专题09 平面直角坐标系（期中真题汇编，山东专用）八年级数学上学期

专题09 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10．【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】 解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 11．【答案】 【分析】 本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，再结合点到坐标轴的距离与坐标的关系进行求解即可． 【详解】 解：∵点在第四象限， ∴其横坐标为正，纵坐标为负； 又∵点到轴的距离为4，到轴的距离为3， ∴，． ∴点的坐标为． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键．根据“白棋① 的位置记为，黑棋② 的位置记为”，找出原点位置，建立坐标系即可． 【详解】 解：∵白棋① 的位置记为，黑棋② 的位置记为， ∴建立坐标系如图所示： ∴白棋③ 的位置应记为． 故答案为： 13．【答案】3 【分析】 本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离求解即可得到答案． 【详解】 解：点， 点P到x轴的距离是． 故答案为：． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了坐标与图形的性质，熟知平行于y轴的直线上及第一、三象限角平分线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题． (1) 小问详解： 解：因为点，点Q坐标为，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． (2) 小问详解： 因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． 考点03 用坐标表示地理位置 1．B 2．D 3．C 4．【答案】（1），     （2）     （3） 公园的位置如图所示： 【分析】 本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键： （1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）根据题意，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，地坛公园的坐标为，朝阳公园的坐标为； 故答案为：，； (2) 小问详解： 由题意，北京奥林匹克公园的坐标为； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 5．【答案】 【分析】 根据点，，求得原点、坐标轴的位置，再根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，即可求解． 【详解】 解：根据点，，可得坐标原点、坐标轴的位置，如下图： 根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，可以找到格点 使得两个标志点到“宝藏”点的距离都是2 故答案为：或 【点睛】 此题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键． 考点04 用坐标表示平移 1．C 2．D 3．B 4．【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． (1) 小问详解： 解：轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ，              线段的长度； (2) 小问详解： 点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 5．【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】 解：平移后得到的对应点的坐标为， 平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案为：． 6．【答案】或 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】 解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 7．【答案】（1）6（2）①或②2 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，正确理解新定义“识别距离”是解题的关键． （1）根据“识别距离”的定义直接计算判断即可； （2）①根据“识别距离”的定义列方程，再解出即可； ②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解即可． 【详解】 （1）解：∵点，， ∴， ∴， 根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为6， 故答案为：6； （2）① 解：∵点B为y轴上的一个动点， ∴可设B点坐标为， ∵点与点B的“识别距离”为3，， 因为识别距离为3，大于，所以根据定义，识别距离为， ∴， ∴或． ∴点B的坐标为或； ② 解：∵，根据“识别距离”的定义可知， 当时，点A与点B的“识别距离”大于2， 当时，点A与点B的“识别距离”等于2， ∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2， 故答案为：2． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是理解题意；根据冰雹猜想的运算规则，对点的横纵坐标同步进行运算：若为奇数则乘3加1，若为偶数则除以2；通过计算前几次运算结果，发现从第2次运算开始进入循环圈→→，周期为3；计算2026次运算相对于循环起点的位置，即可得到结果． 【详解】 解：点经过1次运算得，2次运算得，3次运算得，4次运算得，5次运算得，6次运算得，7次运算得，……；从第2次运算开始，点进入循环圈→→； ∵，， ∴经过2026次运算后得到点； 故答案为． 9．【答案】20 【分析】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=n”，再求出Sn的值即可解答． 【详解】解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数）， 观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，…，an=n， ∵S1=a1=1，S2=a1+a2=3，S3=a1+a2+a3=6，…， ∴Sn=1+2+…+n=． 当n=19时，Sn=， 当n=20时，Sn=， ∵190＜200＜210， ∴第 200 个点的横坐标为20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“Sn=”．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出an、Sn的值，再根据数值的变化找出变化规律是关键． 10．【答案】（1） 如图：即为所求．      （2）     （3）5     （4）由C到的直线，平移的距离是5个单位长度．      【分析】 本题主要考查了作图—平移变换、勾股定理、四边形的面积、坐标与图形等知识点，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可解答； （2）根据（1）的作图写出的坐标即可； （3）如图：连接，线段扫过的面积为平行四边形，然后运用割补法求解即可； （4）如图：连接，根据勾股定理求出的长以及一次函数的解析式，进而完成解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）作图可得：． (3) 小问详解： 解：如图：连接， 则在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形， 平行四边形的面积为， 所以线段扫过的面积为5． (4) 小问详解： 解：如图：连接， 由图可知， 设的解析式为：， 根据题意有： ，解得： ， ∴的解析式为：， ∴如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由C到的直线，平移的距离是5个单位长度． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】 根据四个象限的符号特点第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】 解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 2．（25-26学年八上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，点位于（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】 解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 3．（25-26学年八上·山东青岛·期中）如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（       ） A. 2排2座 B. 2排4座 C. 4排2座 D. 4排4座 【答案】B 【分析】 本题考查利用有序数对表示位置，根据题干中“7排9座”记作的规则，第一个数字表示排，第二个数字表示座，即可得出结果． 【详解】 解：∵表示7排9座， ∴表示2排4座， 故选B． 4．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（       ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 【答案】A 【分析】 根据各种思想的定义进行判断选择 【详解】 A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意； B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意； C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意； D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意． 故选A 【点睛】 本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键 ． 5．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可． 【详解】 解：由题意知，点的坐标为， 故选：C． 6．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）点在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（       ） A. （－2，5） B. （－5，2） C. （2，－5） D. （5，－2） 【答案】A 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】 解：∵点在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：A． 【点睛】 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 7．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 【详解】 解：∵点(-3，5)的横纵坐标符号分别为：-，+， ∴点P(-3，5)位于第二象限． 故选：B． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 8．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离定义，点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点P在y轴右侧，横坐标为正，求解即可． 【详解】 解：∵点到轴的距离为 6 ，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是 3 ， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为 3 ， ∵点到轴的距离为 6 ， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或， 故选：D． 9．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在          （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点A中， 2＞0，-1＜0， ∴点A在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）若点在x轴上，则点P的坐标是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】 解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 11．（25-26学年八上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，再结合点到坐标轴的距离与坐标的关系进行求解即可． 【详解】 解：∵点在第四象限， ∴其横坐标为正，纵坐标为负； 又∵点到轴的距离为4，到轴的距离为3， ∴，． ∴点的坐标为． 故答案为：． 12．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键．根据“白棋① 的位置记为，黑棋② 的位置记为”，找出原点位置，建立坐标系即可． 【详解】 解：∵白棋① 的位置记为，黑棋② 的位置记为， ∴建立坐标系如图所示： ∴白棋③ 的位置应记为． 故答案为： 13．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）已知点，则点P到x轴的距离是 　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离求解即可得到答案． 【详解】 解：点， 点P到x轴的距离是． 故答案为：． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了坐标与图形的性质，熟知平行于y轴的直线上及第一、三象限角平分线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征即可解决问题． (1) 小问详解： 解：因为点，点Q坐标为，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． (2) 小问详解： 因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以， 解得， 则， 所以点P的坐标为． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】 解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 2．（25-26学年八上·山东青岛·期中）如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（       ） A. 在距离学校处 B. 在学校的北偏西方向 C. 在学校的北偏西方向处 D. 在学校的北偏西方向处 【答案】D 【分析】 本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解决本题的关键是理解方向角的含义．根据方向角的定义，可得答案． 【详解】 解：由题意得：方向角为北偏西， 所以小明家相对于学校的位置，在学校的北偏西方向处， 故选：D． 3．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（       ） A. 小红在小明北偏东方向处 B. 小红在小明南偏西方向处 C. 小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D. 小明在小李北偏东方向，距离为18米处 【答案】C 【分析】 本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．根据方向角的定义进行判断，即可解答． 【详解】 解：∵在的北偏东方向的米处， ∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误； ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确， ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误． 故选：． 4．（25-26学年八上·山东青岛·期中）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； （2）若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； （3）现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 【答案】（1），     （2）     （3） 公园的位置如图所示： 【分析】 本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键： （1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）根据题意，写出点的坐标即可； （3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可． (1) 小问详解： 解：由图可知，地坛公园的坐标为，朝阳公园的坐标为； 故答案为：，； (2) 小问详解： 由题意，北京奥林匹克公园的坐标为； 故答案为：； (3) 小问详解： 略 5．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点，，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据点，，求得原点、坐标轴的位置，再根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，即可求解． 【详解】 解：根据点，，可得坐标原点、坐标轴的位置，如下图： 根据两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，可以找到格点 使得两个标志点到“宝藏”点的距离都是2 故答案为：或 【点睛】 此题主要考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】 解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移3个单位，上移2个单位， ∵， ∴点B的对应点的坐标，即 故选：C． 2．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】 解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 3．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是（       ） A. 线段 B. 直线轴 C. 点A与点B关于y轴对称 D. 线段AB的中点坐标为 【答案】B 【分析】 根据平面直角坐标系中点的特点，逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．，故A错误，不符合题意； B．∵点，，纵坐标相同，横坐标不同， ∴直线轴，故B正确，符合题意； C．点A关于y轴的对称点为，故C错误，不符合题意； D．线段AB的中点坐标为，故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，中点坐标公式，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的特点． 4．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）已知平面直角坐标系中有一点． （1）已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； （2）当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． (1) 小问详解： 解：轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ，              线段的长度； (2) 小问详解： 点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 5．（25-26学年八上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移后点的对应点是，则点的对应点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】 解：平移后得到的对应点的坐标为， 平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】 解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 7．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点A与点B的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为______． 【答案】（1）6（2）①或②2 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，正确理解新定义“识别距离”是解题的关键． （1）根据“识别距离”的定义直接计算判断即可； （2）①根据“识别距离”的定义列方程，再解出即可； ②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解即可． 【详解】 （1）解：∵点，， ∴， ∴， 根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为6， 故答案为：6； （2）① 解：∵点B为y轴上的一个动点， ∴可设B点坐标为， ∵点与点B的“识别距离”为3，， 因为识别距离为3，大于，所以根据定义，识别距离为， ∴， ∴或． ∴点B的坐标为或； ② 解：∵，根据“识别距离”的定义可知， 当时，点A与点B的“识别距离”大于2， 当时，点A与点B的“识别距离”等于2， ∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2， 故答案为：2． 8．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2026次运算后得到点　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是理解题意；根据冰雹猜想的运算规则，对点的横纵坐标同步进行运算：若为奇数则乘3加1，若为偶数则除以2；通过计算前几次运算结果，发现从第2次运算开始进入循环圈→→，周期为3；计算2026次运算相对于循环起点的位置，即可得到结果． 【详解】 解：点经过1次运算得，2次运算得，3次运算得，4次运算得，5次运算得，6次运算得，7次运算得，……；从第2次运算开始，点进入循环圈→→； ∵，， ∴经过2026次运算后得到点； 故答案为． 9．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…， 则第 200 个点的横坐标为　　　　　　　　　． 【答案】20 【分析】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=n”，再求出Sn的值即可解答． 【详解】解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数）， 观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，…，an=n， ∵S1=a1=1，S2=a1+a2=3，S3=a1+a2+a3=6，…， ∴Sn=1+2+…+n=． 当n=19时，Sn=， 当n=20时，Sn=， ∵190＜200＜210， ∴第 200 个点的横坐标为20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“Sn=”．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出an、Sn的值，再根据数值的变化找出变化规律是关键． 10．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图所示，的各顶点坐标为，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）直接写出的坐标； （3）求在平移过程中，线段扫过的面积． （4）如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向（平移的方向可看作某条直线）和距离． 【答案】（1） 如图：即为所求．      （2）     （3）5     （4）由C到的直线，平移的距离是5个单位长度．      【分析】 本题主要考查了作图—平移变换、勾股定理、四边形的面积、坐标与图形等知识点，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可解答； （2）根据（1）的作图写出的坐标即可； （3）如图：连接，线段扫过的面积为平行四边形，然后运用割补法求解即可； （4）如图：连接，根据勾股定理求出的长以及一次函数的解析式，进而完成解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）作图可得：． (3) 小问详解： 解：如图：连接， 则在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形， 平行四边形的面积为， 所以线段扫过的面积为5． (4) 小问详解： 解：如图：连接， 由图可知， 设的解析式为：， 根据题意有： ，解得： ， ∴的解析式为：， ∴如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由C到的直线，平移的距离是5个单位长度． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．（25-26学年八上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，点位于（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（25-26学年八上·山东青岛·期中）如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（       ） A. 2排2座 B. 2排4座 C. 4排2座 D. 4排4座 4．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（       ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 5．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）点在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（       ） A. （－2，5） B. （－5，2） C. （2，－5） D. （5，－2） 7．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 9．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在          （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）若点在x轴上，则点P的坐标是　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为　　　　　　． 13．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）已知点，则点P到x轴的距离是 　　　　　． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是，轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东青岛·期中）如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（       ） A. 在距离学校处 B. 在学校的北偏西方向 C. 在学校的北偏西方向处 D. 在学校的北偏西方向处 3．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（       ） A. 小红在小明北偏东方向处 B. 小红在小明南偏西方向处 C. 小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D. 小明在小李北偏东方向，距离为18米处 4．（25-26学年八上·山东青岛·期中）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________； （2）若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________； （3）现准备在处建一个公园，请你标出公园的位置． 5．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点，，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是　　　　　　． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在同一平面直角坐标系内，已知点，，下列结论正确的是（       ） A. 线段 B. 直线轴 C. 点A与点B关于y轴对称 D. 线段AB的中点坐标为 4．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）已知平面直角坐标系中有一点． （1）已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； （2）当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 5．（25-26学年八上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移后点的对应点是，则点的对应点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标　　　　　　． 7．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点A与点B的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为______． 8．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2026次运算后得到点　　　　　　． 9．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…， 则第 200 个点的横坐标为　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图所示，的各顶点坐标为，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）直接写出的坐标； （3）求在平移过程中，线段扫过的面积． （4）如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向（平移的方向可看作某条直线）和距离． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $