精品解析：山东省德州市宁津县苗场中学2025-2026学年第一学期八年级期中数学试题

2025-2026学年第一学期八年级期中数学试题 试题说明：本试题满分150分，时间120分钟 温馨提示：请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、精心选一选（每题4分，共48分） 1. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 4. 多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十一边形 5. 下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 或和 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 8. 如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（ ） A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 不能确定 9. 如图，，，，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 11. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共24分） 13. 三角形的两边长分别是4、7，则周长L的取值范围是 ________________． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是________． 15. 如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________. 16. 下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正确的是 _____________． 17. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝___． 18. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角是 _____________． 三、解答题（共78分） 19. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°． （1）求∠OBC+∠OCB的度数； （2）求∠A的度数． 21. 已知：，，点A，D，B，F在一条直线上，，求证：． 22. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 （1）求证： （2）若，求的度数. 23. 如图，于E，于F，，．求证：． 24. 如图，在和中，，，．求证： （1）； （2）． 25. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离；当他从A处摆动到处时，有． （1）求到的距离； （2）求到地面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级期中数学试题 试题说明：本试题满分150分，时间120分钟 温馨提示：请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、精心选一选（每题4分，共48分） 1. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 2. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 【答案】C 【解析】 【详解】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的． A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确； B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确； D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，其不变形的根据的是三角形的稳定性． 故选：D． 4. 多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十一边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算． 多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的，从而可代入公式求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得， 解得． 故选：C． 5. 下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为是解题的关键． 利用三角形内角和定理，逐一验证每个条件是否能推出其中一个角为． 【详解】解：∵三角形内角和为， ① ∵，且， ∴，则，故是直角三角形； ② ∵，设， ∴， ∴， ∴，故是直角三角形； ③ ∵， ∴， ∴ ，故是直角三角形； ④ ∵ ，且， ∴ ，即， ∴，故是直角三角形； 综上， ①②③④都能确定是直角三角形，共4个条件． 故选：D． 6. 等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 或和 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：顶角为和底角为，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：当顶角为时，则底角为，即另外两个角为和， 当底角为时，则顶角为，即另外两个角为和 ， 综上所述，另外两个角为和 或和． 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 8. 如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（ ） A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵，AD=4厘米， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，，，，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据已知求得，结合全等三角形的性质得和，利用三角形内角和定理即可得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【详解】设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x． ∵三角形三个内角度数的比为2：7：4， ∴2x+7x+4x=180°， ∴7x≈97°， ∴这个三角形是钝角三角形．故选C 11. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 图中三个等边三角形， ∴， ， ， 由三角形的内角和定理可知： ，即， 又∵， ∴， 故答案选B． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键． 12. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解； 【详解】解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°； 正五边形的内角为：，内角的补角为：72°； ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共24分） 13. 三角形的两边长分别是4、7，则周长L的取值范围是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再结合周长表达式得到周长的取值范围． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， ∴， ∵周长， ∴，即． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为时，当腰长为时，根据等腰三角形的定义确定三角形的三边长，再根据构成三角形的条件验证求解即可． 【详解】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为； 当腰长为时，则该等腰三角形的三边长为，，， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为或， 故答案为：或． 15. 如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________. 【答案】250° 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 16. 下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正确的是 _____________． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】结合全等三角形的性质与三角形面积的相关知识，逐个判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，符合全等三角形的性质，说法正确； ②面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为高为和底为高为的三角形，面积相等但形状不同，不全等，说法错误； ③周长相等的两个三角形不一定全等，例如三边长为和的三角形周长相等，但形状不同，不全等，说法错误； ④全等三角形可以完全重合，因此全等的两个三角形的面积相等，说法正确； ⑤三角形的中线把对边分为长度相等的两段，分成的两个小三角形等底同高，因此面积相等，说法正确． 综上，正确的说法是①④⑤． 17. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝___． 【答案】4 【解析】 【分析】依据AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=DC，再根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差，进而求出AC的长度． 【详解】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=DC， ∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+DC+AD）=AB-AC=2， ∵AB=6， ∴AC=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查三角形的中线的定义的运用．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线． 18. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个内角是 _____________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】设多边形边数为，这个内角的度数为，则，根据可得，据此求出n的取值范围，进而确定n的值即可得到答案． 【详解】解：设多边形边数为，这个内角的度数为， 由题意得， ∵， ∴ ∴，即 ∵是正整数 ∴， ∴， ∴ ． 三、解答题（共78分） 19. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ，得；，得；，得， ∴原式 ． 20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°． （1）求∠OBC+∠OCB的度数； （2）求∠A的度数． 【答案】（1）61° （2）58° 【解析】 【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠OBC+∠OCB的度数； （2）依据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，可得∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，再根据三角形内角和定理可得△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°． 【小问1详解】 解：∵∠BOC=119°， ∴在∠BCO中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=61°； 【小问2详解】 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=122°， ∴△ABC中，∠A=180°﹣122°=58°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和是180°、角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 21. 已知：，，点A，D，B，F在一条直线上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定和性质，解题关键是证明． 先证明，再根据证明，从而可得． 【详解】证明：∵， ∴， 又，， ∴（）， ∴． 22. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且 （1）求证： （2）若，求的度数. 【答案】（1）证明见详解；（2）130° 【解析】 【分析】（1）由，得AD=BC，根据AAS可证明； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案. 【详解】（1）∵点A、C、D、B在同一条直线上，， ∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC， 在与中， ∵ ∴(AAS) （2）∵， ∴ ∴. 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键. 23. 如图，于E，于F，，．求证：． 【答案】证明：，， ， 又，， ， ， ． 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，即可得证． 【详解】略 24. 如图，在和中，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明得，即可解决问题； （2）由全等三角形的性质得，再证，得，进而可得结论． 【小问1详解】 证明：在和中， ， . ， ，即. 【小问2详解】 ， ，， 在和中， ， ， ， ，即. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法，准确识图确定出全等的三角形是解题的关键． 25. 如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离；当他从A处摆动到处时，有． （1）求到的距离； （2）求到地面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据平行线间距离相等，得到，再证明，得到，即可得解； （2）过点作地面于点，根据平行线间距离相等，得到，再结合全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，则， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 即到的距离为； 【小问2详解】 解：如图，过点作地面于点， 由平行线间距离相等可知，， 由（1）可知，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $