3.2力的合成（举一反三·讲义）物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦“力的合成”核心知识点，从共点力定义切入，通过合力与分力的等效替代建立概念，系统讲解两个力的平行四边形定则、合力范围及三角形法则，进而扩展到三个力的合成，构建从基础到应用的递进学习支架。 该资料以斜拉桥钢索等生活情景导入，强化相互作用观念，例题与变式题设计注重科学推理（如实验探究力的合成规律、多力平衡分析），课后作业分层设置单选、多选及解答题，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升科学思维与问题解决能力。

三 相互作用 3.2 力的合成 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+4个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 在日常生活中，经常会有多个力同时作用在同一个物体上的情形。图 3-19 和图 3-20所示的场景中都有多根绳索，分别是斜拉桥上的钢索、起重机起吊钢材的钢缆、航天器返回舱降落伞的伞绳，每一根绳索上都有拉力作用 我们将从最基本的情况出发，分析两个互 成角度的共点力的作用效果，进而理解多个力作用效果的分析方法 知识归纳 【知识点1 力的合成】 1．共点力（concurrent force）：同时受到了多个不在同一直线上的力的作用，这些力作用于物体上同一点或力的作用线可以相交于同一点 2．物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来替代这几个力，使这个力产生的效果与几个力同时作用的效果相同。这个力就称为合力（resultant force），而原来的几个力称为这个合力的分力（force components）。 3．求几个力的合力的方法称为力的合成（composition of forces）。 【例1】在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如作用在水桶上的两个力的效果与一个力的效果相同，如图所示，其采用的物理方法是（     ） A．极限法 B．等效替代法 C．微小放大法 D．无法确定 【变式1-1】两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【变式1-2】图甲中一个人单独向上用力提着一桶水，水桶静止；图乙中两个人分别用力、共同也提着这桶水，水桶保持静止，则（     ） A．、的分力 B．、是的合力 C．的大小一定等于 、的大小之和 D． 和、的作用效果相同 【知识点2 两个力的合成】 1．平行四边形定则（parallelogram rule）：两个共点力 F1、F2 的合力 F 可以用以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线表示。 2．平行四边形求和的方法适用于一切矢量的求和。我们学过的位移、速度、加速度也是矢量，它们的合成也遵循平行四边形定则求和的方法。 3．两个力合力的取值范围：|F1-F2| < F < |F1+F2| 4．余弦定理：F = 5．三角形法则 【例2】相互垂直的两个共点力，大小分别为F1＝6N和F2＝8N，它们的合力大小F为（     ） A．2N B．10N C．14N D．48N 【变式2-1】某同学探究两个互成角度的力的合成规律，如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细线，O为橡皮筋与细线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。关于该实验正确的是（     ） A．实验中须保持两细线夹角为90° B．同一次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 C．不同次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 D．F的方向一定沿AO方向 【变式2-2】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A图中将力沿水平方向和竖直方向正交分解，可得水平方向合力为，水平向右，竖直方向合力为，竖直向上，故物体所受的合力为 同理，B中和的合力为竖直向上，故物体所受的合力为 C中三力首尾相接，合力为0； D中和的合力为，方向水平向左，则物体所受的合力为 综上所述，合力最大的为。 故选D。 【知识点3 三个力的合成】 【例3】一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 【变式3-1】如图所示， 、 、 、 、 五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列操作正确的是（　　） A．如果将 减半，则这五个力的合力大小将变为 B．如果将 逆时针旋转 ，则这五个力的合力大小将变为 C．通过平移， 这五个力一定可以构成一个闭合的五边形 D． 的合力与 的合力可能相同 【变式3-2】（多选）两个共点力与大小不变，方向可变。设两力之间的夹角为，其合力为随变化图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A． B． C．若，方向可变，则与三力可平衡 D．若，方向可变，则与三力不可平衡 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 3．一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 4．、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 5．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 2、 多选题（共4题） 6．一物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（     ） A．F1＝8N、F2＝3N、F3＝15N B．F1＝6N、F2＝10N、F3＝10N C．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N D．F1＝9N、F2＝1N、F3＝5N 7．如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 8．如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 9．如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 三、解答题(共3题) 10．如图所示，同一平面内的三个共点力、、，与互相垂直，与的夹角为。已知，，求三个共点力合力的大小和方向。 11．如图所示，在水平地面上放一质量的木块，木块与地面间的动摩擦因数，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)木块受到的摩擦力为多少？ (2)若将图中逆时针转，此时木块受到的摩擦力为多少？ 12．杨浦大桥是跨越黄浦江的斜拉索公路桥，它是中国自行设计、建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是，如果每根钢索对塔柱的拉力都是，根据这对斜拉桥钢索对塔柱的拉力建立的简单模型如图所示，那么它们合力的大小是多少？方向如何？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 三 相互作用 3.2 力的合成 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+4个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 在日常生活中，经常会有多个力同时作用在同一个物体上的情形。图 3-19 和图 3-20所示的场景中都有多根绳索，分别是斜拉桥上的钢索、起重机起吊钢材的钢缆、航天器返回舱降落伞的伞绳，每一根绳索上都有拉力作用 我们将从最基本的情况出发，分析两个互 成角度的共点力的作用效果，进而理解多个力作用效果的分析方法 知识归纳 【知识点1 力的合成】 1．共点力（concurrent force）：同时受到了多个不在同一直线上的力的作用，这些力作用于物体上同一点或力的作用线可以相交于同一点 2．物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来替代这几个力，使这个力产生的效果与几个力同时作用的效果相同。这个力就称为合力（resultant force），而原来的几个力称为这个合力的分力（force components）。 3．求几个力的合力的方法称为力的合成（composition of forces）。 【例1】在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如作用在水桶上的两个力的效果与一个力的效果相同，如图所示，其采用的物理方法是（     ） A．极限法 B．等效替代法 C．微小放大法 D．无法确定 【答案】B 【详解】因作用在水桶上的两个力的效果与一个力的效果相同，则采用的物理方法是等效替代法。 故选B。 【变式1-1】两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【答案】D 【详解】当两个力的夹角为时，设，则 A．当增大时，减小，故A错误； B．当减小时，增大，故B错误； CD．当增大量和增大量相等时，合力不变，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】图甲中一个人单独向上用力提着一桶水，水桶静止；图乙中两个人分别用力、共同也提着这桶水，水桶保持静止，则（     ） A．、的分力 B．、是的合力 C．的大小一定等于 、的大小之和 D． 和、的作用效果相同 【答案】D 【详解】ABD．单独提水桶、和共同提水桶，都使水桶保持静止，二者作用效果相同，因此是、的合力，、是的分力，故AB错误，D正确； C． 、互成夹角，根据平行四边形定则，合力是、的矢量和，只有两个力同向时大小才等于两力大小之和，因此的大小小于、的大小之和，故C错误。 故选D。 【知识点2 两个力的合成】 1．平行四边形定则（parallelogram rule）：两个共点力 F1、F2 的合力 F 可以用以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线表示。 2．平行四边形求和的方法适用于一切矢量的求和。我们学过的位移、速度、加速度也是矢量，它们的合成也遵循平行四边形定则求和的方法。 3．两个力合力的取值范围：|F1-F2| < F < |F1+F2| 4．余弦定理：F = 5．三角形法则 【例2】相互垂直的两个共点力，大小分别为F1＝6N和F2＝8N，它们的合力大小F为（     ） A．2N B．10N C．14N D．48N 【答案】B 【详解】两个相互垂直的共点力的合力满足勾股定理，计算公式为 如下图所示 可得。 故选B。 【变式2-1】某同学探究两个互成角度的力的合成规律，如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细线，O为橡皮筋与细线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。关于该实验正确的是（     ） A．实验中须保持两细线夹角为90° B．同一次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 C．不同次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 D．F的方向一定沿AO方向 【答案】C 【详解】A．本实验旨在探究互成角度的两个力的合成规律，两细线的夹角适当即可，便于作图和减小误差，并不强制要求夹角为，故A错误； B．本实验采用等效替代法，为了保证两个分力、共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，在同一次实验中，必须将橡皮筋的结点拉至同一位置，故B错误； C．在不同次实验中，为了探究普遍规律，可以改变拉力的大小和方向，因此可以将橡皮筋的结点拉至不同位置，故C正确； D．由图乙可知，是根据平行四边形定则作出的和的合力的理论值，由于实验存在误差，的方向不一定与橡皮筋伸长方向（即方向）重合；而是实际用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力，其方向一定沿方向，故D错误。 故选C。 【变式2-2】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A图中将力沿水平方向和竖直方向正交分解，可得水平方向合力为，水平向右，竖直方向合力为，竖直向上，故物体所受的合力为 同理，B中和的合力为竖直向上，故物体所受的合力为 C中三力首尾相接，合力为0； D中和的合力为，方向水平向左，则物体所受的合力为 综上所述，合力最大的为。 故选D。 【知识点3 三个力的合成】 【例3】一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 【答案】C 【分析】物体做匀速直线运动时合力为0，三力合力为0的条件是：任意一个力的大小落在另外两个力的合力取值范围内，即满足，可简化判断为三个力中最大的力的大小不大于另外两个较小力的和。 【详解】A．三个力最大值为8N，另外两力和为，，无法平衡，故A错误； B．三个力最大值为14N，另外两力和为，，无法平衡，故B错误； C．三个力最大值为8N，另外两力和为，，且，满足三力平衡条件，故C正确； D．三个力最大值为10N，另外两力和为，，无法平衡，故D错误。 故选C。 【变式3-1】如图所示， 、 、 、 、 五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列操作正确的是（　　） A．如果将 减半，则这五个力的合力大小将变为 B．如果将 逆时针旋转 ，则这五个力的合力大小将变为 C．通过平移， 这五个力一定可以构成一个闭合的五边形 D． 的合力与 的合力可能相同 【答案】C 【详解】A．五个力合力为零，说明 与 、 、 、 的合力大小相等、方向相反。若将 减半，其余力的合力不变（仍与原 等大反向），则新的合力大小为，而不是 ，A错误； B．其它力不变，如果将 逆时针旋转，则这五个力的合力大小将变为 ，B错误； C．共点力合力为零时，其矢量可以通过平移构成闭合的多边形（矢量和为零的几何体现）。因此这五个力通过平移一定能构成一个闭合的五边形，C正确； D． 的合力是向左上方的，而 的合力方向是向下，两者不可能相同，D错误。 故选 C。 【变式3-2】（多选）两个共点力与大小不变，方向可变。设两力之间的夹角为，其合力为随变化图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A． B． C．若，方向可变，则与三力可平衡 D．若，方向可变，则与三力不可平衡 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，当两个分力夹角为0°时，合力为14N，即F1+F2=14N 当两个分力夹角为180°时，合力为2N，即=2N 解得F1=8N，F2=6N或F1=6N，F2=8N 当两个分力夹角为90°时，故A错误，B正确； CD．若，方向可变，大小在与的合力范围内，则三个力的合力可以为零，三力可平衡，故C正确，D错误。 故选BC。 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【答案】D 【详解】A．合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，故A错误； BCD．根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙：合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力，故D正确，BC错误。 故选D。 2．如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 3．一物体受三个力做匀速直线运动，下面选项是受力大小可能正确的是（　　） A．8N、6N、1N B．10N、3N、14N C．6N、7N、8N D．1N、3N、10N 【答案】C 【分析】物体做匀速直线运动时合力为0，三力合力为0的条件是：任意一个力的大小落在另外两个力的合力取值范围内，即满足，可简化判断为三个力中最大的力的大小不大于另外两个较小力的和。 【详解】A．三个力最大值为8N，另外两力和为，，无法平衡，故A错误； B．三个力最大值为14N，另外两力和为，，无法平衡，故B错误； C．三个力最大值为8N，另外两力和为，，且，满足三力平衡条件，故C正确； D．三个力最大值为10N，另外两力和为，，无法平衡，故D错误。 故选C。 4．、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则可知，在选项A中F与为分力，合力为；在选项B中F与为分力，合力为；在选项C中F1与F2为分力，合力为F；在选项D中与为分力，合力与F等大反向。只有C符合题意。 故C正确。 5．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】D 【详解】A．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，故A是必要的。 B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，故B是必要的； C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，故C是必要的； D．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同一位置，故D是不必要的。 故不必要的选D。 2、 多选题（共4题） 6．一物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（     ） A．F1＝8N、F2＝3N、F3＝15N B．F1＝6N、F2＝10N、F3＝10N C．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N D．F1＝9N、F2＝1N、F3＝5N 【答案】BC 【详解】若任意一个力的大小处于另外两个力的合力范围内，即两力之和大于等于第三力、两力之差的绝对值小于等于第三力，则三个力的合力可以为零 A．8N和3N的最大合力为11N，与15N不可能合力为零，故A错误； B．6N和10N的合力范围为4N-16N，能与10N合力为零，故B正确； C．4N和6N的合力最大值等于10N，能与10N合力为零，故C正确； D．1N和5N的合力范围是4N-6N，与9N不可能合力为零，故D错误。 故选BC。 7．如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索形变量逐渐增大，且两弹力夹角变小，故阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确； B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，根据 可知甲板对舰载机的支持力不变，舰载机所受摩擦力不变，故B错误； C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为，故C正确； D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为，故D错误。 故选AC。 8．如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【答案】ACD 【详解】AB．根据图像可知， 解得，，故A正确，B错误； C．两个力方向相同时合力最大 两个力方向相反时合力最小 合力大小变化范围是，故C正确； D．根据上式，这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选ACD。 9．如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【详解】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 三、解答题(共3题) 10．如图所示，同一平面内的三个共点力、、，与互相垂直，与的夹角为。已知，，求三个共点力合力的大小和方向。 【答案】见解析 【详解】将分解在水平方向上与竖直方向上，即， 竖直方向上合力为 水平方向上合力为 故三个力合力为 假设其与水平方向夹角为，则 故 11．如图所示，在水平地面上放一质量的木块，木块与地面间的动摩擦因数，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)木块受到的摩擦力为多少？ (2)若将图中逆时针转，此时木块受到的摩擦力为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木块受到的两个拉力相互垂直，其合力大小为 代入数据解得 木块与地面间的最大静摩擦力为 代入数据解得 由于，木块保持静止，静摩擦力与两个拉力的合力大小相等、方向相反，因此木块受到的摩擦力大小为 （2）将逆时针旋转后，与方向相同，此时两拉力的合力大小为 代入数据解得 由于，木块开始滑动，受到的滑动摩擦力大小为 代入数据解得 12．杨浦大桥是跨越黄浦江的斜拉索公路桥，它是中国自行设计、建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是，如果每根钢索对塔柱的拉力都是，根据这对斜拉桥钢索对塔柱的拉力建立的简单模型如图所示，那么它们合力的大小是多少？方向如何？ 【答案】，方向竖直向下 【详解】把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，这个平行四边形是一个菱形，如图所示 由几何关系可得 即合力大小为，方向竖直向下。 学科网（北京）股份有限公司 $