第14章全等三角形基础与拔尖闯关2026-2027学年数学八年级上册人教版

**基本信息** 以全等三角形判定与性质为核心，通过基础到拔尖的分层设计，系统整合角平分线性质、辅助线构造等方法，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础闯关|19题（如第2、5、10题）|角平分线性质、全等判定（SSS/SAS/ASA/AAS）、等面积法、构造辅助线|从判定方法到性质应用，结合平移、中点等知识，形成“概念-判定-性质-简单应用”逻辑链| |拔尖闯关|3题（如第20、22题）|动态几何分类讨论、模型迁移（手拉手模型）、实际问题转化|综合旋转、对称等知识，深化“复杂情境-模型构建-推理证明”逻辑，提升应用意识|

第14章全等三角形基础与拔尖闯关-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 基础闯关 一、单选题 1．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 3．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 7．如图，在中，，为边上的中线，延长到点，使，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，的三边的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，连接，，下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 12．如图，点E在边上，，若，，则的长为__________． 13．如图，图是图折叠撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度，则________． 14．如图，在中，，，点在边上，且，点是边上的动点，连接、，若的最小值是3，则的度数为_______． 15．如图，在中，平分．若，，，则的值为_________． 16．如图，、、，，、两点分别在线段、轴上，则的最小值为________． 三、解答题 17．已知：如图，，．求证：． 18．如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 19．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 拔尖闯关 20．在中，，，，三点都在直线上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 21．如图，在中，，．点是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，． (1)如图1，当点在线段上时，与相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若，，设的面积为，四边形的面积为，则________；（直接写出结果） (3)如图2，当点在线段的延长线上时，点是线段的中点吗？说明理由． 22．探究解题 (1)如图，在中，，，点为直线上方一点，连接，，且，过点作于点． ①试说明：； ②若，，求的长． 【问题解决】 (2)如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足，笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点C修建休闲小道垂直于小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积．（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第14章全等三角形基础与拔尖闯关-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B B D B C B 1．C 【详解】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意； B、添加可利用证明，故此选项不合题意； C、添加可利用证明，故此选项符合题意； D、添加不能证明，故此选项不合题意． 2．A 【分析】过点作于点，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法得，再结合三角形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 是中的角平分线，于点，于点， ， 的面积，， ，即， ， 解得． 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 4．B 【分析】据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知条件及，可推导出且，进而得出，代入数据求解即可． 【详解】解：， ， 平分，， ， 同理，， ， 平分，， ， ， ， ， ． 5．B 【详解】解：∵，，又， ∴． 6．B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 7．D 【分析】根据中线和已知条件，利用证明，推出，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出度数． 【详解】解：为边上的中线， ． ，， （）， ． ， ， ． 8．B 【分析】分别过点作于，于，于，由角平分线的性质可得，即可得，据此即可求解． 【详解】解：如图，分别过点作于，于，于， ∵为的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 9．C 【分析】证明即可解决问题． 【详解】解：由作图可知，，，又， ∴， ∴，即， 故选项A，B，D正确， ∵以点O为圆心，适当长为半径画弧时的半径和以点C为圆心，大于的长为半径画弧时的半径不一定相等， ∴不一定成立，故选项C错误，符合题意． 10．B 【分析】在上截取，利用全等三角形的判定和性质，可得，，当时，的长度最小，此时的长度最小，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，进行解答，即可． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，的长度最小，此时的长度最小， ∵，， ∴． ∴． 11．/ 【分析】证明四边形是平行四边形，再证明，求解即可； 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴ ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 12．7 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 13． 【分析】根据三角形全等的判定和性质，解答即可； 【详解】解：∵凳腿和的长相等，是它们的中点， ∴． 在和中， ∵ ∴， ∴； 14．20 【分析】根据有最小值可得，由此可得，结合角平分线的性质求解即可． 【详解】解：当有最小值时，则有， ∵， ∴， ∵， ∴为的角平分线， ∵ ∴． 15． 【分析】利用角平分线的性质得出点到、的距离相等，设为，根据三角形面积公式列出方程求出，再计算的面积． 【详解】过点作于，于 平分 设 解得 ． 16．12 【分析】连接，根据三角形三边不等关系可知：，当点P、N、M三点共线时，取得最小值，然后可得当时，有最小值，进而可得，则有，最后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 根据三角形三边不等关系可知：，当点P、N、M三点共线时，取得最小值， ∵、两点分别在线段、轴上，， ∴当时，有最小值，如图， ∵、、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为12． 17．证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 18．(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 19．(1) (2)，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； (3) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，即； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 20．(1)①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； (2)或 【分析】（1）①推出，然后证明，即可得到，； ②同①证明，即可得到，，进而求解即可； （2）设运动时间为，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ②略 （2）解：设运动时间为， ∵， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴， ∴， 综上所述，或． 21．(1)解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2)6 (3)解：点是线段的中点，理由如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是线段的中点． 【分析】（1）证出即可； （2）先求出的面积，再证出，则，进而可得的长，求出的面积，然后根据求解即可； （3）先证出，则，进而可得，再证出，则，由此即可得． 【详解】（1）解：略． （2）解：∵，， ∴， ∵，，即， ∴， 由（1）已证：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，四边形的面积为， ∴ ． （3）解：略． 22．(1)①证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． ② (2)花坛内区域的面积为． 【分析】（1）①根据，，，得，再由同角的余角相等得出，即可证得； ②由，得，，即可求得的长． （2）由平分，得，再证得，得，然后，证得，得，最后，由面积公式即可求得区域的面积． 【详解】（1）①略 ②解：∵， ∴，， ∴． （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积， 答：花坛内区域的面积为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $