第十三章三角形（专项训练）角平分线与外角-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形角平分线与外角性质，通过基础判断、角度计算、综合证明构建从概念到应用的完整训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2题|假命题辨析、外角性质应用|从对顶角/内错角等概念延伸至外角与内角关系| |性质应用|填空7-12题|折叠性质、角平分线定义|结合折叠转化角关系，通过角平分线实现角度等量代换| |综合证明|解答14-17题|角平分线与平行线综合、内外角平分线关系推导|以三角形内角和定理为核心，构建角平分线与外角的逻辑推导链条|

第十三章三角形（专项训练）角平分线与外角-2026-2027学年八年级上册数学人教版 一、单选题 1．下列命题中，假命题的个数是（   ） 对顶角相等；内错角相等；邻补角的角平分线互相垂直；若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点在的延长线上，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，中，、分别是、的平分线，，则等于（     ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，交于点，若，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 8．如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 9．如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 10．如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 11．如图，已知是的角平分线，是的高，，，________． 12．如图，在中，，若，，的度数为_____． 三、解答题 13．在中，，，是的角平分线，求的度数． 14．如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． (1)试说明． (2)若，求的度数． 15．如图，在中，的平分线交于点E，过点E作交于点D，过点D作交于点F． (1)求证：是的平分线； (2)若，，求的度数． 16．如图，在中，，，分别是，上的点，连接，，，求的度数． 17．在中，与的平分线相交于点． (1)如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） (2)如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章三角形（专项训练）角平分线与外角-2026-2027学年八年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B A A 1．B 【分析】根据对顶角性质、平行线性质、邻补角性质，逐项判断命题真假后统计假命题个数即可． 【详解】解：对顶角相等，符合对顶角的性质，故是真命题； 只有两直线平行时，内错角才相等，命题未给出两直线平行的前提，故是假命题； 邻补角的和为，邻补角的角平分线将两个邻补角各分为一半，两个半角的和为，因此两条角平分线互相垂直，故是真命题； 当时，举反例：若，满足，此时，故是假命题； 综上，是假命题，共个． 2．A 【分析】先由三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后由三角形的内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．B 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 4．B 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∴． 5．A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．A 【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 7． 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 8．/120度 【分析】由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：、分别平分和，， ∴， ， ． 9． 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理． 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数；根据角平分线的定义得到，，继而得到，再利用平角的定义得到，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 10．95 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵平分的外角交的延长线于点D，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 11． 【分析】由直角三角形两个锐角互余得出，，得到，由角平分线的定义得出，最后由三角形内角和定理即可得出． 【详解】解：∵是的高，，， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 12． 【分析】由是的外角，得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据是的外角，可得出． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， 在中，，， ， 是的外角， ， ． 13． 【分析】根据角的数量关系结合三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可. 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴，， ∴. 14．(1)解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． (2) 【分析】（1）根据余角的性质可得，即可解答； （2）先求出的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．(1)证明：∵是的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； (2)的度数为 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后再利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，即可解答； （2）利用平行线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，进行计算即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的一个外角， ∴， ∴的度数为． 16． 【分析】三角形外角的性质得出，，然后利用等量代换求解即可． 【详解】解：是的外角， ． ， ． 是的外角， ， ，即． 又， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，结合图形建立各角之间的联系是解题关键． 17．(1) (2)，理由如下， ∵外角，的角平分线交于点， ， ， 由（1）可知，， ． 【分析】（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可得出答案． （2）根据角平分线的定义，平角的定义，结合三角形内角和定理即可得出，继而得到，继而结合（1）中结论得到． 【详解】（1）解：∵与的平分线相交于点， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：； （2）略． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $