精品解析：湖北荆门市掇刀区高新学校2026年秋季学期期中考试七年级数学试卷

2026年秋季学期期中考试七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，逐一判断每个数，即可作答． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是无理数，是无理数； ，是有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无限不循环小数，∴是无理数． ∴无理数有，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：C． 2. 下列四个命题中，真命题有（） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果，那么； ③无限小数是无理数． ④如果和是对顶角，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，涉及平行线性质、不等式、实数分类和对顶角性质．逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不一定，假；②时x可为负，假；③无限小数包括循环小数（有理数）和不循环小数（无理数），假；④对顶角相等，真．故仅一个真命题． 【详解】解：∵①两条直线被第三条直线所截，内错角相等只有在两直线平行时成立，否则不一定，故为假命题； ∵②如果，则，但x可能为负数，如时但，故为假命题； ∵③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数（无理数），故不一定是无理数，为假命题； ∵④对顶角相等是基本性质，故为真命题． ∴真命题只有1个． 故选：A． 3. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 4. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”位于点（−4，2）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的比较大小，解题的关键是掌握利用平方法进行比较大小． 先求出各数的平方，比较平方的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 6. 若点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点P在第一象限得出求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴． 故选：A． 7. 已知点到y轴的距离是3，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 或5 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点到y轴的距离是3， ∴2-a=3或2-a=-3， ∴a=-1或5， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移以后点对应的点． 故选：A． 9. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（　　） A. 60° B. 67.5° C. 72.5° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行直线的性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．先求出和的度数，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如下图所示，作 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵，即， ∴， 平分，平分， ，， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 综上，正确的结论是①②③． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 一个正数的平方根是与，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求出的值，进而求出的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 13. 已知点，在轴上，则的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在轴上点的坐标为横坐标等于0解答即可． 【详解】解：∵点，在轴上， ∴， 解得． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即在轴上点的坐标为横坐标等于0． 14. 如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，则为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理的应用，如图，标注角与顶点，平行线，证明，，结合，从而可得结论． 【详解】解：如图，标注角与顶点，平行线， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 15. 如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是______（填正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．分别过、、作，，，再根据平行线的性质可以得到解答． 【详解】解：分别过、、作，，， ， ， ，， ，即，①正确； ，， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ， ，， ，②正确； ，， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ，， ，， ， ，， ，③错误； 同理可得：若，，，则，故④正确； 故选：①②④． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算绝对值，算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可； （2）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 如图，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据平行线的性质得出，确定，再由平行线的判定和性质即可证明． 【详解】证明：， ， ． ． ． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出的值，即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正，列出方程求出a的值，然后代入值计算即可． 【小问1详解】 解：直线轴，的坐标为， 点的横坐标为3， ， ， ，即点的纵坐标为， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等， ， 解得， ． 19. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，无理数的估算，求出a，b，c，d的值即可； （2）先求出代数式的值，再求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分且，d的平方根是它本身， ∴，，，， 解得， 答：a，b，c，d的值分别为． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴的平方根为． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）50° 【解析】 【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可； （2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 21. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标________； （2）若有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标________； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据平移规律，确定变换后对应点的坐标，画图即可； （）根据平移规律，写出变换后的坐标即可； （）利用割补法计算即可求解； 本题考查了坐标的平移，三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 22. 新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： （1）的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； （2）若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． （3）实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 【答案】（1）， （2）2或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“青一区间”的定义和确定方法，进行求解即可； （2）根据“青一区间”的定义求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可； （3）利用非负性求出的值，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“青一区间”为； ∵， ∴的“青一区间”为； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵无理数“青一区间”为， ∴， ∴，即， ∵无理数的“青一区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为2或． 【小问3详解】 ∵ ∴， 即， ∴，， ∴， ∵， ∴的“青一区间”为． 【点睛】本题考查无理数的估算，非负性，求一个数的立方根．理解并掌握“青一区间”的定义和确定方法，是解题的关键． 23. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【小问1详解】 证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． （1）求、两点坐标． （2）若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或，或，或 【解析】 【分析】直角坐标系中点的坐标特征，坐标与图形，三角形的面积公式，解题的关键是掌握相关知识并分类讨论． （1）根据直角坐标系中点的坐标特征可得，进而求出，即可求解； （2）过点作于点，根据等面积法求出，由题意得：， 分两种情况：当时，当时，根据即可求解； （3）过点作轴于点，过点作于点，由题意可得：，，推出，根据，求出，得到，推出，结合题意可得，设，则，可求出点的坐标，由（2）知，，可求出或，进而得到或，然后根据，求出或，点的横坐标为或，利用三角形面积公式，结合或，点P的纵坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ，，， ，； 【小问2详解】 如图，过点作于点， ， ， ，， ，即， 解得：， 由题意得：， 当时，， ； 当时，， ； 综上所述，； 【小问3详解】 过点作轴于点，过点作于点， ，轴，垂足是点，且， ，， ， ∵， ∴， 解得：， ， ， ， ， ， 设，则，即， 或， 或， 由（2）知，， 或， 解得：或， 或， ， 或， 解得：或， 点的横坐标为或， 当P点横坐标为时，点P在线段上， ∵， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当P点横坐标为时，点P在射线上， ∵， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 或，或，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中考试七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 在0，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列四个命题中，真命题有（） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果，那么； ③无限小数是无理数． ④如果和是对顶角，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点到y轴的距离是3，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 或5 D. 2或 8. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（　　） A. 60° B. 67.5° C. 72.5° D. 75° 10. 如图，，平分，平分，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 一个正数的平方根是与，则的值是______． 13. 已知点，在轴上，则的坐标是____． 14. 如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，则为______度． 15. 如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是______（填正确结论的序号） 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1） （2） 17. 如图，，且．求证：． 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 已知一个正数的平方根是和，的立方根是，c是的整数部分，d的平方根是它本身． （1）求a，b，c，d的值； （2）求的平方根． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标________； （2）若有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标________； （3）求的面积． 22. 新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题： （1）的“青一区间”为 ；的“青一区间”为 ； （2）若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． （3）实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”． 23. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点并且点在轴上． （1）求、两点坐标． （2）若有点从点出发，以每秒个单位长度沿射线方向运动，，运动时间为，连接．设三角形的面积为，试用含的代数式表示． （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是与轴的交点，过点作轴，垂足是点，且，坐标系中有一点，它的横、纵坐标相等，满足，当时，求出的值．并直接写出点、两点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $