2.1探索三角形内角和（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形内角和，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养抽象能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和概念、简单计算|填角度（题1）、判断正误（题2），夯实概念理解| |综合|分类推理、性质应用|按角分类（题3）、玻璃配形（题4），发展推理意识| |拓展|复杂情境、多步推理|折叠求角（题9）、零件制作（题11），提升空间观念与应用意识|

1 探索三角形内角和 学科网（北京）股份有限公司 1.填出下面各角的度数。 2.下列说法中正确的有( )。(填序号) ① 一个三角形变大为原来的10倍，内角和也会变大为原来的10倍。 ② 明明画了一个三角形，三个内角分别是30°、45°和100°。 ③把一个三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是90°。 ④一个三角形中最多有2个直角。 ⑤ 等边三角形的每个角都是60°。 3. (1)下面的线段表示0°到 180°。一个三角形中两个内角的度数和在点 P 处，这个三角形按角分一定是( )三角形。 (2)一个三角形中，两个内角的和是95°，这个三角形按角分可能是( )三角形。 (3)在三角形的三个内角中,∠1=∠2+∠3,那么这个三角形按角分一定是( )三角形。 4.乐乐把一块三角形玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，只需要带着( )号玻璃片去就可以，理由是 。 5.歇山顶是中国传统建筑的一种屋顶形式，其排水主要依靠屋面坡度引导雨水沿坡面流下，坡面倾斜角度是决定排水效率的核心因素。如图的歇山顶侧面可看作一个等腰三角形，其屋面坡度(坡面与水平面的夹角)为 55°，那么这个等腰三角形的顶角是多少度? 6. 已知三角形中最小角∠1 的度数，当出现下面情况时，分别是什么三角形?选一选。 A.锐角 B.直角 C.钝角 (1)当∠1=46°时,是( )三角形。 (2)当∠1=45°时,是( )三角形。 (3)当∠1=44°时,是( )三角形。 7. (1)如图，把一个等边三角形先沿图中的虚线对折，再沿折痕剪开得到两个小三角形，其中一个小三角形的三个角的度数分别是( )°、( )°和( )°。 ∠1=( )°(2) ∠2=( )° (3) ∠1=( )° 学科网（北京）股份有限公司 8. (1) 整体思想一个三角形ABC,∠A+∠B=85°,∠B+∠C=135°,则这个三角形中最大角是( )°,最小角是( )°。 (2)已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2 和∠3,且∠1=∠2,∠2 的度数是∠3 的4倍, 则 ∠1 = ( )°, ∠2 = ( )°,∠3=( )°。 (3)如图,三角形ABE 和三角形 ACD 都是等腰三角形,已知∠4=50°,∠5 =70°,则∠3=( )°。 9.如图,将图①折成图②,∠1=65°,∠2=30°,∠3=25°,求∠4的度数。 10.如图，三角形ABC 与三角形 OMN 叠放在一起，点M，N恰好分别落在三角形ABC的两条直角边上(不在顶点上),且∠O=50°,∠A=90°。∠1和∠2的角度之和是多少? (1)请补全下面的思考过程。 因为∠A=90°,所以∠3+∠4=( )°。 因为∠O=50°,所以 。 所以∠1+∠2=( )°。 (2)转动两个三角形的位置，但点M，N仍分别在AB，AC上，∠1和∠2的度数之和会改变吗?请说明理由。 11.如图，制作一种零件，要求 AB 垂直于 BC，∠1=130°,并且AB 和CD 的延长线的夹角是40°，那么∠A+∠C 的度数是多少才符合要求? 12. 间接法 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于多少度? 13.如图,AB=AF,BC=CD,求∠1的度数。 1 探索三角形内角和 1.40 70 2.⑤ 3.(1)钝角(2)锐角或直角或钝角(3)直角 4.③根据③号玻璃片能得出原来三角形的形状和大小(理由合理即可) 答：这个等腰三角形的顶角是70°。 6.(1)A (2)A或 B (3)A或B或C 7.(1)30 60 90 (2)30 70 (3)55 8.(1)95 40 (2)80 80 20 (3)20 答:∠4的度数是120°。 10.(1)90 ∠1+∠3)+(∠2+∠4)=180°-50°=130° 40 (2)不变，理由如下：转动两个三角形的位置不会改变三角形的三个角的大小，所以∠3+∠4，∠1+∠3+∠2+∠4不变,则∠1和∠2 的度数之和不变。(说法不唯一，合理即可) 11.延长AB和 CD相交于点E,如图,则∠E=40°。 ∠A+∠C=40°+50°=90° 答:∠A+∠C 的度数是90°才符合要求。 12. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(180°-∠3)+(180°-∠1)+(180°-∠2)= 180°×3-(∠3+∠1+∠2)=540°-180°=360°。 答:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于360°。 80°-∠1)+(180°-∠2)= 180°×3-(∠3+∠1+∠2)=540°-180°=360°。 13.如图,因为AB=AF,BC=CD,所以∠4=∠5,∠2=∠3。 ∠A+∠C=180°-90°=90° ∠A+2×∠4=180° ∠C+2×∠2=180° ∠A+2×∠4+∠C+2×∠2=180°+180°=360° ∠2+∠4=(360°-90°)÷2=135° ∠1=180°-(∠2+∠4)=45° 答:∠1的度数是45°。 学科网（北京）股份有限公司 $