1.3勾股定理的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础、提升、拓展三层设计，覆盖勾股定理从单一应用到复杂情境的进阶，强化几何直观与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|勾股定理直接应用（网格直角三角形、折叠面积等）|以选择、填空为主，强化运算能力，如楼梯地毯长度计算| |提升层（7题）|综合应用（相似判断、台风影响、航行方向等）|结合实际情境，培养推理能力，如舰艇航行方向分析| |拓展层（6题）|复杂情境与空间问题（立体最短路径、折叠最值等）|融入空间观念与创新意识，如正方体表面蚂蚁爬行最短距离|

1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 3．如图，在的正方形网格，的三个顶点均在格点上，点M也在格上（不与B重合），则能使与全等所有的点M的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（   ） A．6m B．7m C．8m D．9m 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，则与相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   7．今年，第十五号台风登陆江苏．如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以的速度沿方向移动．已知A市到的距离，如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市经过（    ）个小时开始受到台风影响． A． B． C．6 D． 8．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点C，经过的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是______米． 12．如图，在中，点D在BC边上，，且，将沿AD折叠，点C落在点处，连接，若，则BC的长为______． 13．如图，实心圆柱的底面周长为，高，的中点B处有一块面包．一只蚂蚁沿圆柱侧面从A处到B处觅食，要爬行的最短路程为______． 14．如图，某港口位于南北方向的海岸线上．甲，乙两舰艇同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲舰艇每小时航行16海里，乙舰艇每小时航行12海里．它们离开港口1.5小时后分别位于点P，Q处，且相距30海里．已知甲舰艇沿北偏东方向航行，则乙舰艇的航行方向是_______________． 15．如图，水塔的东北方向处有一抽水站，在水塔的东南方向处有一建筑物工地，在间建一条直水管，则水管的长为________． 16．如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为___⁠．      三、解答题 17．禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用．如图，在一次禁渔期间，渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼，于是派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的、两地前去劝阻，后同时到达处．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西． (1)求甲巡逻艇的航行方向； (2)成功劝阻后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 18．如图， 的顶点 A，B，C 在边长为1 的正方形网格的格点上， 于点 D，求 BD 的长 19．观察下图，每个小正方形的边长均为1． (1)图中四边形的各边长度是多少？ (2)估计四边形中的长在哪两个整数之间． (3)把四边形中的长在数轴上表示出来． 20．某开发区有一块四边形的空地，现计划在空地上种植草皮，如图，已知，，，，且于点B．若每平方米草皮需要300元，则需要投入多少元？ 21．如下图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条从点到点的小路，经测量，，，，，． (1)小路的长为 m． (2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，到点时停止奔跑．当小狗在小路上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了多少秒？ 学科网（北京）股份有限公司 《1.3勾股定理的应用同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B C D B B C 11．15 12． 13． 14．南偏东 15． 16．10 17．（1）解：由题意得：， （海里），（海里）， （海里）， ， 是直角三角形， ， ， 甲的航向为北偏东； （2）解：甲巡逻船航行3分钟的路程为：（海里）， 乙巡逻船航行3分钟的路程为：（海里）， 3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：（海里）． 18．解：根据题意，得，， ， ∴． 19．（1）解：由勾股定理，得， 所以． （2）因为，所以． 即四边形中的长在4与5之间． （3）略 20．解：∵，，， ∴，即， ∴为直角三角形，且， ∵，， ∴， ∵每平方米草皮需要300元， ∴（元）， 故需要投入元． 21．（1）解： 在中， ， 小路的长为. 故答案为：25. （2）解：如图所示，过点作于点． 当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗与淇淇的距离最近． ，，，， ， 是直角三角形，， 则， ， ， ． ． 故当小狗在小路上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了16s． 学科网（北京）股份有限公司 $