专题10 一次函数（期中真题汇编，山东专用）八年级数学上学期

专题10 一次函数 6大高频考点概览 考点01 一次函数的概念 考点02 一次函数的图象和性质 考点03 一次函数与方程（组）、不等式 考点04 实际问题与一次函数 考点05 函数的概念 考点06 函数的表示 考点01 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可． 【详解】A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴ 在函数图像上； B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴ 不在函数图像上；      C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴ 不在函数图像上；      D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴ 不在函数图像上； 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 2．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）下列y与x之间的函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是一次函数的有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题主要考查一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键；根据一次函数的定义（）判断每个函数是否一定是一次函数即可． 【详解】 解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤，若则不是一次函数，因此不一定是一次函数； ⑥不是一次函数； ∴一定是一次函数的只有①和④，共2个； 故选C． 3．（25-26学年八上·山东青岛·期中）下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（       ） A. 正方形的面积与边长之间的关系 B. 等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C. 铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D. 小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 【答案】C 【分析】 本题考查正比例函数的定义，写出两个变量之间的函数关系式，进行判断即可． 【详解】 解：A、，不是正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，是正比例函数，符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选C． 4．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【分析】 本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】 解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 5．（25-26学年八上·山东青岛·期中）已知点在函数的图象上，求的算术平方根与立方根的和． 【答案】12 【分析】 本题考查一次函数的图象，求一个算术平方根和立方根，把点代入函数解析式，求出的值，再根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】 解：把代入，得：， ∴， ∴； 故的算术平方根与立方根的和为12． 考点02 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（     ） A. y的值随x的增大而增大 B. 该函数图象一定经过第一、二、四象限 C. k的值为或 D. 在在范围内，y的最大值为1 【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数的图象与性质，分类讨论求解出的值是解题的关键．根据一次函数与y轴交于，结合与坐标轴围成的三角形的面积为2，分与x轴的交点坐标或两种情况讨论，求出k的值，结合一次函数的图象与性质判断是解题的关键． 【详解】 、当 时，随的增大而增大；当时， 随的增大而减小；故错误； 、当时，该函数图象一定经过第一、 二、 四象限；当时，该函数图象一定经过第一、 二、 三象限；故错误； 、时，，所以直线与y轴的交点坐标为， 当时，该函数图象一定经过第一、 二、 四象限，又直线与坐标轴围成的三角形的面积为2， ∴该直线与轴的交点坐标为 即解得 ； 当 时，该函数图象一定经过第一、二、三象限， 此时该直线与x轴的交点坐标为， ∴， 解得，故正确； 、当时，当时，取最大值，当时，当时，取最大值，故错误； 故选：． 2．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）若函数y＝kx－k(k为常数，且k≠0)中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据题意判断出函数的增减性，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】 解：∵函数y=kx-k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而减小， ∴k＜0，-k＞0， ∴函数图象经过一、二、四象限． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 3．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）若直线经过一、三、四象限，则图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据直线经过一、三、四象限，判断出系数的正负，然后根据的系数特点，即可判断直线所过的象限． 【详解】 解：∵直线经过一、三、四象限， ， ∴直线过一、二、四象限． 故选：A． 4．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵是一次函数的图象上三点， 且， ∴． 故选：C． 5．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）关于函数的图像，下列结论正确的是（       ） A. 必经过点(1，2) B. 与x轴交点的坐标为(0，-4) C. 过第一、三、四象限 D. 可由函数的图像平移得到 【答案】C 【分析】 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误； B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确； D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键． 6．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】 解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵-4＜2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小． 7．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】 解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据直线经过第一、三、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由的符号来求直线所经过的象限． 【详解】 解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴直线经过第二、三、四象限． 故选：C． 9．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）若函数y=-2mx-（-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（　　） A. m=2 B. m=-2 C. m=±2 D. 以上答案都不对 【答案】B 【详解】∵函数y=-2mx-（-4）的图象经过原点， ∴-（-4）=0，∴m=±2， ∵y随x的增大而增大， ∴-2m＞0，∴ m=-2． 故选B． 10．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题考查了比较一次函数的函数值的大小，掌握一次函数的增减性是解题关键．由题意得出随的增大而增大，结合即可得出答案． 【详解】 解：直线， ， 随的增大而增大， 点，都在直线上，且， ， 故选：C． 11．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 此题主要考查了一次函数图象．由一次函数图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号是关键． 【详解】 解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A 12．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值为（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】首先根据正比例函数的定义可得m2-1=1，且m-1≠0，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得m-1＜0，进而确定m． 【详解】，若为正比例函数，则，且，计算可得． 故选D. 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 13．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：①；②；③；④；⑤．下列说法中，正确的是（       ）． A. ①③的图象都过点 B. ①②③的图象相互平行 C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象 D. ③④⑤的图象都过点 【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数的有关知识，解题关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 【详解】 解：A、分别把点代入③ 的解析式中，，故③ 的图象不过点，该说法错误，不符合题意；  B、当值相等时，直线平行，所以相互平行的只有① 和③ ，故错误，不符合题意； C、将③向下平移个单位长度得①，故正确，符合题意；  D、把点代入③ 的解析式中，，故③ 的图象不过点(1,0)，该说法错误，不符合题意； 故选：C． 14．（25-26学年八上·山东青岛·期中）一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查一次函数和正比例函数图象的综合判断，根据每个选项中图象所过象限，判断出的符号，即可得出结果． 【详解】 解：A、一次函数过一，二，三象限，则，故，正比例函数过一，三象限，则，符合题意； B、一次函数过一，二，四象限，则，故，而正比例函数过一，三象限，则，不符合题意； C、一次函数过二，三，四象限，则，故，而正比例函数过二，四象限，则，不符合题意； D、一次函数过一，三，四象限，则，故，而正比例函数过一，三象限，则，不符合题意； 故选A． 15．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求一次函数解析式，坐标与图形-轴对称变换． 分别求出直线、直线的解析式，求出点Q的运动范围，再根据轴对称的性质即可求出a的取值范围． 【详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 当时，； 设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ， ∴直线的解析式为， 当时，； 即点Q在范围内运动， ∵点关于y轴的对称点Q， ∴ 故选：B． 16．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，……，依次进行下去，点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了坐标变换的规律，熟练掌握一次函数图象上的坐标特征是解题的关键，根据坐标的变化规律得到，，，，按此规律结合，即可得到点的坐标． 【详解】 解：∵，在直线上， ∴在中，当时，，则， ∵在直线上， ∴在中，当时，，则， 同理可得：，，，，，， ∴，，，（为自然数）， ∵， ∴的坐标为，即， 故选：D． 17．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度（cm）与时间（h）的数据 时间（h） 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度（cm） 6 10 14 18 22 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出与之间的函数表达式； （2）【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？ 【答案】（1） 如图所示．      （2）当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了26厘米      【分析】 本题考查画一次函数图象，求一次函数解析式，一次函数的应用．理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）结合表格画一次函数图象即可，再根据利用待定系数法求函数解析式求解即可； （2）将代入（1）所求解析式，求出y的值即可． (1) 小问详解： 解：描出各点，再连线， 由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为． 点，在该函数图象上， ， 解得 ， 与之间的函数表达式为； (2) 小问详解： 解：从开始时间是上午7：00到下午13：00，经过，即， ∴， 答：当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了26厘米． 18．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）正比例函数的图象如图所示，则图象向下平移3个单位后函数关系式为　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查正比例函数的性质及图象的平移，熟练掌握正比例函数的性质及图象的平移是解题的关键；由题意易得正比例函数解析式为，然后根据图象的平移可进行求解． 【详解】 解：由图可知：把点代入正比例函数得：， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴图象向下平移3个单位后函数关系式为； 故答案为． 19．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费（元）与携带行李重量（千克）（）之间的关系式为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】由题意知超过（x-20）千克，乘以1.5即是y的值 【详解】y=1.5（x-20）=1.5x-30 故填y=1.5x-30 【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解题意是解题关键. 20．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）直线与坐标轴围成的三角形面积为1，则　　　　　　　　　　． 【答案】± 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：在函数中，当时，；当时，， 直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ， ． 故答案为：． 21．（25-26学年八上·山东青岛·期中）已知直线与直线平行，且与轴的交点坐标为，则直线所对应的函数表达式为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求一次函数解析式． 根据两直线平行，可得直，根据与轴交点坐标，可得，从而确定函数表达式． 【详解】 解：设直线的函数表达式为． ∵直线与直线平行， ∴． ∵直线与轴交点坐标为 ， ∴． ∴直线的函数表达式为 ． 故答案为：． 22．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查的是一次函数的平移，由一次函数的平移规律即可得出答案． 【详解】 解：将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为， 故答案为：． 23．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间． 某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到下表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 【答案】（1） 描点并连线如图所示：      （2） 解：∵各点连线是一条直线， ∴是的一次函数． 设与之间的函数表达式为， 将坐标和分别代入， 得 ， 解得 ， ∴， 当时，得， 解得， ∴， ∴与之间的函数表达式为；     （3）当箭尺读数为时是晚上      【分析】 本题考查了一次函数的应用、画函数图象，理解题意，正确求出函数关系式是解题的关键． （）根据表格中的数据先描点，再连线即可； （）由各点连线是一条直线，得出是的一次函数，再利用待定系数法求解即可； （）当时，得，解得，然后计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，得， 解得， ∵上午经过小时后是晚上， ∴如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是晚上． 24．（25-26学年八上·山东青岛·期中）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A，C，一次函数的图象与的图象交于点，与轴相交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）点是轴上的一个动点，直接写出的最小值． 【答案】（1），     （2）18     （3）      【分析】 本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，得到的最小值即为，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：把代入，得， ∴， 把，代入，得： ， 解得 ， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴的面积； (3) 小问详解： 解：作点关于轴的对称点，连接，则，，作轴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 25．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是_____； （2）若点是直线上的一点，则直线的解析式是______； （3）在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 本题主要考查了一次函数的几何综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分别令，即可求解； （2）先求出的值，再利用待定系数法解答，即可求解； （3）先求出，设点的坐标为，根据的面积等于的面积，列出方程，即可求解； (1) 小问详解： 解：令， 令， ∴点的坐标是．点的坐标是； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵点是直线上一点， ∴，解得：， ∴点， 设直线的解析式是， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：存在， 由（1）得：点的坐标是．点的坐标是， ， 设点的坐标为， ∵的面积等于的面积， ， 解得：或0（舍去）， ∴点的坐标为． 26．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； （3）若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1）     （2），     （3）或      【分析】 本题考查一次函数的图象和几何变换，坐标与图形面积，熟练利用数形结合的方法解题是关键． （1）由平移的性质可得到，再将点代入解析式求解； （2）根据一次函数与坐标轴相交的特点去求解； （3），结合点，利用当的面积为5时，解立方程求解． (1) 小问详解： 解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数为． (2) 小问详解： 解：由题意得 当时，， 当时，， ， 图象与轴、轴的交点的坐标分别为，． (3) 小问详解： 解：设 ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， 或． 考点03 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点和在第四象限内的，若满足：，那么称点Q为点P的“影像点”，例如：点的影像点为点，点的影像点为点，如图，若点在直线上，当时，存在点P的影像点Q，则的最大值为（       ） A. 4 B.  C. 5 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点，点坐标的平移，关于轴对称的点坐标的特征．熟练掌握一次函数与坐标轴的交点，点坐标的平移，关于轴对称的点坐标的特征是解题的关键． 由“影像点”可知，当时，、关于轴对称，当时，向下平移8个单位得到，然后根据在第四象限求得当时，存在点P的影像点Q，然后求解作答即可． 【详解】 解：由“影像点”可知，当时，、关于轴对称，当时，向下平移8个单位得到， 当时，， 解得，， 当时，， 解得，， ∴当时，存在点P的影像点Q， ∵， ∴的最大值为， 故选：A． 2．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了根据两条直线交点求方程的解， 先求出点P的坐标，再根据方程的解是直线与直线交点的坐标解答即可． 【详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程的解是． 故答案为：． 3．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）一次函数，当时，　　　　　　　　，这条直线与x轴的交点的坐标是　　　　　　　　，因此，方程的解是　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入求出的值，进而可得出这条直线与轴的交点坐标，于是得到方程的解． 【详解】 解：当时，， 解得：， 这条直线与轴的交点是． 方程的解是， 故答案为：；，． 4．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）我们把形如y的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支． （1）当a＝0时； ①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象； ②点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m＝　 　，n＝　 　； （2）点A（4，3）在对称一次函数图象上，求a的值； （3）点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD只有一个交点时，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）① 画出函数图象如图所示： ②m=1，n=2或-2； （2）a=1或7； （3）或 【分析】 （1）当a=0时，则 ，① 画出函数图象即可；② 把点P（1，m）和点Q（n，2）代入解析式求解即可； （2）把点A代入解析式求解即可； （3）由题意可把代入解析式即可求得或，根据题意得到 或 ，然后求解即可． 【详解】 解：（1）当a=0时，则 ， ① 略 ② 由题意分别把点P（1，m）和点Q（n，2）代入解析式得：， 当n≥0时，则有n=2，当n＜0时，则有n=-2， 故答案为1；2或-2； （2）∵点A（4，3）在对称一次函数图象上， ∴或， 解得：或； （3）∵点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2）， ∴把代入解析式得或， ∵当一次对称函数图象与线段CD只有一个交点， ∴ 或 ， 解得：或． 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式组的求解，熟练掌握一次函数的图象与性质及不等式组的求解是解题的关键． 考点04 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（     ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【分析】 本题考查了函数与图象，一次函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用，求出一次函数解析式是解题的关键． 分析图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，段是快车到达终点后，慢车继续行驶直到终点实验中学的函数图象；由图2知，快车3小时到达终点，故可判断① 正确；利用待定系数法求出的函数解析式，利用函数式建立方程可判断后面3个． 【详解】 解：由图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，则知快车3小时到达终点，即；故① 正确； 在图1中，设，函数图象过点， 代入函数式中得： ，解得 ， ∴； 设，函数图象过点，代入函数式中得：， ∴， ∴； 当两车相遇时，，即， 解得：； 故② 正确； 时，，， 快车离锦绣中学150km，慢车离开锦绣中学90km，两车相距， 即当时，两车相距60km； 故③ 正确； 当两车相遇前，即时， ∴， 解得：； 当当两车相遇后，即时， ∴， 解得：； 而，此时快车已到达终点； 当快车3小时到达终点时，慢车离开起点，它再行驶时，两车也相距200km； 此时慢车还要行驶， 则这时； ∴当或时，两车相距200km． 故④ 不正确； 综上，正确的有① ② ③ ； 故选：A． 2．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）在一条笔直的公路上两地相距，甲车从地开往地，乙从地开往地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（       ） A. 甲车的速度比乙的速度慢 B. 甲车出发1小时后乙才出发 C. 乙车行驶了或时，甲、乙两车相距 D. 乙车到达地时，甲车还有1小时到达地 【答案】C 【分析】 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；根据图象及一次函数的图象与性质可依次进行排除选项． 【详解】 解：由图象可知：甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车的速度比乙的速度慢，故A正确； ∴， ∴，即甲车出发1小时后乙才出发；故B正确； 设甲车所作直线的函数解析式为，把点代入可得：， 解得：， ∴甲车所作直线的函数解析式为， 同理可得乙车所作直线的函数解析式为， ∴， 解得：或， ∴甲车行驶了或时，甲、乙两车相距；故C错误； 乙车到达地，甲行驶了小时，其路程为，则还需到达地；故D正确； 故选：C． 3．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；                          ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】 ∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴① 正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴② 正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得 ， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③ 错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④ 错误； 故选B． 【点睛】 本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 4．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市城镇居民用水实行阶梯收费．具体情况如表： 每月用水量 单价 不超过15立方米 每立方米2.4元 超过15立方米不超过30立方米部分 每立方米3.4元 超出30立方米部分 每立方米7.2元 （1）若设居民每月的用水量为立方米，每月所需的水费为元．请写出超过15立方米不超过30立方米部分、超出30立方米部分与的函数关系式； （2）若小丽家6月份水费70元，那么小丽家用水多少立方米？ 【答案】（1）超过15立方米不超过30立方米部分，；超出30立方米部分，     （2）小丽家用水25立方米      【分析】 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据（1）可把代入进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 超过15立方米不超过30立方米部分：； 超出30立方米部分：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知： 把代入得：， 解得：； 答：小丽家用水25立方米． 5．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线、直线分别交于点．有以下论述①；②；③；④．则以上论述正确的序号是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．令直线l的为，再分别求出的坐标，最后对所给结论依次进行判断即可． 【详解】 解：由题知， 令直线l为， ∵直线l与y轴、直线、直线分别交于点， ∴点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为， 则， ， 则． 故①正确． ，且轴，． ∵，，且轴， ∴， ， 即． 故②错误． ∵， ． 故③正确． ∵， ． 故④正确． 故答案为：． 6．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，点是线段上的一个动点(不与点和点重合)，过作轴交线段于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，连接，，在点运动的过程中，当时，的值为___________． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． （1）分别令、代入一次函数中计算求解即可； （2）根据题意得出，进而得到，根据列方程计算求解即可； （3）过点作于点，结合图象表示出，根据直角三角形面积公式，列出方程计算求解即可． (1) 小问详解： 解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 令得，，解得，则点的坐标为， 令得，，则点的坐标为， 答：点、点的坐标为，； (2) 小问详解： 解：根据题意得，点的横坐标为，则 当时， 则、 因此 由得： 解得， 答：的值为； (3) 小问详解： 解：过点作于点，如图： 则 由于 则 即 解得： 故答案为：． 7．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买元/人的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买元/人的门票，采摘的杨梅质量在千克以内（包含千克）按原价收费，超过千克后，超过部分按原价的五折收费．设采摘量x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为y2元． （1）当采摘量超过千克时，分别求出，与x之间的函数关系式； （2）当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ （3）若采摘量为千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1），     （2）千克或千克     （3） 选择乙方案更划算．理由如下： 当时，，， ∵， ∴选择乙方案更划算．      【分析】 本题考查了一次函数的实际应用，包括函数关系式的建立、方程求解以及方案优劣比较，熟练掌握一次函数的性质和方程思想是解答本题的关键． （1）根据甲、乙方案的收费规则，结合费用构成，分别推导采摘量超过千克时，，与x之间的函数关系式； （2）分采摘量不超过千克和超过千克两种情况，通过建立方程求解两种方案价格相同时的采摘量； （3）将采摘量代入两个函数关系式，计算出各自的总费用，通过比较费用大小确定更划算的方案． (1) 小问详解： 解：当采摘量超过千克时，， 根据题意，得， ； (2) 小问详解： 解：当时，， 令，则，解得：， 当时，令，则，解得：， 答：当采摘千克或千克时，两种方案的价格相同． (3) 小问详解： 略 8．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． （1）求直线的表达式； （2）当的面积是的面积的时，求出相应点的坐标． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点B的坐标，进而求出的面积，则可得到的面积，再分点P在上和点P在上两种情况，讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：设直线的表达式为， ∵和都在直线上， ∴ ， ∴ ， ∴直线的表达式为； (2) 小问详解： 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的， ∴的面积是9； 设直线的表达式为，则， ∴， ∴直线的表达式为； 如图所示，当点P在上时，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在上时，则， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 9．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，由折叠的性质可知：，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】 解：令时，则有，解得：， 令时，则有， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 故答案为． 10．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 …… 水量 5 20 35 50 65 …… 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的_____________函数（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数关系式； （3）一个人一天大约饮用1400毫升水，在这种滴水状态下，多少小时可以达到一人一天的饮水量？ 【答案】（1） 根据题意所作图象如图所示： 一次     （2）关于的函数关系式     （3）在这种滴水状态下，小时可以达到一人一天的饮水量      【分析】 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据列表，描点，连线可作函数图象，进而问题可求解； （2）设该函数解析式为，然后根据待定系数法求解即可； （3）由题意可把代入函数解析式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数； 故答案为：一次； (2) 小问详解： 解：设该函数解析式为，由题意得： ， 解得： ， ∴关于的函数关系式； (3) 小问详解： 解：由题意可把代入函数解析式得：， 解得：， ∴（小时）； 答：在这种滴水状态下，小时可以达到一人一天的饮水量． 11．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温y（）与x（）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x（min） 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 n … y（℃） 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 100 … 研究发现：无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温y（）都是时间x（）的一次函数．根据以上信息，回答下列问题： （1）观察表格可知，在煮沸模式下，时间x每增加，水温y增加______，据此推测，表格中的m的值为______； （2）在保温模式下，直接写出当时水温y与时间x之间的函数关系式______，并求出n的值． 【答案】（1）10，8     （2），．      【分析】 本题主要考查了一次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，通过解析式求自变量的值，解题的关键是掌握一次函数的性质． （1）根据一次函数的性质进行求解即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可，通过解析式求出自变量的值． (1) 小问详解： 解：根据一次函数的性质得， ， ， 故答案为：10，8； (2) 小问详解： 解：设水温y与时间x之间的函数关系式为， 将代入解析式得， 解得 ， ∴水温y与时间x之间的函数关系式为, 当水温时，， 解得， ∴， 故答案为：，． 12．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题： （1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式 （2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？ （3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？ 【答案】|(1) （1）y= ;(2) 9.4元；（3）11千米 【分析】 （1）本题为分段函数，根据题意列出函数 （2）4千米应付多少元也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求． （3）付车费19.2元，也就是函数式里的y=19.2代入求出x的值． 【详解】 解：（1）y= （2）x=4时y=1.4×4+3.8=9.4（元） 小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元 （3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11 若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米 13．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）如图，已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，规定，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围． 【答案】（1） ，；     （2） 连线： 当时随的增大而增大（答案为不唯一）；     （3）当时，．      【分析】 （）根据题意当时，，当时，，当时，， （）根据画函数图象的方法即可求解； （）通过函数图象即可求解； 本题考查了函数图象的性质，画函数图象，矩形的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由题意得：，， 当时，，当时，， 当时，， ∴ ，； (2) 小问详解： 解：列表： 当时随的增大而增大（答案为不唯一）； (3) 小问详解： 解：根据图象可知：当时，． 14．（25-26学年八上·山东青岛·期中）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表： 价格 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 2 零售价（元/千克） 该蔬菜经营户当日批发了黄瓜和茄子共千克，设批发了黄瓜x千克，当日总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）若当日的总利润为元，求当日批发了茄子多少千克． 【答案】（1）     （2）千克      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 （1）根据题意可以求得y与x的关系式； （2）根据题意和表格可以求得购买的黄瓜的质量，从而可以解答本题 (1) 小问详解： 解：由题意可得， (2) 小问详解： 解：当日的总利润为元时，则 解得 （千克） 答：当日批发了茄子千克． 15．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人停工保养的时间为                  分钟，                  ； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为                  分钟． 【答案】（1），     （2）     （3）该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟.      【分析】 本题考查的是一次函数的实际应用； （1）由图象可得：甲机器人停工保养的时间，再计算甲乙机器人的工作效率，再列式计算求解的值即可； （2）由甲乙机器人的效率为每分钟件，可得所在直线对应的函数表达式为：，再化简即可； （3）把代入，进一步即可得到答案. (1) 小问详解： 解：由图象可得：甲机器人停工保养的时间为分钟； ∵， ∴（件）； (2) 小问详解： 解：∵甲乙机器人的效率为每分钟件， ∴所在直线对应的函数表达式为：； (3) 小问详解： 解：当时， ∴， 解得：， ∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 16．（25-26学年八上·山东东营·期中）综合与实践 背景 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相 图片 素材一 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 如何购买才能使总费用最少？ 【答案】问题一、甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【分析】 本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用． 问题一、设甲规格每套元，则乙规格每套元，根据用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，可列方程：，解方程求出两种规格的单价； 问题二、设甲规格购买了套，则乙规格购买了套，列不等式求出，购买费用为，所以随着的增大而减小，购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【详解】 问题一、解：设甲规格每套元，则乙规格每套元， 根据题意可得：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ， 答：甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、解：设甲规格购买了套，则乙规格购买了套， 根据题意可得：， 解不等式得：， 则购买的总费用是， ， 随着的增大而减小， 当时，才能使购买总费用最少， 最少费用是(元)， 此时(套)， 答：购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 17．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接．首先确定点的坐标，当点在的延长线上时，的值最大． 【详解】 解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立 解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为4． 故答案为：4． 18．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）如图，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点不重合），连接． （1）求直线的解析式； （2）设动点的横坐标为，的面积为． ①求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，轴上存在点，使得是等腰三角形，直接写出此时点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为     （2）①，自变量的取值范围为；②；③ 当是等腰三角形时，点的坐标为或或或      【分析】 本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及等腰三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，设直线的解析式为，然后根据待定系数法可进行求解； （2）① 过点作轴于点，由（1）及题意可知：，则有，，，然后根据三角形面积公式可进行求解； ② 由（1）可知：，，然后可得，进而求解即可； ③ 由题意可分当时，当时，当时，然后分类进行求解即可． (1) 小问详解： 解：令时，则有，即， 令时，则有， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得： ， ∴直线的解析式为， (2) 小问详解： 解：① 过点作轴于点，如图所示： 由（1）及题意可知：， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 自变量的取值范围为； ② 由（1）可知：，， ∴， ∴， ∴； ③ 由题意可分：当时，如图，过点作轴于点， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，过点作轴于点， 由上可知：，， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 设，则有， ∵， ∴， 解得：或； ∴或； 综上所述：当是等腰三角形时，点的坐标为或或或． 19．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某地于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制，下面是该地医疗机构住院病人累计分段报销表： 医疗费 报销比例（%） 500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分 40 10000元以上部分 45 （例：某医院病人医疗费900元，报销金额为元） （1）若农民甲在5月份住院的医疗费2200元，他可以报销多少元？ （2）若医疗费为x元（），可以报销的钱数为y元，直接写出y与x的函数关系式_________． （3）若农民乙住院的医疗费报销了1800元，则医疗费是多少元？ （4）若农民丙报销后实际付了5560元，直接写出报销前的医疗费是_______元． 【答案】（1）620元     （2）     （3）医疗费5500元     （4）8600元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，一次函数的实际应用问题，以及一元一次方程的应用，根据题意列出函数关系式和方程是解答关键． （1）根据表格中报销方法列式计算即可； （2）根据范围的报销方法列出函数关系式即可； （3）先判断医疗费的范围，设医疗费是x元，根据农民乙住院的医疗费报销了1800元列方程求解即可； （4）先判断医疗费的范围，设报销前的医疗费是y元，根据农民丙报销后实际付了5560元列方程求解即可． (1) 小问详解： （元）， 所以他可以报销620元； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： （元）， （元）， ∵， ∴农民乙住院的医疗费超过了5000元但不超过10000元． 设医疗费是x元，由题意得， ， 解得， 故医疗费是5500元； (4) 小问详解： 元，元， ∵， ∴农民丙报销前的医疗费超过了5000元但不超过10000元． 设报销前的医疗费是y元，由题意得， ， 解得 故报销前的医疗费是8600元． 故答案为：8600． 20．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图，直线与轴、轴分别交于点，．直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，直线与直线交于点，点为直线上的一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，点是点下方轴上的一点，且满足，求点坐标． 【答案】（1）直线的解析式为     （2）或     （3）点P的坐标为      【分析】 本题主要考查一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）由直线可得，设直线的解析式为，然后利用待定系数法可进行求解； （2）由题意可设点，则有，然后可得，进而根据可建立方程进行求解； （3）由题意易得，连接，过点D作轴于点F，在上截取，由题意可先证，则有，，然后再证，则，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程进行求解． (1) 小问详解： 解：令时，则有，解得：； 令时，则有； ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得： ， ∴直线的解析式为； (2) 小问详解： 解：由题意可设点， ∵过点作轴的平行线，交轴于点，交直线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴或； (3) 小问详解： 解：由（2）可知：直线与直线交于点， 联立得 ，解得： ， ∴， 连接，过点D作轴于点F，在上截取，如图所示： ∴， ∵，， ∴轴，，， ∴， ∵， ∴， ∴都为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴点P的坐标为． 21．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为　　　　　　　. 【答案】 【详解】 如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则 易证△CEP≌△PFD（ASA）， ∴EP=DF， ∵P（1，1）， ∴BF=DF=1，BD=2， ∵BD=2AD， ∴BA=3 ∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3）， ∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3）， 设直线CD的解析式为， 则 解得： ∴直线CD的解析式为， 联立 可得 ∴点Q的坐标为 22．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为，点的坐标为，以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…按照这样的规律进行下去，点的横坐标是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决． 【详解】 解：作轴于点H， ，……均在直线上， ， ∴， ∵，， ， ∵， ∴， ， ， ∴， 同理，， ∴， 同理，， ， ……， ∴， 即点的横坐标是， 故答案为：． 考点05 函数的概念 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）下列选项中，y不是x的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可． 【详解】 解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意． 故选：A． 2．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米、高12厘米．设这个楼梯的竖直高度为a厘米，侧面宽度为b厘米． （1）写出b与m之间的关系式； （2）写出a与m之间的关系式； （3）写出a与b之间的关系式． 【答案】（1）     （2）     （3）（答案不唯一）      【分析】 本题考查函数关系式的应用，根据已知条件列出关系式是解题的关键． （1）一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米，根据整个楼梯的宽度等于每个台阶的宽度与台阶数的乘积，列出关系式即可； （2）根据整个楼梯的高度等于每个台阶的高度与台阶数的乘积，列出关系式即可； （3）由（1）和（2）中的关系式，消去，得到a与b之间的关系式即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米， 则这个楼梯侧面宽度为， 答：b与m之间的关系式为：； (2) 小问详解： 解；根据题意得，一个楼梯有m个台阶，每个台阶高12厘米， 则这个楼梯竖直高度为， 答：a与m之间的关系式为：； (3) 小问详解： 解：由（1）和（2）可知，、， 则，即， 答：a与b之间的关系式为． 3．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列函数的关系式，正确理解题意是解题的关键．依据题意付款金额单价数量解答即可建立函数关系式． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 考点06 函数的表示 1．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（       ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 【答案】C 【分析】 本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】 解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 2．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填　　　　　　（“甲”或“乙”）先到终点： 【答案】甲 【分析】 本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案． 【详解】 解：根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒， ∴甲先到达终点， 故答案为：甲． 3．（25-26学年八上·山东青岛·期中）A，B两地相距4000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．，分别表示甲、乙两人离开A地的距离（米）与时间（分钟）之间的关系，下列结论： ①乙先出发10分钟，甲才出发； ②甲的速度是100米/分钟； ③乙出发时，甲在乙前面1000米； ④甲、乙相遇时，他们离开A地3200米． 正确的是　　　　　　　　．（填写序号） 【答案】② ③ ④ 【分析】 本题主要考查了从函数图象获取信息． 根据函数图象逐一判断即可． 【详解】 解：由函数图象可知：① 甲先出发10分钟，乙才出发，故不正确； ② 甲的速度是米/分钟，正确； ③ 乙出发时，甲在乙前面米，正确； ④ 甲、乙相遇时，他们离开A地3200米，正确． 故答案为：② ③ ④ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一次函数 考点01 一次函数的概念 考点02 一次函数的图象和性质 考点03 一次函数与方程（组）、不等式 考点04 实际问题与一次函数 考点05 函数的概念 考点06 函数的表示 考点01 一次函数的概念 1．A 2．C 3．C 4．【答案】 【分析】 本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】 解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 5．【答案】12 【分析】 本题考查一次函数的图象，求一个算术平方根和立方根，把点代入函数解析式，求出的值，再根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可． 【详解】 解：把代入，得：， ∴， ∴； 故的算术平方根与立方根的和为12． 考点02 一次函数的图象和性质 1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D 13．C 14．A 15．B 16．D 17．【答案】（1） 如图所示．      （2）当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了26厘米      【分析】 本题考查画一次函数图象，求一次函数解析式，一次函数的应用．理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）结合表格画一次函数图象即可，再根据利用待定系数法求函数解析式求解即可； （2）将代入（1）所求解析式，求出y的值即可． (1) 小问详解： 解：描出各点，再连线， 由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为． 点，在该函数图象上， ， 解得 ， 与之间的函数表达式为； (2) 小问详解： 解：从开始时间是上午7：00到下午13：00，经过，即， ∴， 答：当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了26厘米． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查正比例函数的性质及图象的平移，熟练掌握正比例函数的性质及图象的平移是解题的关键；由题意易得正比例函数解析式为，然后根据图象的平移可进行求解． 【详解】 解：由图可知：把点代入正比例函数得：， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴图象向下平移3个单位后函数关系式为； 故答案为． 19．【答案】 【分析】由题意知超过（x-20）千克，乘以1.5即是y的值 【详解】y=1.5（x-20）=1.5x-30 故填y=1.5x-30 【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解题意是解题关键. 20．【答案】± 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：在函数中，当时，；当时，， 直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ， ． 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查了求一次函数解析式． 根据两直线平行，可得直，根据与轴交点坐标，可得，从而确定函数表达式． 【详解】 解：设直线的函数表达式为． ∵直线与直线平行， ∴． ∵直线与轴交点坐标为 ， ∴． ∴直线的函数表达式为 ． 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查的是一次函数的平移，由一次函数的平移规律即可得出答案． 【详解】 解：将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为， 故答案为：． 23．【答案】（1） 描点并连线如图所示：      （2） 解：∵各点连线是一条直线， ∴是的一次函数． 设与之间的函数表达式为， 将坐标和分别代入， 得 ， 解得 ， ∴， 当时，得， 解得， ∴， ∴与之间的函数表达式为；     （3）当箭尺读数为时是晚上      【分析】 本题考查了一次函数的应用、画函数图象，理解题意，正确求出函数关系式是解题的关键． （）根据表格中的数据先描点，再连线即可； （）由各点连线是一条直线，得出是的一次函数，再利用待定系数法求解即可； （）当时，得，解得，然后计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：当时，得， 解得， ∵上午经过小时后是晚上， ∴如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是晚上． 24．【答案】（1），     （2）18     （3）      【分析】 本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，得到的最小值即为，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：把代入，得， ∴， 把，代入，得： ， 解得 ， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴的面积； (3) 小问详解： 解：作点关于轴的对称点，连接，则，，作轴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 25．【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 本题主要考查了一次函数的几何综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分别令，即可求解； （2）先求出的值，再利用待定系数法解答，即可求解； （3）先求出，设点的坐标为，根据的面积等于的面积，列出方程，即可求解； (1) 小问详解： 解：令， 令， ∴点的坐标是．点的坐标是； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵点是直线上一点， ∴，解得：， ∴点， 设直线的解析式是， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：存在， 由（1）得：点的坐标是．点的坐标是， ， 设点的坐标为， ∵的面积等于的面积， ， 解得：或0（舍去）， ∴点的坐标为． 26．【答案】（1）     （2），     （3）或      【分析】 本题考查一次函数的图象和几何变换，坐标与图形面积，熟练利用数形结合的方法解题是关键． （1）由平移的性质可得到，再将点代入解析式求解； （2）根据一次函数与坐标轴相交的特点去求解； （3），结合点，利用当的面积为5时，解立方程求解． (1) 小问详解： 解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数为． (2) 小问详解： 解：由题意得 当时，， 当时，， ， 图象与轴、轴的交点的坐标分别为，． (3) 小问详解： 解：设 ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， 或． 考点03 一次函数与方程（组）、不等式 1．A 2．【答案】 【分析】 本题主要考查了根据两条直线交点求方程的解， 先求出点P的坐标，再根据方程的解是直线与直线交点的坐标解答即可． 【详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程的解是． 故答案为：． 3．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入求出的值，进而可得出这条直线与轴的交点坐标，于是得到方程的解． 【详解】 解：当时，， 解得：， 这条直线与轴的交点是． 方程的解是， 故答案为：；，． 4．【答案】（1）① 画出函数图象如图所示： ②m=1，n=2或-2； （2）a=1或7； （3）或 【分析】 （1）当a=0时，则 ，① 画出函数图象即可；② 把点P（1，m）和点Q（n，2）代入解析式求解即可； （2）把点A代入解析式求解即可； （3）由题意可把代入解析式即可求得或，根据题意得到 或 ，然后求解即可． 【详解】 解：（1）当a=0时，则 ， ① 略 ② 由题意分别把点P（1，m）和点Q（n，2）代入解析式得：， 当n≥0时，则有n=2，当n＜0时，则有n=-2， 故答案为1；2或-2； （2）∵点A（4，3）在对称一次函数图象上， ∴或， 解得：或； （3）∵点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2）， ∴把代入解析式得或， ∵当一次对称函数图象与线段CD只有一个交点， ∴ 或 ， 解得：或． 【点睛】 本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式组的求解，熟练掌握一次函数的图象与性质及不等式组的求解是解题的关键． 考点04 实际问题与一次函数 1．A 2．C 3．B 4．【答案】（1）超过15立方米不超过30立方米部分，；超出30立方米部分，     （2）小丽家用水25立方米      【分析】 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据（1）可把代入进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 超过15立方米不超过30立方米部分：； 超出30立方米部分：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知： 把代入得：， 解得：； 答：小丽家用水25立方米． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．令直线l的为，再分别求出的坐标，最后对所给结论依次进行判断即可． 【详解】 解：由题知， 令直线l为， ∵直线l与y轴、直线、直线分别交于点， ∴点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为， 则， ， 则． 故①正确． ，且轴，． ∵，，且轴， ∴， ， 即． 故②错误． ∵， ． 故③正确． ∵， ． 故④正确． 故答案为：． 6．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． （1）分别令、代入一次函数中计算求解即可； （2）根据题意得出，进而得到，根据列方程计算求解即可； （3）过点作于点，结合图象表示出，根据直角三角形面积公式，列出方程计算求解即可． (1) 小问详解： 解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 令得，，解得，则点的坐标为， 令得，，则点的坐标为， 答：点、点的坐标为，； (2) 小问详解： 解：根据题意得，点的横坐标为，则 当时， 则、 因此 由得： 解得， 答：的值为； (3) 小问详解： 解：过点作于点，如图： 则 由于 则 即 解得： 故答案为：． 7．【答案】（1），     （2）千克或千克     （3） 选择乙方案更划算．理由如下： 当时，，， ∵， ∴选择乙方案更划算．      【分析】 本题考查了一次函数的实际应用，包括函数关系式的建立、方程求解以及方案优劣比较，熟练掌握一次函数的性质和方程思想是解答本题的关键． （1）根据甲、乙方案的收费规则，结合费用构成，分别推导采摘量超过千克时，，与x之间的函数关系式； （2）分采摘量不超过千克和超过千克两种情况，通过建立方程求解两种方案价格相同时的采摘量； （3）将采摘量代入两个函数关系式，计算出各自的总费用，通过比较费用大小确定更划算的方案． (1) 小问详解： 解：当采摘量超过千克时，， 根据题意，得， ； (2) 小问详解： 解：当时，， 令，则，解得：， 当时，令，则，解得：， 答：当采摘千克或千克时，两种方案的价格相同． (3) 小问详解： 略 8．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点B的坐标，进而求出的面积，则可得到的面积，再分点P在上和点P在上两种情况，讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：设直线的表达式为， ∵和都在直线上， ∴ ， ∴ ， ∴直线的表达式为； (2) 小问详解： 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的， ∴的面积是9； 设直线的表达式为，则， ∴， ∴直线的表达式为； 如图所示，当点P在上时，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在上时，则， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及轴对称图形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，由折叠的性质可知：，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】 解：令时，则有，解得：， 令时，则有， ∴， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 故答案为． 10．【答案】（1） 根据题意所作图象如图所示： 一次     （2）关于的函数关系式     （3）在这种滴水状态下，小时可以达到一人一天的饮水量      【分析】 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据列表，描点，连线可作函数图象，进而问题可求解； （2）设该函数解析式为，然后根据待定系数法求解即可； （3）由题意可把代入函数解析式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的一次函数； 故答案为：一次； (2) 小问详解： 解：设该函数解析式为，由题意得： ， 解得： ， ∴关于的函数关系式； (3) 小问详解： 解：由题意可把代入函数解析式得：， 解得：， ∴（小时）； 答：在这种滴水状态下，小时可以达到一人一天的饮水量． 11．【答案】（1）10，8     （2），．      【分析】 本题主要考查了一次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，通过解析式求自变量的值，解题的关键是掌握一次函数的性质． （1）根据一次函数的性质进行求解即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可，通过解析式求出自变量的值． (1) 小问详解： 解：根据一次函数的性质得， ， ， 故答案为：10，8； (2) 小问详解： 解：设水温y与时间x之间的函数关系式为， 将代入解析式得， 解得 ， ∴水温y与时间x之间的函数关系式为, 当水温时，， 解得， ∴， 故答案为：，． 12．【答案】|(1) （1）y= ;(2) 9.4元；（3）11千米 【分析】 （1）本题为分段函数，根据题意列出函数 （2）4千米应付多少元也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求． （3）付车费19.2元，也就是函数式里的y=19.2代入求出x的值． 【详解】 解：（1）y= （2）x=4时y=1.4×4+3.8=9.4（元） 小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元 （3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11 若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米 13．【答案】（1） ，；     （2） 连线： 当时随的增大而增大（答案为不唯一）；     （3）当时，．      【分析】 （）根据题意当时，，当时，，当时，， （）根据画函数图象的方法即可求解； （）通过函数图象即可求解； 本题考查了函数图象的性质，画函数图象，矩形的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由题意得：，， 当时，，当时，， 当时，， ∴ ，； (2) 小问详解： 解：列表： 当时随的增大而增大（答案为不唯一）； (3) 小问详解： 解：根据图象可知：当时，． 14．【答案】（1）     （2）千克      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 （1）根据题意可以求得y与x的关系式； （2）根据题意和表格可以求得购买的黄瓜的质量，从而可以解答本题 (1) 小问详解： 解：由题意可得， (2) 小问详解： 解：当日的总利润为元时，则 解得 （千克） 答：当日批发了茄子千克． 15．【答案】（1），     （2）     （3）该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟.      【分析】 本题考查的是一次函数的实际应用； （1）由图象可得：甲机器人停工保养的时间，再计算甲乙机器人的工作效率，再列式计算求解的值即可； （2）由甲乙机器人的效率为每分钟件，可得所在直线对应的函数表达式为：，再化简即可； （3）把代入，进一步即可得到答案. (1) 小问详解： 解：由图象可得：甲机器人停工保养的时间为分钟； ∵， ∴（件）； (2) 小问详解： 解：∵甲乙机器人的效率为每分钟件， ∴所在直线对应的函数表达式为：； (3) 小问详解： 解：当时， ∴， 解得：， ∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 16．【答案】问题一、甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【分析】 本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用． 问题一、设甲规格每套元，则乙规格每套元，根据用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，可列方程：，解方程求出两种规格的单价； 问题二、设甲规格购买了套，则乙规格购买了套，列不等式求出，购买费用为，所以随着的增大而减小，购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【详解】 问题一、解：设甲规格每套元，则乙规格每套元， 根据题意可得：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ， 答：甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、解：设甲规格购买了套，则乙规格购买了套， 根据题意可得：， 解不等式得：， 则购买的总费用是， ， 随着的增大而减小， 当时，才能使购买总费用最少， 最少费用是(元)， 此时(套)， 答：购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 17．【答案】4 【分析】 本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接．首先确定点的坐标，当点在的延长线上时，的值最大． 【详解】 解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立 解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为4． 故答案为：4． 18．【答案】（1）直线的解析式为     （2）①，自变量的取值范围为；②；③ 当是等腰三角形时，点的坐标为或或或      【分析】 本题主要考查一次函数与几何的综合，勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合，勾股定理及等腰三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，设直线的解析式为，然后根据待定系数法可进行求解； （2）① 过点作轴于点，由（1）及题意可知：，则有，，，然后根据三角形面积公式可进行求解； ② 由（1）可知：，，然后可得，进而求解即可； ③ 由题意可分当时，当时，当时，然后分类进行求解即可． (1) 小问详解： 解：令时，则有，即， 令时，则有， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得： ， ∴直线的解析式为， (2) 小问详解： 解：① 过点作轴于点，如图所示： 由（1）及题意可知：， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 自变量的取值范围为； ② 由（1）可知：，， ∴， ∴， ∴； ③ 由题意可分：当时，如图，过点作轴于点， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，过点作轴于点， 由上可知：，， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 设，则有， ∵， ∴， 解得：或； ∴或； 综上所述：当是等腰三角形时，点的坐标为或或或． 19．【答案】（1）620元     （2）     （3）医疗费5500元     （4）8600元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，一次函数的实际应用问题，以及一元一次方程的应用，根据题意列出函数关系式和方程是解答关键． （1）根据表格中报销方法列式计算即可； （2）根据范围的报销方法列出函数关系式即可； （3）先判断医疗费的范围，设医疗费是x元，根据农民乙住院的医疗费报销了1800元列方程求解即可； （4）先判断医疗费的范围，设报销前的医疗费是y元，根据农民丙报销后实际付了5560元列方程求解即可． (1) 小问详解： （元）， 所以他可以报销620元； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： （元）， （元）， ∵， ∴农民乙住院的医疗费超过了5000元但不超过10000元． 设医疗费是x元，由题意得， ， 解得， 故医疗费是5500元； (4) 小问详解： 元，元， ∵， ∴农民丙报销前的医疗费超过了5000元但不超过10000元． 设报销前的医疗费是y元，由题意得， ， 解得 故报销前的医疗费是8600元． 故答案为：8600． 20．【答案】（1）直线的解析式为     （2）或     （3）点P的坐标为      【分析】 本题主要考查一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）由直线可得，设直线的解析式为，然后利用待定系数法可进行求解； （2）由题意可设点，则有，然后可得，进而根据可建立方程进行求解； （3）由题意易得，连接，过点D作轴于点F，在上截取，由题意可先证，则有，，然后再证，则，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程进行求解． (1) 小问详解： 解：令时，则有，解得：； 令时，则有； ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得： ， ∴直线的解析式为； (2) 小问详解： 解：由题意可设点， ∵过点作轴的平行线，交轴于点，交直线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴或； (3) 小问详解： 解：由（2）可知：直线与直线交于点， 联立得 ，解得： ， ∴， 连接，过点D作轴于点F，在上截取，如图所示： ∴， ∵，， ∴轴，，， ∴， ∵， ∴， ∴都为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴点P的坐标为． 21．【答案】 【详解】 如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则 易证△CEP≌△PFD（ASA）， ∴EP=DF， ∵P（1，1）， ∴BF=DF=1，BD=2， ∵BD=2AD， ∴BA=3 ∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3）， ∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3）， 设直线CD的解析式为， 则 解得： ∴直线CD的解析式为， 联立 可得 ∴点Q的坐标为 22．【答案】 【分析】 本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决． 【详解】 解：作轴于点H， ，……均在直线上， ， ∴， ∵，， ， ∵， ∴， ， ， ∴， 同理，， ∴， 同理，， ， ……， ∴， 即点的横坐标是， 故答案为：． 考点05 函数的概念 1．A 2．【答案】（1）     （2）     （3）（答案不唯一）      【分析】 本题考查函数关系式的应用，根据已知条件列出关系式是解题的关键． （1）一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米，根据整个楼梯的宽度等于每个台阶的宽度与台阶数的乘积，列出关系式即可； （2）根据整个楼梯的高度等于每个台阶的高度与台阶数的乘积，列出关系式即可； （3）由（1）和（2）中的关系式，消去，得到a与b之间的关系式即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米， 则这个楼梯侧面宽度为， 答：b与m之间的关系式为：； (2) 小问详解： 解；根据题意得，一个楼梯有m个台阶，每个台阶高12厘米， 则这个楼梯竖直高度为， 答：a与m之间的关系式为：； (3) 小问详解： 解：由（1）和（2）可知，、， 则，即， 答：a与b之间的关系式为． 3．【答案】 【分析】 本题考查了列函数的关系式，正确理解题意是解题的关键．依据题意付款金额单价数量解答即可建立函数关系式． 【详解】 解：由题意得，， 故答案为：． 考点06 函数的表示 1．C 2．【答案】甲 【分析】 本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案． 【详解】 解：根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒， ∴甲先到达终点， 故答案为：甲． 3．【答案】② ③ ④ 【分析】 本题主要考查了从函数图象获取信息． 根据函数图象逐一判断即可． 【详解】 解：由函数图象可知：① 甲先出发10分钟，乙才出发，故不正确； ② 甲的速度是米/分钟，正确； ③ 乙出发时，甲在乙前面米，正确； ④ 甲、乙相遇时，他们离开A地3200米，正确． 故答案为：② ③ ④ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一次函数 6大高频考点概览 考点01 一次函数的概念 考点02 一次函数的图象和性质 考点03 一次函数与方程（组）、不等式 考点04 实际问题与一次函数 考点05 函数的概念 考点06 函数的表示 考点01 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(　　) A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）下列y与x之间的函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是一次函数的有（       ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3．（25-26学年八上·山东青岛·期中）下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（       ） A. 正方形的面积与边长之间的关系 B. 等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C. 铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D. 小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 4．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）已知函数是正比例函数，则_____________． 5．（25-26学年八上·山东青岛·期中）已知点在函数的图象上，求的算术平方根与立方根的和． 考点02 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（     ） A. y的值随x的增大而增大 B. 该函数图象一定经过第一、二、四象限 C. k的值为或 D. 在在范围内，y的最大值为1 2．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）若函数y＝kx－k(k为常数，且k≠0)中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（     ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）若直线经过一、三、四象限，则图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）关于函数的图像，下列结论正确的是（       ） A. 必经过点(1，2) B. 与x轴交点的坐标为(0，-4) C. 过第一、三、四象限 D. 可由函数的图像平移得到 6．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 7．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）若函数y=-2mx-（-4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（　　） A. m=2 B. m=-2 C. m=±2 D. 以上答案都不对 10．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 11．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的值为（     ）． A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）在同一平面直角坐标系中有下列函数的图象：①；②；③；④；⑤．下列说法中，正确的是（       ）． A. ①③的图象都过点 B. ①②③的图象相互平行 C. 将③的图象向下平移1个单位长度得到①的图象 D. ③④⑤的图象都过点 14．（25-26学年八上·山东青岛·期中）一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，……，依次进行下去，点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 问题情境 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度（cm）与时间（h）的数据 时间（h） 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度（cm） 6 10 14 18 22 根据上述的实践活动，解决以下问题： （1）【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出与之间的函数表达式； （2）【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？ 18．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）正比例函数的图象如图所示，则图象向下平移3个单位后函数关系式为　　　　　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费（元）与携带行李重量（千克）（）之间的关系式为　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）直线与坐标轴围成的三角形面积为1，则　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·山东青岛·期中）已知直线与直线平行，且与轴的交点坐标为，则直线所对应的函数表达式为　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为　　　　　　． 23．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间． 某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到下表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 24．（25-26学年八上·山东青岛·期中）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A，C，一次函数的图象与的图象交于点，与轴相交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）点是轴上的一个动点，直接写出的最小值． 25．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是_____； （2）若点是直线上的一点，则直线的解析式是______； （3）在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； （3）若点在直线上，且的面积为5，求点的坐标． 考点03 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）在平面直角坐标系中，第一象限内的点和在第四象限内的，若满足：，那么称点Q为点P的“影像点”，例如：点的影像点为点，点的影像点为点，如图，若点在直线上，当时，存在点P的影像点Q，则的最大值为（       ） A. 4 B.  C. 5 D.  2．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　　　　　　　　． 3．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）一次函数，当时，　　　　　　　　，这条直线与x轴的交点的坐标是　　　　　　　　，因此，方程的解是　　　　　　　　． 4．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）我们把形如的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支． （1）当a＝0时； ①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象； ②点P（1，m）和点Q（n，2）在函数图象上，则m＝　 　，n＝　 　； （2）点A（4，3）在对称一次函数图象上，求a的值； （3）点C坐标为（﹣1，2），点D坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段CD只有一个交点时，直接写出a的取值范围． 考点04 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（     ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 2．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）在一条笔直的公路上两地相距，甲车从地开往地，乙从地开往地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（       ） A. 甲车的速度比乙的速度慢 B. 甲车出发1小时后乙才出发 C. 乙车行驶了或时，甲、乙两车相距 D. 乙车到达地时，甲车还有1小时到达地 3．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；                          ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市城镇居民用水实行阶梯收费．具体情况如表： 每月用水量 单价 不超过15立方米 每立方米2.4元 超过15立方米不超过30立方米部分 每立方米3.4元 超出30立方米部分 每立方米7.2元 （1）若设居民每月的用水量为立方米，每月所需的水费为元．请写出超过15立方米不超过30立方米部分、超出30立方米部分与的函数关系式； （2）若小丽家6月份水费70元，那么小丽家用水多少立方米？ 5．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线、直线分别交于点．有以下论述①；②；③；④．则以上论述正确的序号是　　　　　　． 6．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，点是线段上的一个动点(不与点和点重合)，过作轴交线段于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）如图2，当时，求的值； （3）如图3，连接，，在点运动的过程中，当时，的值为___________． 7．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买元/人的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买元/人的门票，采摘的杨梅质量在千克以内（包含千克）按原价收费，超过千克后，超过部分按原价的五折收费．设采摘量x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为y2元． （1）当采摘量超过千克时，分别求出，与x之间的函数关系式； （2）当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ （3）若采摘量为千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 8．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动． （1）求直线的表达式； （2）当的面积是的面积的时，求出相应点的坐标． 9．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 …… 水量 5 20 35 50 65 …… 【问题解决】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的_____________函数（选填“正比例”或“一次”）； （2）根据以上判断，求关于的函数关系式； （3）一个人一天大约饮用1400毫升水，在这种滴水状态下，多少小时可以达到一人一天的饮水量？ 11．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温到达时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对水温y（）与x（）进行了观测和记录，部分数据如下表所示： 煮沸模式 保温模式 x（min） 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 n … y（℃） 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 100 … 研究发现：无论在煮沸模式还是在保温模式下，当水壶开始加热时，壶中水温y（）都是时间x（）的一次函数．根据以上信息，回答下列问题： （1）观察表格可知，在煮沸模式下，时间x每增加，水温y增加______，据此推测，表格中的m的值为______； （2）在保温模式下，直接写出当时水温y与时间x之间的函数关系式______，并求出n的值． 12．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题： （1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式 （2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？ （3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？ 13．（25-26学年八上·山东青岛南区青岛超银中学·期中）如图，已知在矩形中，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，同时，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度运动，当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，规定，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出时的取值范围． 14．（25-26学年八上·山东青岛·期中）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表： 价格 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 2 零售价（元/千克） 该蔬菜经营户当日批发了黄瓜和茄子共千克，设批发了黄瓜x千克，当日总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）若当日的总利润为元，求当日批发了茄子多少千克． 15．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人停工保养的时间为                  分钟，                  ； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为                  分钟． 16．（25-26学年八上·山东东营·期中）综合与实践 背景 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相 图片 素材一 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 如何购买才能使总费用最少？ 17．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值　　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·山东青岛第二十六中学·期中）如图，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，是线段上的一个动点（与点不重合），连接． （1）求直线的解析式； （2）设动点的横坐标为，的面积为． ①求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，轴上存在点，使得是等腰三角形，直接写出此时点的坐标． 19．（25-26学年八上·山东青岛第三十九中学·期中）为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某地于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制，下面是该地医疗机构住院病人累计分段报销表： 医疗费 报销比例（%） 500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分 40 10000元以上部分 45 （例：某医院病人医疗费900元，报销金额为元） （1）若农民甲在5月份住院的医疗费2200元，他可以报销多少元？ （2）若医疗费为x元（），可以报销的钱数为y元，直接写出y与x的函数关系式_________． （3）若农民乙住院的医疗费报销了1800元，则医疗费是多少元？ （4）若农民丙报销后实际付了5560元，直接写出报销前的医疗费是_______元． 20．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图，直线与轴、轴分别交于点，．直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，直线与直线交于点，点为直线上的一个动点，过点作轴的平行线，交轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图2，点是点下方轴上的一点，且满足，求点坐标． 21．（25-26学年八上·山东济南稼轩学校·期中）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为　　　　　　　. 22．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为，点的坐标为，以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；以O为圆心，为半径画弧，交直线l于点，过点作直线l的垂线交x轴于点；…按照这样的规律进行下去，点的横坐标是　　　　　　　　　． 考点05 函数的概念 1．（25-26学年八上·山东济南高新区·期中）下列选项中，y不是x的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）如图，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米、高12厘米．设这个楼梯的竖直高度为a厘米，侧面宽度为b厘米． （1）写出b与m之间的关系式； （2）写出a与m之间的关系式； （3）写出a与b之间的关系式． 3．（25-26学年八上·山东青岛北区·期中）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为　　　　　　　． 考点06 函数的表示 1．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（       ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 2．（25-26学年八上·山东枣庄·期中）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填　　　　　　（“甲”或“乙”）先到终点： 3．（25-26学年八上·山东青岛·期中）A，B两地相距4000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．，分别表示甲、乙两人离开A地的距离（米）与时间（分钟）之间的关系，下列结论： ①乙先出发10分钟，甲才出发； ②甲的速度是100米/分钟； ③乙出发时，甲在乙前面1000米； ④甲、乙相遇时，他们离开A地3200米． 正确的是　　　　　　　　．（填写序号） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $