专题06 因式分解（期中真题汇编，山东专用）八年级数学上学期

专题06 因式分解 2大高频考点概览 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．根据“把一个多项式写成几个整式乘积的过程叫因式分解”逐项分析判定即可． 【详解】 解：A．等号右边不是积的形式，则本选项不符合题意； B．等号右边不是积的形式，则本选项不符合题意； C．它符合因式分解的定义，则本选项符合题意； D．它是整式乘法运算，则本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的有（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了因式分解的定义，关键是掌握因式分解的定义； 根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”判断即可． 【详解】 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、不是因式分解，故本选项错误； C、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D． 3．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】 解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； C、，属于因式分解，故符合题意； D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键． 4．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）已知多项式分解因式为，则、的值为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】 解：由多项式分解因式为，得 ． ，， 故选：D． 5．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】 解：A．，该选项不符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年八上·山东东营·期中）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（       ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 【答案】B 【分析】 根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】 解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，理解题意是解题关键． 7．（25-26学年八上·山东东营·期中）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】 解：A、是整式乘法运算，故选项A不符合题意； B、结果不是整式乘积的形式，故选项B不符合题意； C、，是因式分解，故选项C符合题意； D、结果不是整式的乘积形式，故选项D不符合题意． 故选：C． 8．（25-26学年八上·山东烟台·期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】 解：A、，不是因式分解，故选项不符合题意； B、，不是因式分解，因式分解的左边是多项式，故选项不符合题意； C、，不是因式分解，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年八上·山东东营实验中学·期中）已知：．求： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）24      【分析】 本题考查因式分解与代数式的化简求值，解题的关键是先对代数式变形，再代入、的和与积进行计算． （1）先提取公因式，变形为，再计算与的值代入； （2）将代数式变形为，再代入与的值计算． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：， 则． 10．（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）计算：等于　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是幂的运算性质，解题的关键是逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算． 根据逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为： 11．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）观察下列等式：，，，……计算的结果为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】将式子先提取公因式后，再根据等式的规律计算即可. 【详解】 . 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据式子特点，提取公因式. 12．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）若多项式因式分解后结果是，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程组是解题关键． 根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案． 【详解】 解：， ∴， 解得． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【分析】 根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】 解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 14．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了因式分解，已知式子的值，求代数式的值，利用提公因式法分解因式，然后再代入进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为： 考点02 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）如果，，那么的值为（       ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【分析】 本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ； 故选D． 2．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）若k为任意整数，则的值总能（       ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【答案】B 【分析】 用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】 解： ， 能被3整除， ∴的值总能被3整除， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式． 3．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 ∵， ∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4). 故选B. 4．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）若的结果为整数，则整数的值不可能是（       ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字规律探索，用平方差公式分解因式，将分子进行因式分解，确定其质因数组成，再对各选项分解质因数，判断是否均为分子的因数． 【详解】 解：∵ ， A．，所有质因数均在分子中存在，符合条件，故A不符合题意； B．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故B不符合题意； C．，所有质因数均存在分子中存在，符合条件，故C不符合题意； D．，分子中无质因数7，因此无法整除，故D符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列因式分解的结果中不含因式的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可判断A；提取公因式即可判断B；利用十字相乘法分解因式即可判断C；利用完全平方公式分解因式即可判断D． 【详解】 解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了因式分解的应用，图1中，阴影部分的面积大长方形的面积长是宽是的长方形的面积长是宽是的长方形的面积边长是的正方形的面积，图2中，阴影部分的长为，宽为，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】 解：图1中，阴影部分的面积大长方形的面积长是宽是的长方形的面积长是宽是的长方形的面积边长是的正方形的面积， ∴图1中阴影部分的面积， 图2中，阴影部分的长为，宽为， ∴图2中阴影部分的面积， ∴， 故选：D． 7．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解，根据甲分解的结果求出c，根据乙分解的结果求出b，然后代入利用十字相乘法分解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ， ， 故选：B． 8．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）对于有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“开心数对”，记为．若是“开心数对”，则的值为（　　） A. 4 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】D 【分析】 本题主要考查了新定义下的运算，完全平方公式分解因式等知识，由新定义可得出，再利用完全平方公式分解得出，再把代入计算即可得出答案． 【详解】 解：由定义知：， 化简得：， 又． 故选：D． 9．（25-26学年八上·山东烟台·期中）若三边满足，判断的形状是（     ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【分析】 本题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，等腰三角形的判定，由已知等式可得，根据三角形的三边关系可得，据此即可判断求解，正确对等式左边进行因式分解是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选：． 10．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题中给出的图形，列出等式即可． 【详解】 解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成， 则有：， 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用、正方形的面积以及长方形的面积，熟悉相关性质是解题的关键． 11．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）计算：1252-50×125+252=(       ) A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500 【答案】C 【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C． 点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 12．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）将多项式因式分解为，若取，，则有，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码．已知多项式，当，时，用上述方法生成的密码是　　　　　　　　　　． 【答案】1525425 【分析】 本题考查因式分解、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键．将多项式分解因式，代入数值计算因式码，然后按从小到大的顺序排列形成密码即可． 【详解】 解：多项式可分解为， 其中可进一步分解为， 因此， 当时， ， ， ， 因式码为15，25，425，按从小到大的顺序排列为15，25，425， 因此密码为1525425， 故答案为：1525425． 13．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知实数a，b满足，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为：． 14．（25-26学年八上·山东烟台·期中）分解因式：　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了因式分解，熟记灵活运用这些方法是解题关键．根据提公因式法和平方差公式分解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·山东烟台·期中）把下列各式因式分解：（分解要彻底） （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）因式分解： 　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 由十字相乘法进行因式分解，即可得到答案． 【详解】 解：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了十字相乘法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题． 17．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为　　　　　　． 【答案】18 【分析】 已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵ab=2，， ∴，即a+b=3， 则原式=ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2 =2×32 =2×9 =18． 故答案为：18． 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）已知，，则　　　　　　　　． 【答案】18 【分析】 此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是先提取公因式再运用全平方公式求解．首先把化成，然后把，代入化简后的算式计算即可． 【详解】 解：当，时， ． 故答案为：18． 19．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）因式分解： （1）；        （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解因式可求解． 【详解】 解：（1） = =； （2） = = 【点睛】 本题主要考查运用公式法分解因式，分解因式时要分解到不能再分解为止． 20．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：① 提公因式法；② 公式法；③ 十字相乘法；④ 分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 ． 21．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 此题考查了分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解答的关键． （1）原式运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式运用完全平方公式进行因式分解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 22．（25-26学年八上·山东烟台·期中）先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 【答案】（1）     （2）     （3）见解析      【分析】 本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数． (1) 小问详解： 解：令， 原式， 将“”还原，得原式； (2) 小问详解： 解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； (3) 小问详解： 证明：令， 原式 ， 将还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子的值一定是一个不小于1的数． 23．（25-26学年八上·山东烟台·期中）阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ． ． ． ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查因式分解的应用、负整数指数幂、三角形的三边关系． （1）直接利用完全平方公式进行因式分解，再根据平方的非负性求出x、y的值即可求解； （2）利用完全平方公式进行因式分解，再根据平方的非负性求得a、b的值，根据三角形的三边关系可得，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵的三边长a，b，c都是正整数， ∴，即 ∴当时，的周长取最大值，最大值为． 24．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． (1) 小问详解： 解： . (2) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）分解因式：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了因式分解一提公因式法，十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 26．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）要把多项式分解因式，可以把它的前两项和后两项分别分成一组，并在前面一组提出a，后面一组提出b，从而得到．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种分解因式的方法叫作“分组分解法”，仿照材料中提供的方法把分解因式，结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了因式分解、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将多项式重新分组，利用平方差公式和提公因式法进行分解． 【详解】 解：将多项式 分组为： ， ∵，， ∴原式 ． 故答案为：． 27．（25-26学年八上·山东东营·期中）把多项式分解因式的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了分解因式中提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，然后利用完全平方公式法因式分解即可，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 28．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； （3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）；     （2）；     （3） 是等腰三角形．理由如下： ， ∴， ∴， ∴，，， 得，，，． ∴， ∴是等腰三角形．      【分析】 （1）凑完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解； （2）利用完全平方进行因式分解； （3）先因式分解，判断字母、、三边的关系，再判定三角形的形状． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：设， ∴； (3) 小问详解： 略 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，乘法公式，配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 因式分解 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．【答案】（1）     （2）24      【分析】 本题考查因式分解与代数式的化简求值，解题的关键是先对代数式变形，再代入、的和与积进行计算． （1）先提取公因式，变形为，再计算与的值代入； （2）将代数式变形为，再代入与的值计算． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：， 则． 10．【答案】 【分析】 本题考查的是幂的运算性质，解题的关键是逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算． 根据逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为： 11．【答案】 【分析】将式子先提取公因式后，再根据等式的规律计算即可. 【详解】 . 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据式子特点，提取公因式. 12．【答案】 【分析】 本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程组是解题关键． 根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案． 【详解】 解：， ∴， 解得． 故答案为：． 13．【答案】另一个因式为，的值为 【分析】 根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】 解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了因式分解，已知式子的值，求代数式的值，利用提公因式法分解因式，然后再代入进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为： 考点02 用公式法分解因式 1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．C 12．【答案】1525425 【分析】 本题考查因式分解、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键．将多项式分解因式，代入数值计算因式码，然后按从小到大的顺序排列形成密码即可． 【详解】 解：多项式可分解为， 其中可进一步分解为， 因此， 当时， ， ， ， 因式码为15，25，425，按从小到大的顺序排列为15，25，425， 因此密码为1525425， 故答案为：1525425． 13．【答案】 【分析】 本题考查了平方差公式因式分解，根据平方差公式因式分解，将已知等式代入，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了因式分解，熟记灵活运用这些方法是解题关键．根据提公因式法和平方差公式分解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 16．【答案】 【分析】 由十字相乘法进行因式分解，即可得到答案． 【详解】 解：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了十字相乘法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题． 17．【答案】18 【分析】 已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵ab=2，， ∴，即a+b=3， 则原式=ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2 =2×32 =2×9 =18． 故答案为：18． 【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．【答案】18 【分析】 此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是先提取公因式再运用全平方公式求解．首先把化成，然后把，代入化简后的算式计算即可． 【详解】 解：当，时， ． 故答案为：18． 19．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解因式可求解． 【详解】 解：（1） = =； （2） = = 【点睛】 本题主要考查运用公式法分解因式，分解因式时要分解到不能再分解为止． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：① 提公因式法；② 公式法；③ 十字相乘法；④ 分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 ． 21．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 此题考查了分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式是解答的关键． （1）原式运用平方差公式进行因式分解即可； （2）原式运用完全平方公式进行因式分解即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 22．【答案】（1）     （2）     （3）见解析      【分析】 本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数． (1) 小问详解： 解：令， 原式， 将“”还原，得原式； (2) 小问详解： 解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； (3) 小问详解： 证明：令， 原式 ， 将还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子的值一定是一个不小于1的数． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查因式分解的应用、负整数指数幂、三角形的三边关系． （1）直接利用完全平方公式进行因式分解，再根据平方的非负性求出x、y的值即可求解； （2）利用完全平方公式进行因式分解，再根据平方的非负性求得a、b的值，根据三角形的三边关系可得，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵的三边长a，b，c都是正整数， ∴，即 ∴当时，的周长取最大值，最大值为． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． (1) 小问详解： 解： . (2) 小问详解： 解： ． 25．【答案】 【分析】 原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了因式分解一提公因式法，十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 26．【答案】 【分析】 本题考查了因式分解、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将多项式重新分组，利用平方差公式和提公因式法进行分解． 【详解】 解：将多项式 分组为： ， ∵，， ∴原式 ． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了分解因式中提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，然后利用完全平方公式法因式分解即可，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 28．【答案】（1）；     （2）；     （3） 是等腰三角形．理由如下： ， ∴， ∴， ∴，，， 得，，，． ∴， ∴是等腰三角形．      【分析】 （1）凑完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解； （2）利用完全平方进行因式分解； （3）先因式分解，判断字母、、三边的关系，再判定三角形的形状． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：设， ∴； (3) 小问详解： 略 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，乘法公式，配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 因式分解 2大高频考点概览 考点01 用提公因式法分解因式 考点02 用公式法分解因式 考点01 用提公因式法分解因式 1．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的有（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）已知多项式分解因式为，则、的值为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·山东东营·期中）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（       ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 7．（25-26学年八上·山东东营·期中）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·山东烟台·期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·山东东营实验中学·期中）已知：．求： （1）； （2） 10．（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）计算：等于　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）观察下列等式：，，，……计算的结果为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）若多项式因式分解后结果是，则的值是　　　　　　． 13．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 14．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　． 考点02 用公式法分解因式 1．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）如果，，那么的值为（       ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 2．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）若k为任意整数，则的值总能（       ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 3．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）若的结果为整数，则整数的值不可能是（       ） A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 5．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列因式分解的结果中不含因式的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）对于有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“开心数对”，记为．若是“开心数对”，则的值为（　　） A. 4 B. 10 C. 20 D. 25 9．（25-26学年八上·山东烟台·期中）若三边满足，判断的形状是（     ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）计算：1252-50×125+252=(       ) A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500 12．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）将多项式因式分解为，若取，，则有，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码．已知多项式，当，时，用上述方法生成的密码是　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知实数a，b满足，则　　　　　　． 14．（25-26学年八上·山东烟台·期中）分解因式：　　　　　　　　　． 15．（25-26学年八上·山东烟台·期中）把下列各式因式分解：（分解要彻底） （1）； （2）． 16．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）因式分解： 　　　　　　　　　　　　　　　 ． 17．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为　　　　　　． 18．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）已知，，则　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）因式分解： （1）；        （2）． 20．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 21．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）分解因式： （1）； （2）． 22．（25-26学年八上·山东烟台·期中）先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 23．（25-26学年八上·山东烟台·期中）阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ． ． ． ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值． 24．（25-26学年八上·山东淄博博山区第一中学·期中）因式分解 （1） （2） 25．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）分解因式：　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年八上·山东淄博博山区第六中学·期中）要把多项式分解因式，可以把它的前两项和后两项分别分成一组，并在前面一组提出a，后面一组提出b，从而得到．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种分解因式的方法叫作“分组分解法”，仿照材料中提供的方法把分解因式，结果为　　　　　　． 27．（25-26学年八上·山东东营·期中）把多项式分解因式的结果是　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； （3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $