15.1 图形的轴对称同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“图形的轴对称”同步练习，聚焦新授课知识巩固，通过三级梯度设计实现从概念识别到综合应用的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形识别、成轴对称特征、逆命题概念|以图形辨析题（如单选题1-2）为主，直接关联核心概念，夯实抽象能力| |提升层|线段垂直平分线性质、尺规作图、折叠性质|结合性质应用（如填空题14-15），融入作图操作，发展空间观念| |综合层|轴对称反射、多步推理、跨情境应用|设置台球反射（题4）、光线反射（题20）等生活情境题，深化模型意识与创新思维|

15.1 图形的轴对称 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 5．如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（    ） A．6 B．8 C．11 D．13 6．如图，，则有（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．是等腰三角形 D．与互相垂直平分 7．命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（    ） A．两个三角形的对应边相等 B．两组对应边相等的两个三角形全等 C．对应边相等的两个三角形全等 D．对应边相等的两个三角形不全等 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 9．如图，小明将一张纸片沿进行折叠，使点落在点处，与边相交于点．若，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 10．射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________． 12．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 13．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．    14．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 15．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________． 三、解答题 16．如图，是的边上一点．请你用尺规作图法在上方作，使得点在边上，且为斜边．（不写作法，保留作图痕迹） 17．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？ 18．按要求解答下列各小题． (1)请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； ②如果，那么； (2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 19．如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 20．已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称．         (1)在图（1）中作出对称轴；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） (2)如图（2），入射光线经过两次光滑镜面反射后得到反射光线，若，则 °． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D B C B C D 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】平面内，沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、C、D选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形，故A、C、D均不符合题意； B选项图形可以找到直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故B符合题意． 2．【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 4．【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据三角形的周长公式求解． 【详解】解：如图，连接， 是的边的垂直平分线，为垂足， ， 的周长为：． 6．【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，根据垂直平分线的判定定理，逐一分析即可解题． 【详解】解： ，， A、B在的垂直平分线上， 即垂直平分（但不一定垂直平分）． ∴不一定是等腰三角形， ∴A，C，D错误，B正确， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】本题主要考查了逆命题，原命题是条件语句“如果两个三角形全等，那么对应边相等”，其逆命题需交换条件和结论，即“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”. 【详解】解：原命题可表述为“若两个三角形全等，则对应边相等”， 逆命题为“若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等”． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 9．【答案】C 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】根据折叠的性质与平行线的性质解得，再利用三角形内角和为求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 在中，． 10．【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题 【分析】对于A，由题可知，进而可得；对于B，由题可得，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行即可判断；对于C，根据平行的性质即可判断；对于D，由可得，无法判定． 【详解】解：对于A，由题可知，又， ，即，则，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，，即， ， （同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意； 对于C， ， ，即，故C正确，不符合题意； 对于D，，又， ，同旁内角相等，不一定互补，则不一定平行，故D错误，符合题意． 11．【答案】内错角相等，两直线平行 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查了逆定理，根据题意，将题设与结论交换位置即可． 【详解】解：定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”， 故答案为：内错角相等，两直线平行 ． 12．【答案】 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 13．【答案】4 【知识点】求对称轴条数 【分析】根据轴对称图形的定义，分析图②的特征，确定对称轴的数量即可． 此题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示，    故答案为：4． 14．【答案】22 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ， 的周长为． 15．【答案】 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了尺规作图（垂直平分线），线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题． 由题意可得，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．【答案】见解析 【知识点】作垂线(尺规作图) 【分析】利用尺规作图中作过点E的垂线的方法，先作垂线，再与交于F点，即可作出． 【详解】如图所示，即为所求． 17．【答案】 【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题 【详解】解：由折叠可得， ∵ ∴． 18．【答案】(1)①如果两个角是内错角，那么这两个角相等；②如果，那么 (2)不是 【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假 【分析】本题考查原命题和逆命题的相关知识，关键是明确逆命题的概念． （1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设，进而求解即可； （2）根据逆定理的性质求解即可． 【详解】（1）解：①“相等的角是内错角”的逆命题；如果两个角是内错角，那么这两个角相等． ②“如果，那么”的逆命题；如果，那么． （2）解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题， 故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）根据轴对称的性质求出的长即可得到答案； （2）根据轴对称的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴． 20．【答案】(1)如图：对称轴即为所求； (2)90 【知识点】轴对称中的光线反射问题、作角平分线(尺规作图)、根据平行线的性质探究角的关系、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）对称轴是入射光线与反射光线夹角的角平分线，尺规作图方法：以入射光线和反射光线的公共交点为圆心，任意长为半径画弧，分别交两条光线于两点；分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在角内部交于一点；连接顶点和交点得到直线，即为所求对称轴，保留作图痕迹即可． （2）根据反射性质和平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：根据反射性质，可得：，， ∵， ∴， ∴， 化简得， 在中：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $