广东广州市铁一中学2026-2027学年第一学期九年级开学练习 数学试题

广州市铁一中学2026学年第一学期开学练习 初三数学 本练习共6页，25小题，满分150分。建议完成时间：120分钟。 注意事项：1.作答前，学生务必将自已的姓名、学生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 2、用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时，选出每小题答策 后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后，再 选涂其他答案。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带。 不按以上要求作答的答案无效。 4学生必须保证答题卡的整洁。练习结束后，答题卡交回，练习问卷自行保管。 第-一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选 项中，只有个是符合题目要求的.) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A固 B.√2 c.0.l D.V50 2、△ABC的三边长分别为a,b,C,由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（) A.a=2,b=3,c=4 B.a=2,b=4,c=5 C.a=2,b=5,c=2 D.a=l,b=√2，c=V5 3.下列计算中，正确的是() A.5+2=万B.45-5=4C.2W6x6=12.D.62÷32=22 4.如图，若正五边形ABCDE和矩形AFCG按如图方式叠放在一起，则∠DCG的度数为（) D.28° E A.18 B.8°C.24° 5.下列说法错误的是（) A.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的四边形是矩形 FB D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 第4题图 6.如图为某城市7月份空气质量指数(A2)的箱线图（说明：AOI值越小，空气质量越好），则下列说 法错误的是() 0102030405060708090100110120AQI A.这个月空气质量指数的最大值为100B.中位数为80 C.数据在箱体的右侧比较集中 D.第一四分位数为20 广州市铁-中学 第1页共6页 初三数学 7.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数)，x与y的部分对应值如下表： 3 -2 0 2 3 -4 -2 0 246 8 下列说法中，错误的是() A、图象经过第一、二、三象限 B.y随x的增大而减小 C、方程ax+b=0的解是x=-1 D.不等式ax+b>0的解集是x>-1 8.若直线y=-x+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx+k的大致图象是() 川件 400 甲 240 9.某快递公司每天上午9：30-10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙 仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x（分)之间 40 的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时的时刻为() 60 x/分 A.9点40分 B.10点15分 C.9点45分或9点30分 D.9点40分或10点 第9题图 10.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知点A(2,),若直线y=c+3,y=-3x-k与线段OA均有 公共点（不含端点），则k的取值范围是() A.k<-7 B.-7<k<-1 C.-1<k<0 D.k>-7 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.要使二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是 12.如图所示，直线OA经过点A(1,2),将直线OA向上平移3个单位长度，则平 移后的直线的解析式为 第12题图 13.若点(2，)和（一12）是一次函数y=-3x+b的图象上两点，则片与的大小关系为：片2（填 “>”,“<”或“=”) 14.我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.请利用 勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，以A为圆 心，AB的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D,则CD的长为 l5,如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE 折叠，得到△AEB,以点C、E、B为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm. 第14题图 第15题图 广州市铁一中学 第2页共6页 初三数学 16.如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，动点P从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B停 止，过点P作PE⊥CB、垂足为E、设点P的运动路程为x,PE-CE的值为y,y随x变化的函数图象 如图2所示，(1)BC的长为 （2)图2中点的坐标为(m,n),则m+n的值为 C 712 第16题图 B 图1 图2 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：V27+√5÷V5 18.(本小题满分6分) 如图，将口ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,BE=DF, 求证：四边形AECF是平行四边形. E 第18题图 19.(本小题满分8分) 某校积极响应“弘扬传统文化”的号召，举行中学生诗词大赛。甲同学对八年级一班参赛学生中得分为 70分、80分、90分、100分的人数进行了整理，并绘制出如下的条形统计图和扇形统计图， 10 0分 80分 100分 4 90分 第19题图 50% 0100分90分80分70分分数 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次统计中，分数的众数为_，中位数为_，请补全条形统计图； (②)本次统计中获得100分的同学有乙、丙两人，年级拟从这两位同学中推选一人参加区级决赛，结合他们 的小组比赛、班级比赛和学校大赛分数（如下表)，按“2：3：5”的比例计算他们的最终得分，请你通过 计算说明应推选谁参加区级决赛。 学生姓名 小组比赛分数 班级比赛分数 学校大赛分数 乙 80 90 100 第19题表 丙 85 85 100 广州市铁一中学 第3页共6页 初三数学 20、(本小题满分8分) 已知一次函数y=2x+4,完成下列问题： 6 5 3 -6-5-4-3-2-10 1 23456 2 3 -6 (①)画出该函数的图象，并根据图象回答： ①当y>0时，x的取值范围为 ②当-1<x≤1时，y的取值范围为 (2)该函数与x轴，y轴分别交于点A,B,若x轴上有一点P使得△ABP的面积为6，求点P的坐标. 21.(本小题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长BC至点E,使得CE=BC,连接DE D B E 第21题图 (1)尺规作图：作边DE的中点F,并分别连接CF,OF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：四边形OCFD是矩形； (3)若∠BCD=120°，OF=4,求菱形ABCD的面积. 广州市铁·一中学 第4页共6页 初三数学 22.(本小题满分10分) 乐音的音调与振动频率有关，为了从数学的角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了项目化学习 活动： 项目主题 用玻璃杯制作水杯攀 1、准备一根竹筷子、若干相同的圆柱形玻璃杯，适量自来水； 项目准备 2、利用手机上网，查阅资料，下载音频分析软件，了解音乐，物理相关知识. 任务一：采集数据 如图1，取若干相同的圆柱形玻璃杯，分别注入不同高度的水，用筷子依次敲 击杯口，用音频分析软件测量振动频率，记录数据如下表： 水位高度h(cm) 10 15 20 25 频率f(Hz) 500 420 340 260 180 Hz小 500 420 340 260 180 i:A 项目实施 510152025h/cm 图1 图2 任务二：建立模型 如图2，根据表中的数值描点(h,∫)，并用平滑的曲线连接这些点，发现这些点 都在同一条直线上，由此判断∫是关于h的一次函数。 任务三：应用模型 通过查阅资料，七个唱名与频率的对照表如下： 唱名 Do Re Mi Fa Sol La Si 频率f(Hz) 261.6 293.6 329.6 349.2 392 440 493.8 利用模型和对照表信息确定唱名所对应的水位高度，制作水杯琴，并演奏一首 曲子 根据以上信息，解决下列问题： (1)求该玻璃杯振动频率∫关于水位高度h的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)兴趣小组量得其中一只玻璃杯水位高度为11.75cm,请求出这只玻璃杯能敲出的唱名： (3)已知玻璃杯中水位每升高1cm,则使用的水量增加15mL.若要改造(2)中的水杯琴，使其敲出唱名La, 求该玻璃杯需要增加或减少的水量， 广州市铁一中学 第5页共6页 初三数学 23.（本小题满分12分) 如图1，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠B=90°，AB=12cm,AD=30Cm,B(=35cm.点P从 点A出发以1cms的速度向点D运动：点Q从点C同时出发，以2c/s的速度向点B运动.规定其中一个 动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为s, P 第23题图 第23题备用图 (I)如图，从运动开始，当t为何值时，P2∥CD: (②)如图，从运动开始，当t为何值时， 2P=2D: 3)如图，从运动开始，当t为何值时，△QDC为直角三角形. 24.（本小题满分14分) 在平面直角坐标系xO中，点A(1,3+),B(5,7-1)在直线1：y=ac+b上. (1)当t=0时，求直线1的解析式： (2)若对于任意x,总有0.6x+4>+b,求b的值： (③)已知点P(3,O),是否存在定点2，不论t为何值，四边形P4QB都是平行四边形？若存在，求出使得 平行四边形PAQB的周长最小的1值，若不存在，请说明理由. 25.（本小题满分14分) 在正方形ABCD中，F是BC边上一点，PF⊥AF,且PF=AF. (I)如图，过点P作PE⊥BC于点E,求证：PE=CE; 第25题(1)图 (②)如图，连接BD,AP交于点G,求证：AG=PG; 第25题(2)图 (3)在(2)的条件下，若FC=6,BG=52,请求出AF的长. 广州市铁…中学 第6页共6页 初三数学广州市铁一中学2026学年第一学期开学练习 初三数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D 10.B【详解】解：方法一：用过定点和平移的观点来看，y=x+3,经过点(0,3)，当此直线经过点A(2,1) 时，k=-1,结合图知k<-1 y=-3x-k经过点A(2,)时，k=-7,结合图知0<-k<7, 解得-7<k<0, 综上：-7<k<-1 11.x2-212、y=2x+3 13.<14.3-515.3或6 16.612 16【详解】(1)由图象可知，当点P与点B重合时，PE=0,CE=CB, :y=PE-CE=0-CB=-CB,:.-CB=-6,:.CB=6; (2)设当点P运动到P时，AP'=a,此时PB=CB, D m12 B -6 图1 图2 根据函数图像可知，当运动到P'时，AC+AP-12,.AC=12-a, 由（1)可知：BC=6,.BP=6,AB=6+a, 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC,.(6+a2+62=(12-a2, 36+12a+a2+36=144-24a+a2,解得：a=2,AC=12-2=10,AB=6+2=8, 由图可知，点2对应点P运动到点A的位置，“m=CA=10, 当点P与点A重合，PB⊥CB,此时点E与点B重合， .'.PE=AB=8,CE=CB=6, ..n=PE-CE=AB-CB=8-6=2, .m+n=10+2=12, 17.(6分) 解：√27+√仍÷√5 答案第1页，共8页 =35+5(4分) =4V5(6分) 18.(6分)证明：BE=DF, BE+DB=DF+DB,即DE=BF、(1分) 、四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,AD∥CB、 ∠ADE=∠CBF. 在△ADE和△CBF中 DE=BF ∠ADE=∠CBF AD=CB 人数 10 10 :△ADE2ACBF(SAS)(4分) AE=CF,∠AED=∠CFB. .AE∥CF.(6分) ∴四边形AECF是平行四边形 (连对角线等其他证明方法正确可给分) 100分90分80分70分分数 19.(8分)(1)5分(2)3分 (1)90;90;(2分)补全条形统计图：总调查人数为：10÷50%=20人，80分的人数有：20-2-I0-2=6 人(3分) 画图(4分)下结论：如图条形统计图为所求(5分) 2 3 (②)乙的最终得分为：80× +90× 2+3+5 2+3+5 +100x 5 2+3+5 =93分(6分) 2一+85×7 3 丙的最终得分为：85× +100x 2+3+5 2+3+5 =2.5分，(7分) 2+3+5 93>92.5, 则应推选乙参加区级决赛.(8分) 20.(8分)(1)5分(2)3分 (1)解：列表（列2点即可） … -3 -2 -1 0 1 y=2x+4 “ -2 0 2 4 6 答案第2页，共8页 描点，连线 (1)解：画图像（列表占1分，图像占1分）（共2分） …… 5 ①由图象可知：当y>0时，x>-2(3分) ②由图象可知：当-1<x≤1时，2<y≤6(5分) 2 (2)P(1,0)或p(-5,0)(8分) 21、(8分)(1)2分(2)3分(3)3分 6-4402346 (I)如图所示，点F及线段C℉，OF即为所求.(2分) D 4 6 (2)证明：在△BDE中，CE=BC,点F为DE的中点， .CF//BD,CF=-BD ~四边形ABCD是菱形， :0D=1BD,∠COD=90. 2 :.CF=OD, 又：CF∥OD, ∴四边形OCFD为平行四边形.(4分) :∠C0D=90°， OCFD是矩形.(5分) (3)~四边形OCFD是矩形， .CD=OF=4. ~四边形ABCD是菱形， .BC=CD=4 :∠BCD=120°， G .∠DCE=180°-∠BCD=60°. 如图，作DG⊥BE于点G. ×在RtADCG中，∠CDG=90°-∠DCG=30°. :.CG=CD=2. 2 答案第3页，共8页 DG=VCD2-CG2=V42-22=2N5· 六S形4cD=BCDC=4×2W5=8W5、(8分) 22.(10分)(1)4分(2)2分(3)4分 【详解】(1)解：设∫=kh+b(k≠0)，（1分) 「5k+b=500 由题意得， 010k+b=420’(2分) 6的 (3分) f=-16h+580;(4分) (2)解：在f=-16h+580中，当h=11.75时， =-16×J1.75+580=392,(5分) 这只玻璃杯能敲出的唱名为$ol;(6分) (3)解：在f=-16h+580中，当f=440时，-16h+580=440, 解得h=8.75,（7分) 15×(8.75-11.75)=-45ml,(9分) 答：该玻璃杯需要减少的水量为45ml.（10分) 23.(12分)(1)3分(2)4分(3)5分 【详解】(1)解：由题意，得：AP=lcm,C2=21cm, .PD=AD-AP=30-1,B2=BC-Cg=(（35-2I)cm, .AD BC, ,当P2∥CD时，四边形PQCD为平行四边形， :DP=cO, .30-1=21, B 解得：t=10;(3分) (2)过点D作DE⊥BC,过点Q作OF⊥AD,则四边形ABED,四边形DEQF均为矩形， :DF=OE,BE=AD=30cm, ∴.CE=BC-BE=5cm, ∴.2E=QC-CE=(2t-5)cm,(4分)， 答案第4页，共8页 2P=D, s=-p-(5-m, (5分) 2x-5=15-2 解得：t=8;(7分) (3)①当∠D2C=90°，如图，则：四边形AB2D为矩形， ∴.B2=AD=30cm, P .C2=35-30=5cm, 19剂 ②当∠QDC=90°时，过点D作DE⊥BC,则四边形ABED为矩形， 'DE=AB=12cm,AD=BE =30cm, ∴.CE=BC-BE=5cm, CD=DE2+CE2=13cm,QE=CO-CE=(2t-5)cm, 在RtaC2D中，Dg2=Cg2-CD2, 在RQED中，Dg2=OE2+DE2, ∴.Cg2-CD2=QE2+DE2, ∴.(22-132=(21-5+122， 解得：1=69 (11分) 10 综上：【=或1=169 2 （12分) 10 24.(14分)(1)3分(2)5分(3)6分 【详解】(1)解：点A(l,3+),B(5,7-)在直线y=c+b上， k+b=3+1 有 5k+b=7-t’ 答案第5页，共8页 k=1-5 解得 21 b=2+ 3 直线的关系式为：y-（+2+, 2 将1=0代入直线/的关系式，则直线1的解析式为y=x+2,(3分) 或者1=0直接带入点A,B求得解析式正确给分： (2)解：对于任意x,总有0.6x+4>+b, ∴.(0.6-k)x+(4-b)>0恒成立， 0.6-k=0,且4-b>0, 解得k=0.6,且b<4,（5分) 六y=0.6x+2+3, 2’ k=0.6,(6分) 由60得06=1-受 解得t=0.8,（7分) ÷b=2+21=2+2x0.8=32.(8分) 3 2 2 (3)解：，四边形PA2B是平行四边形， AB与P2的中点重合 设Qx,y), 点A(1,3+t),B(5,7-),P(3,0),x,) :1+5-34x,3+1+7-4_0+y, 222 2 解得x=3,y=10, ∴.点23,10).(10分) 平行四边形PA2B的周长为2(PA+A2) ∴点A在直线x=1上运动，P(3,0),2(3,10)为定点. 该问题可转化为在直线：x=1上找一点A,使其到P,2两点的距离之和最小. 作点P关于直线：x=1的对称点P(-l,O),则AP=AP, ∴AP+A?=AP+Ag,当点A,P,2三点共线时，AP+Ag=AP+A2取最小值， 答案第6页，共8页 即当A为线段P2与直线x=1的交点时平行四边形PA2B的周长最小，（12分) 设P2的解析式为y=mx+n, 3m+n=10 -m+冷=0) 5 洲= 解得 2 5 -2 5. 5 r2:y-2*+2（13分) 5 则A点坐标为(1,5)， 3+1=5,解得1=2. ∴存在，当1=2时，平行四边形PAQB的周长最小.(14分) 25.(14分)(1)3分(2)6分(3)5分 (I)证明：正方形ABCD,PF⊥AF,PE⊥BC, ∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD=∠AFP=∠PEF=90°， ∴.LAFB+∠BAF=90°=∠AFB+∠PFE, .∠BAF=∠PFE, .△ABF≌AFEP,（1分) :BF=PE,AB=FE, ∴.BC=BF+FC=FE=FC+CE,(2分) BF=CE, .PE=CE;(3分) (2)证明：如图，连接CG,PC,过P作PE⊥BC于E, 由(1)得：PE=CE, .∠PCE=∠CPE=45°， ,四边形ABCD是正方形， .∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC, ∴.∠CBD=∠PCE=45°， .PC∥BD,(5分) 答案第7页，共8页 N∠BGC=∠GP,∠BGA=∠CPG,(6分) NAB=BC,∠ABD=∠CBD,BG=BG, △ABG≌aCBG,（7分) ∴、AG=CG,∠BGA=∠BGC, ∠PCG=∠CPG, GC=GP, 、AG=PG:(9分) (3)解：如图，连接GF,GC,过G作GM⊥BC于M,作GN⊥AB于N, 由(2)得：AG=CG=PG, AF⊥PF,PF=AF, 1 FG⊥AP,FG=AG=PG=二AP, 2 .FG=CG, ,GM⊥BC, FM=CM=2C=3,(I1分) ,∠ABC=90°，GM⊥BC,GN⊥AB, ∴.四边形NBMG为矩形； ∠ABD=∠CBD=45°， ∴.GN=GM, .四边形NBMG为正方形： BG=2GM=52, ∴.GM=5,(12分) .FG=V32+52=√34， .AG=FG=34, .AF=√AG2+FG2=27.(14分) 答案第8页，共8页