2.1三角形内角和（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习通过基础填空、提升计算、综合解答三层设计，覆盖三角形内角和概念理解、性质应用及综合推理，梯度合理，适配新授课巩固需求，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和固定性、锐角钝角数量、已知两角求第三角|直接应用概念，如填空题1-3考查内角和不变性及简单分类| |提升层|等腰三角形内角计算、结合平角求内角|需简单推理，如计算题5-6结合图形运用内角和定理| |综合层|多情况讨论、三角形类型判断、角的倍数关系|联系生活情境，如解答题7-9需分类讨论和实际应用|

北师大版数学五年级上 2.1三角形内角和 课后作业 一、填空题 1．把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( )°。 2．一个三角形中至少有( )个锐角，最多有( )个钝角；一个直角三角形中，两个锐角的和是( )。 3．在一个三角形中，已知∠1＝63°，∠2＝54°，那么∠3＝( )；按角分这是一个( )三角形，按边分这是一个( )三角形。 4．如图，三角形和三角形都是等腰三角形，已知，，则∠3＝( )°。 二、计算题 5．计算下面各三角形中未知角的度数。 6．计算下面三角形中未知角的度数。 三、解答题 7．张阿姨给康康买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知这个等腰三角形的其中一个角是52°，另外两个角可能是多少？ 8．已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°，求出第三个内角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。 9．手工课上，同学们制作一个三角形摆件。其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，第三个角是多少度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版数学五年级上 2.1三角形内角和 课后作业》参考答案 1．180 【分析】三角形内角和是固定规律，无论三角形边长放大或缩小，形状只是等比例变大变小，内角和永远不变，始终是180°。 边长扩大2倍只改变三角形大小，不改变每个内角的度数。 【详解】把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是180°。 2． 2 1 90° 【分析】三角形的内角和为180°，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°。 假设三角形中只有1个锐角，那么另外两个角要么是直角，要么是钝角。如果有2个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°如果有1个直角和1个钝角，直角是90°，钝角大于90°，它们的和也会大于180°，如果有2个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°，所以一个三角形中至少有2个锐角。因为钝角大于90°，如果有2个或2个以上钝角，它们的内角和就会大于180°，不符合三角形内角和是180°，所以一个三角形中最多有1个钝角。 在直角三角形中，有一个角是90°，因为三角形内角和是180°，所以另外两个锐角的和是180°－90°＝90°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一个三角形中至少有2个锐角，最多有1个钝角。 180°－90°＝90° 所以一个直角三角形中，两个锐角的和是90°。 3． 锐角 等腰 【分析】（1）三角形内角和为180°，所以用180°减去已知的∠1和∠2的度数，求出∠3的度数； （2）因为已知的两个角都小于90°，根据3个角的度数与90°的大小关系，判断三角形按角分属于什么三角形，如果有1个角大于90°，是钝角三角形；如果有1个角等于90°，是直角三角形，如果3个角都小于90°，是锐角三角形； （3）如果有两个角的度数相等，那么对应的两条边长度相等，所以可以根据角的相等情况判断按边的分类。 【详解】（1）求∠3的度数； 所以∠3＝63° （2）判断三角形按角分属于什么三角形： 63°＜90° 54°＜90° ∠3＝63°，∠1＝63°，∠2＝54°，都小于90° 因此三角形是锐角三角形。 （3）判断三角形按边分属于什么三角形： ∠3＝63°，∠1＝63°两个角相等，所以这两个角所对的边也相等，因此这个三角形是等腰三角形。 所以括号里依次填入：63°、锐角、等腰。 4．20 【分析】△ACD是等腰三角形，∠ADC＝∠5＝70°，利用三角形内角和求出∠2。 △ABE是等腰三角形，∠E＝∠4＝50°。 在△ACE 中，用三角形内角和求∠3。 【详解】在三角形ACD中 ∠2＝180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 在三角形ACE中 ∠3＝180°－70°－50°－40° ＝110°－50°－40° ＝60°－40° ＝20° 5．（1）55°（2）42° 【分析】第1小题用180°减去直角和已知角求未知角；第2小题先利用平角180°算出三角形内的邻角，再用内角和求∠A。 【详解】（1）180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° （2）180°－（180°－80°）－38° ＝180°－100°－38° ＝80°－38° ＝42° 6．122°；120° 【分析】三角形的内角和是180°；等腰三角形的两个底角相等。 【详解】（1） （2）从图中可知，这个三角形是等腰三角形，所以它有两个角都是30°。 7．52°，76° 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，当52°的角是顶角时，另外两个角是底角，用三角形的内角和180°减去52°的差除以2就是两个相等的底角的度数；当52°的角是底角时，另外两个角一个是52°，用三角形的内角和减去2个52°就是另一个角的度数。 【详解】当52°的角是顶角时：两个底角都是： （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 当52°的角是底角时：另外两个角一个是52°； 180°－52°×2 ＝180°－104° ＝76° 答：另外两个角可能是52°，76°或64°，64°。 8．90°；直角三角形 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，因此用内角和减去已知两个内角的度数，就能得到第三个内角的度数；根据三角形按角分类的规则：有一个内角是90°（直角）的三角形是直角三角形，因此这个三角形是直角三角形。 【详解】180°－35°－55° ＝145°－55° ＝90° 答：第三个内角的度数是90°，这个三角形是直角三角形。 9．72° 【分析】根据三角形内角和定理来求解第三个角的度数，三角形内角和定理为三角形的内角和等于180°。已知其中一个角是36°，另一个角是这个角的2倍，则另一个角的度数为36°×2＝72°，再用180°减去这两个角的度数，即可得到第三个角的度数，据此解答即可。 【详解】36°×2＝72° 180°－36°－72°＝72° 答：第三个角是72°。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $