第1章 有理数 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元复习卷，通过选择、填空、解答题系统考查负数、相反数、绝对值等核心概念，突出抽象能力与几何直观的培养，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数识别（第1题）、相反数判断（第4题）、绝对值性质（第5题）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|6/20|相反数列式（第2题）、大小比较（第3题）、绝对值取值范围（第5题）|强化概念应用，结合符号意识| |解答题|6/50|数轴表示与距离计算（第2、3题）、货车行驶情境应用（第5题）、绝对值几何意义（第6题）|突出几何直观与应用意识，综合考查运算能力|

第1章 有理数 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在2、﹣3、3.14、﹣8.5、0、、中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣（+6）＝6 B．+（﹣9）＝9 C．+（+6）＝6 D．﹣（﹣9）＝﹣9 3．（3分）若盈利15元记作+15元，则亏损6元记作（　　） A．6元 B．﹣6元 C．15元 D．﹣15元 4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）和+（﹣2） B．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| C．3和 D．2和 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．+7的绝对值与﹣7的绝对值互为相反数 B．绝对值最小的数是0 C．如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 6．（3分）如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 8．（3分）下列各对数的大小比较中，正确的是（　　） A．﹣|﹣5|＜+（﹣5） B． C． D． 9．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜a＜﹣a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a 10．（3分）已知A、B两点在数轴上表示的数分别是﹣3和﹣6，若在数轴上找两点C、D，使得点A和点C之间的距离是4，使得点B和点D之间的距离是1，则C、D之间的距离不可能是（　　） A．0 B．6 C．2 D．4 二．填空题（共6小题，满分20分） 1．（3分）若收入50元记作+50元，那么﹣1398元表示 　 　 ． 2．（3分）若﹣5与2a﹣3互为相反数，则a的值　 　 ． 3．（4分）比较大小：﹣2 　 　 ﹣（﹣6）； 　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 4．（3分）min（a，b）表示a，b两数中的较小者，max（a，b）表示a，b两数中的较大者，如min（﹣4，5）＝﹣4，max（﹣4，5）＝5，的值为　 　 ． 5．（3分）若|a|＝a，则a的取值范围是 　 　 ；若|a|＝﹣a，则a的取值范围是 　 　 ． 6．（4分）在数轴上，若点M，N表示的数互为相反数，点M在点N的右侧，并且这两点之间的距离为8.6，则点M，N表示的数分别是 　 　 和 　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分50分） 1．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里． （1）整数集合：{　 　 …}； （2）正分数集合：{　 　 ...}； 2．（8分）画出数轴，并在数轴上表示出﹣6，，0，，﹣2，并用“＜”号连接起来． 3．（8分）如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数； （3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数． 4．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少． 5．（8分）一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场． （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？ （2）超市D距货场A多远？ （3）此款货车每百千米耗油约10升，每升汽油约6.20元，请你计算他需多少汽油费？ 6．（10分）同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： （1）|8﹣5|表示数轴上数8与数 　 　 两点间的距离； （2）|x+5|表示数轴上数x与数 　 　 两点间的距离； （3）|x+3|+|x﹣2|表示数轴上数x与数 　 　 的距离和数x与数 　 　 的距离的和； （4）满足|x+3|+|x﹣2|＝5的所有整数x的值是 　 　 ． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：2＞0，是正数； ﹣3＜0，是负数； 3.14＞0，是正数； ﹣8.5＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； 0，是正数； 0，是负数； ∴负数有﹣3，﹣8.5，，共3个． 故选：C． 2．【解答】解：A．﹣（+6）＝﹣6，原化简错误，不符合题意； B．+（﹣9）＝﹣9，原化简错误，不符合题意； C．+（+6）＝6，化简正确，符合题意； D．﹣（﹣9）＝+9，原化简错误，不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：若盈利15元记作+15元，则亏损6元记作﹣6元， 故选：B． 4．【解答】解：A．由于﹣（+2）＝﹣2，+（﹣2）＝﹣2，所以这两个数相等而非相反数，因此选项A不符合题意； B．由于﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，绝对值相等且符号相反，和为0，互为相反数，因此选项B符合题意； C．由于，不互为相反数，因此选项C不符合题意； D．由于，不互为相反数，因此选项D不符合题意； 故选：B． 5．【解答】解：+7的绝对值与﹣7的绝对值相等，A选项错误； 绝对值最小的数是0，B选项正确； 如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数或0，C选项错误； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右或越靠左，D错误． 故选：B． 6．【解答】解：∵|x﹣2|≥0，|y+3|≥0， 而|x﹣2|+|y+3|＝0， ∴， ∴， ∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5， 故选：C． 7．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误； B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确． 故选：D． 8．【解答】解：A、﹣5＝﹣5，则该选项错误，不符合题意； B、∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴，∴，则该选项正确，符合题意； C、∵，，∴，则该选项错误，不符合题意； D、∵﹣（﹣5）＝5，5，∴﹣（﹣5），则该选项错误，不符合题意； 故选：B． 9．【解答】解：如图： ∴a＜﹣b＜b＜﹣a， 故选：D． 10．【解答】解：如图，C、D间的距离可能是0、2、6、8， ∴C、D之间的距离不可能是4， 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：收入50元记作+50元，那么﹣1398元表示支出1398元． 故答案为：支出1398元． 2．【解答】解：∵﹣5与2a﹣3互为相反数， ∴﹣5+2a﹣3＝0， 解得：a＝4． 故答案为：4． 3．【解答】解：∵﹣（﹣6）＝6， ∴﹣2＜﹣（﹣6）； ∵|﹣1|＞||， ∴． 故答案为：＜，＜． 4．【解答】解：由题知， 因为， 所以，． 又因为， 所以， 故答案为：． 5．【解答】解：若|a|＝a，则a的取值范围是a≥0； 若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0． 故答案为：a≥0；a≤0． 6．【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，点M在点N的右侧，并且这两点之间的距离为8.6， ∴M，N到原点的距离相等，为4.3， ∴点M，N表示的数分别是4.3和﹣4.3． 故答案为：4.3，﹣4.3． 三．解答题 1．【解答】解：（1）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5）…}； 故答案为：﹣4，0，2006，﹣（+5）； （2）正分数集合：{，+1.88...}； 故答案为：，+1.88． 2．【解答】解：如图， 从小到大排列：． 3．【解答】解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1； 三个点所表示的数中最小的数是点A，为﹣1． （2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5． （3）当点E在A、B之间时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3， ∴点E表示的数为﹣3； 当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点， ∴点E表示的数是﹣7． 综上：点E表示的数为﹣3或﹣7． 4．【解答】解：（1）∵1与﹣1重合， ∴折痕点为原点， ∴﹣3表示的点与3表示的点重合． 故答案为：3． （2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴可确定折痕点是表示1的点， ∴5表示的点与数﹣3表示的点重合． 故答案为：﹣3． ②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5， ∵折痕点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5． 5．【解答】解：（1）根据题意画出数轴，如图所示： （2）根据题意得：|AD|＝2； （3）根据题意得： 11÷100×10×6.20＝6.82（元）， 则此款货车汽油费为6.82元． 6．【解答】解：（1）由题意可知，|8﹣5|表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）由题意可知，|x+5|＝|x﹣（﹣5）|，表示x与﹣5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：﹣5； （3）由题意可知，|x+3|＝|x﹣（﹣3）|表示x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离， |x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴|x+3|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣2|表示数轴上数x与数﹣3的距离和数x与数2的距离的和， 故答案为：﹣3，2； （4）由题意知，|x+3|+|x﹣2|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣2|＝5表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和数x与数2的距离之和为5， ∵2﹣（﹣3）＝5， ∴﹣3≤x≤2， ∴满足等式|x+3|+|x﹣2|＝5成立的所有整数x的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 学科网（北京）股份有限公司 $