第1章二次函数（1.1 二次函数的意义1.2 二次函数的图象1.3 二次函数的性质）周测 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

 

浙教版九年级数学上册周测1第1章 二次函数（1.1 二次函数的意义1.2 二次函数的图象1.3 二次函数的性质）

一、单选题

1．如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

2．将抛物线向左平移个单位长度，得到的新的抛物线的顶点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．把拋物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）

A． B．

C． D．

4．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（　　）

A． B．1 C． D．2或

5．从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了以下五条信息：①abc>0②a-b+c>0③2a-3b=0④2a+b>0其中正确的是 (　　)

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④

6．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．二次函数 的图象的顶点在第一象限，且过点(-1，0).设 t=a+b+1，则 t值的变化范围是(　　)

A．0<t<1 B．0<t<2 C．1<t<2 D．-1<t<1

8．已知抛物线与轴交于点，其中．以下四个结论：①；②；③函数的最小值大于；④不等式的解集为．其中正确结论的序号为（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则　     　（填“”，“”或“”）．

10．将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数的表达式是　           　．

11．将二次函数 的图象向下平移b(b>0)个单位后，所得到的二次函数图象 经过点(1，-4)，则b

的值为　     　

12．若当时， 二次函数的最小值为0．则m =　         　．

三、解答题

13．用配方法把二次函数化为的形式，并写出这个二次函数的顶点坐标．

14．已知二次函数．

（1）求出此二次函数图象的顶点坐标．

（2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围．

15．已知二次函数y=ax2+bx-8a（a，b是常数，a≠0），其图象过点（2，2）.

（1）用含a的代数式表示b.

（2）当a=1时，

①若-2≤x≤1时，求二次函数的最大值和最小值。

②若x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，求m的值.

16．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）当时，

①求该抛物线的对称轴和顶点坐标；

②当时，求的取值范围．

（2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围．

17．定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a<b)范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m.

（1）对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.

（2）对于二次函数 甲、乙两位同学有以下说法：

甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.” 乙同学说：“在0≤x≤t的范围内， 若M-m=4， 则M=0， m=-4.”

甲、乙两位同学的说法正确吗?请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.

18．设二次函数。

（1）若该函数的对称轴为直线，求该函数的顶点坐标；

（2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；