江苏无锡市市北高级中学2026-2027学年第一学期高三9月阶段性检测数学试卷

无锡市市北高级中学2026―2027学年第一学期 高三年级数学学科阶段检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.09 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分． 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的图象经过定点，则点的横坐标为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 3．溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．若胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，则胃酸的pH为（ ） A． B． C． D． 4．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A．为函数的一个零点 B．函数在区间上单调递减 C．为函数的一个极大值点 D．是函数的最大值 5．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若定义在上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．14 B．13 C．12 D．11 8．已知函数，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9．已知，则下列选项中正确的是（ ） A．是函数的零点 B．的极大值点为 C．的图象关于点中心对称 D．，使得 10．下列命题正确的是（ ） A．若实数，满足，则 B．若，，则的取值范围是 C．若正实数，满足，则的最大值为 D．若正实数，满足，则 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，，为偶函数，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数在处的切线也是的切线，则实数______． 13．已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是______． 14．各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制，通常我们用函数表示在进制下表达个数字的效率，则二进制、三进制、八进制、十进制中表达效率最高的是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数是定义在上的偶函数，，当时，． （1）求函数的表达式；（2）解不等式． 16．已知函数． （1）若存在使成立，求的取值范围； （2）已知，若在上恒成立，求的最小值． 17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：（，为常数），若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．（注：4小时内意思是小于或等于4小时） （1）若，求4小时内，小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ （2）若使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4，求实数的取值范围． 18．已知函数，其中． （1）当时，若直线是曲线的一条切线，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若集合中有且仅有一个元素，求的取值范围． 19．指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间的平均变化率随的增大而增大．已知实数、，满足． （1）比较和的大小； （2）当时，（i）证明：；（ii）判断的符号． 学科网（北京）股份有限公司 $