第1章 有理数单元测试-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本有理数单元卷以生活情境为载体，覆盖数轴、绝对值等核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义量（体温）、大小比较（城市气温）|情境化基础题，培养数感与抽象能力| |填空题|8/24|绝对值非负性（|a+4|+|b-6|=0）、数轴移动（-1右移3左移5）|概念辨析，强化符号意识与几何直观| |解答题|8/66|身高数据处理（队员身高与平均差）、数轴距离综合（|x+1|+|x-2025|）|分层综合，如26题结合绝对值几何意义，发展推理能力与模型意识|

有理数单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应 该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 解：如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应该记作﹣0.5℃.故选：A． 2.我国几个城市某年1月份的平均气温如表所示，其中最低气温是（　　） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/℃ ﹣5.2 14.2 3.1 ﹣20.4 A．﹣5.2℃ B．14.2℃ C．3.1℃ D．﹣20.4℃ 解：∵﹣20.4＜﹣5.2＜3.1＜14.2，∴最低气温是﹣20.4℃.故选：D． 3.下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，不符合题意； B、+（﹣3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，符合题意．故选：D． 4.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0 解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a＜b，a+b＞0，|b|＞|a|，（a+1）（b﹣1）＞0.故选：C． 5.如图，则有理数a在数轴上对应的数据可能是（　　） A． B． C． D． 解：由数轴可知，点a处于﹣2和﹣1之间且离﹣1较近，因此A选项合适.故选A． 6.下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误； 、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误； 、零既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、所有的分数都是有理数，故本选项正确； 故选：D． 7.数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 解：在数轴上表示a，﹣a，b，﹣b，如图： ， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选：C． 8.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|的值为（　　） A．﹣2c B．2a C．0 D．2a﹣2b﹣2c 解：根据题意可知，c＜b＜0＜a， ∴b﹣a＜0，a﹣c＞0，b+c＜0， ∴原式＝﹣（b﹣a）+（a﹣c）+（b+c） ＝﹣b+a+a﹣c+b+c ＝2a． 故选：B． 9.使成立的条件是（ ）． A．为任意数 B． C． D． 解：当时，，，等式化为：，成立； 当时，，，等式化为：，解得：，不符合题意； 当时，，，等式化为：，矛盾． 故使成立的条件是：． 故选：D． 10.如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）    A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F 解：观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点， 令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为， ， ， ， ， 路口为中转站时，距离总和． 路口为中转站时，距离总和． 路口为中转站时，距离总 ． 路口为中转站时，距离总和，∴，∴这个中转站最好设在路口． 故选∶ B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.在下面的直线上，点A表示的数是　 ，点B与点C表示的数组成的比是　 　，化成最简单 的整数比是　 　． 解：点A表示的数是﹣1，点C表示的数是，点B表示的数是， 点B与点C表示的数组成的比是， 化成最简单的整数比：．故答案为：﹣1，，8：15． 12.一个数的相反数是最小的正整数，这个数是　 　． 解：由题可知，最小的正整数是1，故可知这个数为﹣1．故答案为：﹣1． 13.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正 电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作+1， 则电子所带电荷应记作　 　． 解：∵原子核所带电荷可记作+1，∴电子所带电荷应记作﹣1．故答案为：﹣1． 14.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值 最大的数是 　． 解：如图所示： ∵b与c互为相反数，∴原点在b，c中间位置，∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故答案为：a． 15.若|a+4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b的值为　 　． 解：∵|a+4|+|b﹣6|＝0，∴a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣4，b＝6，∴2a﹣b＝2×（﹣4）﹣6＝﹣14． 故答案为：﹣14． 16.一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则此时这个 点表示的数是　 ． 解：先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，相当于从开始向左移动了两个单位， ∵从﹣1开始，∴﹣1﹣2＝﹣3.故答案为：﹣3． 17.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|b﹣a|的结果是 　． 解：由数轴可知，|c|＞|a|，c＜a＜0＜b， ∵|c|＞|a|，c＜a＜0，∴a+c＜0， ∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0， ∴|a+c|﹣|b﹣a|＝﹣（a+c）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣c﹣b+a＝﹣b﹣c.故答案为：﹣b﹣c． 18.如果，且，那么 ． 解：，且，． 对的值分类讨论如下： ①当时，，， ； ②当时，，， ． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）某运动队队员的平均身高是180cm．如表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位：cm）． 队员 A B C D E F 身高 179 　　 　　 174 　　 182 身高与平均身高的差 ﹣1 +2 0 　　 +3 　　 （1）试完成上表． （2）这6名队员中谁最高，谁最矮？ （3）这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 解：（1）B：182；C：180；D：﹣6；E：183；F：+2； 故答案为：182；180；﹣6；183；+2； （2）由表格数据可得E队员最高，D队员最矮； （3）3﹣（﹣6）＝3+6＝9（cm）， 即这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差9cm． 20．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点：．再将这些数重新排成一行，并用“<”号把它们连接起来． 解：， 在数轴上表示各数如下：    用“<”号把它们连接如下： . 21．（8分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　　 …}； 非负有理数集合{　　 …}． 解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 22．（8分）已知a，b，c满足|a﹣1|+2|b﹣3|+|c+4|＝0，求a﹣b+c的值． 解：∵|a﹣1|+2|b﹣3|+|c+4|＝0，而|a﹣1|≥0，2|b﹣3|≥0，|c+4|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，c+4＝0， 解得a＝1，b＝3，c＝﹣4， ∴a﹣b+c＝1﹣3﹣4＝﹣6． 23．（9分）某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，且12名同学的成绩分别是，90分，95分，70 分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分． （1）这12名同学成绩的平均分是多少？ （2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 解：（1）这12名同学成绩的平均分是： （90+95+70+71+72+79+81+77+78+80+82+85）÷12＝80（分）； （2）用平均分作为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这组数据对应的数分别是： +10，+15，﹣10，﹣9，﹣8，﹣1，+1，﹣3，﹣2，0，+2，+5． 24．（9分）若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 解：（1）∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 25．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出﹣a，﹣b，﹣c对应的点． （2）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c用“＜”号连接起来； （3）化简：|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 解：（1）如图： ； （2）c＜﹣a＜﹣b＜b＜a＜﹣c； （3）由数轴得，c＜a，c＜b，a＞0，b＞0， ∴c﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0， ∴|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b| ＝（a﹣c）﹣（b﹣c）+（a+b） ＝a﹣c﹣b+c+a+b ＝2a． 26．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两 点之间的距离AB＝|a﹣b|， 例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是　 　． （2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝　 　． （3）|x+1|+|x﹣2025|的最小值为　 　． （4）|x+1|+|x﹣2025|＝2029，则x的值为　 　 ． 解：（1）由题得，|1﹣（﹣5）|＝|1+5|＝6， ∴数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是6． 故答案为：6； （2）由|x﹣1|＝3得，数轴上表示x和1的两点之间的距离是3． ∴x＝4或x＝﹣2． 故答案为：4或﹣2； （3）|x+1|+|x﹣2025|表示x与﹣1两点的距离与x与2025两点的距离之和， 当x在﹣1和2025之间时，|x+1|+|x﹣2025|＝（x+1）+（2025﹣x）＝2026； 当x不在﹣1和2025之间时，|x+1|+|x﹣2025|的值大于﹣1与2025两点的距离，又|﹣1﹣2025|＝2026， ∴当x不在﹣1和2025之间时，|x+1|+|x﹣2025|的值大于2026； 综上可知，当x在﹣1和2025之间时，|x+1|+|x﹣2025|的值最小，最小值为2026． 故答案为：2026； （4）由（3）知，若|x+1|+|x﹣2025|＝2029， 则数x在﹣1的左侧或在2025的右侧，即x＜﹣1或x＞2025， 当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2025|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2025）＝﹣2x+2024， 由﹣2x+2024＝2029，解得x＝﹣2.5； 当x＞2025时，|x+1|+|x﹣2025|＝（x+1）+（x﹣2025）＝2x﹣2024， 由2x﹣2024＝2029，解得x＝2026.5； 综上可知，x的值为﹣2.5或2026.5． 故答案为：﹣2.5或2026.5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于正常体温0.4℃记作+0.4℃，那么体温低于正常体温0.5℃应 该记作（　　） A．﹣0.5℃ B．0.5℃ C．37℃ D．36℃ 2.我国几个城市某年1月份的平均气温如表所示，其中最低气温是（　　） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/℃ ﹣5.2 14.2 3.1 ﹣20.4 A．﹣5.2℃ B．14.2℃ C．3.1℃ D．﹣20.4℃ 3.下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 4.如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a| D．（a+1）（b﹣1）＞0 5.如图，则有理数a在数轴上对应的数据可能是（　　） A． B． C． D． 6.下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数 7.数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 8.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b+c|的值为（　　） A．﹣2c B．2a C．0 D．2a﹣2b﹣2c 9.使成立的条件是（ ）． A．为任意数 B． C． D． 10.如图所示是婷婷家所在区的一条公路路线图，粗线是大路，细线是小路，七个公司，，，，，，分布在大路两侧，有一些小路与大路相连，现要在大路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ）    A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.在下面的直线上，点A表示的数是　 ，点B与点C表示的数组成的比是　 　，化成最简单 的整数比是　 　． 12.一个数的相反数是最小的正整数，这个数是　 　． 13.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正 电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作+1， 则电子所带电荷应记作　 　． 14.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值 最大的数是 　． 15.若|a+4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b的值为　 　． 16.一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则此时这个 点表示的数是　 ． 17.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|b﹣a|的结果是 　． 18.如果，且，那么 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）某运动队队员的平均身高是180cm．如表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位：cm）． 队员 A B C D E F 身高 179 　　 　　 174 　　 182 身高与平均身高的差 ﹣1 +2 0 　　 +3 　　 （1）试完成上表． （2）这6名队员中谁最高，谁最矮？ （3）这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 20．（6分）在数轴上画出表示下列各数的点：．再将这些数重新排成一行，并用“<”号把它们连接起来． 21．（8分）把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　　 …}； 非负有理数集合{　　 …}． 22．（8分）已知a，b，c满足|a﹣1|+2|b﹣3|+|c+4|＝0，求a﹣b+c的值． 23．（9分）某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，且12名同学的成绩分别是，90分，95分，70 分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分． （1）这12名同学成绩的平均分是多少？ （2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 24．（9分）若，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 25．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出﹣a，﹣b，﹣c对应的点． （2）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c用“＜”号连接起来； （3）化简：|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 26．（10分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两 点之间的距离AB＝|a﹣b|， 例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是　 　． （2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝　 　． （3）|x+1|+|x﹣2025|的最小值为　 　． （4）|x+1|+|x﹣2025|＝2029，则x的值为　 　 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $