山东齐河县潘店镇中学等校2025-2026学年第一学期八年级期中检测数学试卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级上册期中核心知识，以三角形、轴对称、几何变换为主体，通过重心平衡情境（选择6题）、菱形动态问题（解答23题）等设计，融合几何直观与推理能力，体现空间观念与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形构成、高作法、全等判定|第6题结合物理平衡考重心，培养数学眼光| |填空题|5/20|轴对称坐标、等腰三角形性质|11题坐标对称问题，强化空间观念| |解答题|6/70|几何证明、动态几何|23题菱形运动综合题，考查推理能力与模型意识，适配期中阶段性检测|

2025-2026学年第一学期八年级（上）期中检测数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，以为边的三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.如图，过的顶点作边上的高，以下作法正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，分别过的顶点，作若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，，，的大小关系是(    )    A. B. C. D. 6.下列各选项的都表示一块质地均匀的木板。项中，点，，分别是，，的中点项中，，，分别是的三条高线项中，，，别是的三条角平分线项中，，，分别是过三边中点且垂直于三边的直线。用一根针顶住点，能使三角形木板保持平衡的是。 A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 8.如图，已知，用尺规以为一边在的外部作，对于弧，下列说法正确的是(    ) A. 以点为圆心，的长为半径 B. 以点为圆心，的长为半径 C. 以点为圆心，的长为半径 D. 以点为圆心，的长为半径 9.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是  (    ) A. B. C. D. 10.下列图形中是轴对称图形的是． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，轴是的对称轴，轴是的对称轴，点的坐标为，则点的坐标为          ． 12.如图，在等腰三角形中，，，于点，则          ． 13.如图，直线，等边三角形的两个顶点，分别落在直线，上．若，则的度数是          ． 14.如图，，，，则的度数是          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16.如图，在中，，、是高，与相交于点． 求证：； 若，求的度数． 17.如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点． 方程组的解是______； 求的面积； 在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请求出点的坐标． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，的两条高交于点． 求证：； 若，求的面积． 19.本小题分 如图，点，，在同一直线上，点在上，且，，． 求的长； 判断与的位置关系，并说明理由； 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 20.本小题分 如图，，于点，于点，和相交于点求证：平分． 21.本小题分 过直线上一点作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图： 在直线上点的两旁分别截取线段，，使； 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； 过点，作直线，则直线即为所求作的垂线． 22.本小题分 如图，在四边形 中， ， 是对角线． 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 的垂直平分线，垂足为点，与边 分别交于点，要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑； 在的条件下，连接 ，求证：四边形 为菱形． 23.本小题分 如图，在菱形中，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为过点作分别交，于点，，连接，设运动时间为解答下列问题： 当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ 设的面积为，求与的函数关系式； 在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积为菱形面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级（上）期中检测数学试卷 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：以为边的三角形有，，， 故选：． 根据三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形找出图中的三角形． 本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形，本题得以解决． 【解答】 解：，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ，，，能组成三角形，故选项D正确， 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【解答】 解：形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B.面积相等的两个三角形全等，说法错误； C.完全重合的两个三角形全等，说法正确； D.所有的等边三角形全等，说法错误． 故选：． 8.【答案】  【解析】根据作一个角等于已知角的方法可知以点为圆心，的长为半径画出弧故选B． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】证明：、是高， ， 在和中， ， ≌， ． 解：，， ．  【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 证明≌，即可得出； 利用四边形内角和定理即可解决问题． 17.【答案】  的面积为  点的坐标为  【解析】解：由图象得的解为， 故答案为：； 点的坐标为；点的坐标为； ，到轴的距离为， ； 令， 与的面积相等， ， ， 点异于点， ， ， ． 根据两直线交点的坐标即可得到答案； 先求出、的坐标，进而得到的长，进而得到的面积； 先表示出的面积，再根据与的面积相等，由此求解即可． 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键． 18.【答案】【小题】 证明：的两条高，交于点，  ，   即， 在 与 中， ； 【小题】 解：，  ，， ，，  ，  ，  ．   【解析】  首先利用三角形的高线的性质证明，然后利用即可证明；   利用全等三角形的性质可以得到、的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解． 19.【答案】【小题】 解：≌， ，， ． 【小题】 ． 理由：因为，所以又因为点，，在同一直线上，所以，所以，所以  【小题】 解：． 理由：如图，延长交于， ≌， ， 中，， ， ，即．   【解析】 略  略  略 20.【答案】证明 ，， ． 在和中， ， ， 平分．   【解析】见答案 21.【答案】解：如图，直线即为所求．   【解析】略 22.【答案】【小题】 解：如图所示，即为所求； 【小题】 证明：如图所示，  垂直平分 ，  ， ， ，  ，  ，  ，  ， 又 ，  ，  ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 四边形 是菱形．   【解析】  本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． 分别以、为圆心，以大于 长的一半画弧，二者交于、，连接 分别与与边 分别交于点，，则点和点即为所求；  由线段垂直平分线的定义得到 ， ， ，再由等边对等角和平行线的性质可推出 ，则可证明 ，得到 ，据此可证明结论． 23.【答案】解：连接 ∽ ，  ， 若点在线段的垂直平分线上                                                  当时，点在线段的垂直平分线上． 过点作，垂足为，交于点． 连接，交于点，根据题意， 菱形面积： ，，   ∽  ， ，    ， 的高等于， 四边形是菱形， ， ，   ， 与的函数关系式是． 假设存在某一时刻，使的面积为菱形面积的， 则 解得：，  不合题意，舍去  答：当时，的面积为菱形面积的． 若时，； 若时，； 若时，．  【解析】此题主要考查平行线截线段成比例，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判断与性质，菱形的性质，求二次函数解析式，三角形的面积，等腰三角形的性质，分类讨论等知识． 由得到，判定∽，然后列出比例式求出与的关系，利用小的垂直平分线的性质即可求出； 作适当的辅助线是解决问题的关键，过点作，垂足为，交于点，然后利用菱形面积求出，再判定∽列出比例式求出，求出与的函数解析式； 根据题意的面积为菱形面积的求出，根据实际意义确定的大小； 分别讨论时，或时，求出即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $