1.1.3集合初步课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 集合与逻辑单元 1.1 集合初步（3） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 1.1 3 集合初步 集合之间的关系 2 （一）复习旧知 温故求新 组成 两集合相等 集合C中的每个元素都属于集合D． 集合C中的每个元素都属于集合D． 集合C中的每个元素都属于集合D． 集合C中的每个元素都属于集合D． D={2,3} 矩形 1．子集 （二）创设情境 引入课题 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 A A A A A A A 集合C中的每个元素都属于集合D． 集合C中的每个元素都属于集合D． 集合C中的每个元素都属于集合D． 集合C中的每个元素都属于集合D． D={2,3} 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 D={2,3} 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 D={2,3} 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 D={2,3} 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 类比实数大小的传递性： 若 a＜b 且 b＜c，则 a＜c. 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 C B A 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 1．子集 （三）形成概念 理解辨析 2．真子集 （三）形成概念 理解辨析 （三）形成概念 理解辨析 2．真子集 （三）形成概念 理解辨析 2．真子集 （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 C D D 0 -1 x 2 3 1 （四）例题讲解 巩固新知 k +1 （四）例题讲解 巩固新知 （五）课堂练习 迁移应用 1. 判断下列说法是否正确，并简要说明理由： (1)若； (2)若A⊆B且A⊆C，则B=C； (3)若AB且B⊆C，则AC. 2. 用符号“”“=”“”填空： (1) {a,b,c} ； (2){a,b,c} {a,c}; (2){1, 2} {}. 3. 写出所有满足的集合M. 正确 错误 正确 {a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{a,b,c,d} 子集 （六）课堂小结 布置作业 真子集 相等的集合 逻辑推理 集合之间的关系 （六）课堂小结 布置作业 [基础练习] [能力拓展]（选做） 结 束 语 谢谢观看 元素 常用数集： 集合 集合的表示方法 列举法 描述法 有限集、无限集 特别的：空集 确定的 互异的 无序的 （4），是奇数． （2）C是一平面上所有矩形组成的集合，D是该平面上所有平行四边形组成的集合； [问题1] 在下列各组集合中，集合C中的元素与集合D有什么关系？ （1）C是申辉中学高一（1）班的全体学生组成的集合，D是申辉中学全体学生组成的集合； （3），； 对任何集合A，规定．即空集是任何集合的子集. 我们常用文氏图（Venn diagram）来直观表示集合以及集合之间的关系. 对于两个集合A与B，如果集合A的每个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集（subset），记作（或），读作 “A包含于B”（或“B包含A”）． 集合之间的包含关系有以下结论： （1）． 对于两个集合A与B，如果集合A的每个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集（subset），记作（或），读作 “A包含于B”（或“B包含A”）． [思考] 对于任何集合A，怎样的集合一定是它的子集？ 任何一个集合是其本身的子集，即． 对任何集合A，． （1）C是申辉中学高一（1）班的全体学生组成的集合，D是申辉中学全体学生组成的集合； （2）C是一平面上所有矩形组成的集合，D是该平面上所有平行四边形组成的集合； （3），； （4），是奇数． [问题2] 引例中的四组集合有怎样的包含关系？ （1）C是申辉中学高一（1）班的全体学生组成的集合，D是申辉中学全体学生组成的集合； （2）C是一平面上所有矩形组成的集合，D是该平面上所有平行四边形组成的集合； （3），； （4），是奇数． [问题2] 引例中的四组集合有怎样的包含关系？ 由此，集合C与D的组成元素完全相同，所以C=D． 又，即集合D的每个元素都是集合C的元素． （1）C是申辉中学高一（1）班的全体学生组成的集合，D是申辉中学全体学生组成的集合； （2）C是一平面上所有矩形组成的集合，D是该平面上所有平行四边形组成的集合； （3），； （4），是奇数． [思考] 引例（3）（4）中的集合还有什么关系？ 由，即集合C的每个元素都是集合D的元素． （2）若且，则． 由，即集合C的每个元素都是集合D的元素． 由此，集合C与D的组成元素完全相同，所以C=D． 又，即集合D的每个元素都是集合C的元素． （1）C是申辉中学高一（1）班的全体学生组成的集合，D是申辉中学全体学生组成的集合； （2）C是一平面上所有矩形组成的集合，D是该平面上所有平行四边形组成的集合； （3），； （4），是奇数． [思考] 引例（3）（4）中的集合还有什么关系？ 集合之间的包含关系有以下结论： [辨析] 用符号“”、“”或“”填空： （1）1_____{1,2}； （2）{1}_____{1,2}； （3）{1,2}_____{1,2}； （4）_____{1,2}． 因此，集合A的每个元素都是集合C的元素，即． 若且，则． [问题3] 集合之间的包含关系是否具有传递性？ 已知：且，求证：． 证明 因为，所以集合A的每个元素都是集合B的元素． 因为，所以集合B的每个元素都是集合C的元素． 因此，集合A的每个元素都是集合C的元素，即． 若且，则． 可以用文氏图表示： 集合之间的包含关系有以下结论： （3） 已知：且，求证：． 证明 因为，所以集合A的每个元素都是集合B的元素． 因为，所以集合B的每个元素都是集合C的元素． （3）若且，则． （1）． （2）若且，则． 集合之间的包含关系有以下结论： [问题4] 任意两个集合一定存在包含关系吗？ 如集合{1,3}与集合{1,4}． 对于两个集合A与B，如果集合A的每个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集． 任意两个集合不一定存在包含关系． [问题5] 已知C是一平面上所有矩形组成的集合，D是该平面上所有平行四边形组成的集合，集合D中的元素与集合C有什么关系？ 集合D中至少有一个元素不属于集合C． 类似的，可得． 对于两个集合A与B，如果，且B中至少有一个元素不属于A（即B不是A的子集），那么称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）． [思考] 常用数集R、Q、Z、N之间有怎样的包含关系？请说明理由． 自然数集N中的每个元素都属于整数集Z，所以． 又因为Z，而N，所以． [问题6] 空集是否是任意一个集合的真子集？ 空集是任意一个非空集合的真子集． 对于两个集合A与B，如果，且B中至少有一个元素不属于A（即B不是A的子集），那么称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作（或），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）． 例1 确定x与y，使得集合． 解 由集合相等的定义，列出方程组 或 解得或 例2 确定下列每组中两个集合之间的关系： （1）是的正约数，； （2），或； （3），． 解 根据题意，集合A={1,2,3,4,6,12}． 因为集合B中的元素都属于集合A，所以． 又因为4A，且4B，所以． 例2 确定下列每组中两个集合之间的关系： （1）是的正约数，； 例2 确定下列每组中两个集合之间的关系： （2），或； 解 在数轴上标出集合C与D． 集合C中的元素都属于集合D，所以． 又因为4D，而4C，所以． 集合F中的元素有2,1,4,7,10,…． E是F的子集 集合F中至少有一个元素不属于集合E 解 当k∈N时，E中的元素 . 例2 确定下列每组中两个集合之间的关系： （3），． 因此n必定属于F，所以． 又因为，而，所以． 分析 集合E中的元素有1,4,7,10,…， 含3个元素的子集1个：{a,b,c}． 除集合{a,b,c}本身外，其余7个都是真子集． 分析 空集是任意一个集合的子集，任意一个集合是其自身的子集． 例3 写出集合的所有子集，并指出哪些是真子集． 解 不含任何元素的子集1个：空集； 含1个元素的子集3个：{a}，{b}，{c}； 含2个元素的子集3个：{a,b}，{a,c}，{b,c}； 教材P8练习1.1（3） ：，且B中 至少有一个元素不属于A． ：且． （1）． （2）若且，则． （3）若且，则． ：集合A的每个 元素都是集合B的元素． 教材P12习题1.1 A组4，5，6，B组2，3．补充题． 补充题 已知集合，，若，求实数a的取值范围． 1．已知，，B={0,2,4}，C={0,2,6}，写出所有满足上述条件的集合A． 2．已知，若集合，证明：． 数学是最精密的科学，它的全部结论都能绝对证明．但所以会如此只是因为数学并不试图得出绝对的结论．所有的数学真理都是相对的、有条件的． ——斯泰因梅茨 $