1.2 ～1.3 周测练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学勾股定理周测练习，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖定理判定、实际应用等核心知识点，梯度合理，适配周测对知识巩固与能力进阶的需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|勾股数判定、简单直角三角形识别、基本计算（如第1题勾股数判断、第4题梯子滑动）|直接应用定理，强调概念理解与基础运算，对应数学思维中的运算能力| |能力提升|分类讨论（如第5题第三边平方）、空间几何（第9题长方体表面最短路径）|需多步推理，渗透几何直观与空间观念，体现数学眼光| |综合应用|实际情境问题（渔船航行、折叠问题）|构建数学模型解决复杂问题，培养模型意识与应用意识，落实数学语言表达|

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.2 ~1.3 周测练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ） A．4，5，6　　B．1，1，　　C．6，8，11　　D．5，12，23 2. 在下列条件中：①在中，；②三边长满足；③；④，能判定是直角三角形的有（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 3. 已知三角形的三边长为，，，若这个三角形是直角三角形，则的值为（ ） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 4. 一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了（ ） A．4m　　B．6m　　C．8m　　D．10m 5. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ） A．40m　　B．45m　　C．50m　　D．56m 6. 一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，经过1.5小时后，两船相距（ ） A．25海里　　B．30海里　　C．35海里　　D．40海里 7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A．2.2米　　B．2.3米　　C．2.4米　　D．2.5米 8. 下列几组数中，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5　　B．　　C．9，12，15　　D．5，6，7 9. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．25cm　　B．cm　　C．cm　　D．35cm 10. 给出下列说法：①若,,是勾股数，则,,也是勾股数；②三角形三边长分别为3，4，5，则此三角形一定是直角三角形；③勾股数一定是正整数；④若三角形三边长满足，则这个三角形是直角三角形。其中说法正确的个数是（　　）（3分） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 写出一组勾股数，其中三个数都大于10：__________ 2. 若一个三角形的三边长之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积为__________cm2 3. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1米） 第3题 第6题 4. 一根旗杆在离地面12m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部5m处，旗杆折断之前的高度是__________m。 5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__________。 6. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__________cm。 三、解答题（共4题，共46分） 1. （本题10分）已知的三边长分别为，，，请判断是不是直角三角形，并说明理由。 2. （本题10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4m，CD=3m，，AB=13m，BC=12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地的面积。 3. （本题12分）一艘渔船在海上进行捕鱼作业，正沿着正东方向航行，速度为30海里/小时，在A处测得某岛C在北偏东60°方向，前进半小时后到达B处，再测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁。 （1）求B点到岛C的距离； （2）若渔船继续向东航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明。 4. （本题14分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求： （1）BF的长； （2）EC的长。 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册勾股定理周测练习参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. B　　4. C　　5. A　　6. B　　7. A　　8. C　　9. A　　10. C 二、填空题 1. 答案不唯一，如：15，20，25 2. 120 3. 4 4. 25 5. 7或25 6. 15 三、解答题 1. （10分）解： ∴根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，且。（10分） 2. （10分）解：连接AC，在中，由勾股定理得： ∴m （3分） 在中： ∴是直角三角形，（6分） ∴空地面积m2（10分） 答：这块空地的面积为24m2。 3. （12分）解：（1）由题意得，AB=30×0.5=15海里，，， ∴，（3分） ∴， ∴BC=AB=15海里。即B点到岛C的距离为15海里。（6分） （2）过点C作，交AB的延长线于点D， 在中，，BC=15海里， ∴海里，（10分） ∵12.99＞10， ∴渔船继续向东航行，没有触礁的危险。（12分） 4. （14分）解：（1）由折叠性质可知，AD=AF=BC=10cm，（2分） 在中，AB=8cm，AF=10cm，由勾股定理得： 即BF的长为6cm。（6分） （2）设EC=x cm，则DE=EF=(8-x) cm，FC=B C-B F=10-6=4 cm，（8分） 在中，由勾股定理得： 即，（10分） 展开得：，化简得16x=48，（12分） 解得：x=3，即EC的长为3cm。（14分） $