13.1.2三角形中角的关系（课件2）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理及按角分类，通过“内角兄弟”情景故事导入，结合知识回顾（三角形边分类、三边关系）搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到内角关系探究。 其亮点在于以情景与探究活动培养数学眼光，通过剪拼验证及推理发展数学思维，例题与新情境题（如大桥断裂、三角板放置）强化数学语言应用。助力学生提升推理与应用能力，为教师提供结构化素材，提高教学效率。

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1.2 三角形中角的关系 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 知识回顾 三角形的内角 三角形的边 记作： △ABC 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 三角形三边构成的条件 情景引入 在一个钝角三角形里住着三个内角兄弟，平时它们三兄弟非常团结. 可是，有一天，老二不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” 大哥说：“不行啊！否则，我们就不能成为三角形这个家了？ C A B 想一想 C A B 老二的度数可以超过老大吗？ 你知道原因吗 探究活动 问题1：在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 任意一个三角形的内角和等于180° 想一想 问题2.在小学你有哪些方法可以说明三角形的内角和为180°？ 思考：除了度量，剪拼图以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 折叠 叠一叠 2 3 1 3 1 2 （1）如图，说出各图中∠1 的度数．　　 80° 50° 1 105° 30° 1 22° 1 (1) (2) (3) 做一做 ∠1=50° ∠1=45° ∠1=68° 三角形的内角和等于180°. （2）如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝34°，∠C＝45°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A．101° B．89° C．81° D．79° D （1）[知识初练]观察下图中的三角形，把它们的序号填入相应的横线上． 锐角三角形：________； 直角三角形：________； 钝角三角形：________． ③⑤ ①④⑥ ②⑦ 举一反三 试一试 三角形中，根据角的大小又如何分类呢 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形ABC 记为：Rt△ABC 斜边 直角边 直角边 三角形按角的大小分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 例2 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D. ∠ABD=54°，∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数. 　 解析：可以从以下三个方面考虑， ①所求的角在哪个三角形内； ②所在三角形内其它两个角的度数； ③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算. 例2 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D. ∠ABD=54°，∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数. 　 解：因为 BD⊥AC， 所以 ∠ADB =∠CDB = 90°. 在△ABC 中， ∠A +∠ABD +∠ADB = 180°. 又因为∠ABD = 54°，∠ADB = 90°， 所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB = 180°－54°－90° = 36°. 同理，得∠C = 180°－∠DBC－∠CDB = 180°－18°－90° = 72°. (三角形的内角和等于180°) １.在中， （１）若，则. （２）若，，则 （１）设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x 由三角形内角和等于180°，得 3x+4x+5x=180 12x=180 x=15 所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75° 75° 方程思想 构建一元一次方程或二元一次方程组解答 课堂练习 (２）由三角形内角和等于180°，得 2.【新情境】如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处∠BCD的度数为(　　) A．38° B．61° C．67° D．119° D 举一反三 3.一副三角板按如图所示放置，点在上，点在 上， 若 ,则 ______. （第3题） 【点拨】如图，由题意得 , , .因为 , 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 4.【新题型】当三角形中一个内角∠α是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中∠α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”恰好是直角三角形，求这个“特征角”的度数． 解：①当“特征角”的度数的2倍是90°时，“特征角”的度数是 ×90°＝45°. ②当“特征角”的度数的2倍不是90°时，设“特征角”的度数为x°.由题意，得x°＋2x°＋90°＝180°，解得x＝30，即“特征角”的度数是30°. 综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°. 5. 在中，为边 上的高， , ,则 的度数是_________. 思考：[安庆期末]将两张三角形纸片按如图所示摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5的度数为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° B 三角形中角的关系 三角形按角的大小分类： 三角形三个内角的关系： 三角形的内角和等于180°. 任意三角形 课堂小结 $