精品解析：山东省青岛市第四十七中学2021—2022学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2021—2022学年度第一学期阶段性学科质量调研 八年级数学学科 （考试时间：120分钟：满分：120分） 真情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次调研，保持冷静思考、沉着答题！祝你成功！ 本试题共有23道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15—23题为解答题，所有题目请均在答题纸上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（满分24分．共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，，3.1415，（小数部分由相继的非负整数组成） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 的算术平方根是 D. 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 5. 如图，四边形ABCD是长方形，BC=1，则点M表示的数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积S与点运动的路程之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若与关于直线对称，则点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. （3，0） D. （2，1） 8. 如图，在中，，点在边上，将边沿折叠，点恰好落在边上的点处，再将折叠，使其落在直线上，点落在点处，折痕为，若，，则（ ）． A. B. 6 C. D. 5 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 函数的图象经过点，则k的值是______． 10. 的平方根是_______． 11. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 12. 如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______． 13. 已知，则的立方根是______． 14. 如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是_________米． 三、作图并解答（本题满分6分） 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出各个顶点的坐标； （2）分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； （3）求的面积． 四、解答题（本题共有8道小题，满分72分） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 17. 求满足条件的x的值： 18. 为了积极宣传防疫，区政府采用了移动车进行广播宣传，如图，小明家在笔直的道路的一侧A处，小明家到道路的距离为600米，假使广播车P周围1000米内能听到广播．广播车以250米/分的速度在道路行驶时，小明在家能否听到广播？若能，请求出他总共能听到多长时间？若不能，请说明理由． 19. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：A类：　 　B类：　 　 （2）若每月平均通话时长为300分钟，选择　 　类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按 A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 20. 2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）； （3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 22. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料： 在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为.如图1，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得，线段的长为. 根据上面材料，回答下面的问题： （1）在平面直角坐标系中，已知，，则线段AB的长为________； （2）在平面直角坐标系中，已知，，则线段MN的长为________； （3）若点C在y轴上，点D的坐标是，且，则点C的坐标是________； （4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求周长的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期阶段性学科质量调研 八年级数学学科 （考试时间：120分钟：满分：120分） 真情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次调研，保持冷静思考、沉着答题！祝你成功！ 本试题共有23道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15—23题为解答题，所有题目请均在答题纸上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（满分24分．共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，，3.1415，（小数部分由相继的非负整数组成） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，据此逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：是无限循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ，，，（小数部分由相继的非负整数组成）都是无限不循环小数，属于无理数， 故无理数共个． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. 的算术平方根是 D. 【答案】A 【解析】 【分析】题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，符合题意； B、，说法正确，不符合题意； C、0.09的算术平方根是0.3，说法正确，不符合题意； D、，说法正确，不符合题意； 故选：A 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【详解】解：∵一次函数，k=-1＜0，b=1＞0， ∴一次函数图象一定经过一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0则y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 4. 若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数一次项系数的符号判断函数增减性，再结合两点横坐标的大小即可比较纵坐标和的大小． 【详解】∵一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵点，点，满足， ∴． 5. 如图，四边形ABCD是长方形，BC=1，则点M表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案． 【详解】解：由数轴可知：AB=2－(-1)=3 根据勾股定理可得AC＝， ∴AM＝AC＝， ∵点A表示的数为-1 ∴点M表示的数是－1． 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键． 6. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积S与点运动的路程之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，的面积S与点运动的路程之间的函数关系，首先判断出从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：（）；然后判断出从点到点，的面积一定，进而判断出的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是哪一个即可． 【详解】解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：； 从点到点，的面积一定，为：， 所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是： 故选：B． 7. 如图，若与关于直线对称，则点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. （3，0） D. （2，1） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】根据对称的性质可知点和对称点到直线的距离是相等的，则题目易解． 如解图， ∵△与关于直线对称， ∴通过网格上作图或计算可知，的坐标是． 故选：D 8. 如图，在中，，点在边上，将边沿折叠，点恰好落在边上的点处，再将折叠，使其落在直线上，点落在点处，折痕为，若，，则（ ）． A. B. 6 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用折叠性质推导角度，得出，同时得到垂直关系与线段相等，先求出，最后在中借助勾股定理求出． 【详解】解：由折叠性质：， ， 即， ∴， 沿折叠，落在处， ， 即，． 在中：，， 是等腰直角三角形，． 由第二次折叠得：， ， 在中，，，， ∴． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 函数的图象经过点，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得． 10. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 11. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 12. 如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______． 【答案】 0 【解析】 【分析】直接根据图象即可得出结果. 【详解】解：由图象可知，直线l过点， 又点在直线l上， ∴. 13. 已知，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，求出的值，代入原式求出的值，计算得到后，再求的立方根即可． 【详解】解：要使二次根式与有意义，被开方数需满足， 解得且， 因此， 代入， 得， 则， ， 所以的立方根为． 14. 如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是_________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为米；宽为18米． 于是最短路径为：米． 故答案为． 三、作图并解答（本题满分6分） 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出各个顶点的坐标； （2）分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 观察网格：； 【小问2详解】 关于轴对称点， 关于轴对称点： 【小问3详解】 用框住三角形的最小矩形减去周围3个直角三角形面积， ． 四、解答题（本题共有8道小题，满分72分） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 求满足条件的x的值： 【答案】或 【解析】 【详解】解： 或 解得或． 18. 为了积极宣传防疫，区政府采用了移动车进行广播宣传，如图，小明家在笔直的道路的一侧A处，小明家到道路的距离为600米，假使广播车P周围1000米内能听到广播．广播车以250米/分的速度在道路行驶时，小明在家能否听到广播？若能，请求出他总共能听到多长时间？若不能，请说明理由． 【答案】能听到，总共能听到分钟的广播 【解析】 【分析】先根据垂线段最短，判断小明家是否能听到广播，再利用勾股定理求出能听到广播的路段，用这个路段的长度除以广播车的速度即可求出对应的时间． 【详解】解：能，理由如下： ∵， ∴能听到， 如图，假设点C，D处恰好广播车与小明家的距离为，则当广播车在段时，与小明家的距离小于等于， 由题意，可知，， ∴由勾股定理，得， 同理，， ∴， （分钟）， ∴小明总共能听到分钟的广播． 19. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：A类：　 　B类：　 　 （2）若每月平均通话时长为300分钟，选择　 　类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按 A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】(1) （0.2x+12）；0.3x;(2)A类； （3）设每月通话时间x分钟，由题意得 12+0.2x=0.3x， 解得：x=120． 答：每月通话时间120分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等. 【解析】 【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可； （3）设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意得， A类：y=0.2x+12， B类：y=0.3x； 故答案为（0.2x+12）；0.3x． （2）当x=300时，A类收费：12+0.2×300=72元； B类收费：0.3×300=90元； 90＞72，所以选择A类收费方式； （3）略． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键． 20. 2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． （1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 测量的是点，之间的距离； 依据是：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形． （2）绿化这片空地共需要元． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可判断； （2）由（1）中的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式，最后计算费用即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， ，，， ， 由勾股定理，得， 又，， ， 是直角三角形， ． ． 绿化费用为：（元）． 答：绿化这片空地共需要元． 21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）； （3）在乙达到山顶前，登山时间为________分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在地时距地面的高度的值； （2）分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系； （3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中关于的函数关系式，令二者做差等于即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出值． 【小问1详解】 解：(米分钟)， ； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 当时，． 乙登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：甲登山全程中，距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式为． 当时，解得：； 当时，解得：； 答：在乙达到山顶前，登山分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． 22. 在信息技术迅猛发展的今天，很多同学都能够借助网络平台进行学习，在学习了平面直角坐标系后，小明同学在网上搜索到下面的文字材料： 在x轴上有两个点它们的坐标分别为和.则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为.如图1，在直角坐标系中的任意两点，，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，，利用勾股定理可得，线段的长为. 根据上面材料，回答下面的问题： （1）在平面直角坐标系中，已知，，则线段AB的长为________； （2）在平面直角坐标系中，已知，，则线段MN的长为________； （3）若点C在y轴上，点D的坐标是，且，则点C的坐标是________； （4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求周长的最小值. 【答案】（1）6；（2）13；（3）或；（4） 【解析】 【分析】（1）根据线段长度计算方法计算即可； （2）根据线段长度计算方法计算即可； （3）设C点坐标为，由勾股定理列出方程，求得b的值，进一步可得C的坐标； （4）找到点A关于y轴的对称点A′（-1，4），连接A′B交y轴于点C，此时△ABC周长的最小，分别计算AB和A′B的长然后相加即可求解． 【详解】解：（1）. 因为，的横坐标相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6， 故答案为6； （2）. 故答案为13； （3）设C点坐标为， 则在Rt△OCD中，， 解得. 所以C的坐标为或. （4）设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为，当C点为A′B与y轴的交点时，的周长最小，因为AC= A′C，所以的周长. . . 所以的周长的最小值为． 【点睛】本题考查了两点间的距离计算方法，也考查了勾股定理的应用和最短路径问题，解题关键是能根据点的坐标，利用两点间的距离公式求出线段的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $