专题04 整式的乘法（期中真题汇编，山东专用）八年级数学上学期

专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）（理解）根据上述规定，填空：________，________； （2）（说理）记，，，试说明：； （3）（应用）若（且），求的值． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）若为正整数，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）计算：　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）若， ，则 　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关关卡一：已知，，求的值；关卡二：已知，，求的值． 请你运用所学知识完成以上关卡． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·山东烟台·期中）小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东烟台·期中）已知实数满足，则（       ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 3．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）利用图可以解释的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）若的积中不含项与项，求、的值； 7．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 8．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 若，请根据上述规律，写出的值等于　　　　　　． 9．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）计算： （1）； （2） 10．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 【理解应用】 （1）仿照上面的竖式运算方法计算：； （2）若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； （3）如图，一个长为，宽为的长方形，将它的长增加8，宽增加得到一个新长方形，且长方形的周长是长方形的周长的3倍． （ⅰ）求（用含的代数式表示）： （ⅱ）长方形的面积和另一个一边长为的长方形的面积相等，求长方形已知边长的邻边长． 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则　　　　　　　　（用含m、n的代数式表示）． 2．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）如图是年月的月历，现用如图所示的“”字形框出月历中的个数（图中阴影部分）． （1）将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，通过计算后你能发现什么规律？ （2）请用整式的运算对你发现的规律加以证明． 3．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）数形结合是重要的数学思想和方法，许多等式可以用图形解释．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． 【初步应用】 （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：___________；方法2： ___________； （2）请写出代数式这三个代数式之间的等量关系：___________ 【拓展延伸】 （3）若，则的值为___________ 【类比迁移】 （4）如图③，它验证的等式为___________ 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）若能用完全平方公式因式分解，则k的值是（       ） A.  B. 或 C.  D. 无法确定 2．（25-26学年八上·山东烟台·期中）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（     ） A.  B. 或 C. 或 D.  3．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知，，则　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知，求代数式的值． 5．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：； 又例如：求代数式的最小值：， 又； 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知实数，满足，求的值； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 5大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】 解：， ， 故选：A． 2．（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）（理解）根据上述规定，填空：________，________； （2）（说理）记，，，试说明：； （3）（应用）若（且），求的值． 【答案】（1）3，4     （2） 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴；     （3）80      【分析】 本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． (1) 小问详解： 解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解∶设，，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟整式的运算法则． 【详解】 解：A、 不是同类项，不能合并，故不正确； B、，原计算不正确； C、，原计算正确； D、，原计算不正确； 故选C． 2．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）若为正整数，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，首先计算括号内的m个m相加，再利用幂的乘方法则求解． 【详解】 解：m个m相加，即（共m项），等于． 将结果取m次方，即， 根据幂的乘方法则，， ∴． 故选：D． 3．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用合并同类项，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】 解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，该选项计算正确，符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）计算：　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：4． 5．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）计算：　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据积的乘方法则解答即可。 本题考查积的乘方运算，熟练掌握法则是解题的关键。 【详解】 解： 。 故答案为：。 6．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）若， ，则 　　　　　　　　． 【答案】45 【分析】 根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 7．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关关卡一：已知，，求的值；关卡二：已知，，求的值． 请你运用所学知识完成以上关卡． 【答案】关卡一：；关卡二： 【分析】 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并灵活变形是解题的关键． 关卡一：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． 关卡二：利用积的乘方、幂的乘方法则，将式子转化为含和的形式，再代入已知值计算． 【详解】 解：关卡一： ； 关卡二： ． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·山东烟台·期中）小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了用图形法进行因式分解，解题的关键是数形结合，用两种方法表示大长方形的面积． 用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案． 【详解】 解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成， ∴大长方形的面积为， 另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴可以得到一个因式分解的等式为，故D正确． 故选：D． 2．（25-26学年八上·山东烟台·期中）已知实数满足，则（       ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知方程将高次幂的代数式降次，转化为低次幂的形式进行计算．由已知方程得出，，将所求代数式中的用表示，再代入，进行降次化简；继续代入简化式子，最后计算得出结果． 【详解】 解：∵则，， ∴ ， 故选：B． 3．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）利用图可以解释的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了乘法公式的几何意义．用两种形式表示阴影部分的体积即可． 【详解】 解：由图可知， 阴影部分的体积为， 或三个小长方体的体积减白色部分，即， 可知， 故选：A． 4．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据运算法则逐一计算判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【详解】 解：∵，原计算错误， ∴A不符合题意． ∵，原计算错误， 故B不符合题意． ∵，原计算正确， ∴C符合题意． ∵，原计算错误， ∴D不符合题意． 故选：C． 5．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式除以单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键． 根据题意，所求多项式等于已知积除以给定的单项式，利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】 解：所求的多项式 ， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）若的积中不含项与项，求、的值； 【答案】 【分析】 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x与x3项的系数为0，即可得p、q的值. 【详解】 解： ， ∵积中不含项与项， ，， 【点睛】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 7．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）；     （2）剩余草坪的面积是200平方米．      【分析】 本题考查整式的混合运算； （1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积； （2）将代入（1）中的结果，即可解答本题． (1) 小问详解： 解：由题意可得： ； (2) 小问详解： 当，时， 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米． 8．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 若，请根据上述规律，写出的值等于　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查多项式乘法中的规律性问题，由“杨辉三角”得出，再将代入的展开式，即可求解． 【详解】 解：由“杨辉三角”可得， 当时， 又， ， ， ， 故答案为：2． 9．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据单项式乘以多项式计算法则解答即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则解答即可。 本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键。 (1) 小问详解： 解： 。 (2) 小问详解： 解： 。 10．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 【理解应用】 （1）仿照上面的竖式运算方法计算：； （2）若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； （3）如图，一个长为，宽为的长方形，将它的长增加8，宽增加得到一个新长方形，且长方形的周长是长方形的周长的3倍． （ⅰ）求（用含的代数式表示）： （ⅱ）长方形的面积和另一个一边长为的长方形的面积相等，求长方形已知边长的邻边长． 【答案】（1）；（2）；（3）（ⅰ）（ⅱ） 【分析】 （1）根据展示的乘法计算方法解答即可； （2）根据展示的乘法计算方法解答即可； （3）（ⅰ）根据题意，长方形B的长为，宽为，根据周长关系列出等式，解答即可； （ⅱ）把a代入，得到长方形的宽，根据面积公式，除法运算解答即可。 本题考查了多项式的四则运算，列代数式，长方形的周长和面积，熟练掌握四则运算是解题的关键。 【详解】 （1）解：根据题意，得 ， ； （2）解：根据题意，得 ； （3）解：（ⅰ）根据题意，得长方形B的长为，宽为， 由长方形的周长是长方形周长的3倍， ， 解得：， （ⅱ）长方形的面积为：， 长方形已知边长的邻边长为。 考点04 平方差公式 1．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则　　　　　　　　（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平方差公式的应用，通过设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据阴影部分周长和面积的关系列出等式，，再利用平方差公式求出的值，进而得到的值． 【详解】 解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n， ∴，， 即，， ∴ 故答案为∶ 2．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）如图是年月的月历，现用如图所示的“”字形框出月历中的个数（图中阴影部分）． （1）将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，通过计算后你能发现什么规律？ （2）请用整式的运算对你发现的规律加以证明． 【答案】（1） 计算图中两个“”字形； ， 发现规律：将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，结果都等于 15；     （2） 证明：设“”字形框架中位置上的数为， 则：， ， ， ．      【分析】 本题考查平方差公式以及有理数的运算，正确地表示出日历中的五个数，是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则，进行计算即可； （2）根据月历上的数字规律，用含的式子表示出，再根据整式的乘法法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）数形结合是重要的数学思想和方法，许多等式可以用图形解释．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． 【初步应用】 （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：___________；方法2： ___________； （2）请写出代数式这三个代数式之间的等量关系：___________ 【拓展延伸】 （3）若，则的值为___________ 【类比迁移】 （4）如图③，它验证的等式为___________ 【答案】（1）；     （2）     （3）52     （4）      【分析】 本题考查了列代数式，理解题意，利用图形的面积和边长的关系建立等量关系是解题的关键． （1）方法1：阴影部分面积为小正方形的面积；方法2：大正方形面积减去4个小长方形面积，即可解答； （2）利用（1）中两种不同的方法表示的是同一个图形的面积，即可得出答案； （3）根据绝对值和完全平方的非负性得到，，结合（2）中得到的等量关系即可求解； （4）分别用两种方法表示出长方形的面积，根据面积相等即可得出等式． (1) 小问详解： 解：方法1： 由图② 可得，阴影部分的面积是边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积为； 方法2： 由图② 可得，拼成的正方形边长为，每个小长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：根据阴影部分面积相等可得，． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：， ，， ，， ． 故答案为：52． (4) 小问详解： 解：大长方形的面积为， 各个小长方形的面积之和为， 根据面积相等可得，， 验证的等式为． 故答案为：． 考点05 完全平方公式 1．（25-26学年八上·山东淄博高新区·期中）若能用完全平方公式因式分解，则k的值是（       ） A.  B. 或 C.  D. 无法确定 【答案】B 【分析】 根据完全平方公式的结构特点即可得出答案． 【详解】 解：∵能用完全平方公式因式分解， ， ∴， 解得：或， 故选：B． 【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的结构特点是解本题的关键，即． 2．（25-26学年八上·山东烟台·期中）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（     ） A.  B. 或 C. 或 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构特征，将多项式与公式对比，确定中间项的系数，从而求出的值，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】 解：由， ∵多项式能用完全平方公式因式分解， ∴， 故选：． 3．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知，，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式结构是解题的关键． 利用完全平方公式，即可求出的值． 【详解】 解：由完全平方公式得，， ， 将两式相减得， ， 即， ∴， 故答案为：． 4．（25-26学年八上·山东滨州经济技术开发区·期中）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键．先化简原式，再将变形为，最后将以整体的形式代入原式，即得答案． 【详解】 解： ∵ ∴ ∴原式 5．（25-26学年八上·山东济宁高新区·期中）阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：； 又例如：求代数式的最小值：， 又； 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知实数，满足，求的值； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，平方差公式，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． ()根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解即可； ()利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质求出的值，代入计算即可； (1) 小问详解： （1）解： ； (2) 小问详解： ， ， ， ， ， 解得： ， ； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点01 同底数幂的乘法 1．A 2．【答案】（1）3，4     （2） 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴；     （3）80      【分析】 本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． (1) 小问详解： 解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解∶设，，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．C 2．D 3．C 4．【答案】4 【分析】 本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：4． 5．【答案】 【分析】 根据积的乘方法则解答即可。 本题考查积的乘方运算，熟练掌握法则是解题的关键。 【详解】 解： 。 故答案为：。 6．【答案】45 【分析】 根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 7．【答案】关卡一：；关卡二： 【分析】 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并灵活变形是解题的关键． 关卡一：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． 关卡二：利用积的乘方、幂的乘方法则，将式子转化为含和的形式，再代入已知值计算． 【详解】 解：关卡一： ； 关卡二： ． 考点03 整式的乘法 1．D 2．B 3．A 4．C 5．【答案】 【分析】 本题考查了多项式除以单项式，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键． 根据题意，所求多项式等于已知积除以给定的单项式，利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】 解：所求的多项式 ， 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x与x3项的系数为0，即可得p、q的值. 【详解】 解： ， ∵积中不含项与项， ，， 【点睛】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 7．【答案】（1）；     （2）剩余草坪的面积是200平方米．      【分析】 本题考查整式的混合运算； （1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积； （2）将代入（1）中的结果，即可解答本题． (1) 小问详解： 解：由题意可得： ； (2) 小问详解： 当，时， 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米． 8．【答案】2 【分析】 本题考查多项式乘法中的规律性问题，由“杨辉三角”得出，再将代入的展开式，即可求解． 【详解】 解：由“杨辉三角”可得， 当时， 又， ， ， ， 故答案为：2． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据单项式乘以多项式计算法则解答即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则解答即可。 本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键。 (1) 小问详解： 解： 。 (2) 小问详解： 解： 。 10．【答案】（1）；（2）；（3）（ⅰ）（ⅱ） 【分析】 （1）根据展示的乘法计算方法解答即可； （2）根据展示的乘法计算方法解答即可； （3）（ⅰ）根据题意，长方形B的长为，宽为，根据周长关系列出等式，解答即可； （ⅱ）把a代入，得到长方形的宽，根据面积公式，除法运算解答即可。 本题考查了多项式的四则运算，列代数式，长方形的周长和面积，熟练掌握四则运算是解题的关键。 【详解】 （1）解：根据题意，得 ， ； （2）解：根据题意，得 ； （3）解：（ⅰ）根据题意，得长方形B的长为，宽为， 由长方形的周长是长方形周长的3倍， ， 解得：， （ⅱ）长方形的面积为：， 长方形已知边长的邻边长为。 考点04 平方差公式 1．【答案】 【分析】 本题主要考查了平方差公式的应用，通过设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据阴影部分周长和面积的关系列出等式，，再利用平方差公式求出的值，进而得到的值． 【详解】 解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n， ∴，， 即，， ∴ 故答案为∶ 2．【答案】（1） 计算图中两个“”字形； ， 发现规律：将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，结果都等于 15；     （2） 证明：设“”字形框架中位置上的数为， 则：， ， ， ．      【分析】 本题考查平方差公式以及有理数的运算，正确地表示出日历中的五个数，是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则，进行计算即可； （2）根据月历上的数字规律，用含的式子表示出，再根据整式的乘法法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．【答案】（1）；     （2）     （3）52     （4）      【分析】 本题考查了列代数式，理解题意，利用图形的面积和边长的关系建立等量关系是解题的关键． （1）方法1：阴影部分面积为小正方形的面积；方法2：大正方形面积减去4个小长方形面积，即可解答； （2）利用（1）中两种不同的方法表示的是同一个图形的面积，即可得出答案； （3）根据绝对值和完全平方的非负性得到，，结合（2）中得到的等量关系即可求解； （4）分别用两种方法表示出长方形的面积，根据面积相等即可得出等式． (1) 小问详解： 解：方法1： 由图② 可得，阴影部分的面积是边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积为； 方法2： 由图② 可得，拼成的正方形边长为，每个小长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：根据阴影部分面积相等可得，． 故答案为：． (3) 小问详解： 解：， ，， ，， ． 故答案为：52． (4) 小问详解： 解：大长方形的面积为， 各个小长方形的面积之和为， 根据面积相等可得，， 验证的等式为． 故答案为：． 考点05 完全平方公式 1．B 2．C 3．【答案】 【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式结构是解题的关键． 利用完全平方公式，即可求出的值． 【详解】 解：由完全平方公式得，， ， 将两式相减得， ， 即， ∴， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键．先化简原式，再将变形为，最后将以整体的形式代入原式，即得答案． 【详解】 解： ∵ ∴ ∴原式 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，平方差公式，非负数的性质，解题时要注意配方的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． ()根据阅读材料，先将配方后，再利用平方差公式分解即可； ()利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质求出的值，代入计算即可； (1) 小问详解： （1）解： ； (2) 小问详解： ， ， ， ， ， 解得： ， ； 试卷第1页，共3页 / 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