解】解：四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算以及乘方： （1）先算乘除，再算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减： （1）先去括号，再合并同类项； （2）先用乘法分配律去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简的结果是，结果是 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，是先通过去括号、合并同类项化简代数式，再代入已知数值计算． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 19. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算： （1）先根据数轴取得之间关系，然后再确定所求代数式的正负； （2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项． 小问1详解】 解：，，， ，，． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：结合（1）的结论，可得： ． 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：和的关系；任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入和中，在运算后，你有什么发现？ 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查定义新运算和有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，代入计算即可； （3）选择两个满足题意的有理数代入计算，观察结果即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ， 则原式； 【小问3详解】 选择和， 则，， ； 我发现在运算后，它们的值相等． 补充一般性结论，即的证明： 设这两个有理数分别为， 则，， ∴． 21. 某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的希望小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下：（单位：米） （1）他最终有没有到达希望小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ （2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量毫安时，请问他共消耗了多少毫安时电量？ 【答案】（1）他最终没有到达希望小区，离小区还差1380米 （2）他共使用了电量5168毫安时 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减和有理数的乘法： （1）计算所有行程数据的代数和，与5000米比较； （2）计算所有行程数据的绝对值之和，乘以即可． 【小问1详解】 解：依题意得： （米）． （米）． 答：他最终没有到达希望小区，离小区还差1380米． 【小问2详解】 依题意得： （米）． （毫安时）． 答：他共使用了5168毫安时电量． 22. 阅读材料：代数式运算中：，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3）21 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减： （1）把看成一个整体，再合并同类项； （2）将变形为，代入已知值计算； （3）先化简，再利用已知等式组合计算． 【小问1详解】 解：把看成一个整体，则 ． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解： ， ， 原式 ． 23. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，三者之间的等量关系式：__________________． 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，求的值： 【类比迁移】（3）如图3，若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）30 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和几何图形面积的关系，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）图2中大正方形面积为；四个小长方形面积为，中间空白的小正方形面积为，根据图形面积之间的关系可得答案； （2）结合第一问的，即可得代入即可； （3）根据，，求出，根据，即可得出答案． 【详解】解：（1）图2中大正方形边长为，则其面积可以表示为； 图2中四个小长方形的面积可以表示为，中间空白的小正方形边长为，则其面积可以表示为， ∴； （2）∵，，， ∴； （3）∵，， ∴ ， ． 24. 如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为． （1）点表示的数为_________，点表示的数为_________， _________； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度先沿数轴负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为秒，其中． ①当时，点在数轴上所表示数_________； ②当时，点在数轴上所表示的数为_________（用含的代数式表示）； ③当点到点的距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数． 【答案】（1）；； （2）①；②；③、、 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程： （1）利用绝对值和平方的非负性求出，进而得到； （2）分阶段讨论点的运动状态，再通过绝对值表示两点距离，转化为方程求解． 【小问1详解】 解：， ， 即， 解得：， 点表示的数为，点表示的数为， ． 故答案为：；；． 【小问2详解】 ①当时， 点从出发，以8单位/秒向负方向运动到的时间：秒， 剩余秒以5单位/秒返回， 故点表示的数为． 故答案为：15； ②当时， 点向负方向运动，速度8单位/秒， 故表示的数为． 故答案为：； ③分阶段讨论： 阶段1：表示，表示，表示， 由， 化简得：， 或， 解得或． 此时表示的数：或 阶段2： 表示，表示，表示． 由， 化简得：， 或 解得（不符合范围），， 此时表示的数：， 表示的数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级期中文化素质检测 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，3 B. ，2 C. 3，2 D. ，3 3. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A B. C. D. 5. 小丽步行上学，速度为v米/秒，小明乘车上学，速度是小丽的3倍，则小明乘车的速度可表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 6. 在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. 2 B. 6 C. D. 或2 7. 飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则飞机两次航程共飞行（ ）千米． A. B. C. D. 8. 如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，的值是（ ） A. B. C. D. 9. 关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔费用与钢笔的费用 B. 全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 C. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D. 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 10. 下列四个结论：①若，则a和b互为相反数；②若，则的值为3或；③若是关于x，y的四次三项式，则；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、5、m，若相邻两点的距离相等，则．其中结论正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 12. 在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 13. 若单项式和是同类项，则的值是_________． 14. 我们常用数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为_________． 15. 将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等；如图2所示的“幻方”图案也具有图1中的规律，则的值是_________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 19. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； （2）化简：． 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：和的关系；任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入和中，在运算后，你有什么发现？ 21. 某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的希望小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下：（单位：米） （1）他最终有没有到达希望小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ （2）送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量毫安时，请问他共消耗了多少毫安时电量？ 22. 阅读材料：代数式运算中：，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）把看成一个整体，计算：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 23. 实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，三者之间的等量关系式：__________________． 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，求的值： 【类比迁移】（3）如图3，若，求阴影部分的面积． 24. 如图，已知点在数轴上表示的数为，其中满足，点，点之间的距离记为． （1）点表示的数为_________，点表示的数为_________， _________； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒8个单位长度的速度先沿数轴负方向匀速运动，到达原点后立即按每秒5个单位长度的速度返回，三点同时出发，设运动的时间为秒，其中． ①当时，点在数轴上所表示数为_________； ②当时，点在数轴上所表示的数为_________（用含的代数式表示）； ③当点到点距离是点到点距离的两倍时，求点在数轴上所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $