周测11(15.4 等腰三角形)-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学周测小卷课件（沪科版·新教材）

HK 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 周测11(15.4) (时间：45分钟　　满分：100分) -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了.工人师傅这种操作方法的依据是( ) A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一” D 1 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.若实数x，y满足|x－3|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 C 2 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如图是折叠凳的侧面示意图，在△ABC中，AC＝BC＝18 cm，则折叠凳的宽AB可能为( ) A.56 cm B.47 cm C.37 cm D.26 cm D 3 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，点G在AC上，点F在DG上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝( ) A.15° B.20° C.25° D.30° A 4 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且BC＝2AD，则△ABC底角的度数为( ) A.45° B.45°或75° C.30°或45° D.15°或45°或75° D 5 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝20°.P为BC边上一点，连接AP.若△ABP，△ACP都是等腰三角形，则满足条件的P点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 6 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　 A B C D 7.根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是( ) D 7 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图，在等边△ABC中，E为AC的中点，过点E作DE⊥AB于点D，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AC，交AC的延长线于点G.若AD＝2，则AG的长为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 A 8 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题(每小题5分，共20分) 9.若等腰△ABC的周长为12，底边长为y，腰AB长为x，则y关于x的函数表达式为　 　.  　y＝12－2x　 9 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD， ∠A＝∠ABD.若AC＝9，BC＝6，则BD的长为  　.  10 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰△ABC的周长为 　 　.  　25　 11 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，过点P作BC边的平行线，与另外两边的交点分别为D和E.给出以下4个结论：①△EBP是等腰三角形；②AE＝EB；③点P在∠ACB的平分线上；④DE＝CD－BE.其中一定正确的是　 　.(填序号)  　①③④　 12 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题(共48分) 13.(14分)如图，在△ACB中，AB＝CB，F是BC上一点，过点F作FD⊥AC于点D，DF的延长线交AB的延长线于点E. (1)求证：△EBF是等腰三角形； 解：(1)∵AB＝CB，∴∠A＝∠C. ∵FD⊥AC，∴∠ADE＝∠FDC＝90°， ∴∠A＋∠E＝90°，∠C＋∠DFC＝90°， ∴∠E＝∠DFC. ∵∠DFC＝∠BFE，∴∠E＝∠BFE， ∴BE＝BF，∴△EBF是等腰三角形. 13 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若∠E＝30°，FC＝4，AD＝6，求AB的长. (2)∵∠E＝30°，∴∠A＝90°－∠E＝60°. ∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°， ∴∠DFC＝90°－∠C＝30°. ∵CF＝4，∴CD＝CF＝2. ∵AD＝6，∴AB＝AC＝AD＋CD＝8. 13 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(16分)用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. 由题意，得2x＋2x＋x＝20，解得x＝4，∴2x＝8， ∴各边长为8 cm，8 cm，4 cm. 14 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边长；若不能，请说明理由. (2)能.分情况讨论：①当5 cm为底边长时，腰长为7.5 cm； ②当5 cm为腰长时，底边长为10 cm，不能构成三角形，故舍去. 综上所述，能构成有一边长为5 cm的等腰三角形，另两边长为7.5 cm，7.5 cm. 14 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.(18分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝AC，D是BC边上的动点(不与点B，C重合)，点E在AC边上，连接AD，DE，AD＝AE，AF平分∠BAD. (1)当△AEF为等边三角形时，求∠EDC的度数； 解：(1)∵△AEF为等边三角形， ∴∠EAF＝60°. ∵AF平分∠BAD，∠BAC＝90°， ∴∠FAD＝∠BAF＝∠BAC－∠EAF＝30°， ∴∠DAE＝30°. 15 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝(180°－∠BAC)＝45°，∠AED＝(180°－∠DAE)＝75°. ∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∴∠EDC＝30°. 15 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)探究∠BAF与∠EDC之间的数量关系，并说明理由. (2)∠BAF＝∠EDC. 理由：设∠EDC＝x，则∠AED＝45°＋x. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°＋x， ∴∠DAE＝180°－2(45°＋x)＝90°－2x， ∴∠BAD＝90°－(90°－2x)＝2x. ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠BAD＝x＝∠EDC. 15 -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -- 周测11(15.4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $