1.1集合初步（第1课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 集合与逻辑单元 1.1 集合初步（1） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 1.1 1 集合初步 集合 2 （一）数学好玩 玩好数学 （一）数学好玩 玩好数学 生活中你是否曾遇到过这种尴尬的事：上学时天气好好的，放学时走了一段路突然下雨了；或是出去踢球的时候没带伞，回家路上却碰巧下雨了．遇到这种情况该怎么办呢？ 一个简单的策略是：尽可能快地跑到目的地，以减少被雨淋的时间．这真的是最好的策略吗？除了减少被雨淋的时间，还有没有其他选择呢？ （一）数学好玩 玩好数学 集合与逻辑 集合初步 集合 集合的表示方法 集合之间的关系 集合的运算 常用逻辑用语 命题 充分条件与必要条件 反证法 （一）数学好玩 玩好数学 集合与逻辑 集合初步 集合 集合的表示方法 集合之间的关系 集合的运算 常用逻辑用语 命题 充分条件与必要条件 反证法 （二）创设情境 引入概念 （三）解读概念 深化理解 （三）解读概念 深化理解 概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合（set），简称集. 集合通常用大写字母A、B、C......表示. （三）解读概念 深化理解 概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合（set），简称集. 集合通常用大写字母A、B、C......表示. （三）解读概念 深化理解 概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合（set），简称集. 集合通常用大写字母A、B、C......表示. （三）解读概念 深化理解 概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合（set），简称集. 集合通常用大写字母A、B、C......表示. （三）解读概念 深化理解 （三）解读概念 深化理解 概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合（set），简称集. 集合通常用大写字母A、B、C......表示. （三）解读概念 深化理解 （四）例题讲解 巩固新知     （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 （四）例题讲解 巩固新知 （五）课堂练习 迁移应用 1. 判断下列各组对象能否组成集合. 若能组成集合，指出是有限集还是无限集；若不能组成集合，请说明理由. (1)上海市现有各区的名称； (2)末位是3的自然数； (3)比较大的苹果. 2. 用符号“”或“”填空： (1) N； (2)5 Z; (3)－2 Q; (4) R. 组成 数学抽象 （六）课堂小结 布置作业 两集合相等 （六）课堂小结 布置作业 （六）课堂小结 布置作业 结 束 语 谢谢观看 数学好玩 芝诺:阿基里斯与乌龟悖论 趣题一 问题:阿基里斯能追上乌龟吗?如果能追上,他一共需要跑多少千米? 距离km 提炼转化的数学模型为： 阿基里斯跑了km后到达乌龟的原位置（乌龟爬了km）. 距离km 阿基里斯跑了km后到达乌龟上图的位置（乌龟又爬了km）…… 距离km 阿基里斯与乌龟相距km. (为正整数) 趣题二 雨中行问题 数学好玩 玩好数学 玩好数学 (4)直线上的所有点． [问题１]以下各例中的“要求”或者“特征”是否明确？请说明理由． (1)申辉中学高一(1)班的个子高的学生； (2)一部分不大于的自然数． 我们经常需要把满足一定要求或具有一定特征的对象放在一起或归为一类，例如： (1)申辉中学高一(1)班的学生； (2)我国的所有直辖市； (3)所有不大于的自然数； (4)直线上的所有点． 阅读教材第2页第二、三段. (1)申辉中学高一(1)班的学生； (2)我国的所有直辖市； (3)所有不大于的自然数； [问题2]尝试找出集合概念中的关键词，能否说出关键词的含义？ 集合 [问题2]尝试找出集合概念中的关键词，能否说出关键词的含义？ 集合 [问题2]尝试找出集合概念中的关键词，能否说出关键词的含义？ 集合 [问题2]尝试找出集合概念中的关键词，能否说出关键词的含义？ 集合 集合 元素集合 [问题3]元素与集合之间的关系如何表示？ 如果是集合的元素，就记作； 如果不是集合的元素，就记作． 集合 互异的、 无序的. 元素集合 如果两个集合与的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作． 元素：确定的、 特别的，不含有任何元素的集合称为空集，记作． 常用数集： 整数集： 实数集： 有理数集： 元素集合 自然数集： 例如，方程的全体实数解组成的集合. 集合 有限集与无限集． 点集、数集等． 1．按照元素个数： 元素个数有限的集合称为有限集；否则就称为无限集． 2．按照元素的属性： 例1请判断下列各组对象能否组成集合． (1)方程的所有实数解； (2) 比较难的数学题； (3) 一部分末位是的自然数； (4) 太阳、、上海市． 末位是的全体两位自然数 例2判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由． (1)的正整数倍的全体组成的集合； (2)的正约数的全体组成的集合； (3)2019年在上海出生的所有人组成的集合； (4)给定的一条长度为的线段上的所有点组成的集合． 解 的正整数倍可以表示为，其中是正整数．因为正整数有无限个，所以的正整数倍的全体组成的集合是一个无限集. 例2判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由． (1)的正整数倍的全体组成的集合； 无限集 例2判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由． (2)的正约数的全体组成的集合； 解 的正约数一定是小于或者等于的正整数，其个数不超过．所以的正约数的全体组成的集合是一个有限集． 有限集 例2判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由． (3)2019年在上海出生的所有人组成的集合； 解 虽然2019年出生在上海的人比较多，但总数还是有限的，所以2019年在上海出生的所有人组成的集合是一个有限集． 有限集 距离点: 例2判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由． (4)给定的一条长度为的线段上的所有点组成的集合． 无限集 解 因为在该线段上与点距离为的点、的点、的点、的点……都是该集合中的元素，所以一条给定的长度为的线段上的所有点组成的集合是一个无限集． 例3用符号“”或“”填空： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 教材P4练习1.1(1) 确定的 互异的 无序的 常用数集： 元素 集合 有限集、无限集 特别的：空集 [基础练习] 1．用符号“”或“”填空： (1)； (2)；(3)； (4)；(5) ；(6) . 2．判断下列各组对象能否组成集合，如果是集合，请分别指出是有限集还是无限集： ①上海市2020年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点(0,0)的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式的所有正整数解； ⑤所有的四边形； ⑥函数图像上所有的点． [能力拓展]（选做） 1．对于一个确定的实数，由中的一个值或几个值组成的所有集合中，元素的个数最多有 个． 2．已知关于的方程，若以该方程的所有解为元素组成的集合是无限集，则实数满足的条件为 ． 书山有路勤为径,学海无涯乐作舟. $