第13章三角形 章末复习和活动实践 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形章末复习，通过“考点针对练-核心素养提升练-活动实践”三层设计，实现从基础概念到综合应用再到实践探究的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |考点针对练|三角形概念、边、三线、内角外角|单一考点对应基础题型，如三角形分类（题1）、三边关系（题2）| |核心素养提升练|实际情境应用|结合生活场景，如脊柱侧弯检测（题14）、激光反射（题15），发展应用意识| |活动实践|立体搭建、三角剖分、重心确定|通过搭等边三角形（磁力棒）、多边形剖分，培养空间观念与创新意识|

第13章三角形 章末复习和活动实践 章末复习 一、考点针对练 考点1 三角形的概念 1.如图，在中，，垂足为，点在边的延长线上，且有. (1) 以点为顶点的三角形有________；以为边的三角形有________. (2) 图中的等腰三角形有________；等边三角形有________. (3) 图中的直角三角形有________；钝角三角形有________. 考点2 三角形的边 2.若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是________(写出一个即可) 3.如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（ ） A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 4.已知是的三边长，则化简的结果为（ ） A. B. C. D.0 考点3 三角形的中线、角平分线、高 5.如图，已知是的中点，分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在中，是边的中点，连接.若的周长为20，则的周长为（ ） A.18 B.22 C.28 D.38 考点4 三角形的内角与外角 7.如图，和相交于点，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，分别过的顶点，作.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，已知是边上的高，是的平分线，则的度数是________. 11.定义：若三角形中一个内角等于另一个内角的2倍，则称这个三角形为“倍角三角形”.已知是“倍角三角形”，其中一个角为，则中最大角的度数为________. 12.如图，这是可调节躺椅的示意图(数据如图)，与的交点为，且保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应________(填“增加”或“减少”)________.(填度数) 13.在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线. (1) 如图1，若，，求的度数. (2) 若，则的度数为________.(用含的代数式表示) (3) 若是射线上一动点，，分别为线段，上的点(不与端点重合)，将沿折叠，使点落到点处，如图2所示，请求出与之间的数量关系. 二、核心素养提升练 14.如图，这是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 15.实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验.如图，一组平行光线经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线.若，则的度数为________. 16.《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”(1宣矩，1欘宜，1矩) 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图.若1矩，幅，则________ 活动实践 一、数学活动：搭等边三角形 1. 搭等边三角形 活动主题：搭等边三角形 素材准备：如图，等长的磁力棒9根. 活动内容：我们知道，三角形有三条边，因此用3根等长的磁力棒可搭成1个等边三角形，那么如何用最少的磁力棒，搭出最多的等边三角形呢? 活动一：用6根磁力棒最多可搭出多少个等边三角形? (1) 小明在桌面上进行尝试，他搭成了两个等边三角形(如图1). 他发现两个三角形共用1条边，就能省出1根磁力棒(如图2).如果能像图3那样，把最远的两个顶点连起来就太好了!但那根长度不一样，怎么解决呢?搭成立体结构，就能实现，试一试吧! 活动二：用9根磁力棒最多可搭出多少个等边三角形? (2) 小明先搭出如图4所示的平面结构，发现只有5个等边三角形.若搭成立体结构，能否增加等边三角形的个数?试一试吧! 活动三：忽略磁力棒的粗细(即把磁力棒看作线段)，能否搭出更多的等边三角形？ (3) 小萌尝试把图1中的两个三角形摞起来，果然6根磁力棒能产生更多的等边三角形，试一试吧! (4) 借助(1)和(3)的经验，你能用9根磁力棒搭出更多的等边三角形吗？试一试吧！ 请根据上述材料，画出相应的示意图，并完成下表. 2. 多边形的三角剖分 已知：把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.如图所示的是七边形的三角剖分的几种方法. (1) 请画出六边形的一种三角剖分方法，并指出能剖分出多少个三角形. (2) 对于一个边形的一种三角剖分，若这些三角形的内角总和是，求的值. (3) 一个多边形，往往有多种方法进行三角剖分.记边形三角剖分的方法数为，则当时，.已知，求五边形的三角剖分方法数. 二、综合与实践 1. 确定简单平面图形的重心位置 1.对于一个形状规则的匀质长方形薄板，其重心位置在（ ） A.长方形的任意一个顶点处 B.长方形两条对角线的交点处 C.长方形的一条边上 D.长方形的外部 2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的重心是（ ） A.点 B.点 C.点 D.点 3.发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词.从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.为什么会平衡呢?希望你经过下面的探索过程能得到答案. 如图2，是的中线，与等底等高，面积相等，记作. 如图的三条中线相交于点，则是的中线，利用上述结论可得，同理 (1) 如图3，设，猜想之间的数量关系，并证明你的猜想. (2) 由(1) 可知，被三条中线分成的六个三角形面积________.如果的面积为，那么用含的式子表示的面积为________，________ (3) 如图的两条中线相交于点，点是的重心，，求四边形的面积. 2. 确定平面组合图形的重心位置 4.物体受重力作用的作用点叫作这个物体的重心.例如：一根均匀的木棒，重心是木棒的中点；一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形木板三条中线的交点等等. (1) 你认为平行四边形的重心位置在哪里? (2) 现有如图所示的一块均匀模板，请只用无刻度直尺和铅笔画出它的重心. 答案 章末复习 1.(1) (答案不唯一) 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10. 100° 11. 90°或100°或 12.减少 13.解：(1) 在中，，，.是的角平分线，线段是中边上的高，. 或 (3) 由折叠知，，，，即∠1＋∠2=2∠B. 14.B 15. 130° 16. 22.5° 数学活动 1. 2. 解：(1) 图略(答案不唯一)，能剖分出4个三角形. (2) 由题意可知，n边形可三角剖分为个三角形，这些三角形的内角总和为(n，解得. (3) 将代入，得2.将代入，得2，五边形的三角剖分方法数. 综合与实践 1.B 2.A 3.解：(1) 猜想：.证明：由题意可知，. (2) 相等 点是的重心，由可知，.由(2) 可知， 4.解：(1) 平行四边形的重心位于两条对角线的交点处. (2) 图略，把模板分成两个长方形，连接各自的重心；把模板重新分成两个长方形，得到连接各自重心的第二条线段，两条线段的交点即为重心. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $