第十三、十四章综合测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级人教版数学第十三、十四章综合测试卷，聚焦三角形全等与性质，通过风筝制作、木墙三角尺等现实情境，梯度设计基础题（如选择1三角形形状判断）、能力题（如填空16几何计算）、创新题（如解答24模型迁移），培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形内角和、全等判定、平行线性质|三角尺摆放（题7）考查平行线性质，体现数学观察| |填空题|8/24|角平分线性质、外角计算、网格角度|网格求∠1+∠2（题11）培养空间观念，外角计算（题14）强化推理| |解答题|8/66|全等证明、中线模型、尺规作图|木墙三角尺（题22）融合全等与实际距离计算，中线模型迁移（题24）发展创新思维|

八年级人教版数学上册第十三、十四章综合测试卷 时间：120分钟 满分:120分t 考查内容：第十三章、第十四章 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,则△ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 2.如图,已知△ADC≌△AEB,AB=8,CE=5,则AE的长度为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=55°,∠F=25°,则∠CBD的度数是 ( ) A.80° B.50° C.100° D.70° 4.如图,△ABC≌△CDA,∠ACD=80°,∠BCA=40°,则∠B的度数为 ( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 5.如图,在△ABC中,∠A=68°,∠C=42°,点E,D分别在边AB,AC上,且DE∥BC,若BD平分∠ABC,则∠BDE的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.68° 6.如图,CD是△ABC的高,BE平分∠ABC交CD于点E,BC=7,DE=2,则△BEC的面积为 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 7.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥BC时,∠ADE 的大小为 ( ) A.45° B.30° C.20° D.15° 8.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点 E.若AB=5,DE=2,则BE的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 学科网（北京）股份有限公司 9.山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作风筝的过程中采用了全等的相关知识.在如图所示的风筝“龙骨”图案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，则以下结论不一定正确的是 ( ) A. △ABC≌△ADE B.△ABF≌△ADG C. FC=GE D. AG=GC 10.如图所示,AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于点 P,△BPC的面积为10 cm²,则△ABC的面积为 ( ) A. 15 cm² B.20 cm² C.25cm² D.30cm² 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，则∠1+∠2的度数为 . 12.在△ABC中,若∠A-∠B-∠C=30°,则∠A的度数为 . 13.如图,△ABC的外角平分线BD与CE相交于点P,若点P到AC的距离为3,则点 P到AB的距离为 . 14.如图,在△ABC中,∠A=50°,将边AC延长至点D,若∠DCB=3∠B,则∠B的度数为 . 15.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 . 16.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 17.如图,A₁是△ABC的内角∠ABC和∠ACD的平分线的交点,是的内角和的平分线的交点……点是的内角和的平分线的交点,若,则 18.如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,DA=DC,DM⊥BC,垂足为M.若AB=2,BC=8,则CM的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(6分)现有a,b,c三个有理数, (1)求a,b,c的值; (2)若a,b,c分别是△ABC三条边的长度,求出此时△ABC的周长. 20.(6分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC 于点 F. (1)求证:∠ADE=∠EFC; (2)若∠ACB=80°,∠A=60°,求∠DCB的度数. 学科网（北京）股份有限公司 21.(6分)如图,在四边形ABCD中, AB∥CD，连接BD,点E在BD上,连接CE,若∠1=∠2,AB=ED. (1)求证:BD=CD; (2)若∠A=114°,∠BDC=2∠1,求 的度数. 22.(8分)王强同学用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A 和B分别与木墙的顶端重合. (1)求证:△ADC≌△CEB; (2)求两堵木墙之间的距离； (3)求四边形ABED 的面积. 23.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB交AB于点E. (1)求∠ACE 的度数; (2)若CD⊥AB于点D,F是CE上一点,且∠CDF=75°.求证:△CFD是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 24.(10分)原题再现:如图①,AC 和BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:AB∥CD. 本题可通过“SAS”证明△OAB≌△OCD得到∠C=∠A或∠D=∠B,进而得到AB∥CD,除此结论外,你还能由△OAB≌△OCD得到AB与CD的关系是 ; 模型迁移:如图②,在△ABC中,AC=7,CB=5,CM是△ABC的中线,求CM长度的取值范围; 拓展运用:如图③,在△ABC中,CM是△ABC的中线,分别以AC,BC为边作△ACE和△BCD,且∠ACE=∠BCD=90°,AC=CE,BC=CD,求证: 25.(10分)尺规作图 已知点A是直线MN外的一个定点，点B在直线MN上运动，过点 A 的直线DE∥MN(点 D 在点A 的左侧)，在直线AB 的左侧作三角形ABC，使得∠ABC=90°,∠BAC=30°. (1)根据题意，将所给的图形补全；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若AC平分∠BAD,求∠MBC的度数; (3)在点B的运动过程中，若∠DAC=，直接写出∠MBC 的度数.(用含的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 26.(12分)如图①,直线AB分别与x轴、y轴交于B,A两点,OC平分 交AB于点 C，点D为线段AB上一点，过点D 作DE∥OC交x轴于点 E,交y轴于点 H.已知AO=m,BO=n,且m,n满足 (1)求出A，B两点的坐标. (2)若点 D为AB的中点,求OH的长. (3)如图②,M(-3,0),点P是y轴正半轴上一点,N是PM的中点,连接BN,Q是x轴正半轴上一点，PQ=2BN，当点 P在y轴正半轴上运动时，点Q 的坐标是否会发生变化?若不变，求出点Q的坐标；若改变，求出其变化的范围. 1-10:B B A B A C D B D B 13.3 16.a+b-c 18.3 ∵|c-4|=2,∴c-4=2或c-4=-2,解得c=6或c=2. 综上所述,a=2,b=3,c=6或2. (2)当c=6时,边长为2,3,6,2+3<6,不满足三角形三边关系,无法构成三角形,当c=2时,边长为2,3,2,2+2>3,满足三角形三边关系，能构成三角形，∴△ABC的周长为2+3+2=7. 20.(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC.∴∠ADE=∠EFC. (2)∵∠ACB=80°,∠A=60°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°. ∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°, ∴∠DCB=180°-90°-40°=50° 21.(1)∵ AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,在△ABD 和△EDC 中, (2)∵AB∥CD,∠A=114°,∴∠ADC=180°-∠A=66°. ∵∠BDC= 22.(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中, (2)由题意得AD=4×3=12(cm),BE=4×7=28(cm).∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD=12cm,CD=BE=28cm,.. DE=CD|CE=40 cm,故两堵木墙之间的距离为40 cm. (3)依题意,四边形ABED 是梯形,∴ 四边形ABED 的面积= 23.(1)∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-30°-60°=90°. ∵ CE平分 (2)∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°. 在△CDB 中,∠BCD=180°-∠CDB-∠B=180°-90°-60°=30°. 由(1)知∠ACE=∠ECB=45°,∴∠ECD=∠ECB-∠BCD=45°-30°=15°. 在△CFD 中,∠CFD=180°-∠CDF-∠ECD=180°-75°-15°=90°,∴△CFD是直角三角形. 24.原题再现:AB=CD 解析:∵在△OAB和△OCD中,OB=OD,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△OAB≌△OCD(SAS),∴AB=CD. 模型迁移:如图①,延长CM 至点N使NM=CM,连接AN, ∵CM是△ABC的中线,∴AM=BM.又∵∠AMN=∠BMC, ∴△MAN≌△MBC(SAS),∴AN=BC=5, 在△ACN 中,AC-AN<CN<AC+AN,∴2<CN<12,∴1<CM<6 拓展运用:如图②,延长CM 至点N使NM=CM,连接AN, 同理可证△MAN≌△MBC,∴AN=BC,∠ANM=∠BCM, ∴AN∥BC,∴∠CAN+∠BCA=180°.∵∠ACE=∠BCD=90°, ∴∠ECD+∠BCA=360°-180°=180°,∴∠CAN=∠ECD. ∵BC=CD,∴AN=CD,在△ECD和△CAN中, ∴△ECD≌△CAN(SAS),∴DE=CN, 25.(1)如图①,即为所求. (2)∵AC平分 或。 或 解析：当点 C在直线DE 的上方时，如图②， 当点C在直线DE 和直线MN之间(含点C在这两条直线上)时，如图③， ∠BAD= ∠1 ABC= 当点 C在直线MN的下方时，如图④， ∠180°-∠BAD = 26.(∴AO=4,BO=8,∴A(0,4),B(-8,0). (2)延长HD至点 G,使得DG=DH,连接BG,如图①,设OH=x,∵OC 平分∠AOB,∴ ∠BOC=∠AOC=45°.∵ DE∥OC,∴∠OHE=∠OEH=∠BEG=∠BOC=∠AOC =45°,∴ OE=OH=x.∵ D为AB 的中点,∴AD=BD.在△ADH 和△BDG中, ∴ BG=AH=AO+OH=4+x,∠G=∠AHE=∠OEH=45°,∴∠G=∠BEG=45°,∴BG=BE=BO-OE=8-x,∴4+x=8-x,∴x=2,即OH=2 (3)不会发生变化.如图②,延长BN到点 F,使得 NF=BN,连接PF,过点 F作FG⊥x轴于点 G, ∵N是PM的中点,∴ MN=PN.又∵ BN=FN,∠PNF=∠MNB. ∴△PNF≌△MNB(SAS),∴PF=MB,∠PFN=∠MBN,∴PF∥OG.又∵PO⊥OG,FG⊥OG,∴PO=FG,OG=PF.∵ PQ=2BN=NF+BN=FB,∴Rt△BFG≌Rt△QPO(HL),∴BG=QO.∵M(-3,0),B(-8,0),∴OG=PF=BM=5,则G(5,0).∵B(-8,0),∴OQ=BG=8+5=13,∴Q(13,0). 学科网（北京）股份有限公司 $