2.1伽利略对落体运动的研究和2.2自由落体运动的规律（举一反三·讲义）物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动中的自由落体运动核心知识点，先通过伽利略对落体运动的研究梳理历史脉络，纠正亚里士多德错误观点并提炼科学研究方法，再系统讲解自由落体定义、重力加速度特点及速度时间、位移时间、速度位移关系公式，融入微元思想构建完整知识支架。 该资料以生活情景导入引发探究兴趣，通过玻璃管实验、斜面实验等体现科学探究过程，例题及变式题结合高空坠物、跳台跳水等实际案例，培养科学思维与模型建构能力。课中助力教师引导学生逻辑推理，课后作业分层设计，帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

一 匀变速直线运动 2.1 伽利略对落体运动的研究 2.2 自由落体 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+4个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 物体下落是生活中常见的现象。手中释放的物体、树上滴落的水滴都会在重力的作用下沿竖直方向下落，你注意过它们下落的快慢吗？ 在我们生活中，石头和树叶下落的快慢的秘密是什么？今天我们一起探索哟 知识归纳 【知识点1 关于物体下落快慢的讨论】 1． 在公元前 4 世纪，古希腊思想家、哲学家亚里士多德（Aristotle，前 384—前 322）通过观察得出论断：越重的物体下落得越快。 2．伽利略根据亚里士多德的论断推理出两个相互矛盾的结果。这说明亚里士多德的论断不能成立。伽利略认为只有一种可能：物体下落的快慢与它的轻重无关。 3. 把一片羽毛和一个金属小球放入一根透明的密封玻璃管中，将此管倒置，羽毛和小球同时开始下落，可以看到小球下落得更快。用注射器通过单向阀门逐次抽去管内的空气，管内的空气越少，两者下落的快慢越接近。由此可知，物体下落的快慢不同是由于受到空气阻力的影响。可以设想，如果没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢将完全相同，与物体的质量大小无关。 4.伽利略的理想斜面实验不仅成功地纠正了亚里士多德关于落体运动的错误论断，还得到了对自由落体运动性质的科学认识，并为后来“瞬时速度”“加速度”等物理概念的建立奠定了基础。 5.伽利略能取得成功的关键在于他开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，可以概括为：观察现象→提出问题→猜想假设→实验研究和逻辑推理（包括数学推演）→得出结论→修正或推广假设，其核心是包括数学推演在内的逻辑推理与实验检验的有机结合。伽利略的这一方法，有力地推动了包括物理学在内的近代自然科学的发展。 【例1】伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 【变式1-1】伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列说法错误的是（　　） A．运用逻辑推理的方法否定了亚里士多德关于重的物体下落得快，轻的物体下落得慢的论断 B．提出了落体运动一定是一种最简单的变速运动，即加速度随时间应该是均匀变化的 C．通过对斜面上小球运动的研究，得出小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，合理外推当倾角增大到90°时，即自由落体运动也会保持匀加速运动的性质 D．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比 【变式1-2】（多选）伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（     ） A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证小球从倾角一定的斜面上的不同位置处滚下，运动的位移与时间是否成正比 C．实验发现，小球从不同倾角的斜面上滚下，比值相同 D．将小球在斜面上运动，比值保持不变的实验结论，合理外推至当斜面倾角为90°时，可认为自由落体运动是匀变速直线运动 【知识点2 自由落体】 1．自由落体（freefall motion）：在物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。自由落体运动是从静止开始的、速度随时间均匀增加的变速直线运动。 2．重力加速度（gravitational acceleration）：在物理学中，把自由落体运动的加速度。并用字母 g 来表示，方向竖直向下。 3．自由落体速度时间关系： v = gt 4．地球重量加速度特点 （1）重力加速度 g 的大小会随纬度改变，维度越大，重力加速度越大。 （2）重力加速度随高度大小也会改变，随高度升高，重力加速度越来越小。 （3）由于地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，从而引起地表及其周围空间的重力加速度发生变化，这种变化称为重力异常。 （4）地球上部分地点的重力加速度的大小 【例2】（多选）在忽略空气阻力的情况下，下列物体的运动可以看作自由落体运动的是（　　） A．苹果从树上无初速度落下 B．静止的汽车里乘客观察车顶脱落的一颗螺钉 C．运动员的跳高过程 D．瀑布的运动 【变式2-1】（多选）忽略空气阻力，下列关于自由落体运动的说法中正确的是（　　） A．物体只在重力作用下的运动是自由落体运动 B．物体的质量越大，下落的加速度越大 C．忽略海拔差异，纬度越高，重力加速度g越大 D．物体下落的速度随时间均匀增大 【变式2-2】关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 【答案】B 【详解】A B．自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，故A错误，B正确； C．在同一地点，重力加速度不变，一切物体下落的加速度都相同。故C错误； D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度为零，加速度为重力加速度。故D错误。 故选B。 【知识点3 自由落体的速度位移和位移时间关系】 1．微元思想 （1） （如上图所示）对于速度随时间变化的直线运动，可以把整个运动时间分成 n 个小的时间间隔，且由于时间间隔 Δt 很小，在每一个 Δt 内物体的运动可近似看作匀速直线运动。我们用这种分时间间隔的匀速直线运动近似描述变速直线运动。从v-t 图像上看，就是用“台阶”状的折线图像去无限逼近变速直线运动的图像，从而将匀速直线运动中 v-t 图像与时间轴包围的“面积”表示位移的结论推广到变速直线运动中。这是物理学中把“变”转化为“不变”进行研究的重要方法，称为无限分割与逼近的方法。这种方法在物理学的研究中有着广泛的应用。 （2） v-t 图像与时间轴所包围的“面积”表示位移。 2．自由落体的位移时间关系： h = 【例3】（多选）高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害。如果一只花盆从45m高的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取，则花盆落到地面所需时间t和速度v分别为（     ） A．t=3s B．t=1.5s C．v=15m/s D．v=30m/s 【变式3-1】攀岩运动员匀速向上攀登，途中身体碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。4s后攀岩运动员听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（　　） A．160 m B．80 m C．40 m D．20 m 【变式3-2】如图所示，同学用两个手指捏住直尺的顶端，同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，在同学放开手指让直尺下落时，同学立刻捏住直尺。同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，约为同学的反应时间，则下列说法正确的是（     ） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 【知识点4 自由落体的速度位移和位移时间关系】 1． 自由落体体速度位移关系：v2 = 2gh 【例4】（多选）一根长L=0.8m的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L=0.8m处固定着一个高H=3.4m的空心圆筒。如图所示，现将棒由静止释放（视为自由落体运动），重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．棒的上端到达圆筒上端时棒的速度v1=4m/s B．棒的上端穿出圆筒瞬间棒的速度v2=10m/s C．棒穿过圆筒所用的时间t=0.6s D．若改用长L=1.6m棒，则从O点静止释放到穿出圆筒过程所用时间更短 【变式4-1】在2024年的巴黎奥运会上，中国10米跳台选手全红婵凭借“水花消失术”再次勇夺桂冠。图甲所示，假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意图如图乙所示，最高点至水面高度，水面至最低点高度。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)全红婵下落至水面瞬间速度大小； (2)全红婵入水后匀减速到最低点的过程中的加速度； (3)全红婵从最高点到入水后匀减速到最低点全过程的总时间？ 【变式4-2】（多选）为了求塔身的高度，从塔顶自由落下一石子。如果忽略空气对石子的影响，除了需要知道重力加速度g外，还需知道下列中任一物理量即可求塔高的是（     ） A．落地时的速度 B．第2 s末和第1 s末的速度 C．最初1 s内的位移 D．最后1 s内的位移 模块三 课后作业 一、单选题(共6题) 1．在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（     ） A．加速度的定义式，采用了控制变量法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了微元法 C．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 D．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了比值定义法 2．坎儿井是荒漠地区的一种特殊灌溉系统，普遍存在于中国新疆吐鲁番市。小聪在参观坎儿井时，由静止释放一石块的同时用手机计时，若石块落到坎儿井水面所用的时间为1.1s，则释放石块处距坎儿井水面的高度最接近（　　） A．4m B．6m C．8m D．10m 3．如图所示，长度为的圆筒固定，且距地面足够高，其正上方有一长度也为的细杆，现将细杆由静止释放，细杆下端恰好与圆筒上端平齐时将圆筒由静止释放，记此时为0时刻，时刻细杆穿过圆筒。已知细杆、圆筒始终竖直，忽略空气阻力，重力加速度为。则释放细杆时，细杆下端距圆筒上端的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑中提上来，当夯杆底端即将到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆底端刚到坑口时开始下落，夯杆只在重力作用下运动，夯杆底端落回深坑底且不反弹，接着两个滚轮再次压紧，将夯杆提上来，如此周而复始。已知坑深，取，不计因打夯引起的深度变化则夯杆每次落回坑底的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．下雨天，屋檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动。假设水滴从距地面高度为5m的屋檐上无初速度滴落，取重力加速度大小，则水滴下落到地面时的速度大小为（　　） A．5m/s B．10m/s C．25m/s D．50m/s 6．质量为2kg的物体从离地面10m高处自由落下，不计空气阻力，g取10m/s2。物体落地时的速度大小为（     ） A．10m/s B．14m/s C．20m/s D．25m/s 二、多选题（共4题） 7．物理思想方法是物理学科素养的重要内容，可帮助我们提升思维水平，形成综合能力。下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面“冲淡”重力，用到了微元法的思想 B．合力、分力等概念的建立体现了等效替代的思想 C．加速度与速度都采用了比值定义法 D．质点、重心都是抓住主要因素忽略次要因素建立的理想化模型 8．精确的实验发现，在地球表面不同的地方，重力加速度g的大小一般是不同的。下表列出了一些地点的重力加速度 地点 纬度 g/（m·s－2） 赤道海平面 0° 9.780 马尼拉 14°35' 9.784 广州 23°06' 9.788 武汉 30°33' 9.794 上海 31°12' 9.794 东京 35°43' 9.798 北京 39°56' 9.801 纽约 40°40' 9.803 莫斯科 55°45' 9.816 北极 90° 9.832 你从表中发现了什么规律吗？你能尝试解释这个规律吗？尝试解释就是做出猜想（    ） A．我发现纬度越高g越大 B．我发现纬度越低g越大 C．我猜想g的大小与地球的自转有关 D．我猜想g的大小与地球的形状有关 9．如图所示，静放在地面上的一盘子C的正上方的A处有一金属小球a，距C为20m，B处有另一个金属小球b，距C为15m。现让小球a比小球b提前1s由静止释放．g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇 B．a先落入C盘中，且在a、b均下落的过程中，a、b之间的距离不断增大 C．a、b两小球同时落入C盘 D．a、b两小球的相遇点恰好在B处 10．如图所示，广州塔“极速云霄”速降体验是目前世界上最高的垂直速降游乐项目，位于广州塔天线桅杆的超高空位置，塔上有两组速降座椅，不仅有传统的“坐跳”，更有模拟自由落体的“站跳”。假设某次速降时，座舱中质量为的游客坐在座椅上从离水平平台高处自由落下，下落到离平台的位置时座舱开始制动做匀减速直线运动，恰好落回平台处时速度为0。取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．该游客下落过程中的最大速度为 B．该游客下落过程中的最大加速度为 C．该游客从开始下落到回到平台处一共所用时间为 D．该游客在离水平平台的位置时速度大小为 三、解答题（共2题） 11．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。若无人机在距离水平地面高度处悬停并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g取。 (1)求包裹在空中运动的时间t； (2)求包裹落地时速度v的大小； 12．如图所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框有多高？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 一 匀变速直线运动 2.1 伽利略对落体运动的研究 2.2 自由落体 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+4个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 物体下落是生活中常见的现象。手中释放的物体、树上滴落的水滴都会在重力的作用下沿竖直方向下落，你注意过它们下落的快慢吗？ 在我们生活中，石头和树叶下落的快慢的秘密是什么？今天我们一起探索哟 知识归纳 【知识点1 关于物体下落快慢的讨论】 1． 在公元前 4 世纪，古希腊思想家、哲学家亚里士多德（Aristotle，前 384—前 322）通过观察得出论断：越重的物体下落得越快。 2．伽利略根据亚里士多德的论断推理出两个相互矛盾的结果。这说明亚里士多德的论断不能成立。伽利略认为只有一种可能：物体下落的快慢与它的轻重无关。 3. 把一片羽毛和一个金属小球放入一根透明的密封玻璃管中，将此管倒置，羽毛和小球同时开始下落，可以看到小球下落得更快。用注射器通过单向阀门逐次抽去管内的空气，管内的空气越少，两者下落的快慢越接近。由此可知，物体下落的快慢不同是由于受到空气阻力的影响。可以设想，如果没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢将完全相同，与物体的质量大小无关。 4.伽利略的理想斜面实验不仅成功地纠正了亚里士多德关于落体运动的错误论断，还得到了对自由落体运动性质的科学认识，并为后来“瞬时速度”“加速度”等物理概念的建立奠定了基础。 5.伽利略能取得成功的关键在于他开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，可以概括为：观察现象→提出问题→猜想假设→实验研究和逻辑推理（包括数学推演）→得出结论→修正或推广假设，其核心是包括数学推演在内的逻辑推理与实验检验的有机结合。伽利略的这一方法，有力地推动了包括物理学在内的近代自然科学的发展。 【例1】伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 【答案】C 【详解】A．由于无法直接准确测量自由落体运动的时间，所以伽利略让小球从斜面下滑来“冲淡”重力，延长运动时间，便于测量，故A错误； B．因为伽利略的年代自由落体时间无法准确测量，所以伽利略无法通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误； C．当斜面倾角一定时，如果物体初速度为零，且速度与时间成正比，即 那么它通过的位移与时间的平方成正比，即，故C正确； D．甲、乙、丙是现象，丁是合理外推的结论，故D错误。 故选C。 【变式1-1】伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，对这一过程的分析，下列说法错误的是（　　） A．运用逻辑推理的方法否定了亚里士多德关于重的物体下落得快，轻的物体下落得慢的论断 B．提出了落体运动一定是一种最简单的变速运动，即加速度随时间应该是均匀变化的 C．通过对斜面上小球运动的研究，得出小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动，合理外推当倾角增大到90°时，即自由落体运动也会保持匀加速运动的性质 D．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比 【答案】B 【详解】A．伽利略通过逻辑推理：若将重物体与轻物体绑在一起，按照亚里士多德的论断会得出“下落速度更快”和“轻物拖慢重物使速度变慢”两个矛盾的结论，由此否定了亚里士多德关于重的物体下落的快，轻的物体下落得慢的论断，故A正确； B．伽利略提出落体运动是最简单的变速运动，其核心是速度随时间均匀变化，即加速度恒定，而不是加速度随时间均匀变化，故B错误； C．伽利略通过对斜面上小球运动的测量，得出小球沿斜面滚下是匀加速直线运动，之后合理外推：当斜面倾角增大到90°时，运动变为自由落体，仍保持匀加速运动的性质，故C正确； D．伽利略先通过数学推演得到：若物体做匀变速直线运动，位移与时间的平方成正比，之后用小球在斜面上的运动验证了该关系，故D正确。 本题选错误的，故选B。 【变式1-2】（多选）伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（     ） A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证小球从倾角一定的斜面上的不同位置处滚下，运动的位移与时间是否成正比 C．实验发现，小球从不同倾角的斜面上滚下，比值相同 D．将小球在斜面上运动，比值保持不变的实验结论，合理外推至当斜面倾角为90°时，可认为自由落体运动是匀变速直线运动 【答案】AD 【详解】A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量，故A正确； B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间的平方是否成正比，得出小球做匀变速直线运动，故B错误； CD．实验发现，小球从倾角不变的斜面上滚下，比值不变，合理外推至当斜面倾角为90°时，比值仍保持不变，则可认为自由落体运动是匀变速直线运动，故C错误，D正确。 故选AD。 【知识点2 自由落体】 1．自由落体（freefall motion）：在物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。自由落体运动是从静止开始的、速度随时间均匀增加的变速直线运动。 2．重力加速度（gravitational acceleration）：在物理学中，把自由落体运动的加速度。并用字母 g 来表示，方向竖直向下。 3．自由落体速度时间关系： v = gt 4．地球重量加速度特点 （1）重力加速度 g 的大小会随纬度改变，维度越大，重力加速度越大。 （2）重力加速度随高度大小也会改变，随高度升高，重力加速度越来越小。 （3）由于地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，从而引起地表及其周围空间的重力加速度发生变化，这种变化称为重力异常。 （4）地球上部分地点的重力加速度的大小 【例2】（多选）在忽略空气阻力的情况下，下列物体的运动可以看作自由落体运动的是（　　） A．苹果从树上无初速度落下 B．静止的汽车里乘客观察车顶脱落的一颗螺钉 C．运动员的跳高过程 D．瀑布的运动 【答案】AB 【详解】A．物体只在重力作用下，初速度为0的运动是自由落体运动，A正确； B．静止的汽车里，车顶脱落的一颗螺钉，乘客观察到的运动是自由落体运动，B正确； C．运动员的跳高过程先向上运动，C错误； D．因为水流有初速度，故不是自由落体运动，D错误。 故选AB。 【变式2-1】（多选）忽略空气阻力，下列关于自由落体运动的说法中正确的是（　　） A．物体只在重力作用下的运动是自由落体运动 B．物体的质量越大，下落的加速度越大 C．忽略海拔差异，纬度越高，重力加速度g越大 D．物体下落的速度随时间均匀增大 【答案】CD 【详解】A．自由落体运动的条件是初速度为0且只受重力，物体仅在重力作用下运动若初速度不为0，如竖直下抛，则不属于自由落体运动，故A错误； B．重力加速度g的大小与物体质量无关，同一地点（忽略海拔、纬度差异）所有物体的下落加速度均为g，故B错误； C．忽略海拔差异时，纬度越高，重力加速度g越大，故C正确； D．忽略空气阻力时，物体下落的加速度为恒定的g，根据 可知速度随时间均匀增大，故D正确。 故选CD。 【变式2-2】关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 【答案】B 【详解】A B．自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，故A错误，B正确； C．在同一地点，重力加速度不变，一切物体下落的加速度都相同。故C错误； D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度为零，加速度为重力加速度。故D错误。 故选B。 【知识点3 自由落体的速度位移和位移时间关系】 1．微元思想 （1） （如上图所示）对于速度随时间变化的直线运动，可以把整个运动时间分成 n 个小的时间间隔，且由于时间间隔 Δt 很小，在每一个 Δt 内物体的运动可近似看作匀速直线运动。我们用这种分时间间隔的匀速直线运动近似描述变速直线运动。从v-t 图像上看，就是用“台阶”状的折线图像去无限逼近变速直线运动的图像，从而将匀速直线运动中 v-t 图像与时间轴包围的“面积”表示位移的结论推广到变速直线运动中。这是物理学中把“变”转化为“不变”进行研究的重要方法，称为无限分割与逼近的方法。这种方法在物理学的研究中有着广泛的应用。 （2） v-t 图像与时间轴所包围的“面积”表示位移。 2．自由落体的位移时间关系： h = 【例3】（多选）高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害。如果一只花盆从45m高的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取，则花盆落到地面所需时间t和速度v分别为（     ） A．t=3s B．t=1.5s C．v=15m/s D．v=30m/s 【答案】AD 【详解】AB．由 整理得，故A正确，B错误。 CD．由，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式3-1】攀岩运动员匀速向上攀登，途中身体碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。4s后攀岩运动员听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（　　） A．160 m B．80 m C．40 m D．20 m 【答案】B 【详解】根据自由落体运动规律有 解得m 故选B。 【变式3-2】如图所示，同学用两个手指捏住直尺的顶端，同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，在同学放开手指让直尺下落时，同学立刻捏住直尺。同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，约为同学的反应时间，则下列说法正确的是（     ） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 【答案】C 【详解】直尺做自由落体运动，根据自由落体运动规律有 解得 在同一地点，重力加速度为定值，因此为常量，可知与成正比。 故选C。 【知识点4 自由落体的速度位移和位移时间关系】 1． 自由落体体速度位移关系：v2 = 2gh 【例4】（多选）一根长L=0.8m的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L=0.8m处固定着一个高H=3.4m的空心圆筒。如图所示，现将棒由静止释放（视为自由落体运动），重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．棒的上端到达圆筒上端时棒的速度v1=4m/s B．棒的上端穿出圆筒瞬间棒的速度v2=10m/s C．棒穿过圆筒所用的时间t=0.6s D．若改用长L=1.6m棒，则从O点静止释放到穿出圆筒过程所用时间更短 【答案】BC 【详解】A．棒的上端到达圆筒上端时，棒的位移为2L，根据自由落体运动速度-位移公式 可得，故A错误； B．棒的上端穿出圆筒瞬间，棒的位移为2L+H，根据自由落体运动速度-位移公式 可得，故B正确； C．棒的下端到达圆筒上端时，棒的位移为L，根据自由落体运动位移-时间公式 解得； 棒的上端穿出圆筒瞬间速度，根据自由落体运动速度-时间公式 解得； 棒穿过圆筒所用的时间，故C正确； D．若改用长L=1.6m棒，从O点静止释放到穿出圆筒过程，棒的位移仍为1.6m+3.4m=5m，根据自由落体运动位移-时间公式 解得，故D错误； 故选BC。 【变式4-1】在2024年的巴黎奥运会上，中国10米跳台选手全红婵凭借“水花消失术”再次勇夺桂冠。图甲所示，假设全红婵（可视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意图如图乙所示，最高点至水面高度，水面至最低点高度。不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)全红婵下落至水面瞬间速度大小； (2)全红婵入水后匀减速到最低点的过程中的加速度； (3)全红婵从最高点到入水后匀减速到最低点全过程的总时间？ 【答案】(1)15m/s (2)，方向竖直向上 (3)2.3s 【详解】（1）全红婵从最高点运动到水面过程可被认为做自由落体运动，由 解得 （2）全红婵从水面运动到最低点过程可被认为是做匀减速直线运动，取竖直向下为正，由 解得 负号表示方向与正方向相反，竖直向上。 （3）由匀变速直线运动公式 可得 自由落体阶段用时 匀减速阶段用时 总时间为 【变式4-2】（多选）为了求塔身的高度，从塔顶自由落下一石子。如果忽略空气对石子的影响，除了需要知道重力加速度g外，还需知道下列中任一物理量即可求塔高的是（     ） A．落地时的速度 B．第2 s末和第1 s末的速度 C．最初1 s内的位移 D．最后1 s内的位移 【答案】AD 【详解】A．由，得，可以求得塔高h，故A正确； B．自由落体第2 s末和第1 s末的速度这两个速度是固定值，与塔的总高度无关，求不出总下落时间，不能求塔高。故B错误； C．最初 1 s 内位移这也是定值，只能知道第1秒下落多少，不知道后面还要下落多久，无法得到总塔高。故C错误； D．设总下落时间为t，总高度 最后 1 s 位移 已知最后1 s内的位移，可以解出t，再代入求塔高h。故D正确。 故选AD。 模块三 课后作业 一、单选题(共6题) 1．在物理学研究过程中有许多物理学研究方法，如控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（     ） A．加速度的定义式，采用了控制变量法 B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了微元法 C．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 D．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了比值定义法 【答案】C 【详解】A．加速度的定义式，采用了比值定义法，故A错误； B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体，采用了理想模型法，故B错误； C．伽利略通过斜面实验，利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律，故C正确。 D．根据速度定义式，当非常小时，表示物体在时刻t的瞬时速度，采用了极限法，故D错误。 故选C。 2．坎儿井是荒漠地区的一种特殊灌溉系统，普遍存在于中国新疆吐鲁番市。小聪在参观坎儿井时，由静止释放一石块的同时用手机计时，若石块落到坎儿井水面所用的时间为1.1s，则释放石块处距坎儿井水面的高度最接近（　　） A．4m B．6m C．8m D．10m 【答案】B 【详解】石块近似做自由落体运动，则有 由上述分析可知，其最接近6m。 故选B。 3．如图所示，长度为的圆筒固定，且距地面足够高，其正上方有一长度也为的细杆，现将细杆由静止释放，细杆下端恰好与圆筒上端平齐时将圆筒由静止释放，记此时为0时刻，时刻细杆穿过圆筒。已知细杆、圆筒始终竖直，忽略空气阻力，重力加速度为。则释放细杆时，细杆下端距圆筒上端的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设时刻细杆的速度为，开始时细杆下端距圆筒上端的高度为，则有 根据位移关系有 联立解得 故选B。 4．如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑中提上来，当夯杆底端即将到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆底端刚到坑口时开始下落，夯杆只在重力作用下运动，夯杆底端落回深坑底且不反弹，接着两个滚轮再次压紧，将夯杆提上来，如此周而复始。已知坑深，取，不计因打夯引起的深度变化则夯杆每次落回坑底的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】夯杆底端刚到坑口到夯杆底端落回深坑，只受重力作用，做自由落体运动，根据速度-位移公式 解得 故选C。 5．下雨天，屋檐上水滴下落的运动可视为自由落体运动。假设水滴从距地面高度为5m的屋檐上无初速度滴落，取重力加速度大小，则水滴下落到地面时的速度大小为（　　） A．5m/s B．10m/s C．25m/s D．50m/s 【答案】B 【详解】自由落体运动为初速度、加速度等于重力加速度的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与位移的关系 其中位移，加速度，可得落地速度公式 代入，计算得 故选B。 6．质量为2kg的物体从离地面10m高处自由落下，不计空气阻力，g取10m/s2。物体落地时的速度大小为（     ） A．10m/s B．14m/s C．20m/s D．25m/s 【答案】B 【详解】物体自由下落不计空气阻力，做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，下落高度 根据匀变速直线运动的速度-位移关系 因初速度，解得，故ACD错误、B正确。 故选B。 二、多选题（共4题） 7．物理思想方法是物理学科素养的重要内容，可帮助我们提升思维水平，形成综合能力。下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面“冲淡”重力，用到了微元法的思想 B．合力、分力等概念的建立体现了等效替代的思想 C．加速度与速度都采用了比值定义法 D．质点、重心都是抓住主要因素忽略次要因素建立的理想化模型 【答案】BC 【详解】A．伽利略在研究落体运动时，做过著名的“冲淡重力”斜面实验，并将实验结果进行合理的外推，创造了利用实验与逻辑推理结合研究物理的理想实验方法，A错误； B．合力、分力等概念的建立体现了等效替代的思想，B正确； C．加速度与速度都采用了比值定义法，C正确； D．质点是抓住主要因素忽略次要因素建立的理想化模型，而重心运用的是等效思想，D错误。 故选BC。 8．精确的实验发现，在地球表面不同的地方，重力加速度g的大小一般是不同的。下表列出了一些地点的重力加速度 地点 纬度 g/（m·s－2） 赤道海平面 0° 9.780 马尼拉 14°35' 9.784 广州 23°06' 9.788 武汉 30°33' 9.794 上海 31°12' 9.794 东京 35°43' 9.798 北京 39°56' 9.801 纽约 40°40' 9.803 莫斯科 55°45' 9.816 北极 90° 9.832 你从表中发现了什么规律吗？你能尝试解释这个规律吗？尝试解释就是做出猜想（    ） A．我发现纬度越高g越大 B．我发现纬度越低g越大 C．我猜想g的大小与地球的自转有关 D．我猜想g的大小与地球的形状有关 【答案】ACD 【详解】AB．从表中数据发现，纬度越高越大，故A正确，B错误； CD．重力加速度是由于重力而产生的加速度，而物体所受的重力是由于地球吸引而产生的，地球对物体的吸引与物体到地心的距离大小有关，所以的大小与地球形状有关，另外，若地球自转快慢不同，地球上同一地点的物体所受重力也不同，即的大小与地球的自转有关，故CD正确。 故选ACD。 9．如图所示，静放在地面上的一盘子C的正上方的A处有一金属小球a，距C为20m，B处有另一个金属小球b，距C为15m。现让小球a比小球b提前1s由静止释放．g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇 B．a先落入C盘中，且在a、b均下落的过程中，a、b之间的距离不断增大 C．a、b两小球同时落入C盘 D．a、b两小球的相遇点恰好在B处 【答案】BD 【详解】D．比提前1s释放，在1s内下落的距离为 因为在上方5m处，故到处时才开始释放，即两小球相遇点恰好在处，故D正确； ABC．由于在点相遇时的初速度大于零，的初速度为零，则过了点后在前在后，且的速度始终大于的速度，故两小球间的距离变大，且先落地，后落地，故AC错误，B正确。 故选BD。 10．如图所示，广州塔“极速云霄”速降体验是目前世界上最高的垂直速降游乐项目，位于广州塔天线桅杆的超高空位置，塔上有两组速降座椅，不仅有传统的“坐跳”，更有模拟自由落体的“站跳”。假设某次速降时，座舱中质量为的游客坐在座椅上从离水平平台高处自由落下，下落到离平台的位置时座舱开始制动做匀减速直线运动，恰好落回平台处时速度为0。取重力加速度大小，下列说法正确的是（    ） A．该游客下落过程中的最大速度为 B．该游客下落过程中的最大加速度为 C．该游客从开始下落到回到平台处一共所用时间为 D．该游客在离水平平台的位置时速度大小为 【答案】AC 【详解】A．该游客自由下落20m时速度最大，则下落过程中的最大速度为，A正确； B．该游客匀减速运动的加速度为 大于加速运动时的重力加速度10m/s2，可知下落过程中的最大加速度为，B错误； C．该游客从开始下落到回到平台处一共所用时间为，C正确； D．由逆向思维可知，该游客在离水平平台的位置时速度大小为，D错误。 故选AC。 三、解答题（共2题） 11．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。若无人机在距离水平地面高度处悬停并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g取。 (1)求包裹在空中运动的时间t； (2)求包裹落地时速度v的大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）包裹脱离无人机后做自由落体运动，有 解得 （2）包裹落地时的速度 12．如图所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框有多高？ 【答案】(1)20m/s (2)15m (3)4.05m 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 代入数据，解得雨滴落地时的速度大小为 （2）雨滴落地时间为 雨滴落地前最后1 s内的位移大小为 （3）设雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为，则有 代入数据，解得 则屋檐离窗的上边框高度为 学科网（北京）股份有限公司 $