1.2.1 命题课第1课时课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

该高中数学课件围绕命题展开，涵盖概念、真假判断、结构形式及子集与推出关系。通过复习初中命题定义，结合问题链逐步分析命题结构、真假判断方法，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和实例辨析（如例1判断命题类型、例4证明方程根问题），培养逻辑推理与数学表达能力。结合集合语言描述推出关系，渗透数形结合思想，帮助学生用数学思维理解命题逻辑，教师可借助结构化内容提升教学效率。

1.2.1 命题 1 （一）复习回顾 温故知新 2 （二） 概念辨析 促进理解 1 命题真假判断 3 真命题 假命题 不是命题 （二） 概念辨析 促进理解 4 假命题 真命题 不是命题 不是命题 （二） 概念辨析 促进理解 5 假命题 真命题 不是命题 不是命题 （二） 概念辨析 促进理解 真命题 假命题 不是命题 6 （二） 概念辨析 促进理解 7 （二） 概念辨析 促进理解 8 （二） 概念辨析 促进理解 9 （二） 概念辨析 促进理解 假命题 真命题 10 （二） 概念辨析 促进理解 2 子集与推出关系 记作         （或）         . 11 （二） 概念辨析 促进理解 12 图1 （二） 概念辨析 促进理解 13 ②子集与推出关系的对应见下表： （二） 概念辨析 促进理解 14 （二） 概念辨析 促进理解 15 图2 （二） 概念辨析 促进理解 16 （二） 概念辨析 促进理解 17 (三) 课堂练习 迁移应用 (1) (2) 18 (三) 课堂练习 迁移应用 19 (四) 课堂小结 认知升华 20 (四) 课堂小结 认知升华 21 (四) 课堂小结 认知升华 22 (四) 课堂小结 认知升华 23 （五）布置作业 巩固提高 24 （五）布置作业 巩固提高 25 （五）布置作业 巩固提高 26 推理是人类智慧的结晶， 是科学发展的基石． ——阿尔伯特 ·爱因斯坦 27 问题1 在初中，我们已经学过命题，什么是命题？ 请举例说明. 用自然语言、符号或式子表达， 且可以判断其真假的语句叫做命题（proposition）. 命题通常用陈述句表示. 问题2 什么是真命题？什么是假命题？ 请举例说明. 其含义判断为真的命题叫做真命题， 其含义判断为假的命题叫做假命题． 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们 是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是的自然数能被整除; （2）凡直角三角形都相似; （3）请起立; 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是 真命题还是假命题？为什么？ （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等; （5）若两个三角形的三组对应边分别相等， 则这两个三角形全等; （6）你是高一学生吗? （7）. （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等; （5）若两个三角形的三组对应边分别相等， 则这两个三角形全等; （6）你是高一学生吗? （7）. （1）个位数字是的自然数能被整除; （2）凡直角三角形都相似; （3）请起立; 问题3 观察例1的（4）、（5）两个命题， （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等， 则这两个三角形全等. 它们的结构有什么共同特征？ “若，则” “如果，那么” 问题4 例1的(1)、(2)两个命题， (1) 个位数字是的自然数能被整除； (2) 凡直角三角形都相似. 能否改写成“若，则”的形式？ (1) “若一个自然数的个位数字是，则它能被整除”； (2) “若两个三角形都是直角三角形，则它们相似.” 问题5 由例1中命题（1）、（2）、（4）、（5）的真假性分析， (1)个位数字是的自然数能被整除； (2) 凡直角三角形都相似； (4)若两个角互为补角，则这两个角不相等； (5)若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等. 同学们能否概括出判断一个命题真假的方法？ 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： (1) 能被整除的自然数的个位数字是； (2) 两个奇数的和是偶数. (2)证明：设两个奇数为 可以得到， 其中，因此它是一个偶数. 定义：如果命题“若，则”是真命题， 那么就称推出， 问题6 前面我们学会了使用集合语言准确简洁地表示 所要研究的对象及其关系， 怎样借助集合语言表示推出关系？ 记满足，满足. ①“”表示所有满足条件的对象都满足结论， 用集合语言描述为，即“”. 子集关系 推出关系 ， 不成立 成立 例3 将下列命题改写成“若，则”的形式， 并判断“”是否成立. （1）对顶角相等； （2）凡是素数都是奇数； （3）等腰三角形的两底角相等； （4）有一个内角是的等腰三角形是等边三角形. 成立 不成立 成立 所以推出关系也满足传递性： 若且，则. ③记满足，因为子集关系满足传递性， 且. 所以一元二次方程有两个不同的实数根. 例4 求证：如果一元二次方程 满足，那么这个方程有两个不同的实数根. 证明：对于一元二次方程， 若，，则 因为，所以，从而得到， 1.已知下列两组陈述句: (1). (2)是偶数，都是偶数; 其中满足关系“”的题号是 ; 满足关系“”的题号是 . 又，可得到， 从而得到AD//BC，根据平行四边形的判定定理， 得到四边形是平行四边形. 2.求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. 证明：因为AB//CD，则， 已知：四边形中，AB//CD，， 求证：四边形是平行四边形. 本节课学了哪些数学知识？感悟了什么数学思想？ 1．命题的相关知识 2. 数学语言： 文字语言、 符号语言、 图形语言． 4. 数学素养：逻辑推理． 3. 数学思想： 数形结合、转化化归． （A组 基础性作业） 1．举几个生活中的命题的例子，并判断其真假． 2．判断下列语句是否为命题： （1）有的正方形是三角形； （2）任意一个三角形的内角和都为180°； （3）1是自然数吗？ （4）； （5），且． 3．判断下列命题的真假，并说明理由： （1）所有偶数都不是素数； （2）是的真子集； （3）如果集合是集合的子集，那么不是的子集． 4．用“”表示下列陈述句与之间的推出关系： （1）：是等边三角形，：是轴对称图形； （2）：，：． （B组 提高性作业） 5. 为了说明“素数一定是奇数”是假命题，可举反例：___________________. 6．判断下列命题的真假，并说明理由： （1）如果、都是奇数，那么是偶数； （2）一组对边平行且两对角线等长的四边形是平行四边形； （3）如果，那么． 7．判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若，，则； （2）若、，则关于的方程的解为． 8.命题“若，则”是真命题还是假命题？说明理由. （C组 拓展性作业） 9.已知两个命题：函数的图像与轴交于不同的两个点； 不等式对一切实数都成立. 若有且仅有一个是真命题， 求实数的取值范围. $