第1章二次函数（1.1 二次函数的意义1.2 二次函数的图象1.3 二次函数的性质）周测 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象性质、平移及综合应用，通过单选（如第5题图象信息判断）、解答题（如17题新定义最值）分层考查抽象能力与推理意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|二次函数图象与系数关系、平移变换|结合图象信息判断（如第5题abc符号），考查几何直观| |填空题|4题|函数值比较、平移后解析式|通过点坐标代入（如第9题），强化符号意识| |解答题|6题|配方法、顶点坐标、最值应用、新定义|17题新定义“M/m”融合推理能力，15题含参最值问题发展模型意识|

浙教版九年级数学上册周测1第1章 二次函数（1.1 二次函数的意义1.2 二次函数的图象1.3 二次函数的性质） 一、单选题 1．如图是二次函数的大致图象，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移个单位长度，得到的新的抛物线的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．把拋物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（　　） A． B．1 C． D．2或 5．从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了以下五条信息：①abc>0②a-b+c>0③2a-3b=0④2a+b>0其中正确的是 (　　) A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④ 6．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数 的图象的顶点在第一象限，且过点(-1，0).设 t=a+b+1，则 t值的变化范围是(　　) A．0<t<1 B．0<t<2 C．1<t<2 D．-1<t<1 8．已知抛物线与轴交于点，其中．以下四个结论：①；②；③函数的最小值大于；④不等式的解集为．其中正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则　 　（填“”，“”或“”）． 10．将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数的表达式是　 　． 11．将二次函数 的图象向下平移b(b>0)个单位后，所得到的二次函数图象 经过点(1，-4)，则b 的值为　 　 12．若当时， 二次函数的最小值为0．则m =　 　． 三、解答题 13．用配方法把二次函数化为的形式，并写出这个二次函数的顶点坐标． 14．已知二次函数． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标． （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 15．已知二次函数y=ax2+bx-8a（a，b是常数，a≠0），其图象过点（2，2）. （1）用含a的代数式表示b. （2）当a=1时， ①若-2≤x≤1时，求二次函数的最大值和最小值。 ②若x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，求m的值. 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求该抛物线的对称轴和顶点坐标； ②当时，求的取值范围． （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围． 17．定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a<b)范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m. （1）对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值. （2）对于二次函数 甲、乙两位同学有以下说法： 甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.” 乙同学说：“在0≤x≤t的范围内， 若M-m=4， 则M=0， m=-4.” 甲、乙两位同学的说法正确吗?请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由. 18．设二次函数。 （1）若该函数的对称轴为直线，求该函数的顶点坐标； （2）判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （3）已知点，和在函数图象上，当时，都有，求的取值范围。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 抛物线经过坐标原点 ， ∴a2-4=0，解得：a=±2， ∵ 抛物线 开口向下 ， ∴a=-2. 故答案为：C。 【分析】首先根据抛物线经过原点，可得出 a2-4=0，解得：a=±2， 进而再根据抛物线 开口向下 ，即可得出a=-2. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵函数图象与轴的交点在轴的负半轴可知， ∴， 函数图象开口向上， ， ∵函数的对称轴为直线， ∴， ∴故，故①正确； 把代入函数解析式，由函数的图象可知，时，即，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 其中正确信息的有①②④． 故选：B． 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴的位置和抛物线与轴的交点位置得到a，b，c的大小判断①；然后根据x=-1时的函数值判断②；利用抛物线的对称轴公式判断③；然后代入不等式判断④解答即可． 6．【答案】D 7．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点(-1，0)， ∴易得：a-b+1=0，a<0，b>0， 由a=b-1<0得到b<1，结合上面b>0，所以0<b<1① 由b=a+1>0得到a>-1，结合上面a<0，所以-1<a<0② ∴由①+②得：-1<a+b<1. 在不等式两边同时加1得0<a+b+1<2 ∵a+b+1=t代入得0<t<2， ∴0<t<2 故选：B. 【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1，把点(-1，0)代入y=ax2+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围. 8．【答案】A 9．【答案】 【解析】【解答】解：当x=2时，y1=2-4=-2 当x=4时，y2=2-4=-2 ∴= 故答案为：= 【分析】将点坐标代入解析式求出，的值，再比较大小即可求出答案. 10．【答案】 【解析】【解答】解： 将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，此时的函数表达式是，然后再向下平移 2 个单位，得到的函数表达式是。 故答案为：。 【分析】函数图象的平移规则是，首先将函数写成y的系数为1时，即y=kx、y=kx2这样的形式后，“左加右减、上加下减”的规律，对x进行替换变化即可得出移动后的函数表达式。 11．【答案】5 【解析】【解答】解：二次函数的图象向下平移b个单位后，所得到的二次函数表达式为， ∵ 平移后二次函数图象经过点(1，-4)， ∴-4=1-b， ∴b=5. 故答案为：5 . 【分析】根据函数平移的规律“左加右减，上加下减”，写出平移后函数表达式，再把(1，-4)代入即可. 12．【答案】或 13．【答案】，顶点坐标为 14．【答案】（1）解：∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1 ∴顶点坐标为(2，1) （2）解：∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1 ∴对称轴为x=2， ∵开口向上， ∴当x<2时，y随x的增大而减小， 故y随必的增大而减小时，必的取值范围是x<2 【解析】【分析】(1)化成顶点式即可求得顶点坐标； (2)根据函数的图象的顶点坐标确定其对称轴，然后结合其开口方向确定其增减性. 15．【答案】（1）解：将(2， 2) 代入y=ax2-bx-8a，得b= 2a-1. （2）解：①当a=1时，- ∵|-2|≤x≤1 ∴当时，； 当时，. ②∵二次函数的最小值为2 ∴即 ∴或，即或 【解析】【分析】(1)将已知点(2，2)代入二次函数 利用等式性质求解方程，从而得到b用含a的代数式表示的结果。 (2)①先确定此时二次函数的具体表达式，根据二次函数对称轴公式求出对称轴，结合函数开口方向，通过计算对称轴及端点处的函数值，比较大小得出在给定范围内的最大值和最小值； ②根据对称轴与给定范围 的位置关系分三种情况讨论，进而确定在不同情况下取得最小值的点，代入函数解析式列方程求解，再结合每种情况的条件对解进行取舍. 16．【答案】（1）①对称轴为直线，顶点；② （2）或 17．【答案】（1）解：因为一次函数y=2x+1的函数值y随自变量x的增大而增大， 所以当x=3时， M=2×3+1=7； 当x=0时， m=2×0+1=1. （2）解：甲同学说法错误；乙同学说法正确. 对“甲同学说法”的判断理由如下： 因为x=1在0≤x≤3的范围内， 所以当x=1时， m=-4.所以当x=1时， m=-4. 即甲同学说法错误. 【解析】【分析】(1)根据一次函数的增减性得到最值即可； (2)先配方，得到二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质分别判断甲同学的推断即可. 18．【答案】（1）解： 将x=1代入， y=3 ∴顶点坐标为(1，3) （2）解：， 解得a 1=2，a2=-1 （3）解： 法一：将P点坐标代入，求得 函数表达式为由图象法， 则或. 法二：将P点坐标代入，求得根据点到对称轴的水平距离得，不等式， 则或. 法三：将P点坐标代入，求得a=3 作差法， 则或 【解析】【分析】（1）根据对称轴公式计算解题； （2）根据顶点纵坐标公式列方程，然后解方程求出a的值即可； （3）先求出点P的坐标，根据函数的增减性解答即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $