专题01 三角形（期中真题汇编，山东专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）若 △ABC 三边a ，b ，c 满足 那么△ABC 的形状是 （       ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 【答案】A 【分析】 本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的定义，根据非负数的性质求得，，，根据等腰三角形的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：A． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·山东威海·期中）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（     ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 7，8，18 【答案】A 【分析】 本题考查三角形三边关系，解题的关键是根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，逐项判断即可． 【详解】 解：A、，满足三角形三边关系，能组成三角形； B、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形； C、，不满足＂任意两边之和大于第三边＂（等于第三边），不能组成三角形； D、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形． 故选：A． 2．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 【答案】B 【分析】 根据平方的非负性求出x，y的值，然后分两种情况讨论：① 当等腰三角形腰长为4时；② 当等腰三角形腰长为8时，即可得出答案． 【详解】 解：根据题意得 ， 解得 ， ① 若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； ② 若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为． 故选：B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的周长问题，掌握平方的非负性、等腰三角形的定义、三角形三边关系是解题的关键． 3．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）若三角形两边长分别是4，6，则第三边的长可能是（       ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 11 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得第三边长的取值范围，即可得答案． 【详解】 解：设第三边的长为， 若三角形两边长分别是4，6， 则有，即， 所以，第三边的长可能是3． 故选：B． 4．（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（     ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，平行线的性质，关键是掌握三角形的稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】 解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，可以使人字梯稳定， 这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 5．（25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学·期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（       ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【分析】 等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】 解：① 当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ② 当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 6．（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（     ） A. 7 B. 4 C. 13 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】 解：设这个三角形第三边的长为， ∵这个三角形的两边长分别为4和9， ∴，即， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·山东威海·期中）下列图形中，是的边上高的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段， 理解三角形的高的作法是解题的关键； 根据三角形高的画法，结合图形逐一判断即可． 【详解】 解：根据三角形高的画法知： A、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； B、线段是边上的高，故本选项符合题意； C、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； D、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】 根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 3．（25-26学年八上·山东威海·期中）如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形中线的性质可判断A选项； 根据角平分线平分角、同角的余角相等，以及对顶角相等可判断B选项；利用等面积法可判断C选项；先说明，，即，即可判断D选项． 【详解】 解：A．∵是的中线， ∴， ∴ (等底等高的两个三角形面积相等)，故A正确，不符合题意； B．∵是角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； C．∵， ∴，解得：，即C选项正确； D．∵， ∴， ∵， ∴，即，故D选项，错误，符合题意． 4．（25-26学年八上·山东威海·期中）如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则的面积为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形 中线平分三角形的面积是解题的关键． 【详解】 解：∵点为边的中点， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 5．（25-26学年八上·山东威海·期中）如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． (1) 小问详解： 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； (2) 小问详解： 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·山东潍坊·期中）下列命题中是假命题的是（       ） A. 三个连续整数的和是3的倍数 B. 在一个圆中，直径大于不经过圆心的弦 C. 如果，那么 D. 三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于 【答案】C 【分析】 本题考查了判断命题真假，三角形内角和定理的应用，圆的基本概念辨析，绝对值的几何意义，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、设三个连续整数为，其和为，是整数，是3的倍数，故该选项不符合题意； B、在圆中，直径是最长的弦，则直径大于任何不经过圆心的弦（即非直径弦），故该选项不符合题意； C、取，则，但，如果，那么是假命题，故该选项符合题意； D、三角形内角和为，若所有内角均小于，则和小于，互相矛盾，则至少有一个内角，故该选项不符合题意； 故选：C 2．（25-26学年八上·山东威海·期中）如图，中，，分别平分，，，则的度数为（     ） A. 40° B. 110° C. 60° D. 75° 【答案】A 【分析】 本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． 在中，运用三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，在中，运用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】 解：∵，分别平分，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 故选：A． 3．（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和为，掌握其性质及两特殊三角形角的度数是解题的关键． 由题可知，，再结合角平分线及三角形内角和为即可求解． 【详解】 根据题意， ， 又平分，平分， 所以， 在中，， 解得． 故选：C． 4．（25-26学年八上·山东东营·期中）如图，在中，，．将绕按逆时针方向旋转角后得，此时点在上，交于点．则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质及旋转的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知则有，，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】 解：由旋转的性质可知： ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 5．（25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中）如图，点分别在上，若，则的度数为　　　　　　　　　　． 【答案】U度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是求解出的度数． 根据三角形内角和为，可求解的度数，再根据，由此可解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为： ． 6．（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）在中，，，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】60° 【分析】 根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】 解：在中，， ∴， 解方程组 得， 故答案为：60°． 【点睛】 本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 7．（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 【答案】（1）的度数为；     （2）的长为．      【分析】 （1）由三角形的内角和定理，结合角平分线的定义，可得，由直角三角形的两个锐角互余，可得，即可得的度数； （2）由已知可得，可得，结合与的周长之间的关系，即可得的长． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长比的周长小， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26学年八上·山东日照东港区新营中学·期中）引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．    ①                            　；②                           　． （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线． （3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数． 【答案】（1）与；与     （2） 解：∵， ∴ ∵CD为角平分线 ∴ ∵ ∴是有两个角相等的三角形 ∵，， ∴与原来三角形是“等角三角形” ∴CD是△ABC的等角分割线．     （3）60°；30°；；      【分析】 （1）由题意知，，可说明与是“等角三角形”，根据，可说明与是“等角三角形”，进而可得答案； （2）根据三角形内角和定理计算，由角平分线的定义可知，，可说明是有两个角相等的三角形，由，，，可说明与原来三角形是“等角三角形”，进而结论得证； （3）由题意可知，分4种情况求解：① 当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，；② 当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，则，，进而可知的值；③ 当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，，根据求出的值即可；④ 当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，则，，根据求出的值即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ∵ ∴ 同理 ∴与是“等角三角形” ∵ ∴与是“等角三角形” 故答案为：与；与． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：① 当是有两个角相等的三角形，且时，如图1， 由（2）可知，，满足CD为△ABC的等角分割线； ② 当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2， 由题意知， ∴， ∴， ∴时，满足CD为△ABC的等角分割线； ③ 当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3， ， ∵ ∴ ∴时，满足CD为△ABC的等角分割线； ④ 当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4， ∴ ∵ ∴ ∴ 时，满足CD为△ABC的等角分割线； 综上所述，的度数为 或或 或 ． 【点睛】 本题考查了角平分线，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于理解题意熟练掌握角度的求解． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·山东德州德城区·期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】 解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 2．（25-26学年八上·山东聊城聊城东昌中学·期中）如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．延长交于点，由图可知，，，，则，根据三角形的外角性质可得，进而得到当时，，即可求解． 【详解】 解：如图，延长交于点， 由图可知，，，， ， ， ， ， 则图中应减少， 故选：A． 3．（25-26学年八上·山东聊城聊城东昌中学·期中）如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；…与的平分线交于点，得；若，则　　　　　　． 【答案】(度 【分析】 本题主要考查了三角形外角性质，角平分线定义，利用角平分线的定义以及三角形外角与内角的关系，逐步推导得出与的数量关系即可，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出数量关系是解题的关键． 【详解】 解：∵与的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 同理：，， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www zxxk .com 专题01三角形 考点01三角形的概念 考点02三角形的边 考点03三角形的中线、角平分线、高 考点04三角形的内角 考点05三角形的外角 2》 考点01三角形的概念 1.A D 考点02三角形的边 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A D考点3三角形的中线、角平分线、高 1.B 2.C 3.D 4.【答案】8 【分析】 根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；本题考查了三角形中线的性质， 中线平分三角形的面积是解题的关键. 【详解】 解：点D为边BC的中点， -1 SAABD=SAACD-SAABC 点E为边AD的中点， SABDE-2 -SAACD- -SAABC' 4 119 让教与学更高效 熟练掌握三角形 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 SABCE=SABDE+SACDE= .点F为边CE的中点， 1 1 SABEF=SABCE=4SAABC ”SAABC=32cm2, S⅓sE54×32=8cm2 故答案为：8. 5.【答案】(1)20： (2)4cm. 【分析】 本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键。 (1)根据直角三角形的性质求出∠BAD,根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线的定义 求出∠BAE,进而求出∠DAE: (2)根据三角形的中线的性质得到BD=DE,再根据三角形周长公式计算，得到答案. 1)小问详解： 解：AD⊥BC, .∠ADB=90? ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20 .∠B=70’∠C=30 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80 :AE平分∠BAC ·∠BAE=<BAC=40 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20 (2)小问详解： 解：，'AD是△ABE的中线， 2/9 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 ∴BD=DE' CE=3cm' .∴.CD-DE=CD-BD=3cm' :△ABD的周长比△ADC周长小5cm ..AC+CD+AD-AB+BD+AD=5cm' .AC+CD+AD-AB-BD-AD=5cm' ∴.AC-AB=2cm' ∴.AC=4cm 考点04三角形的内角 1.C 2.A 3.C 4.B 5.【答案】85U度 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，解决本题的关键是求解出∠A的度数. 根据三角形内角和为180，可求解∠A的度数，再根据∠A+∠1+∠2=180，由此可解. 【详解】 解：，∠A+∠B+∠C=180,∠B=30,∠C=55, ∠A=180-30°-55°=95 ∠1+∠2=180°-∠A=180°-95°=85 故答案为：85. 6.【答案】60° 3/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 根据直角三角形两个锐角互余得出∠A+∠B=90,解方程组即可. 【详解】 解：在△ABC中，∠C=90, 六∠A+∠B=90, 解方程组心得，飞故答案为：60° 【点睛】 本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组. 7.【答案】(1)∠EAD的度数为23： (2)AC的长为7. 【分析】 (1)由三角形的内角和定理，结合角平分线的定义，可得∠BAE,由直角三角形的两个锐角互余，可 得∠BAD,即可得∠EAD的度数： (2)由已知可得BD=DE,可得CD-BD=5,结合△ABD与△ADC的周长之间的关系，即可得 AC的长， (1)小问详解： 解：∠B=76,∠C=30, ÷∠BAC=180-∠B-∠C=180-76-30=74 “AE平分∠BAC ∠BAE=克∠BAC=37, ·AD⊥BC ∠ADB=90 ∠BAD=90-∠B=90-76=14? ∠DAE=∠BAE-∠BAD=37-14=23 (2)小问详解： 解：AD是△ABE的中线， 4/9 西学科网 www.zxxk.com “BD=DE “CE=5 ·CD-BD=CD-DE=CE=5' “△ABD的周长比△ADC的周长小g (AC+CD+AD-(AB+BD+AD)=9' AC+CD-BD+AD-AB-AD=9' AC-AB=9-5=4 AC=7' 8.【答案】(1)△ACD与△CBD:△ACD与△ABC (2) 解：，∠A=40,∠B=60 .∴∠ACB=180-∠A-∠B=80 .CD为角平分线 六∠ACD=∠BCD3∠ACB=40 .∠ACD=∠A “△ACD是有两个角相等的三角形 “∠CDB=2∠A=80=∠ACB'∠A=∠BCD'∠B=∠B 六△CBD与原来三角形△ABC是“等角三角形” 140°100 ∴.CD是△ABC的等角分割线. (3)60;30°；33 【分析】 (1)由题意知∠ADC=∠CDB=∠ACB=90,∠CAD=∠BCD, △ACD与△CBD是“等角三角形”，根据∠CAD=∠BAC,可说明△ 5/9 让教与学更高效 ∠ACD=∠CBD可说明 ACD与△ABC是“等角 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 三角形”，进而可得答案： (2)根据三角形内角和定理计算∠ACB=180-∠A-∠B=80,由角平分线的定义可知 ∠ACD=∠BCD=克∠ACB=40,∠ACD=∠A,可说明△ACD是有两个角相等的三角形， 由∠CDB=2∠A=80°=∠ACB,∠A=∠BCD,∠B=∠B,可说明△CBD与原来三角形 △ABC是“等角三角形”，进而结论得证； (3)由题意可知，分4种情况求解：①当△ACD是有两个角相等的三角形，且∠A=∠ACD=40 时，如图1，由(2)可知，∠B=60;②当△ACD是有两个角相等的三角形，且 ∠ADC=∠ACD=180二40=70时，如图2，由题意知∠BCD=∠A=40,则 2 ∠BDC=∠ACB=∠ACD+∠BCD=110,∠CBD=∠ABC=180-∠A-∠ACB=30, 进而可知∠B的值；③当△CBD是有两个角相等的三角形，且∠B=∠BCD时，△ACD与△ABC 是“等角三角形”，如图3，∠ADC=2∠B=∠ACB,∠ACD=∠B,根据 ∠A+∠B+2∠B=180求出∠B的值即可；④当△CBD是有两个角相等的三角形，且 ∠BDC=∠BCD时，△ACD与△ABC是“等角三角形”如图4，则∠ACD=∠B, ∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+∠B:根据∠B+2(∠A+∠B)=180求出∠B的值即可. (1)小问详解： 解：，∠ACB=90,CD⊥AB ∴.∠ADC=∠CDB=∠ACB=90 :∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCD=90 ∴.∠CAD=∠BCD 同理∠ACD=∠CBD “△ACD与△CBD是“等角三角形” .∠CAD=∠BAC 六△ACD与△ABC是“等角三角形” 故答案为：△ACD与△CBD;△ACD与△ABC. (2)小问详解： 略 3)小问详解： 解：①当△ACD是有两个角相等的三角形，且∠A=∠ACD=40时，如图1， 6/9 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 C A D 中 图1 由(2)可知，∠B=60,满足CD为△ABC的等角分割线： ②当△ACD是有两个角相等的三角形，且∠ADC=∠ACD=180,40=70时，如图2， 2 C D B 图2 由题意知∠BCD=∠A=40°， ∠BDC=∠ACB=∠ACD+∠BCD=110°' ∠CBD=∠ABC=180-∠A-∠ACB=30, 六∠B=30时，满足CD为△ABC的等角分割线： ③当△CBD是有两个角相等的三角形，且∠B=∠BCD时，△ACD与△ABC是“等角三角形”， 如图3， A D B 图3 ∠ADC=2∠B=∠ACB,∠ACD=∠B 719 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 .∠A+∠B+2∠B=180 <B=140 3 :∠B=140时，满足CD为△ABC的等角分割线： 3 ④当△CBD是有两个角相等的三角形，且∠BDC=∠BCD时，△ACD与△ABC是“等角三角 形”如图4， A D B 图4 ∠ACD=∠B ∴.∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+∠B ∠B+2(∠A+∠B=180 <B=100 3 ·∠B=100时，满足CD为△ABC的等角分割线： 3 综上所述，二B的度数为60或30或0或00 3 【点睛】 本题考查了角平分线，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识.解题的关键在于理解 题意熟练掌握角度的求解. 刀 考点05三角形的外角 1.C 2.A 3.【答案】40（度 【分析】 本题主要考查了三角形外角性质，角平分线定义，利用角平分线的定义以及三角形外角与内角的关系，逐 步推导得出∠A与∠A3的数量关系即可，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出数量关 8/9 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 系是解题的关键。 【详解】 解：，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1, ∠ABC-∠ABC,∠ACD-∠ACD, ·∠ACD=∠A+∠ABC'∠ACD=∠ABC+∠A1' 2∠A1BC+∠A=∠A+2∠ABC ∠A=A 同：A号A-A人AA日A ∠A=40 故答案为：40. 9/9函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01三角形 5大高频考点概览 考点01三角形的概念 考点02三角形的边 考点03三角形的中线、角平分线、高 考点04三角形的内角 考点05三角形的外角 》 考点01三角形的概念 1.(25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中)若△ABC三边a,b,c满足 a-5P+*1c-5石那么△ABC的形状是( A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 》 考点02三角形的边 1.(25-26学年八上山东威海·期中)以下列各组线段为边长，能组成三角形的是( A.2,3,4 B.3,4,8 C.5,6,11 D.7,8,18 2.(25-26学年八上山东青岛南区青岛超银中学·期中)已知实数x,y满足x-4+石，则以x,y的 值为两边长的等腰三角形的周长是() A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 3.（25-26学年八上山东日照东港区新营中学期中)若三角形两边长分别是4,6，则第三边的长可能是 A.2 B.3 C.10 D.11 4.(25-26学年八上·山东德州德城区·期中)如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 拉杆。 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.两直线平行，同位角相等 5.(25-26学年八上·山东日照东港区日照港中学.期中)己知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰 三角形的周长为( ) A.13 B.17 C.13或17 D.13或10 6.（25-26学年八上·山东德州德城区·期中)若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能 是( A.7 B.4 C.13 D.5 》 考点03三角形的中线、角平分线、高 1. (25-26学年八上·山东威海期中)下列图形中，AE是△ABC的边BC上高的图形是( ) A. B. B D B B A 2.(25-26学年八上山东德州天衢新区·期中)如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 △ABC的( 216 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B' B B---- B B(C) 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 3.(25-26学年八上山东威海期中)如图.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BC=5 AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论错误的是 A.SAABE=S△BCE B.∠AFG=∠AGF C.AD=2.4 D.∠FAG=∠ACF 4.(25-26学年八上·山东威海·期中)如图，在△ABC中，己知点D,E,F分别为边 BC,AD,CE的中点，且SA=32cm2则△BEF的面积为 cm2. D 5.(25-26学年八上山东威海·期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC 于点E, BD E (1)若∠B=70,∠C=30,，求∠DAE的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=2cm,CE=3cm,△ABD的周长比△ADC周长小5cm,求 AC的长。 316 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点04三角形的内角 1.(25-26学年八上·山东潍坊期中)下列命题中是假命题的是( A.三个连续整数的和是3的倍数 B.在一个圆中，直径大于不经过圆心的弦 C.如果|a>bL,那么a>b D.三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60 2.(25-26学年八上·山东威海·期中)如图，△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB, ∠BDC=110,则∠A的度数为( ) B A.40° B.110° C.60° D.75 3.(25-26学年八上山东德州德城区·期中)一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD,DM平分 ∠BDC,则∠BMD的度数为( ). 4 M A.102 B.107.5 c.112.5 D.115 4.(25-26学年八上山东东营·期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠A=20.将△ABC绕C 按逆时针方向旋转角a后得△ABC,此时点B在AB上，CA交AB于点D.则∠BDC的度数为 B B D A.50 B.60 c.70 D.80 5,(25-26学年八上·山东德州天衢新区·期中)如图，点E,D分别在AB,AC上，若 ∠B=30°，∠C=55,则∠1+∠2的度数为 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 6.(25-26学年八上山东德州德城区.期中)在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30,则∠A=_ 7.(25-26学年八上山东德州德城区期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC 交BC于点E BD E (1)若∠B=76,∠C=30,求∠EAD的度数： (2)若AD是△ABE的中线，AB=3,CE=5,△ABD的周长比△ADC的周长小9，求AC的长 8.(25-26学年八上山东日照东港区新营中学·期中)引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另 一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”· 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分 割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是 “等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”， D B A D B 图1 图2 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,请写出图中两对“等角三角形”. ① ② (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.请你说明CD是△ABC的等角分割线. (3)在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数. D 考点05三角形的外角 1.（25-26学年八上山东德州德城区期中)已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将 纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 线折叠，使点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)·原三角形纸片ABC中，∠A的大小为 A 甲 丙 A.30° B.32 C.36 D.40 2.(25-26学年八上山东聊城聊城东昌中学期中)如图所示的是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为 C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，若使∠EFD=110,则图 中∠D应减少( ) 30 209 50X A60B A.10 B.15 C.20 D.30 3.(25-26学年八上山东聊城聊城东昌中学期中)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线 交于点A1,得∠A:∠ABC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2:…∠An-1BC与 ∠An1CD的平分线交于点A,得∠A,:若∠A,=5则∠A= 616