13.1.2三角形中角的关系（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理、外角性质及按角分类，通过“内角三兄弟”故事导入，结合剪拼、折叠等验证方法，搭建从直观感知到推理应用的学习支架，衔接三角形边角关系与命题证明基础。 其亮点在于以情境问题激发数学眼光，分层习题（1星基础至3星提升）培养数学思维，如“特征三角形”分类讨论、三角尺放置探究题强化推理意识，规范解析助力数学语言表达。学生能夯实几何基础，教师可获分层教学资源与清晰教学脉络。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第13章 三角形中的边角关系、命题证明 13.1.2三角形中角的关系 2026年8月6日 沪科版八年级上册13.1.2三角形中角的关系同步练习题 本节是三角形几何性质的核心内容，重点掌握三角形内角和定理与三角形外角性质。核心定理：三角形的内角和等于180°，可用于求解未知角度、判断三角形形状；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，且外角大于任意一个不相邻的内角。根据内角大小，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。本节习题聚焦角度计算、三角形分类、外角应用、几何推理基础题型，夯实几何计算与初步证明能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 任意一个三角形的内角和为（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 2. 一个三角形的两个内角分别为30°和50°，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 三角形的一个外角为120°，与它不相邻的一个内角为55°，则另一个不相邻内角为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 4. 下列关于三角形外角的说法正确的是（ ） A. 外角等于相邻内角 B. 外角小于任意不相邻内角 C. 外角等于两个内角的和 D. 外角大于任意一个不相邻的内角 5. 直角三角形的一个锐角为38°，则另一个锐角的度数为（ ） A. 52° B. 62° C. 38° D. 42° 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于________。 2. 三角形的一个外角等于________________的两个内角之和。 3. 三个内角都小于90°的三角形是________三角形，有一个内角大于90°的三角形是________三角形。 4. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=________°。 5. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数为________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）在△ABC中，根据已知条件求未知内角。（1）∠A=25°，∠B=75°，求∠C；（2）∠A:∠B:∠C=1:2:3，求三个内角的度数，并判断三角形形状；（3）∠A=∠B，∠C=80°，求∠A、∠B的度数。 2.（20分）利用三角形外角性质解题。（1）已知三角形一个外角为105°，其中一个不相邻内角为45°，求另一个不相邻内角；（2）在△ABC中，∠ACD是外角，∠A=50°，∠B=60°，求∠ACD的度数；（3）说明三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个内角。 3.（22分）综合应用三角形内角与外角性质。（1）在△ABC中，∠A=30°，∠B的外角为110°，求∠C的度数；（2）已知一个三角形的两个外角分别为120°和130°，求该三角形三个内角的度数；（3）简要总结三角形内角和与外角性质的解题用途。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：三角形内角和定理为固定结论，任意三角形内角和均为180°。 2. C 解析：第三个内角=180°-30°-50°=100°，大于90°，为钝角三角形。 3. B 解析：根据外角性质，120°-55°=65°，即为另一个不相邻内角的度数。 4. D 解析：三角形外角大于任意一个不相邻内角，等于两个不相邻内角之和，A、B、C表述均错误。 5. A 解析：直角三角形两锐角互余，90°-38°=52°。 二、填空题 1. 180° 2. 与它不相邻 3. 锐角；钝角 4. 80 解析：180°-40°-60°=80° 5. 70°、40°或55°、55° 解析：分顶角70°和底角70°两种情况讨论，均满足内角和定理。 三、解答题 1. 解析：（1）∠C=180°-25°-75°=80°；（2）设角度分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，三角度数为30°、60°、90°，是直角三角形；（3）∠A=∠B=(180°-80°)÷2=50°。 2. 解析：（1）105°-45°=60°；（2）∠ACD=∠A+∠B=50°+60°=110°；（3）因为外角等于两个不相邻内角和，内角均为正数，所以外角一定大于任意一个不相邻内角。 3. 解析：（1）∠B=180°-110°=70°，∠C=180°-30°-70°=80°；（2）对应内角依次为60°、50°、70°，为锐角三角形；（3）可用于求解三角形未知内角、判断三角形形状、比较角度大小、进行简单几何推理与计算。 知识点总结：本节核心公式与定理简洁实用，内角和180°是角度计算基础，外角性质是角度转化的关键。解题常用技巧：直角三角形两锐角互余、等腰三角形角度分类讨论、外角转化简化计算。熟练掌握本节知识，是后续三角形证明、多边形角度计算、几何综合题型的必备基础，也是初中几何入门核心考点。 在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结. 可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” 大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”. 老大 老二 老三 你能帮着“大哥”解释一下吗？ 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 三角形按照角的大小分类，怎样分？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形. 斜 三 角 形 直角三角形 思考 直角三角形中夹直角的两边叫作直角边， 直角相对的边叫作斜边， 直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 三角形按照角分类，怎样分？ 思考 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 思考 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 折叠法 剪拼图、折叠、度量 2 3 1 3 1 2 三角形的内角和等于180° ∠1+∠2+∠3=180° 1．[知识初练]观察下图中的三角形，把它们的序号填入相应的横线上． 锐角三角形：________； 直角三角形：________； 钝角三角形：________． 1星题 基础练 ③⑤ ①④⑥ ②⑦ 举一反三 2．一个三角形三个内角的度数分别是95°，25°，60°，则这个三角形的形状是____________．(按角分) 钝角三角形 举一反三 思考 剪拼法 剪拼图、折叠、度量 在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 三角形的内角和等于180° 三个内角的和仍然是180° 归纳总结 同一个三角形中三个内角的关系 三角形的内角和等于180°. A B C A B C A B C ∠A+∠B+∠C=180° 任意三角形 思考 你现在能解释这个问题了吗？ 在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结. 可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” 大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”. 老大 老二 老三 三角形的内角和等于180°. 如图，说出各图中∠1 的度数．　　 80° 50° 1 105° 30° 1 22° 1 (1) (2) (3) 做一做 ∠1=50° ∠1=45° ∠1=68° 三角形的内角和等于180°. 典型例题 例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 　　 B　 A　 C　 D　 解析：可以从以下三个方面考虑， ①所求的角在哪个三角形内； ②所在三角形内其它两个角的度数； ③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算. 3．[杭州期末]一个缺角的△ABC残片如图所示，量得∠A＝55°，∠B＝70°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为(　　) A．75° B．65° C．55° D．45° C 举一反三 4．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝34°，∠C＝45°，则∠1＋∠2的度数为(　　) A．101° B．89° C．81° D．79° D 举一反三 典型例题 B　 A　 C　 D　 54° 18° 解：因为BD⊥AC，(已知) 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°) ∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知) ∠A=180°–∠ABD–∠ADB =180°–54°–90°=36°. 90° 在△ABC中， ∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC) =180°–36°–(54°+18°)=72°. 36° 例 已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数. 　　 5. 【思维生长】一个三角形的三个内角度数之比为2∶3 ∶ 5，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 向“转化思想”生长：在△ABC中，∠B＝ ∠A，∠C＝∠A，则这个三角形是______________．(按角分) B 钝角三角形 举一反三 6. 【新情境】如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处∠BCD的度数为(　　) A．38° B．61° C．67° D．119° D 举一反三 7．已知在△ABC中，∠A＝120°，2∠B＋∠C＝80°，则∠B＝________°. 20 举一反三 8．在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠A的度数为________． 18° 举一反三 9．[滁州期末]如图，BE⊥AC，CD⊥AB且BE，CD相交于点O.已知∠A＝65°，求∠BOC的度数． 解：因为BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠AEB＝∠BDO＝90°. 因为∠ABE＋∠BOD＋∠BDO＝180°，∠ABE＋∠A＋∠AEB＝180°， 所以∠ABE＋∠BOD＝∠ABE＋∠A＝90°. 所以∠BOD＝∠A＝65°. 所以∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－65°＝115°. 举一反三 10．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡住了，其中不能判断三角形类型的是(　　) C 2星题 中档练 举一反三 11．[安庆期末]将两张三角形纸片按如图所示摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5的度数为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° B 举一反三 12.【立德树人·健康意识】为响应“绿色健康出行”的号召，小明选择骑共享单车锻炼．如图是共享单车放在水平地面的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为________°时，AM∥BE. 70 举一反三 13. 【新题型】当三角形中一个内角∠α是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中∠α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”恰好是直角三角形，求这个“特征角”的度数． 举一反三 解：①当“特征角”的度数的2倍是90°时，“特征角”的度数是 ×90°＝45°. ②当“特征角”的度数的2倍不是90°时，设“特征角”的度数为x°.由题意，得x°＋2x°＋90°＝180°，解得x＝30，即“特征角”的度数是30°. 综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°. 举一反三 14. 【新趋势·探究建模】如图①，将三角尺(△MPN，∠MPN＝90°)放置在△ABC上(点P在△ABC内)，三角尺的两边PM，PN恰好分别经过点B、点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系． (1)特例探究：∠PBC＋∠PCB＝______°，若∠A＝50°，则∠ABP＋∠ACP＝______°； 90 3星题 提升练 40 举一反三 (2)类比探究：∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系； 解：因为(∠PBC＋∠PCB)＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， 所以90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， 所以∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°， 所以∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 举一反三 (3)变式探究：如图②，将图①中△ABC的形状改变，同时改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好分别经过点B、点C，探究∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系． 解：设AB交PC于点O，因为∠AOC＝∠POB， 所以∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP，所以∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 举一反三 【提分笔记】 1．根据三角形的内角和等于180°可以由三角形中任意两个角的度数求得第三个角的度数； 2．三角形的三个内角中至少有两个是锐角，最大角的度数可以决定它是什么三角形． 举一反三 三角形中角的关系 三角形按角的大小分类： 三角形三个内角的关系： 三角形的内角和等于180°. 任意三角形 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $