第六章整式的运算章末训练2025-2026学年北京版数学七年级下册

第六章整式的运算章末训练2025-2026学年 北京版七年级下册 一、选择题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各题中去括号正确的是（　　） A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2 3.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，则的值是（    ） A．1 B． C．17 D． 5.若（x﹣1）（x+6）＝x2+px+q，则p+q的值为（　　） A．11 B．﹣11 C．﹣1 D．1 6.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 7．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8.已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 9.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 二、填空题 11．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ． 12．若，则的值为 ． 13．计算： ． 14.已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为 　． 15.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 16.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 三、解答题 17.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 18．解答下列各题： （1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值． 19．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 22．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 23.阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】 第六章整式的运算章末训练2025-2026学年 北京版七年级下册 一、选择题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各题中去括号正确的是（　　） A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2 【答案】C 3.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若，，则的值是（    ） A．1 B． C．17 D． 【答案】B 5.若（x﹣1）（x+6）＝x2+px+q，则p+q的值为（　　） A．11 B．﹣11 C．﹣1 D．1 【答案】C． 6.若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 【答案】C． 7．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8.已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 【答案】A． 9.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 【答案】A． 二、填空题 11．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ． 【答案】27 12．若，则的值为 ． 【答案】6 13．计算： ． 【答案】 14.已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为 　． 【答案】±4． 15.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 16.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 【答案】③ 三、解答题 17.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y； （2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy ＝3xy﹣x2﹣2y2． 18．解答下列各题： （1）若2x+3×3x+3＝36x﹣2，求x的值． （2）已知xn＝2yn＝3，求（xy）2n的值． 【答案】解：（1）∵2x+3×3x+3＝36x﹣2， ∴（2×3）x+3＝（62）x﹣2， 6x+3＝62x﹣4， ∴x+3＝2x﹣4， 2x﹣x＝3+4， x＝7； （2）∵xn＝2yn＝3， ∴， ∴（xy）2n ＝x2ny2n ＝（xn）2•（yn）2 ． 19．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 【答案】解：（1）由题意得： ； （2）∵， ∴，， ∴，， 则． 22．如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2， 答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2． （2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2． （3）当a＝200，b＝100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000． 即这两个长方形喷泉池的总面积为20000． 23.阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： (1)若，则______； (2)若，求的值； (3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)12(2)53(3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：12． （2）解：， ． ， ， ． （3）解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $