第十三章《三角形》单元测试卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教新课标八上《三角形》单元卷，聚焦单元复习，通过基础与综合题梯度设计，考查三角形内角和、外角性质、中线等核心知识，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|内角和、外角平分线、稳定性|基础巩固，如第2题直接考查内角和计算| |填空题|7空21分|三边关系化简、中线性质|概念辨析，如第15题联系生活体现应用意识| |解答题|4题35分|等腰三角形分类、三边关系判断|能力提升，如第16题分类讨论培养推理意识| |综合提升题|2题30分|角平分线与高的综合、探究角关系|创新应用，如第20题猜想关系式发展创新意识|

人教新课标八上第十三章《三角形》单元卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 如图，△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P，若 ∠BPC=35°，则 ∠A=( ) A．70° B．80° C．55° D．75° 2. 在△ABC 中，有一个内角是 50°，另一个内角是 60°，则第三个内角的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 3. 如图， 的角平分线 ， 相交于点 ，，则 A．120° B．130° C．140° D．150° 4. 木工师傅修理桌椅时，常常在桌椅斜角处钉上一根木条，这样做依据是（ ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5. 如图，在 中，，，则与 相邻的外角的度数是（ ） A．45° B．55° C．75° D．100° 6. 如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若△ABD 面积为，则△ABC 的面积为（ ） A． B． C． D． 7. 将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（ ） A．65° B．75° C．55° D．80° 8. 如图，在 中，，点 在 上，，垂足为 ，则 的边 上的高是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每空 3 分，共 21 分） 9. 已知 的三边长分别为 ，化简 。 10. 在直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角为_______。 11. 如图， 是 的中线， 是 的中线，，则 _______。 12. 三角形的一个外角为，与它不相邻的其中一个内角为，则另一个不相邻内角为_______。 13. 在 中，，如果 比 小 ，则 _______。 14. 已知 AD 是△ABC 的角平分线，，则_______。 15. 大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据_______。 三、解答题（共 35 分） 16.（8 分）一个等腰三角形的周长为 24，其中一边长为 10，求另外两边的长。 17.（8 分）网格中最小正方形的边长为 1， 的顶点都在格点上，求的面积。 18.（9 分）小刚要从长度分别为，，，的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒？为什么？ 19.（10 分）如图，在 中， 是 上一点，，，，求 的度数。 四、综合提升题（30 分） 20.（14 分）在△ABC 中，AD 为 BC 边上的高，AE 为∠BAC 的角平分线。已知，。 （1）求∠DAE 的度数； （2）如果改变∠B、∠C 的大小（），试猜想∠DAE、∠B、∠C 三者之间的关系式。 21. （16 分） 如图，在 中，，， 是 的角平分线，求 的度数。 参考答案 一、选择题 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7.B 8. C 二、填空题 9. + - 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三角形具有稳定性 三、解答题 16. 解：分两种情况 ①当 10 为腰长：底边，三边 10，10，4，可以构成三角形； ②当 10 为底边长：腰长，三边 7，7，10，可以构成三角形。 综上：另外两边为或者。 17. 解： 18. 解：四根木棒选三根，一共有4种组合，根据三角形三边关系：较短两边之和大于最长边判断： 1. 组合①：6，11，15 6+11=17>15，满足，可以围成三角形。 2. 组合②：6，11，16 6+11=17>16，满足，可以围成三角形。 3. 组合③：6，15，16 6+15=21>16，满足，可以围成三角形。 4. 组合④：11，15，16 11+15=26>16，满足，可以围成三角形。 ✅ 可以选择：6、11、15 或 6、11、16 或 6、15、16 或 11、15、16。 理由：以上每组中任意两边之和大于第三边，符合三角形三边关系。 19. 解： 设，， 在中： 四、综合探究 20.（1） AE 平分∠BAC， AD 是高， （2） 21. 解： 是角平分线， 学科网（北京）股份有限公司 $