第1章 集合与逻辑复习课课件--2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

该高中数学课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心内容，通过“集合初步（表示方法、关系、运算）”和“常用逻辑用语（命题、充分必要条件、反证法）”两大模块构建知识网络，清晰呈现知识点间的内在逻辑。 其特色在于采用“知识梳理-例题精讲-变式拓展”的复习路径，结合数轴分析集合区间的直观想象和分类讨论集合空集的逻辑推理，如将充分条件问题变式为必要条件问题，分层设计帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第一章 集合与逻辑（复习课） 1 一、梳理知识，织网成图 2 集合与逻辑 集合初步 集合 集合的表示方法 集合之间的关系 集合的运算 常用逻辑用语 命题 充分条件与必要条件 反证法 一、梳理知识，织网成图 3 集合初步 集合 集合的表示方法 列举法 描述法 用区间表示数集 一、梳理知识，织网成图 4 集合初步 集合之间的关系 子集关系 相等 真子集 集合的运算 交集 并集 全集与补集 充要条件 一、梳理知识，织网成图 5 常用逻辑用语 命题 真命题 假命题 充分条件与必要条件 充分条件 必要条件 反证法 二、 例题讲解，综合应用 6 二、 例题讲解，综合应用 7 二、 例题讲解，综合应用 1 2 5 3 4 1 3 2 5 4 3 4 1 2 5 1 2 5 3 4 8 二、 例题讲解，综合应用 2 4 9 二、 例题讲解，综合应用 2 4 10 二、 例题讲解，综合应用 11 二、 例题讲解，综合应用 2 4 12 二、 例题讲解，综合应用 13 二、 例题讲解，综合应用 14 二、 例题讲解，综合应用 15 二、 例题讲解，综合应用 16 二、 例题讲解，综合应用 17 二、 例题讲解，综合应用 18 二、 例题讲解，综合应用 19 二、 例题讲解，综合应用 20 三、课堂练习，迁移巩固 21 四、课堂小结 充要条件 转化 转化 分类讨论 数形结合 转化与化归 数学抽象 直观想象 数学运算 逻辑推理 反证法 22 集合与逻辑 集合初步 集合 集合的表示方法 列举法 描述法 用区间表示数集 集合之间的关系 子集 相等 真子集 集合的运算 交集 并集 补集 常用逻辑用语 命题 真命题 假命题 充分条件与必要条件 充分条件 必要条件 反证法 数学，是逻辑思维的舞蹈， 演绎着宇宙的和谐之美． ——华罗庚 23 空集； 常用数集：. 集合的概念； 元素与集合（或）； 当时，是的必要条件. 当时，是的充要条件. 当时，是的充分条件. 即：，所以. 引例 已知集合，，且，则实数的值为 ． 解 由条件，可得，所以 或， 但集合中的元素具有互异性， 所以=． = 例1已知集合，，，则 ， ． 所以． 分别求得和， 解 由条件，可得， = 例1已知集合，，，则 ， ． 例2 设或，或．若是的充分条件，求实数的取值范围． 若是的充分条件，则， 解 设集合或，或. 例2 设或，或．若是的充分条件，求实数的取值范围． 于是，可得：，解得：． 所以，当时，是的充分条件． 例2 设或，或．若是的充分条件，求实数的取值范围． 【变式】若是的必要条件呢？ 解 若是的必要条件，则， （1）当，即：时， ，符合题意； （2）当，即：时， ，不符合题意； 所以，当时，是的必要条件． 例2 设或，或．若是的充分条件，求实数的取值范围． 【变式】若是的必要条件呢？ （3）当，即：时， 将其在数轴上标出，如图所示． 于是，可得：，解得：，与矛盾，舍． 例3 （1）若命题“关于的方程有两个不相等的实根”为假命题，求满足条件的实数组成的集合. 解 由该命题是假命题，可得：，即：， 解得：， 所以集合. 因此，需要分两种情况：是空集和不是空集． 集合 例3 （2）设集合，对于（1）中的集合，判断集合与集合是否可以相等？并说明理由． 分析 假设集合与集合相等，则有：且. 解 当时， 注意：集合可能是空集， 解得：； （2）当不是空集时， 于是，可得：，解得：． 即：当的取值范围为时，． 解 当时， 例3 （2）设集合，对于（1）中的集合． 集合． （1）当是空集时， 满足：， 于是，可得：，无实数解， 即：不存在实数，使得． 所以，集合与集合不可能相等． 【问题】能否换一个角度证明集合与集合不可能相等？ 例3 （2）设集合，对于（1）中的集合． 集合． 当时， 因此，假设不成立，即：集合与集合不可能相等． 例3 （2）设集合，对于（1）中的集合． 集合． 【变式】证明：集合与集合不可能相等． 反证法． 证明：假设集合与集合相等， 可得：，解得：且，矛盾， 分析 假设集合与集合相等，则有：且. 用反证法证明：集合与集合不可能相等． 注意：当时，考虑是空集和不是空集． 例3 （2）设集合，对于（1）中的集合，判断集合与集合是否可以相等？并说明理由． 【问题】运用反证法证明命题有哪些步骤？ 第一步：假设命题的结论不成立； 第二步：从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾； 第三步：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确． 一些常用的否定形式： 1． 已知集合，，且，则集合 ． 2． 设或，或．若是的充分条件，求实数的取值范围． 3． 已知集合，．若，求实数的取值范围． $