专题1.1 二次函数的意义（专题训练）-2026-2027学年浙教版九年级数学上册

专题1.1 二次函数（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型 1·二次函数的识别】 1 【题型 2·根据二次函数的定义求参数】 2 【题型 3·二次函数的一般形式】 3 【题型 4··建立二次函数模型，列函数表达式(实际应用)】 5 【题型 5·建立二次函数模型，列函数表达式(几何图形)】 7 【题型 1·二次函数的识别】 1．下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断一个函数是不是二次函数，在函数解析式是整式的前提下，如果把解析式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数，）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】解：A、函数含，它不是整式，故本选项的解析式不是二次函数； B、函数可化简为，故本选项的解析式不是二次函数； C、函数是二次函数，本选项符合题意； D、函数不是二次函数． 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】依据二次函数的定义判断是否符合条件，需要化简的要化简为最简形式再判断． 【详解】解：A、中的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意； B、中的最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； C、符合二次函数要求，是二次函数，符合题意； D、化简得，为常数函数，不是二次函数，不符合题意． 3．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次函数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①函数不是二次函数； ②函数是二次函数； ③函数不是二次函数； ④函数是二次函数； ⑤当时，函数不是二次函数； ⑥函数不是二次函数； ∴二次函数有②④，共2个， 故选：B． 【题型 2·根据二次函数的定义求参数】 4．若关于的函数是二次函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于的函数是二次函数，二次函数要求二次项系数不为0， ∴， 解得． 5．若是二次函数，则的值是（    ） A．或2 B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数，据此作答即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴，且， ∴． 故选：D． 6．已知函数是关于的二次函数，则的值是(　　) A．0或4 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴且， 解得． 故选：B． 7．已知y关于x的二次函数解析式为，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义得，进行计算即可得． 【详解】解：∵y关于x的二次函数解析式为， ∴ 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，正确计算． 【题型 3·二次函数的一般形式】 8．把变成一般式，二次项系数为_____，一次项系数为____，常数项为______． 【答案】 【分析】本题重点考查二次函数的一般形式及多项式乘法法则，熟练运用多项式乘法将表达式展开并整理成一般形式是解题的关键． 根据多项式的乘法法则化简为一般式，再根据二次函数的一般式求出相应系数即可． 【详解】 所以二次项系数：， 一次项系数：， 常数项：． 故答案为：；；． 9．把变成一般式，它的常数项为_____． 【答案】18 【分析】本题重点考查二次函数的一般形式及多项式乘法法则，将二次函数表达式展开为一般形式，常数项即为． 【详解】解：， 故常数项为． 故答案为：18． 10．关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，， B．3，，1 C．，4，1 D．，4， 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，4，． 故选：C． 11．二次函数，下列说法错误的是（    ）． A． B．二次项为 C．一次项系数为 D．常数项为 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义即可求解，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】解：二次函数， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. 二次项为，故该选项正确，不符合题意； C. 一次项系数为，故该选项不正确，符合题意； D. 常数项为，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式是解题的关键． 【题型 4··建立二次函数模型，列函数表达式(实际应用)】 12．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键； 根据连续两次降价，每次降价的百分率为，则两次降价后的价格等于原价乘以的平方． 【详解】解：∵每次降价的百分率都是， ∴第一次降价后价格为， 第二次降价后价格为， ∴， 故选：B． 13．某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查销售问题的数量关系，根据利润（售价进价）销量列函数关系式即可． 【详解】解：设该商品的销售单价为元个， 则每个某商品的利润为：元，销量为：， 则每天的利润， 故选：D． 14．个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 【答案】 是 【分析】个人每人与其余人握手，每次握手被计算了2次，除以2得到总握手次数，再根据二次函数定义判断即可． 【详解】解：∵个人参加聚会，每个人需要和除自身外的个人握手， ∴计算得到未去重的总握手次数为， ∵与握手和与握手是同一次握手，每次握手被计算了2次， ∴实际总握手次数， 整理得，符合二次函数的定义，因此它是二次函数． 15．已知长方形的边长分别为、，如果将它的长和宽都缩短后，那么它减少的面积y关于x的函数解析式为_________． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是正确表示出长方形的面积．先表示出边长缩短后的长方形的长和宽，计算出边长缩短后的长方形的面积，再计算出原长方形的面积，作差即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：长和宽缩短后的长方形的长为：，宽为， 边长缩短后的长方形的面积为： ， 原长方形的面积为：， 它减少的面积为：， 它减少的面积关于的函数解析式为， 故答案为：． 【题型 5·建立二次函数模型，列函数表达式(几何图形)】 16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的函数关系为________．（结果保留） 【答案】 【分析】根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：依题意，圆面积与的函数关系为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二次函数关系式，掌握圆的面积公式是解题的关键． 17．如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长 的函数关系是______． 【答案】/ 【分析】由已知图形可以分析得到矩形的长为cm，宽为cm，由面积公式即可计算得到正确答案． 【详解】解：∵正方形的边长是，且 ∴矩形的长的长为cm，宽的长为cm ∴矩形的面积为： 故答案为： 【点睛】本题考查变量之间的关系，由矩形面积推导二次函数关系式等知识点．数形结合列式计算是解此类题的关键． 18．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为、，三条通道的总面积；则s与x之间的关系表达式为__________． 【答案】 【分析】用两条长为120m,宽为2xm长方形面积与一条长为（200-2个道宽2x）m,宽为3xm长方形面积和来求三条通道的总面积即可． 【详解】解：， 则s与x之间的关系表达式为． 故答案为． 【点睛】本题考查列三条通道的总面积的二次函数，掌握长方形面积公式是解题关键． 19．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为______． 【答案】y=-+48 【分析】先求出，进而即可得到答案． 【详解】由题意得：， ∴阴影部分的面积=6×8-，即：y=-+48． 故答案是：y=-+48． 【点睛】本题主要考查列二次函数解析式，解题的关键是掌握割补法求面积． 20．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为米， ∴， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 二次函数（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型 1·二次函数的识别】 1 【题型 2·根据二次函数的定义求参数】 1 【题型 3·二次函数的一般形式】 2 【题型 4··建立二次函数模型，列函数表达式(实际应用)】 2 【题型 5·建立二次函数模型，列函数表达式(几何图形)】 2 【 题型 1·二次函数的识别】 1．下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C．D． 3．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次函数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型 2·根据二次函数的定义求参数】 4．若关于的函数是二次函数，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．若是二次函数，则的值是（    ） A．或2 B．4 C．2 D． 6．已知函数是关于的二次函数，则的值是(　　) A．0或4 B．0 C．2 D．4 7．已知y关于x的二次函数解析式为，则（    ） A． B．1 C． D． 【题型 3·二次函数的一般形式】 8．把变成一般式，二次项系数为_____，一次项系数为____，常数项为______． 9．把变成一般式，它的常数项为_____． 10．关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，， B．3，，1 C．，4，1 D．，4， 11．二次函数，下列说法错误的是（    ）． A． B．二次项为 C．一次项系数为 D．常数项为 【题型 4··建立二次函数模型，列函数表达式(实际应用)】 12．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 13．某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 14．个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 15．已知长方形的边长分别为、，如果将它的长和宽都缩短后，那么它减少的面积s关于x的函数解析式为_________． 【题型 5·建立二次函数模型，列函数表达式(几何图形)】 16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的函数关系为________．（结果保留） 17．如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长 的函数关系是______． 18．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为、，三条通道的总面积；则s与x之间的关系表达式为__________． 19．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为______． 20．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________________________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $