第十三章三角形巩固训练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以分层设计构建三角形知识巩固路径，基础题夯实概念，中档题深化性质应用，拔高题培养推理与探究能力，适配单元复习需求，体现数学抽象、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形基本概念与性质（三边关系、高、分类）|直接应用概念判断（如第1题三边关系）| |中档|三角形性质综合应用（中线面积、角平分线计算）|图形与性质结合（如第6题中线中点面积）| |拔高|综合证明与探究（外角平分线、多角平分线综合）|多知识点关联（如第21题角平分线与角度关系探究）|

第十三章三角形巩固训练2026-2027学年 人教版八年级上册 一、选择题 1．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（　　） A．5，6，7 B．5，7，13 C．5，8，8 D．5，12，13 【答案】B。 2．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 3.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 【答案】C。 4.如图，图中三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C． 5．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 6.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 7．如图，平分，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】A 9.如图，点是上一点，，，分别，，的高，，，，，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 10．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 二、填空题 11.如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 　 　． 【答案】a＞5。 12．已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 【答案】或 13.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 14.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 【答案】1.8。 15.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 　 ． 【答案】17． 16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有 ． ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB． 【答案】①②③ 三、解答题 17.已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 【答案】解：（1）∵，AC＝10cm， ∴AB＝15cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝8cm． ∵AD是BC边上的中线， ∴． （2）不能，理由如下： ∵，AC＝12cm， ∴AB＝18cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝3cm． ∵AC+BC＝15＜AB＝18， ∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长． 18.如图，，分别是的高和角平分线，且，，求． 【答案】 【详解】解：∵ ∵是的角平分线， ， ∵是的高， ． 19.如图，在中，，求的度数． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：在中 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 【答案】 （1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠BAC＝∠E+∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠ECD， ∵∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC＝2∠E+∠B． 21．【初步认识】 （1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC． 求证：∠A+∠D＝∠B+∠C． 【继续探索】 （2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P． ①若m＝40，n＝32，求∠P的度数； ②用m、n表示∠P的度数为 　 　． （3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）①36°；②（）°；（3）AD∥BC，理由见解析． 【解答】（1）证明：由题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°， ∴∠A+∠D＝180°﹣∠AOD． 又 在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BOC． 又∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠D＝∠B+∠C． （2）解：①由题意，结合（1）可得， ∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C， ∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP． ∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC． ∴∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC． ∴2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC． 又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C， ∴∠A＝2∠P﹣∠C． ∴∠P＝． 又∠A＝m°＝40°，∠C＝n°＝32°， ∴∠P＝＝36°． ②由题意，根据①∠P＝， 又∠A＝m°，∠C＝n°， ∴∠P＝（）°． 故答案为：（）°． （3）解：AD∥BC．理由如下： 由题意，根据（2）①可得∠P＝， 同理可得，∠Q＝． 又∠P＝∠Q， ∴＝． ∴∠DAB+∠DCB＝∠ABC+∠ADC． 又∠DAB+∠ADC＝∠DCB+∠ABC， ∴2∠DAB+∠DCB+∠ADC＝2∠ABC+∠DCB+∠ADC． ∴∠DAB＝∠ABC． ∴AD∥BC． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章三角形巩固训练2026-2027学年人教版八年级上册 一、选择题 1．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（　　） A．5，6，7 B．5，7，13 C．5，8，8 D．5，12，13 2．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 3.下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 4.如图，图中三角形的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 6.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 7．如图，平分，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 9.如图，点是上一点，，，分别，，的高，，，，，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 10．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11.如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 　 　． 12．已知的高与的夹角分别是和，则的度数是 ． 13.若，，是的三边，试化简： ． 14.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 15.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 　 ． 16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有 ． ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB． 三、解答题 17.已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 18.如图，，分别是的高和角平分线，且，，求． 19.如图，在中，，求的度数． 20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 21．【初步认识】 （1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC． 求证：∠A+∠D＝∠B+∠C． 【继续探索】 （2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P． ①若m＝40，n＝32，求∠P的度数； ②用m、n表示∠P的度数为 　 　． （3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $