专题1.2 二次函数的图象和性质（一）（专题训练）-2026-2027学年浙教版九年级数学上册

专题1.2 二次函数的图象和性质（一）（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型 1··二次函数y = ax²的图象】 1 【题型 2·二次函数y = ax?的性质】 2 【题型 3·二次函数y = ax² +k的图象】 3 【题型 4·二次函数y = ax² + k的性质】 3 【题型 5··二次函数y= a(x-h)²的图象】 4 【题型 6··二次函数y = a(x-h)²的性质】 4 【题型 7··二次函数y=a(x-h)2+k的图象】 5 【题型 8··二次函数y=a(x-h)² + k的性质】 5 【题型 1··二次函数y = ax²的图象】 1．二次函数的图象大致是（     ） A．B．C．D． 2．已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．若抛物线的开口向上，则m的值可能是下面的（    ） A．0 B．2 C．4 D． 4．抛物线的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【题型 2·二次函数y = ax?的性质】 5．下列各点在抛物线上的是（   ） A． B． C． D． 6．关于函数的性质，下列表述正确的是（     ） A．它的图象的顶点坐标为 B．它的图象关于y轴对称 C．当x的值增大时，y的值也增大 D．它的图象在第一、三象限内 7．已知点都在抛物线上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．当为何值时，二次函数中随的增大而减小（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线经过两个不同的点和，那么的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 【题型 3·二次函数y = ax² +k的图象】 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 11．二次函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 12．二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【题型 4·二次函数y = ax² + k的性质】 13．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 14．对于二次函数，下列说法中不正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1 C．当时随的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 15．二次函数的图象与y轴的交点情况为（    ） A．交于y轴正半轴 B．交于原点处 C．交于y轴负半轴 D．无法确定 16．已知抛物线上有三点，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【题型 5··二次函数y= a(x-h)²的图象】 17．下列图像是二次函数的图像的是（　　） A．B．C．D． 18．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 19．如图，二次函数的大致图象是（   ） A．B．C．D． 20．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【题型 6··二次函数y = a(x-h)²的性质】 21．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 22．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 23．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（  ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 24．已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 25．已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为(   ) A． B． C． D．0 26．某抛物线当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，则该抛物线可能为（    ） A． B． C． D． 27．在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【题型 7··二次函数y=a(x-h)2+k的图象】 28．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（　　） A．B．C． D． 29．二次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【题型 8··二次函数y=a(x-h)² + k的性质】 30．已知二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 31．抛物线的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 32．关于二次函数的图象，下列描述错误的是（     ） A．该抛物线开口向上 B．当时，y有最小值2 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 33．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 34．已知二次函数，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 35．若二次函数，当y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 36．已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（　　） A．或 B．2 C． D．1 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 二次函数的图象和性质（一）（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型 1··二次函数y = ax²的图象】 1 【题型 2·二次函数y = ax²的性质】 3 【题型 3·二次函数y = ax² +k的图象】 4 【题型 4·二次函数y = ax² + k的性质】 6 【题型 5··二次函数y= a(x-h)²的图象】 7 【题型 6··二次函数y = a(x-h)²的性质】 9 【题型 7··二次函数y=a(x-h)2+k的图象】 12 【题型 8··二次函数y=a(x-h)² + k的性质】 13 【题型 1··二次函数y = ax²的图象】 1．二次函数的图象大致是（     ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据二次函数性质，，开口向上，对称轴是轴；，开口向下，对称轴是轴，图象为抛物线即可得答案. 【详解】解：∵ ， ∴二次函数的图象是抛物线，开口向上，对称轴是轴， ∴A选项图象正确. 2．已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 3．若抛物线的开口向上，则m的值可能是下面的（    ） A．0 B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质．抛物线开口向上时，二次项系数需大于零．据此求解即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴，即． ∴选项中只有满足条件． 故选：C． 4．抛物线的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的开口方向和顶点坐标即可判断． 本题主要考查了而函数图像与性质，熟练掌握图像与性质是解题的关键 【详解】解：∵抛物线中，， ∴图像开口向上，且顶点为坐标原点， 故选：A． 【题型 2·二次函数y = ax?的性质】 5．下列各点在抛物线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：点的坐标需满足函数解析式．将每个点的x坐标代入抛物线方程计算对应的y值，与点的y坐标比较，判断是否在抛物线上． 【详解】解：∵抛物线方程为， A项：对于点：当 时，，∴点不在抛物线上； B项：对于点：当时，，∴点不在抛物线上； C项：对于点：当时，，∴点不在抛物线上； D项：对于点：当时，，∴点在抛物线上， 故选：D． 6．关于函数的性质，下列表述正确的是（     ） A．它的图象的顶点坐标为 B．它的图象关于y轴对称 C．当x的值增大时，y的值也增大 D．它的图象在第一、三象限内 【答案】B 【分析】利用型二次函数的基本性质判断各选项. 【详解】解：函数的顶点坐标为，故A错误； 对称轴为轴，图象关于轴对称，故B正确； 当时，随增大而减小，故C错误； ，，图象在第一、二象限及原点，故D错误. 7．已知点都在抛物线上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， . 8．当为何值时，二次函数中随的增大而减小（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 根据二次函数开口向下，对称轴为，进行判断即可． 【详解】∵二次函数的二次项系数为， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， 故选：C． 9．已知抛物线经过两个不同的点和，那么的值是（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像的性质，根据抛物线关于轴对称的性质，由于点和点的纵坐标相同，因此它们的横坐标互为相反数，即可解答． 【详解】解：抛物线的对称轴为轴，且点和的纵坐标均为， 点和点关于轴对称， ， 故选：B． 【题型 3·二次函数y = ax² +k的图象】 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象的判断，二次函数的图象形状由二次项系数和顶点坐标决定． 先根据解析式确定抛物线的开口方向，再计算顶点坐标，即可确定函数图象的大致位置． 【详解】解：二次函数中，， 二次项系数， 该二次函数的图象开口向下， ，， 该二次函数的顶点坐标为， 选项符合题意． 故选：． 11．二次函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据函数解析式可知二次函数的图象开口方向向下，顶点在y轴的负半轴，从而判断出函数的大致图像． 【详解】解：， ， 当时，， 二次函数的图象开口方向向下，顶点在y轴的负半轴， 故选：C． 12．二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的图象，根据二次函数特征判断图象即可． 【详解】解：∵二次函数中， ∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，与y轴交于负半轴， 故选：B． 【题型 4·二次函数y = ax² + k的性质】 13．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据，得，得顶点坐标是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即顶点坐标是， 故选：C． 14．对于二次函数，下列说法中不正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1 C．当时随的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值及增减性． 由二次项系数判断开口方向；根据顶点式确定对称轴与最值；结合对称轴分析增减性． 【详解】解：对于二次函数． A、 ，图象开口向上，此选项不符合题意； B、顶点坐标为，函数最小值为1，此选项不符合题意； C、对称轴为，开口向上，故当时，随的增大而减小，此选项不符合题意； D、图象的对称轴为直线，并非，此选项符合题意． 故选：D． 15．二次函数的图象与y轴的交点情况为（    ） A．交于y轴正半轴 B．交于原点处 C．交于y轴负半轴 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与y轴交点．令，计算y值，根据y值的正负判断交点位置即可． 【详解】解：当时，， ∴二次函数的图象交于y轴正半轴． 故选：A 16．已知抛物线上有三点，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，抛物线开口向上，对称轴为y轴，比较各点横坐标的绝对值，绝对值越大，函数值越大，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵抛物线方程为 ∴开口向上，对称轴为， ∵抛物线上有三点，，，且 ∴距离对称轴越远，函数值越大， ∴ ． 故选：D． 【题型 5··二次函数y= a(x-h)²的图象】 17．下列图像是二次函数的图像的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图像和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．依据二次函数顶点式的性质，从开口方向和顶点坐标两个角度分析逐项判断即可 ． 【详解】解：函数， ， 抛物线开口向下， 选项A、B不符合题意， 抛物线的顶点坐标为（即顶点在x轴上，且横坐标为），选项C、D的抛物线开口向下，而选项C的抛物线顶点在x的负半轴上；选项D的抛物线顶点在x轴正半轴， 符合条件的是选项C， 故答案为：C． 18．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，二次函数图象的性质， 先根据一次函数图象的性质可知，可知抛物线的开口向下，再根据二次函数图象的性质可知其对称轴是，可得答案 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小， ∴， ∴抛物线的开口向下. ∵二次函数的对称轴是， ∴B符合题意. 故选：B 19．如图，二次函数的大致图象是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式得出抛物线开口向上，对称轴为直线，结合图象判断即可得解． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，故C符合题意； 故选：C． 20．在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与二次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键．分别判断一次函数和二次函数的图象分布位置即可． 【详解】解：由可得直线的图象过第一、二、四象限， 则选项C、D符合； 由可得抛物线的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 则选项A、D符合； 综上，只有选项D两个图象都符合， 故选：D． 【题型 6··二次函数y = a(x-h)²的性质】 21．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数(a，h为常数，)的性质，中，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是直线．据此求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 故选B． 22．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据抛物线的对称轴是直线即可确定． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线． 故选：B． 23．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（  ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质逐项分析判定即可． 【详解】解∶ 二次函数的二次项系数为1，则其图象开口向上， 其对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小， 故选∶C． 24．已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点到对称轴的距离大小关系求解． 【详解】∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵三点都在二次函数的图象上， ∴到对称轴的距离最远，在对称轴上， ∴． 故选：B． 25．已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为(   ) A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据题意得二次函数的对称轴为：，进而可得，进而可得，当时，代入二次函数即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：依题意得：二次函数的对称轴为：， ， ， 当时，， 故选A． 26．某抛物线当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，则该抛物线可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵抛物线当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线， A、抛物线的开口向上，对称轴为直线，不符合题意； B、抛物线的开口向下，对称轴为直线，不符合题意； C、抛物线的开口向上，对称轴为直线，符合题意； D、抛物线的开口向下，对称轴为直线，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解答的关键是由所给条件得到该抛物线的开口方向和对称轴． 27．在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：抛物线上，开口向上，对称轴为， 在对称轴右侧，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，由函数的增减性得到关于的不等式是解题的关键． 【题型 7··二次函数y=a(x-h)2+k的图象】 28．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据二次函数图象的开口向上、顶点的纵坐标为进行判断即可得． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴这个二次函数图象的开口向上、顶点的纵坐标为， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 29．二次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据抛物线的开口方向、顶点所在象限进行判断即可． 【详解】解：由得，该二次函数图象开口向下，对称轴为直线，在y轴的左侧，顶点坐标为，位于第二象限， 当时，，即函数图象过， 故选项D符合题意； 选项A的顶点在第三象限，不符合题意； 选项B的对称轴在y轴右侧，不符合题意； 选项C中图象满足在y轴的左侧，顶点位于第二象限，但图象不经过原点，不符合题意， 故选：D． 【题型 8··二次函数y=a(x-h)² + k的性质】 30．已知二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：二次函数的顶点坐标为. 将变形为. ∴顶点坐标为. 31．抛物线的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：A． 32．关于二次函数的图象，下列描述错误的是（     ） A．该抛物线开口向上 B．当时，y有最小值2 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】该二次函数为顶点式，可直接获取开口方向、顶点坐标与对称轴，据此判断选项． 【详解】解：二次函数解析式为，． ∴ 抛物线开口向上， 抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， A正确． ∴ 当时，有最小值，B正确． ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而减小，C正确． ∴ 当时，随的增大而增大，D错误． 33．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的对称性，通过比较点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：函数的图象开口向下，对称轴为直线， 点，，到对称轴的距离分别为，，， ∵， ∴． 34．已知二次函数，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数顶点式确定开口方向与对称轴，结合给定的的取值区间，计算顶点及区间端点的函数值，进而确定的取值范围． 【详解】解：二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ， 当时，的最小值为， 的取值范围是． 35．若二次函数，当y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的解析式的二次项系数确定该函数图象的开口方向，再确定函数图象的对称轴，最后根据该二次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 故选：C． 36．已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（　　） A．或 B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质． 由题意可知，抛物线的对称轴为直线，开口向上，可得点，到对称轴的距离分别为，，结合，可得，即可求解． 【详解】解：二次函数（为常数）的对称轴为直线，开口向上， 点，到对称轴的距离分别为，， ， ， 解得：， 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $