1.2.2充分条件与必要条件 课件-2022-2023学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

第1章 集合与逻辑 N* N Z Q R 1.2.2充分条件与必要条件 复习旧知 温故求新 1 1、命题，真命题，假命题 2、推出关系 (4)中的集合是用自然语言来表述的，且元素有1、2（引导学生说出），那么数学中有没有更为简洁的表述呢？ 形成概念 理解辨析 2 1. 充分条件，必要条件 定义 对于两个陈述句与，如果，那么就称是的充分条件( sufficient condition)，亦称是的必要条件( necessary condition)． 注意：1. 该定义中，“充分”说明成立时一定成立， “必要”说明不成立时一定不成立． 2. 这里的充分条件和必要条件对应的是同一个 关系，即． 3. 如果推不出，那么就称不是的充分条件， 亦称不是的必要条件． 例题讲解 巩固新知 3 例1 判断下列各组中的分别是的什么条件，并说明理由． （1）:四边形ABCD是正方形，:四边形ABCD的四个内角都是直角； （2）: x2是有理数，: x是有理数． 解：（1）因为正方形的四个内角都是直角，所以命题“若α，则β”是真命题，即 ，α是β的充分条件. 反之，因为四个内角都是直角的四边形也可以是长宽不等的矩形，所以命题“若β，则α”是假命题，即 ，α不是β的必要条件. 故α是β的充分非必要条件 例题讲解 巩固新知 3 解：（2）因为 是有理数，但 是无理数，“若，则”是假命题，即 ，不是的充分条件. 反之，因为有理数（r、s Z）的平方 必是一个有理数，所以“若，则”是真命题，即 ， 是的必要条件. 例1 判断下列各组中的分别是的什么条件，并说明理由． （1）:四边形ABCD是正方形，:四边形ABCD的四个内角都是直角； （2）: x2是有理数，: x是有理数． 故α是β的必要非充分条件 形成概念 理解辨析 2 2．充要条件 定义 对于两个陈述句与．如果既有，又有就称是的充分必要条件，简称充要条件，记作“”，读作“与等价”或 “成立当且仅当成立”． 例题讲解 巩固新知 3 课堂练习 迁移应用 4 课堂练习 迁移应用 4 练习1 课堂练习 迁移应用 4 练习2 设a是实数. 若x=1是x>a的一个充分条件，则a的取值范围是什么？ 课堂小结 作业布置 5 1.充分条件，必要条件 2.充要条件 课堂小结 作业布置 5 作业： 教材P20 习题1.2 A组4，5，6，B组2，3，4． 金典导学案课后作业P7. $