3.2 代数式的值 拓展作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以基础巩固为核心，分层设置基础、提升、拓展三阶练习，通过直接代入求值→整体思想应用→规律探索与数形结合的递进路径，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一代数式求值|直接代入字母值（单选1、填空8），强化概念理解| |提升|整体代入与新定义运算|结合相反数/倒数（填空10）、新运算规则（单选2），培养数学思维| |拓展|规律探索与综合应用|图形/数字规律（单选6、解答16）、程序流程图（单选3）及数形结合（解答17），发展创新意识|

3.2 代数式的值 拓展作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．当，时，代数式的值是（   ） A．13 B．12 C．5 D．0 2．对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C． D．3 3．按如图所示程序计算，若输入x的值是，则最终输出的值是（       ） A．5 B．22 C．23 D．46 4．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 5．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 7．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 二、填空题 8．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 9．如图，个杯子叠起来高，个杯子叠起来高，照这样计算．_____个杯子叠起来高． 10．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________ 11．已知，，，，则________ ． 12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 三、解答题 13．当，时，求下列代数式的值． (1)； (2) 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)已知，则的值为___________． (2)已知，则的值为___________． 15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ； （2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值． 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：________________； (2)利用规律计算：的值； (3)直接写出的值． 17．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A C D A C B 1．【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，将未知数代入进行有理数的计算是解题的关键． 直接代入给定的 x 和 y 的值并计算代数式的值即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故选：D． 2．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的值与程序图．根据运算程序计算，即可求解． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以最终输出的值是23． 故选：C 4．【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先根据已知等式整理出的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 则， 故． 5．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，理解题中的新定义是解决问题的关键． 由题中描述，就是多项式中时的代数式的值，将代入多项式计算即可得到答案． 【详解】解： 时，多项式的值记为， ， 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 7．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 8．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、正负数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 9．【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形的规律．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得，第一个杯口到第二个杯口的高度为：， ∴一个杯子的高度为：厘米， ∴个，所以个杯子叠起来的高度是． 故答案为： 16． 10．【答案】 或 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值． 【详解】解：根据题意，得， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故答案为：或． 11．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据所给各数，观察其分子及分母的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给各数的分子依次为3，5，7，9，…， 所以第n个数的分子可表示为； 所给各数的分母依次为2，5，10，17，…， 所以第n个数的分母可表示为， 又因为第奇数个数为负数，第偶数个数为正数， 所以第n个数可表示为：； 当时， ． 12．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵、， ∴，， ∴． 13．【答案】(1) (2)1 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了求代数式的值，正确计算是关键． （1）把字母的值代入计算即可； （2）把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）当，时，原式 14．【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系. （1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可； （2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值. 【详解】（1）解：原式 ； 原式； 故答案为：. （2）解：原式 , 原式； 故答案为：. 15．【答案】（1）-7 ；（2）-13 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据题意计算即可 【详解】（1）当时， 故答案为： （2）当时， 【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算． （1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式； （2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和； （3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果． 【详解】（1）解：观察等式规律， 第个等式为， 当时，第4个等式为， 故答案为：． （2）由规律得， 则 ． （3） ． 17．【答案】(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【知识点】乘方的应用、图形类规律探索 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $