精品解析：四川阿坝藏族羌族自治州茂县中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

茂县中学高一数学9月月考 满分 150 分，时间 120 分钟 制卷人：张和明 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出方程组的解，然后用集合表示. 【详解】因为，将代入得，得. ，解得.代入得. 所以方程组的解集. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 2. 设集合，则下列选项中正确的是（ ） A. ⫋ B. ⫌ C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，即可得出两集合之间的关系. 【详解】由题意， 在中，，， ∴，∴⫌， 故选：B. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念进行求解即可. 【详解】. 故选：C 4. 若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用必要不充分的定义进行判断求解即可 【详解】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知 故选：C 5. 下列含有量词的命题中为真命题的是（ ） A. 任意实数的平方都大于0 B. ， C. 存在整数，使得 D. ，一元二次方程有实根 【答案】B 【解析】 【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【详解】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 6. 已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对ABD举反例即可判断，对C利用作差法即可判断. 【详解】对A，当时，不等式不成立，所以A不正确； 对B，当时，满足，但，所以B不正确； 对C，因为，因为，且，可得，所以，所以C正确； 对D，举例，则，则，所以D不正确. 故选：C. 7. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式直接求解即可 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：A 8. 关于的不等式的解集中有且只有两个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得． 【详解】不等式化为， 时，不等式无解， 时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 综上的取值范围是． 故选：C 【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，，若，则实数的取值可能为（ ） A. －3 B. 0 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合的基本关系分类讨论即可. 【详解】易知， ∵， ∴. 若，则； 若，则，即； 若，则，即. 故选：ABC. 10. 下列哪项是“”的充分不必要条件（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集，以此判断选项； 【详解】对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误； 故选：AB 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）若是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为 D. 的最小值为2 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用二次不等式与二次方程的关系，可借助韦达定理来求解即可. 【详解】由不等式的解集为可得： 方程的两根为，且，故A正确； 再由韦达定理可得即， 所以，故B错误； 由不等式， 解得，所以不等式的解集为，故C正确； 由，当且仅当时取等号，故D正确； 故选：ACD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合中所有元素之和为________. 【答案】2 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得解集，再由确定集合的元素． 【详解】，又，∴，∴所有元素之和为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查集合的概念，正确解出一元二次不等式是解题基础． 13. 若，是正实数，且，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用“1”的代换，将转化为，再利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故答案为： 14. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】若命题是假命题，则恒成立， 则，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得； (3)r：等圆的面积相等，周长相等． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由判别式判断跟的个数即可知命题真假； （2）先判断知函数为特称命题，那么否定为全称命题，利用配方可知命题真假； （3）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由圆的面积和周长公式可得真假. 试题解析： 【详解】（1）这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程有实数根”， 其否定形式是p：“存在实数m，使得没有实数根”． 当，即 时，一元二次方程没有实数根，所以是真命题． (2)这一命题的否定形式是：对所有实数x，都有. 利用配方法可以验证是一个真命题． (3)这一命题的否定形式是：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知是一个假命题． 【点睛】：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题. 16. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可； （2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验． 【小问1详解】 因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上，实数a的值为． 【小问2详解】 因为，， ，且，， 所以， 所以，即，解得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 综上，实数a的值为． 17. 设，，求，，的范围． 【答案】，，． 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质，先求出与的范围，再讨论，，三种情况，求出的范围即可. 【详解】∵，， ∴，，， ∴； 当时，，则，所以； 当时，； 当时，， 综上，， 故，，． 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若时，，求的最小值； （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1）， （2） （3） 当时，不等式解集为： 若，不等式解集为：； 若，不等式解集为： 若，不等式解集为： 当时，不等式解集为： 【解析】 【分析】（1）根据方程的两个根，代入原方程即可求和； （2）利用“”与基本不等式即可求得最小值； （3）对分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可. 【小问1详解】 由题知：的两个根分别是， 代入方程得：，解得：. 【小问2详解】 时，，即，所以有：， 那么= =， 此时，且， 即时，有最小值. 【小问3详解】 若，则， ，即， ①当时，即，解得：， 不等式解集为： 当时，令，解得：， ②当时， 若，不等式解集为：； 若，不等式解集为： 若，不等式解集为： ③当时，不等式解集为： 19. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 【答案】（1）元 （2）当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 【解析】 【分析】（1）设每件定价为元，根据题意求出此定价下的销售量，即可求得现在的销售的总收入，再根据与原收入的关系，解关于的一元二次不等式； （2）根据改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，列出关于，的不等式，问题转化为关于，的不等式有解，再结合基本不等式即可求解． 【小问1详解】 设每件定价为元，依题意得， 整理得，解得． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． 【小问2详解】 依题意知，当时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以． 所以当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂县中学高一数学9月月考 满分 150 分，时间 120 分钟 制卷人：张和明 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则下列选项中正确的是（ ） A. ⫋ B. ⫌ C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列含有量词的命题中为真命题的是（ ） A. 任意实数的平方都大于0 B. ， C. 存在整数，使得 D. ，一元二次方程有实根 6. 已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 关于的不等式的解集中有且只有两个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，，若，则实数的取值可能为（ ） A. －3 B. 0 C. D. 10. 下列哪项是“”的充分不必要条件（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式的解集为 D. 的最小值为2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合中所有元素之和为________. 13. 若，是正实数，且，则的最小值为_________. 14. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得； (3)r：等圆的面积相等，周长相等． 16. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 17. 设，，求，，的范围． 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若时，，求的最小值； （3）若，求不等式的解集. 19. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $