第二章一元一次方程单元测试卷2026-2027学年北京版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦一元一次方程，融合实际情境与数学思维，通过垃圾分类收纳盒制作、荔枝销售等问题考查模型意识，适合初中数学第二章单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|一元一次方程概念、代数式意义（如第4题购物剩余）、正反比例（第3题）|结合生活场景（如第10题配套问题）| |填空题|6|同类项（第11题）、方程解（第12题）、实际应用（第14题商品利润）|设置新定义（第13题）| |解答题|8|方程求解（第20题）、几何面积（第22题）、综合应用（第24题销售利润）|体现数学语言表达（第23题绝对值几何意义）|

第二章一元一次方程单元测试卷 一、单选题 1.设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和 b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克() a+6 2+b 2a+6b 2a+6b A.2元 B.2元 C.2+b元 D a+10元 2.若2x-y-1=0,则代数式3-6x+3k的值为() A.0 B.1 C.-1 D.不确定，与k值大 小有关 3.下列说法不正确的是() A.工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B.圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C.速度一定，路程与时间成正比例关系 D.单价一定，总价与数量成正比例关系 4.代数式50-30)可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.下列赋 (50-30)实际意 义的例子中不正确的是() A.用50元购买3件单价为元的商品，剩余 50-3a） 元 B.周长是0的长方形，一边长为30，另一-边长为(50-30) C.数学项目式学习活动中，某班有50人参加，老师把女生分为3组，每组a人，则 (50-3a) 表示男生人数 D.一辆汽车以每小时a公里的速度行驶了3小时，那么它行驶的总距离为3a公里，如 果总路程为50公里，那么剩余路程 50-30公里 5.如图，大长方形的长为4，宽为b,从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形 面积可通过多种方法表示.下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是() 试卷第1页，共3页 b A.ab-(b-1)(a-1) B.I(a-t)+bt C.i(a-t)+b(a-t) D.2[a-)+a]+[b-)+]4 6.下列说法正确的是() A.若4=-0，则a<0 B.若a<0,ab<0,则b>0 y2-4x3y+12 C.式子 是七次三项式D.40b-4ab2=0 7.已知m-列1-35是关于的一元一次方程，则m的值为（） A.3 B.4 C.-3 D.3或4 8.按一定规律排列的单项式：x’3,5,7 22心4心…，第n个单项武是 B.2n- C.2n+1 n+lx" D.n+2 9.已知关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为x=2,那么关于y的一元一次方程 20262y+1)+3=2(2y+)+b的解为() 1 1 A.y= 4 B.y=2 C.y=1 D.y=2 10.为践行垃圾分类与废旧物资回收劳动教育，手工社团收集140张白铁皮制作收纳盒， 用来分装小区老年驿站回收的可回收杂物.每张白铁皮可做18个盒身或做20个盒底，1个 盒身需要搭配2个盒底才能组装成完整的收纳盒.设用x张白铁皮制作盒身，能使盒身与 盒底恰好配套，则可列方程为() A.18x:20(140-x)=1:2 20x:18(140-x)=1:2 试卷第2页，共3页 18x:20(140-x)=2:1 D 20x:18(140-x)=2:1 二、填空题 a"+2b 11.已知-abm-与2是同类项，则m+n= 12.若x=2是关于x的方程3x+k=5的解，则k的值为 13.对于实数，给出定义：)=+伽+C,例如 f(L,1)=a×1+b×l+c=a+b+c 已知-)2，f6)=4,则8,6) 14.商场将某种商品按标价的八折出售，此时商品的利润率是20%.己知这种商品的进价 为1600元，则这种商品的标价为 元 15.2026年6月2日，在意大利国际青少年杯足球比赛中，中国2014队(U12年龄段)夺 得冠军.在这次比赛中中国足球小将共参加了7场比赛，全部获胜，总进球数为21个.已 知小组赛3场共进球的个数是淘汰赛3场共进球个数的2倍多2个，最后决赛1场，进球1 个，则中国队小组赛共进球个. 16.如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形.已知两个长方形的面积分别 为10,6，则大正方形的面积为 10 6 三、解答题 17.检验x=-3是不是方程4x-3=2x+3的解. 18.已知(a-3与b-4互为相反数，求B-。+(a+b的值. l9.己知有理数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是4，n是最小的正整数， 试卷第3页，共3页 求-9(a+b)+ -2n的值. cd 20.解下列方程： 4-3=2(x+1) 2x-1=1-x+2 ②)3 4· 21.若方程x- 04”8品的解也是X于：的方程号=大的解，剥求的值 0.2-0.3x_0.13 22.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b(a>b)的正方形CEFG按如图所示摆放 S 在一起，B,C,E三点在同一直线上，设图O中阴影部分的面积为八，设图②中阴影部 S2 分的面积为， D G ① ② (1)如图①，判断○的值与”的大小有关吗？说明理由： 2如图②，若a-b=2,a+b=8,求9的值. 23.阅读下列材料：我们知道 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即 =x-0 也可以说， 小表示数轴上数与数0对应点之间的距离。这个结论可以推广为 4-B 表示数轴上数A与数B对应点之间的距离. (1)用绝对值表示数轴上4与1之间的距离： a)若k-=2 则x可以表示数轴上的哪些数： 试卷第4页，共3页 x-2+x+3=5 (3)依据(2)的结论，求使得 成立的所有符合条件的整数的和； ④由以上的探索猜想对于任何有理数，求出K-3引+K+4 的最小值？ 24.某水果店主营两款应季荔枝：妃子笑和糯米糍.已知妃子笑荔枝进价每千克25元，糯 米糍荔枝每千克进价30元，老板首次采购共花费5300元，采购妃子笑荔枝的千克数比糯 米糍荔枝的千克数的2倍还多20千克. ()求首次购进妃子笑荔枝和糯米糍荔枝各多少千克？ (2)若妃子笑荔枝每千克售价40元，糯米糍荔枝每千克售价50元，当首次荔枝货品全部售 完后，共获利多少元？ (3)由于糯米糍荔枝畅销，第二次采购时，妃子笑荔枝数量保持不变，糯米糍荔枝采购数量 是第一次的4倍.根据(2)中的条件，妃子笑荔枝售价不变，糯米糍荔枝售价在此基础上 计划打折出售，第二次总利润比首次总利润多1800元，求糯米糍荔枝是打几折销售？ 试卷第5页，共3页 第二章一元一次方程单元测试卷 一、单选题 1．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 2．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 3．下列说法不正确的是（　　） A．工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C．速度一定，路程与时间成正比例关系 D．单价一定，总价与数量成正比例关系 【答案】A 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意； 、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意； 、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 故选：． 4．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 5．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 6．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．式子是七次三项式 D． 【答案】B 【分析】本题根据绝对值的意义、有理数乘法法则、多项式次数的定义、同类项合并规则，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A，∵当时，，题目结论为，∴A错误； 选项B，∵有理数乘法中，异号两数相乘得负，已知，，∴与异号，可得，∴B正确； 选项C，∵多项式的最高次项是，次数为，∴该式是四次三项式，C错误； 选项D，∵与不是同类项，不能合并，∴D错误． 7．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别观察单项式中x的指数，系数的分子，系数的分母的变化规律，归纳即可得到第n个单项式的表达式． 【详解】解：将第一个单项式变形为，分别观察各部分规律： ∵第个单项式中，的指数等于序号； 系数的分子依次为，第个单项式系数的分子为； 系数的分母依次为，是连续奇数，第个单项式系数的分母为； ∴第个单项式为． 9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个方程结构的一致性，将第二个方程中的整体看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解即可求解． 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 10．为践行垃圾分类与废旧物资回收劳动教育，手工社团收集张白铁皮制作收纳盒，用来分装小区老年驿站回收的可回收杂物．每张白铁皮可做个盒身或做个盒底，个盒身需要搭配个盒底才能组装成完整的收纳盒．设用张白铁皮制作盒身，能使盒身与盒底恰好配套，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的配套问题实际应用，先分别表示出盒身和盒底的总数量，再根据配套要求列出比例方程即可． 【详解】解：∵用张白铁皮制作盒身，总共有140张白铁皮， ∴用张白铁皮制作盒底， ∵每张白铁皮可做18个盒身或20个盒底， ∴盒身总数量为，盒底总数量为， ∵1个盒身需要搭配2个盒底才能恰好配套， ∴盒身数量盒底数量， 即． 二、填空题 11．已知与是同类项，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴a的指数相等，即，解得， ∴b的指数相等，即，解得， ∴． 故答案为：1． 12．若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 13．对于实数x，y，给出定义：，例如．已知，，则=________． 【答案】 【分析】先根据新的定义可得，，再作为整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由①②得：，即， 由②①得：，即， ∴． 14．商场将某种商品按标价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为1600元，则这种商品的标价为________元． 【答案】2400 【分析】设这种商品的标价为x元，根据利润利润率进价售价进价列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的标价为x元， 根据题意，得 解得 答：这种商品的标价为2400元． 15．2026年6月2日，在意大利国际青少年杯足球比赛中，中国2014队（U12年龄段）夺得冠军．在这次比赛中中国足球小将共参加了7场比赛，全部获胜，总进球数为21个．已知小组赛3场共进球的个数是淘汰赛3场共进球个数的2倍多2个，最后决赛1场，进球1个，则中国队小组赛共进球_______个． 【答案】 【分析】设中国队淘汰赛共进球个，则小组赛共进球个，再根据总进球数的等量关系列出方程，求解方程后即可得到小组赛的进球个数． 【详解】解；设中国队淘汰赛共进球个，则小组赛共进球个. 根据题意列方程得： ， 合并同类项得：， 移项得：，即， 系数化为得：， 将代入得：， 中国队小组赛共进球：14个． 16．如图，将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形．已知两个长方形的面积分别为10，6，则大正方形的面积为_________． 【答案】 25 【分析】先根据等式的性质说明，然后求出正方形的边长，再求长方形的长，进而求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴长方形的面积=长方形的面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的边长， ∴长方形的长， ∴正方形的边长， ∴正方形的面积． 三、解答题 17．检验是不是方程的解． 【答案】不是方程的解 【分析】将代入方程，判断等式是否成立即可． 【详解】解：当时，左边，右边， 由于左边右边， 则不是方程的解． 18．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得， 将，代入 ． 19．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 20．解下列方程： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．若方程的解也是关于的方程的解，则求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了已知方程的解，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先算出的，结合方程的解也是关于的方程的解，故把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 去分母得， 去括号得， 移项得， ∴， 解得， ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴把代入， 得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 22．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2），，， ， ． 23． 阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数A与数B对应点之间的距离． (1)用绝对值表示数轴上与1之间的距离； (2)若，则可以表示数轴上的哪些数； (3)依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和； (4)由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？ 【答案】(1)或 (2)1或5 (3) (4)7 【分析】（1）根据绝对值表示的几何意义即可进行求解； （2）根据在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2，即可得到符合条件的数； （3）根据（2）结论表示为：在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5，得出满足条件的整数x的值，再求和即可； （4）由的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离与数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离之和，则当x在与3之间的数轴上时，最小，求出答案即可． 【详解】（1）解：∵表示数轴上数与数对应点之间的距离， ∴数轴上与1之间的距离为或； （2）解：表示：在数轴上，某点到3所对应的点的距离为2， ∴或， 可以表示数轴上的数1或数5； （3）解：，表示为在数轴上某点到所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为5， ∴， ∴满足条件的整数x可为，，，0，1，2， ∴整数的和为； （4）解：表示在数轴上到3和的距离之和， 所以当x在与3之间的数轴上时，有最小值为， 即的最小值为7． 24．某水果店主营两款应季荔枝：妃子笑和糯米糍．已知妃子笑荔枝进价每千克25元，糯米糍荔枝每千克进价30元，老板首次采购共花费5300元，采购妃子笑荔枝的千克数比糯米糍荔枝的千克数的2倍还多20千克． (1)求首次购进妃子笑荔枝和糯米糍荔枝各多少千克？ (2)若妃子笑荔枝每千克售价40元，糯米糍荔枝每千克售价50元，当首次荔枝货品全部售完后，共获利多少元？ (3)由于糯米糍荔枝畅销，第二次采购时，妃子笑荔枝数量保持不变，糯米糍荔枝采购数量是第一次的4倍．根据（2）中的条件，妃子笑荔枝售价不变，糯米糍荔枝售价在此基础上计划打折出售，第二次总利润比首次总利润多1800元，求糯米糍荔枝是打几折销售？ 【答案】(1)首次购进妃子笑荔枝140千克，糯米糍荔枝60千克. (2)共获利3300元. (3)糯米糍荔枝是按原价打八五折销售 【分析】（1）设首次购进糯米糍荔枝x千克，则购进妃子笑荔枝千克，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先计算妃子笑和糯米糍每千克利润，然后进一步求解即可； （3）设糯米糍荔枝按原价打y折销售，结合题意可知第二次妃子笑数量为140千克，糯米糍数量为千克，且第二次总利润为元，然后根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设首次购进糯米糍荔枝x千克，则购进妃子笑荔枝千克， 根据题意列方程得：， 整理得：，解得（千克）， ∴（千克）， 答：首次购进妃子笑荔枝140千克，糯米糍荔枝60千克； （2）妃子笑每千克利润为（元），糯米糍每千克利润为（元）， 则总利润为：（元）， 答：共获利3300元； （3）设糯米糍荔枝按原价打y折销售， 第二次妃子笑数量为140千克，糯米糍数量为（千克）， 第二次总利润为（元）， 根据题意列方程得：， 解得， 答：糯米糍荔枝是打八五折销售． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $